一元二次方程的應(yīng)用(二)教案 人教版

一元二次方程的應(yīng)用(二)教案人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）一元二次方程的應(yīng)用(二)教案人教版教學(xué)內(nèi)容人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五章“一元二次方程的應(yīng)用(二)”。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.掌握一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程求解。

2.熟練運(yùn)用因式分解法、公式法解一元二次方程。

3.能運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

1.掌握一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2.學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程求解。

教學(xué)難點(diǎn)：

1.如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程。

2.運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程進(jìn)行邏輯推理的能力，使其能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理推理。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，使其能夠運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，提高其數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)解一元二次方程，培養(yǎng)學(xué)生熟練掌握因式分解法、公式法等解題方法，提高其數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。

4.直觀(guān)想象：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的一元二次方程求解，培養(yǎng)學(xué)生形成對(duì)實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)關(guān)系之間直觀(guān)想象的意識(shí)，提高其對(duì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間聯(lián)系的認(rèn)知。

5.數(shù)學(xué)抽象：在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，使其能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

6.數(shù)學(xué)應(yīng)用：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的一元二次方程求解，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使其能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際，提高其數(shù)學(xué)應(yīng)用的核心素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）掌握一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程求解。

解釋?zhuān)和ㄟ^(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要理解一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程進(jìn)行求解。例如，解決購(gòu)物預(yù)算、面積計(jì)算等問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用一元二次方程進(jìn)行求解。

（2）熟練運(yùn)用因式分解法、公式法解一元二次方程。

解釋?zhuān)簩W(xué)生需要掌握因式分解法和公式法這兩種解一元二次方程的方法，并能根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的解題方法。例如，對(duì)于方程ax^2+bx+c=0，學(xué)生應(yīng)能根據(jù)a、b、c的值判斷使用因式分解法還是公式法進(jìn)行求解。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程。

解釋?zhuān)簩W(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往不知道如何將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程。難點(diǎn)在于學(xué)生需要學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)將其轉(zhuǎn)化為方程。例如，在解決購(gòu)物預(yù)算問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要找出未知數(shù)，并根據(jù)商品價(jià)格和數(shù)量等信息列出方程。

（2）運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。

解釋?zhuān)簩W(xué)生掌握了方程的解法，但難點(diǎn)在于如何將解出的方程結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。學(xué)生需要學(xué)會(huì)將方程的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的答案，從而解決實(shí)際問(wèn)題。例如，在解決面積計(jì)算問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要將方程的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際物體的尺寸，得出最終答案。

（3）因式分解法的運(yùn)用。

解釋?zhuān)阂蚴椒纸夥ㄊ墙庖辉畏匠痰囊环N方法，但學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中往往不知道如何正確分解因式。難點(diǎn)在于學(xué)生需要掌握因式分解的基本技巧，并能根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的因式分解方法。例如，對(duì)于方程x^2+4x+4=0，學(xué)生需要將其分解為(x+2)^2=0，進(jìn)而得出解x=-2。

（4）公式法的運(yùn)用。

解釋?zhuān)汗椒ㄊ墙庖辉畏匠痰牧硪环椒?，學(xué)生需要掌握公式法的基本步驟，并能根據(jù)方程的系數(shù)正確應(yīng)用公式。例如，對(duì)于方程2x^2-5x+1=0，學(xué)生需要應(yīng)用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，得出解x的值。教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，包括投影儀和計(jì)算機(jī)。

-白板或黑板，用于展示解題步驟和重點(diǎn)信息。

-學(xué)生作業(yè)本和練習(xí)冊(cè)。

-計(jì)算器，用于輔助計(jì)算和解題。

2.課程平臺(tái)：

-學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)，如Moodle或Blackboard。

-數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫(kù)，用于下載和分享教學(xué)材料。

3.信息化資源：

-教學(xué)PPT和幻燈片，用于呈現(xiàn)課程內(nèi)容和例題。

-在線(xiàn)數(shù)學(xué)教育平臺(tái)，如KhanAcademy和Coursera，提供額外的學(xué)習(xí)資源和練習(xí)題。

-數(shù)學(xué)教育應(yīng)用程序和軟件，如GeoGebra和Desmos，用于動(dòng)態(tài)展示數(shù)學(xué)概念和模型。

