2022年陜西省西安市83中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測(cè)卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若點(diǎn)x,y位于由曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則A．-3,1 B．-3,5 C．-∞,-32．在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（4，0），若直線x+my﹣1=0上存在點(diǎn)P，使得|PA|=2|PB|，則正實(shí)數(shù)m的最小值是()A． B．3 C． D．3．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則（）A． B．3 C． D．44．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋}：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，5．四人并排坐在連號(hào)的四個(gè)座位上，其中與不相鄰的所有不同的坐法種數(shù)是（）A．12 B．16 C．20 D．86．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線PO，分別交雙曲線C的左，右支于另一點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為()A． B．3 C．2 D．7．已知函數(shù)與的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，若函數(shù)的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍后，得到的函數(shù)在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是()A． B．C． D．8．如果直線與圓相交，則點(diǎn)與圓C的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)M在圓C上 B．點(diǎn)M在圓C外C．點(diǎn)M在圓C內(nèi) D．上述三種情況都有可能9．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（）A．－10 B．－9 C．－7 D．110．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知曲線且過(guò)定點(diǎn)，若且，則的最小值為（）.A． B．9 C．5 D．12．已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，則滿(mǎn)足A∪C＝B的集合C的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為上互相不重合的三點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列，若線段的垂直平分線與軸交于，則的坐標(biāo)為_(kāi)______.14．設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，且，，成等差數(shù)列，則.15．已知在等差數(shù)列中，，，前n項(xiàng)和為，則________.16．已知的展開(kāi)式中含有的項(xiàng)的系數(shù)是，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）若時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.19．（12分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且順次連接四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長(zhǎng)為且面積為的菱形．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，若對(duì)滿(mǎn)足條件的任意直線，不等式恒成立，求的最小值.20．（12分）某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個(gè)觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，兩點(diǎn)為噴泉，圓心為的中點(diǎn)，其中米，半徑米，市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞．（1）若當(dāng)時(shí)，，求此時(shí)的值；（2）設(shè)，且．（i）試將表示為的函數(shù)，并求出的取值范圍；（ii）若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞噴泉時(shí)，觀賞角度的最大值不小于，試求兩處噴泉間距離的最小值．21．（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極坐標(biāo)系的極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，是上一動(dòng)點(diǎn)，，點(diǎn)的軌跡為．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），直線與曲線的交點(diǎn)為，當(dāng)取最小值時(shí)，求直線的普通方程．22．（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，判斷是否是函數(shù)的極值點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

畫(huà)出曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域，y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)【詳解】畫(huà)出曲線x=y-2+1與y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)和定點(diǎn)P(2,-1)設(shè)k=y+1x-2，結(jié)合圖形可得k≥k由題意得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(1,2)，∴kPA∴k≥1或k≤-3，∴y+1x-2的取值范圍為-∞,-3故選D．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法求解問(wèn)題，即把y+1x-22．D【解析】

設(shè)點(diǎn)，由，得關(guān)于的方程.由題意，該方程有解，則，求出正實(shí)數(shù)m的取值范圍，即求正實(shí)數(shù)m的最小值.【詳解】由題意，設(shè)點(diǎn).，即，整理得，則，解得或..故選：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與方程，考查平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式，屬于中檔題.3．B【解析】由正弦定理及條件可得，即.，∴，由余弦定理得。∴.選B。4．D【解析】

根據(jù)命題的否定的定義，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題求解.【詳解】因?yàn)椋?，是全稱(chēng)命題，所以其否定是特稱(chēng)命題，即，.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.5．A【解析】

先將除A，B以外的兩人先排，再將A，B在3個(gè)空位置里進(jìn)行插空，再相乘得答案.【詳解】先將除A，B以外的兩人先排，有種；再將A，B在3個(gè)空位置里進(jìn)行插空，有種，所以共有種.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查排列中不相鄰問(wèn)題，常用插空法，屬于基礎(chǔ)題.6．D【解析】

本道題結(jié)合雙曲線的性質(zhì)以及余弦定理，建立關(guān)于a與c的等式，計(jì)算離心率，即可．【詳解】結(jié)合題意，繪圖，結(jié)合雙曲線性質(zhì)可以得到PO=MO，而，結(jié)合四邊形對(duì)角線平分，可得四邊形為平行四邊形，結(jié)合，故對(duì)三角形運(yùn)用余弦定理，得到，而結(jié)合，可得，，代入上式子中，得到，結(jié)合離心率滿(mǎn)足，即可得出，故選D．【點(diǎn)睛】本道題考查了余弦定理以及雙曲線的性質(zhì)，難度偏難．7．A【解析】

根據(jù)題意，，求出，所以，根據(jù)三角函數(shù)圖像平移伸縮，即可求出的取值范圍.【詳解】已知與的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則，，，，，若函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，則，所以當(dāng)時(shí)，，在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)、三角函數(shù)的平移伸縮以及零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.8．B【解析】

根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑可得滿(mǎn)足的條件，利用與圓心的距離判斷即可.【詳解】直線與圓相交，圓心到直線的距離，即．也就是點(diǎn)到圓的圓心的距離大于半徑．即點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外．故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓相交的性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．9．B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)表達(dá)式，先求得的值，然后結(jié)合的奇偶性，求得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求函數(shù)值，考查數(shù)形結(jié)合思想.意在考查學(xué)生的運(yùn)算能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.10．D【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得直線的斜率，列出a的方程即可求解【詳解】因?yàn)椋以邳c(diǎn)處的切線的斜率為3，所以，即.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題11．A【解析】

