遼寧省沈陽市第九十九中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題【含解析】

遼寧省沈陽市第九十九中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米，而我國能制造芯片的最小工藝水平是16納米，已知1納米＝10﹣9米，用科學(xué)記數(shù)法將16納米表示為（）A．1.6×10﹣9米 B．1.6×10﹣7米 C．1.6×10﹣8米 D．16×10﹣7米2．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有()①在Rt△ABC中，已知兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為5；②△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，則∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，則△ABC是直角三角形；④若三角形的三邊長(zhǎng)之比為3：4：5，則該三角形是直角三角形；A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l//AB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對(duì)于下列各值：①線段MN的長(zhǎng)；②△PAB的周長(zhǎng)；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大?。渲袝?huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤4．已知函數(shù)和,當(dāng)時(shí),的取值范圍是()A． B． C． D．5．若一個(gè)數(shù)的平方根是±8，那么這個(gè)數(shù)的立方根是（）A．2 B．±4 C．4 D．±26．在、、、中，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠48．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．9．如圖，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪個(gè)條件不能證明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF10．如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．211．在下列各原命題中，其逆命題為假命題的是（）A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余B．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方C．等腰三角形兩個(gè)底角相等D．同角的余角相等12．如圖，AC∥DF，AC＝DF，下列條件不能使△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠E C．AB=DE D．BF=EC二、填空題（每題4分，共24分）13．2019年6月，華為第二顆自研7納米麒麟系列芯片810出爐，7納米換算為米等于_____米(用科學(xué)記數(shù)法表示)單位換算方法：1毫米=1000微米，1微米=1000納米．14．如圖，在中，，，垂直平分，點(diǎn)為直線上的任一點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是__________15．若與互為相反數(shù)，則的值為________________．16．將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝_____°．17．在等腰中，AB為腰，AD為中線，，，則的周長(zhǎng)為________．18．若，，則______．三、解答題（共78分）19．（8分）在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角頂點(diǎn)C在x軸上，一銳角頂點(diǎn)B在y軸上．（1）如圖①若AD于垂直x軸，垂足為點(diǎn)D．點(diǎn)C坐標(biāo)是（-1，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3，1），求點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）如圖②，直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，請(qǐng)猜想BD與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（3）如圖③，直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，使點(diǎn)A在第四象限內(nèi)，過A點(diǎn)作AF⊥y軸于F，在滑動(dòng)的過程中，請(qǐng)猜想OC，AF，OB之間有怎樣的關(guān)系?并證明你的猜想．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在笫一、二象限，BD⊥y軸于點(diǎn)D，連接AD、OA、OB，且OA=OB（1）如圖1，若∠AOB=90°，∠ADO=135°，Aa,b，探究a、b（2）如圖2，若∠AOB=60°，∠ADO=120°，探究線段OD、AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21．（8分）閱讀材料：要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它進(jìn)行分組再因式分解：am+an+bm+bn=（????+????）+（????+????）=a（??+??）+b（??+??）=（??+??）（??+??），這種因式分解的方法叫做分組分解法．（1）請(qǐng)用上述方法因式分解：x2-y2+x-y（2）已知四個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c、d同時(shí)滿足a2+ac=12k，b2+bc=12k．c2+ac=24k，d2+ad=24k，且a≠b，c≠d，k≠0①求a+b+c的值；②請(qǐng)用含a的代數(shù)式分別表示b、c、d22．（10分）某校260名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求每人植樹4~7棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯(cuò)誤．回答下列問題：（1）寫出條形圖中存在的錯(cuò)誤，并說明理由；（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵？23．（10分）如圖，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中線，且CE＝1，DE＝2，AE＝1．（1）∠ADC是直角嗎？請(qǐng)說明理由．（2）求DF的長(zhǎng)．24．（10分）對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到，請(qǐng)解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式____________________________________（2）根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，通過計(jì)算驗(yàn)證上述等式.（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若，，則_________.25．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=1．26．在△ABC中，∠ABC＝45°，F(xiàn)是高AD與高BE的交點(diǎn)．（1）求證：△ADC≌△BDF．（2）連接CF，若CD＝4，求CF的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】∵1納米＝10﹣9米，∴16納米表示為：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2、C【分析】根據(jù)勾股定理可得①中第三條邊長(zhǎng)為5或，根據(jù)勾股定理逆定理可得②中應(yīng)該是∠C=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠C=90°，可得③正確，再根據(jù)勾股定理逆定理可得④正確．【詳解】①Rt△ABC中，已知兩邊分別為3和4，則第三條邊長(zhǎng)為5，說法錯(cuò)誤，第三條邊長(zhǎng)為5或．②△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB，BC，AC，若+=，則∠A=90°，說法錯(cuò)誤，應(yīng)該是∠C=90°．③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，此時(shí)∠C=90°，則這個(gè)三角形是一個(gè)直角三角形，說法正確．④若三角形的三邊比為3：4：5，則該三角形是直角三角形，說法正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．3、B【解析】試題分析：①、MN=AB，所以MN的長(zhǎng)度不變；②、周長(zhǎng)C△PAB=（AB+PA+PB），變化；③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；⑤、畫出幾個(gè)具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．故選B考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線4、B【分析】由題意得到x?2>2x+1，解不等式即可．【詳解】解：∵y1>y2，