4.教學(xué)手段：

-小組討論和合作解題，促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)和交流。

-實(shí)時(shí)反饋系統(tǒng)，如Clicker或在線(xiàn)投票工具，用于收集學(xué)生的回答和參與度。

-案例研究和實(shí)際問(wèn)題解決，提供真實(shí)世界的應(yīng)用場(chǎng)景。

-視頻教程和動(dòng)畫(huà)演示，幫助學(xué)生形象地理解一元二次方程的解法和應(yīng)用。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解一元二次方程的應(yīng)用的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)和一元二次方程的應(yīng)用重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入一元二次方程的應(yīng)用學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的一元二次方程的應(yīng)用內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的一元二次方程的應(yīng)用的掌握情況，為一元二次方程的應(yīng)用新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解一元二次方程的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出一元二次方程的應(yīng)用重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)一元二次方程的應(yīng)用難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞一元二次方程的應(yīng)用問(wèn)題展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀(guān)點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)一元二次方程的應(yīng)用知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在一元二次方程的應(yīng)用新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)一元二次方程的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)一元二次方程的應(yīng)用的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)一元二次方程的應(yīng)用知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決一元二次方程的應(yīng)用問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類(lèi)似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與一元二次方程的應(yīng)用相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合一元二次方程的應(yīng)用內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的一元二次方程的應(yīng)用內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次方程的應(yīng)用重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的一元二次方程的應(yīng)用內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課主要圍繞一元二次方程的應(yīng)用進(jìn)行講解，具體知識(shí)點(diǎn)如下：

1.一元二次方程的概念及一般形式：一元二次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的方程。一般形式為ax^2+bx+c=0，其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0。

2.一元二次方程的解法：主要包括因式分解法、公式法兩種解法。

因式分解法：通過(guò)對(duì)一元二次方程進(jìn)行因式分解，將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，從而求出未知數(shù)的值。具體步驟為：確定a、b、c的值，找出兩個(gè)數(shù)p、q，使得p+q=-b/a，pq=c/a，然后將方程轉(zhuǎn)化為(x-p)(x-q)=0，最后求解得到x的值。

公式法：直接應(yīng)用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)進(jìn)行計(jì)算。

3.一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用：一元二次方程在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，例如購(gòu)物預(yù)算、面積計(jì)算、增長(zhǎng)率問(wèn)題等。解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程進(jìn)行求解。

4.一元二次方程的解的應(yīng)用：通過(guò)解一元二次方程，可以得到實(shí)際問(wèn)題的答案。例如，在購(gòu)物預(yù)算問(wèn)題中，解出的方程結(jié)果可以得到實(shí)際購(gòu)買(mǎi)物品的數(shù)量或金額。

5.一元二次方程的圖像：一元二次方程的圖像為拋物線(xiàn)，開(kāi)口方向由a的正負(fù)決定。了解一元二次方程的圖像特點(diǎn)，可以幫助我們更好地理解和求解一元二次方程。

6.一元二次方程的性質(zhì)：一元二次方程的根與系數(shù)之間存在一定的關(guān)系，例如根的判別式Δ=b^2-4ac，根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a等。掌握這些性質(zhì)，有助于我們更快地求解一元二次方程。教學(xué)反思與改進(jìn)在教授一元二次方程的應(yīng)用這一章節(jié)的過(guò)程中，我進(jìn)行了一些反思，以評(píng)估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解和運(yùn)用一元二次方程解法上存在一定的困難。雖然我在課堂上詳細(xì)講解了因式分解法和公式法，但學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中仍然感到困惑。因此，我計(jì)劃在下一次教學(xué)中增加更多的實(shí)例和練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中更好地掌握解法。

其次，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程時(shí)存在一定的困難。他們往往難以從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，并將其轉(zhuǎn)化為方程。為了改善這一問(wèn)題，我計(jì)劃在教學(xué)中加入更多的實(shí)際問(wèn)題討論，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程。

此外，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解一元二次方程的圖像上存在一定的困惑。他們難以理解拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)的位置。因此，我計(jì)劃在教學(xué)中使用更多的圖形和動(dòng)畫(huà)演示，幫助學(xué)生更好地理解一元二次方程的圖像。

最后，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解和運(yùn)用一元二次方程的性質(zhì)上存在一定的困難。他們往往難以掌握根與系數(shù)之間的關(guān)系和根的判別式。因此，我計(jì)劃在教學(xué)中使用更多的實(shí)例和練習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解和運(yùn)用一元二次方程的性質(zhì)。

1.增加更多的實(shí)例和練習(xí)，幫助學(xué)生更好地掌握一元二次方程的解法。

2.加入更多的實(shí)際問(wèn)題討論，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程。

3.使用更多的圖形和動(dòng)畫(huà)演示，幫助學(xué)生更好地理解一元二次方程的圖像。

4.使用更多的實(shí)例和練習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解和運(yùn)用一元二次方程的性質(zhì)。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

（1）根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的作業(yè)，以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)并提高能力。

（2）作業(yè)包括一元二次方程的解法、實(shí)際問(wèn)題的轉(zhuǎn)化、一元二次方程的圖像和性質(zhì)等，幫助學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。

（3）布置不同難度的題目，以滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

（4）要求學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，并在規(guī)定時(shí)間內(nèi)提交。

2.作業(yè)反饋

（1）及時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改，指出存在的問(wèn)題并給出改進(jìn)建議。

（2）對(duì)于解一元二次方程的作業(yè)，檢查學(xué)生是否正確運(yùn)用了解法，是否理解了解法的過(guò)程和原理。

（3）對(duì)于實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的作業(yè)，檢查學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確地從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，并將其轉(zhuǎn)化為方程。

（4）對(duì)于一元二次方程的圖像和性質(zhì)的