根據(jù)指數(shù)型函數(shù)所過(guò)的定點(diǎn)，確定，再根據(jù)條件，利用基本不等式求的最小值.【詳解】定點(diǎn)為,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)取得最小值.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式求最值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，基本計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.12．A【解析】

由可確定集合中元素一定有的元素，然后列出滿(mǎn)足題意的情況，得到答案.【詳解】由可知集合中一定有元素2，所以符合要求的集合有，共4種情況，所以選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】考查集合并集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．或【解析】

設(shè)出三點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、拋物線的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為：，設(shè)，由拋物線的定義可知：，，，因?yàn)?、、成等差?shù)列，所以有，所以，因?yàn)榫€段的垂直平分線與軸交于，所以，因此有，化簡(jiǎn)整理得：或.若，由可知；，這與已知矛盾，故舍去；若，所以有，因此.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14．.【解析】試題分析：∵，，成等差數(shù)列，∴，又∵等比數(shù)列，∴.考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題主要考查等差與等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于容易題，在解題過(guò)程中，需要建立關(guān)于等比數(shù)列基本量的方程即可求解，考查學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想與方程思想.15．39【解析】

設(shè)等差數(shù)列公差為d,首項(xiàng)為,再利用基本量法列式求解公差與首項(xiàng),進(jìn)而求得即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d,首項(xiàng)為,根據(jù)題意可得,解得,所以.故答案為：39【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算以及前n項(xiàng)和的公式,屬于基礎(chǔ)題.16．1【解析】

由二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式通項(xiàng)公式得：，解得，令得：展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和，得解．【詳解】解：由的展開(kāi)式的通項(xiàng)，令，得含有的項(xiàng)的系數(shù)是，解得，令得：展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式通項(xiàng)公式，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）零點(diǎn)分段法，分，，討論即可；（2）當(dāng)時(shí)，原問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：存在，使不等式成立，即.【詳解】解：（1）若時(shí)，，當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，所以，綜上述：不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，由得，即，故得，又由題意知：，即，故的范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值不等式以及不等式能成立求參數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道容易題.18．(1)；(2).【解析】

分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值幾何意義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡(jiǎn)不等式為，再根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍．詳解：（1）當(dāng)時(shí)，可得的解集為．（2）等價(jià)于．而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故等價(jià)于．由可得或，所以的取值范圍是．點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類(lèi)討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．19．（1）（2）【解析】

（1）由已知條件列出關(guān)于和的方程，并計(jì)算出和的值，jike得到橢圓的方程.（2）設(shè)出點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出，分類(lèi)討論直線的斜率存在和不存在兩種情況，求解出的最小值.【詳解】（1）由己知得：，解得，所以，橢圓的方程（2）設(shè)，．當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，，且此時(shí)，，當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線由，得．，.要使恒成立，只需，即最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了求解橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，求解過(guò)程中需要分類(lèi)討論直線的斜率存在和不存在兩種情況，并運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)變量的表達(dá)式進(jìn)行求解，需要掌握解題方法，并且有一定的計(jì)算量.20．(1)；(2)(i)，；(ii).【解析】

（1）在中，由正弦定理可得所求；（2）（i）由余弦定理得，兩式相加可得所求解析式．（ii）在中，由余弦定理可得，根據(jù)的最大值不小于可得關(guān)于的不等式，解不等式可得所求．【詳解】（1）在中，由正弦定理得，所以，即．（2）（i）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，又所以，即．又，解得，所以所求關(guān)系式為，．（ii）當(dāng)觀賞角度的最大時(shí)，取得最小值．在中，由余弦定理可得，因?yàn)榈淖畲笾挡恍∮?，所以，解得，?jīng)驗(yàn)證知，所以．即兩處噴泉間距離的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用，解題時(shí)要注意把條件轉(zhuǎn)化為三角形的邊或角，然后借助正余弦定理進(jìn)行求解．解題時(shí)要注意三角形邊角關(guān)系的運(yùn)用，同時(shí)還要注意所得結(jié)果要符合實(shí)際意義．21．（1），；（2）.【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)極坐標(biāo)分別為,，由可得,整理即可得到極坐標(biāo)方程,進(jìn)而求得直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，將直線的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程中,再利用韋達(dá)定理可得，，則，求得取最小值時(shí)符合的條件,進(jìn)而求得直線的普通方程.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)極坐標(biāo)分別為，，因?yàn)?則，所以曲線的極坐標(biāo)方程為，兩邊同乘,得，所以的直角坐標(biāo)方程為,即.（2）設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則,，將直線的參數(shù)方程（參數(shù)），代入的直角坐標(biāo)方程中，整理得.由韋達(dá)定理得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，所以當(dāng)取得最小值時(shí)，直線的普通方程為.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,考查利用直線的參數(shù)方程研究直線與圓的位置關(guān)系．22．（1）是函數(shù)的極大值點(diǎn)，理由詳見(jiàn)解析；（2）1.【解析】

（1）將直接代入，對(duì)求導(dǎo)得，由于函數(shù)單調(diào)性不好判斷，故而構(gòu)造函數(shù)，繼續(xù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)在左右兩邊的正負(fù)情況，最后得出，