廣東省河源市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年春季期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷說明：1．全卷含答題卡共8頁(yè)，滿分120分，考試用時(shí)為120分鐘．2．本次考試范圍：八年級(jí)下冊(cè)內(nèi)容．3．答卷前，考生根據(jù)學(xué)校要求，人工批改學(xué)?？忌诖痤}卡左側(cè)橫線處用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫學(xué)校、姓名、學(xué)號(hào)信息；網(wǎng)上閱卷學(xué)校無須填寫，只需正確貼條形碼信息即可．4．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上．5．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上．如需改動(dòng)，先劃掉原答案，然后再寫上新的答案．答題卡不得使用透明膠或涂改液．不按以下要求作答的答案無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，中心對(duì)稱圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．【詳解】解：A，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D.是中心對(duì)稱圖形，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．2.若將點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A.（﹣1，0） B.（﹣1，﹣1） C.（﹣2，0） D.（﹣2，﹣1）【答案】B【解析】【詳解】解：已知點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減的平移規(guī)律可得，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為3﹣4=﹣1，所以B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．故選B．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．3.如果，那么下列各式中正確是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查不等式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：兩邊都加一個(gè)或者減一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘以或者除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘以或者除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即可．【詳解】A、∵，∴，∴A錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵，∴，∴B錯(cuò)誤，不符合題意；C、∵，∴，∴C錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵，∴，∴D正確，符合題意；故選：D．4.若將分式中的x，y都擴(kuò)大10倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大為原來的10倍 B.縮小為原來的C.縮小為原來的 D.不改變【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變．根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：將分式中的x，y都擴(kuò)大10倍，得∴分式中的x，y都擴(kuò)大10倍，則這個(gè)分式的值不變，故選：D．5.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()A.(a+3)(a﹣3)＝a2﹣9 B.x2+x﹣5＝x(x+1)﹣5C.x2+1＝x(x+) D.x2+4x+4＝(x+2)2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義，利用排除法求解．【詳解】A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，錯(cuò)誤；B、x2+x﹣5=x（x+1）﹣5，右邊不是積的形式，錯(cuò)誤；C、不是因式分解，錯(cuò)誤；D、是因式分解，右邊是積的形式，正確；故選D．【點(diǎn)睛】這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷．6.四邊形中，，，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A. B.C. D.對(duì)角線互相平分【答案】A【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握一行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．由題中結(jié)論可得四邊形是平行四邊形，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，對(duì)角線互相平分∴B、C、D均正確，而A選項(xiàng)，但并不一定，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選：A．7.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）A.或 B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】由于不明確的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分的角是頂角和底角兩種情況討論．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)?shù)慕菫榈妊切蔚捻斀菚r(shí)，底角的度數(shù)；②當(dāng)?shù)慕菫榈妊切蔚牡捉菚r(shí)，其底角為，故它底角度數(shù)是或．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是注意的角是頂角和底角兩種情況，不要漏解，利用分類討論的思想求解．8.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.5 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和問題，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和外角和并結(jié)合題意得出等式，計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，由題意得：，解得：，故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，故選：C．9.如圖，直線與（且a，b為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1），則關(guān)于x的不等式的解集為（）A.x≥﹣1 B.x≥3 C.x≤﹣1 D.x≤3【答案】D【解析】【詳解】解：從圖象得到，當(dāng)x≤3時(shí)，的圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上面，∴不等式的解集為x≤3．故選：D．10.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結(jié)論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對(duì)全等三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【詳解】解：∵DE=BF，∴DF=BE．∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）．∴FC=EA．故①正確．∵AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，∴AE∥FC．∵FC=EA，∴四邊形CFAE是平行四邊形．∴EO=FO．故②正確．∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE．∴CD∥AB．∵CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故③正確．由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．故④圖中共有6對(duì)全等三角形錯(cuò)誤．故正確的有3個(gè)．故選B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.如圖，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若，則等于__________．【答案】##30度【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)之后對(duì)應(yīng)角相等即可得出答案，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，，∴，故答案為：．12.如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別為的中點(diǎn)，則_____．【答案】2【解析】分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：∵D、E分別為邊的中點(diǎn)，∴DE是的中位線，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．13.多項(xiàng)式與的公因式是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了公因式的定義，因式分解，先對(duì)兩個(gè)多項(xiàng)式分解因式，根據(jù)公因式的定義即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴多項(xiàng)式與的公因式是，故答案為：．14.如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CP∥OB，交OA于點(diǎn)C，PD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，且PC=4，則PD等于_____．【答案】2【解析】【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACP=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PE=PC=2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.【詳解】作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC=∠POD，∵P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，∴∠POA=∠POD=15°，∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，∴PE=PC=2，∵P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD=PE=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．15.關(guān)于的方程有增根，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查分式方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程有增根，則該方程無解，解出，即可求出．【詳解】解：去分母得，，合并同類項(xiàng)得，，∵有增根，∴該方程無解，即，解得：，∴．故答案為：．16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則DE＝_____．【答案】．【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠GCE＝∠B＝60°，證出EF⊥DG，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CG＝CE＝1，求出EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝4，由勾股定理求出DE即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，∴∠GCE＝∠B＝60°，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BE＝2，∵EF⊥AB，∴EF⊥DG，∴∠G＝90°，∴CG＝CE＝1，∴EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝3＋1＝4，∴DE＝；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出CG是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（一）（共4小題，第17、18題各4分，第17、18題各6分，共20分）17.分解因式：．【答案】【解析】【分析】本題考查了綜合提公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解即可得出答案．【詳解】解：原式．18.解不等式組【答案】【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，括號(hào)內(nèi)先通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算即可得解，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：；當(dāng)時(shí)，原式．20.在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．

（1）將沿軸方向向左平移個(gè)單位，畫出平移后得到的；（2）將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；【答案】（1）見解析（2）見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】【分析】本題考查圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可．（1）根據(jù)平移的規(guī)律：上加下減，左減右加，依次連接點(diǎn)，即可得到；（2）根據(jù)網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，依次連接，即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所作．

【小問2詳解】解：如圖所示，即為所作，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

四、解答題（二）（共3小題，第21題8分，第22、23題各10分，共28分）21.如圖，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC與BD相交于點(diǎn)O．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）求證：△OBC是等腰三角形．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，用公理證：；（2）利用的對(duì)應(yīng)角相等得，從而OB=OC，即得是等腰三角形．【詳解】證明：（1）在與中（2），∴，∴OB=OC，即是等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是學(xué)生對(duì)直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握．22.暑假期間，兩名家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為元的兩家旅行社．經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長(zhǎng)全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)．乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長(zhǎng)學(xué)生都按八折收費(fèi)．假設(shè)這兩位家長(zhǎng)帶領(lǐng)名學(xué)生去旅游．（1）分別寫出甲、乙旅行社的收費(fèi)（元）、（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（2）他們應(yīng)該選擇哪家旅行社更合算？【答案】（1），；（2）當(dāng)時(shí)，選擇甲旅行社更合算；當(dāng)時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同；當(dāng)時(shí)，選擇乙旅行社更合算．【解析】【分析】（）根據(jù)題意寫出（元）、（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式即可；（）分、和三種情況計(jì)算即可求解；本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：由題意可得，，；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得；∴當(dāng)時(shí)，選擇甲旅行社更合算；當(dāng)時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同；當(dāng)時(shí)，選擇乙旅行社更合算．23.如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得，再證，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理得，則，再由勾股定理求出，進(jìn)而解答即可．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】∵，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的平與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，由勾股定理求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．五、解答題（三）（共2小題，每小題12分，共24分）24.某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降，今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15輛，且A款汽車的數(shù)量不少于6輛，有幾種進(jìn)貨方案？（3）按照（2）中兩種汽車進(jìn)價(jià)不變，如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是______萬元．（不必提供求解過程，直接給出a值即可）【答案】（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)9萬元；（2）共有5種進(jìn)貨方案，詳見解析；（3）0.5【解析】【分析】（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)m萬元，根據(jù)數(shù)量相同列分式方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款汽車x輛，根據(jù)“用不多于105萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15輛，且A款汽車的數(shù)量不少于6輛”求出x的取值范圍，即可得到進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總獲利為W萬元，購(gòu)進(jìn)A款汽車x輛，列出W關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)所有的方案獲利相同，說明與所設(shè)的未知數(shù)x無關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可．【小問1詳解】解：設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)m萬元．根據(jù)題意，得：，解得：m＝9，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝9是原方程的解且符合題意，答：今年5月份A款汽車每輛售價(jià)9萬元；小問2詳解】設(shè)購(gòu)進(jìn)A款汽車x輛．根據(jù)題意，得：7.5x＋6（15?x）≤105，解得：x≤10，又∵x≥6，∴6≤x≤10，∵x的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，∴共有5種進(jìn)貨方案，方案1．購(gòu)進(jìn)A款汽車6輛，購(gòu)進(jìn)B款汽車9輛．方案2．購(gòu)進(jìn)A款汽車7輛，購(gòu)進(jìn)B款汽車8輛．方案3．購(gòu)進(jìn)A款汽車8輛，購(gòu)進(jìn)B款汽車7輛．方案4．購(gòu)進(jìn)A款汽車9輛，購(gòu)進(jìn)B款汽車6輛．方案5．購(gòu)進(jìn)A款汽車10輛，購(gòu)進(jìn)B款汽車5輛；【小問3詳解】設(shè)總獲利為W萬元，購(gòu)進(jìn)A款汽車x輛，根據(jù)題意，得：W＝（9?7.5）x＋（8?6?a）（15?x）＝（a?0.5）x＋30?15a，∵使（2）中所有的方案獲利相同，∴a?0.5＝0，解得：a＝0.5，故答案為：0.5．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．25.（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作等邊△ADE，連接CE．易求∠DCE＝°；（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，點(diǎn)D為BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°（頂點(diǎn)A、D、E按逆時(shí)針方向排列），連接CE，類比題（1），請(qǐng)你猜想：線段BD、CD、DE之間的關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，若D點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，以AD為邊作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°（頂點(diǎn)A、D、E按逆時(shí)針方向排