∴x?2>2x+1，

解得x<?3，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式的有關(guān)知識(shí)，把比較函數(shù)值的大小問題，轉(zhuǎn)化為不等式的問題，是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)平方根定義，先求這個(gè)數(shù)，再求這個(gè)數(shù)的立方根.【詳解】若一個(gè)數(shù)的平方根是±8，那么這個(gè)數(shù)是82=64，所以，這個(gè)數(shù)的立方根是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平方根和立方根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解平方根和立方根的意義.6、A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵=，，=，∴、、不是最簡(jiǎn)二次根式，是最簡(jiǎn)二次根式，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，掌握“被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式”的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正確；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正確；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正確；D．∠3和∠4是對(duì)頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯(cuò)誤．故選D．考點(diǎn)：平行線的判定．8、C【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念判斷．【詳解】解：∵AF是△ABC的中線，

∴BF=CF，A說法正確，不符合題意；

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠C+∠CAD=90°，B說法正確，不符合題意；

∵AE是角平分線，

∴∠BAE=∠CAE，C說法錯(cuò)誤，符合題意；

∵BF=CF，

∴S△ABC=2S△ABF，D說法正確，不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】由已知條件得到相應(yīng)邊相等和對(duì)應(yīng)角相等.再根據(jù)全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判斷.【詳解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，其中BC是∠B的邊，EF是∠DEF的邊，根據(jù)“SAS”可以添加邊“AB=DE”，故A可以，故A不符合題意；根據(jù)“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合題意；根據(jù)“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合題意；故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．10、C【分析】通過分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，△FBC的面積為acm1．.∴AD=a.∴DE?AD＝a.∴DE=1.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系．11、D【分析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、逆命題是：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B、逆命題是：如果一個(gè)三角形有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C、逆命題是：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、逆命題是：如果兩個(gè)角相等，那么它們是同一個(gè)角的余角，是假命題，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．12、C【分析】根據(jù)判定全等三角形的方法，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵AC=DF；A、∠A＝∠D，滿足ASA，能使△ABC≌△DEF，不符合題意；B、∠B＝∠E，滿足AAS，能使△ABC≌△DEF，不符合題意；C、AB=DE，滿足SSA，不能使△ABC≌△DEF，符合題意；D、BF=EC，得到BC=EF，滿足SAS，能使△ABC≌△DEF，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握SAS、SSS、ASA、AAS、HL證明三角形全等．二、填空題（每題4分，共24分）13、7×10﹣1【分析】根據(jù)單位換算，把7納米化為米，再用科學(xué)記數(shù)法表示即可.【詳解】解：7納米=0.000000007米=7×10﹣1米，故答案為7×10﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考察科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確將納米和米單位進(jìn)行換算.14、1【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP＋BP的最小值，求出AC長(zhǎng)度即可得到結(jié)論．【詳解】∵EF垂直平分BC，∴B、C關(guān)于EF對(duì)稱，連接AC交EF于D，∴當(dāng)P和D重合時(shí)，AP＋BP的值最小，最小值等于AC的長(zhǎng)，∴△ABP周長(zhǎng)的最小值是4＋3＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱?最短路線問題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出P的位置．15、4【分析】根據(jù)與互為相反數(shù)可以得到+=0，再根據(jù)分式存在有意義的條件可以得到1-x≠0，x≠0，計(jì)算解答即可．【詳解】∵與互為相反數(shù)∴+=0又∵1-x≠0，x≠0∴原式去分母得3x+4（1-x）=0解得x=4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的意義、分式存在有意義的條件和解分式方程，根據(jù)相反數(shù)的意義得到+=0是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解：∵∠3=30°，正三角形的內(nèi)角是60°，正四邊形的內(nèi)角是90°，正五邊形的內(nèi)角是108°，

∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°，

∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°，

∴∠5=180°﹣∠2﹣108°

①，

∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1②，

∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=90°，即∠1+∠2=1°．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.17、12或10.1．【分析】如圖1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，由勾股定理得到BD＝4，于是得到△ABD的周長(zhǎng)為12，如圖2，在等腰△ABC中，AB＝BC，求得BD＝2.1，于是得到△ABD的周長(zhǎng)為10.1．【詳解】解：如圖1，在等腰△ABC中，AB＝AC，∵AD為中線，∴AD⊥BC，∴BD＝，∴△ABD的周長(zhǎng)＝1+4+3＝12，如圖2，在等腰△ABC中，AB＝BC，∵AD為中線，∴BD＝BC＝2.1，∴△ABD的周長(zhǎng)＝1+3+2.1＝10.1，綜上所述，△ABD的周長(zhǎng)為12或10.1，故答案為：12或10.1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，正確的分情況討論是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】將原式展開可得，代入求值即可.【詳解】當(dāng)，時(shí)，.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2）；（2）BD=2AE，證明見解析；（3）OC=OB+AF，證明見解析．【分析】（1）先證△ADC≌△COB，得出OB=CD，從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如下圖，可證明△BDC≌△AFC，BD=AE，然后根據(jù)BE⊥AE，y軸恰好平分∠ABC，可推導(dǎo)得出結(jié)論；（3）如下圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，可證△BOC≌△CEO，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）∵點(diǎn)C坐標(biāo)是(-1，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3，1)∴AD=OC，在Rt△ADC和Rt△COB中AD=OC，AC=BC∴Rt△ADC≌Rt△COB(HL)，∴OB=CD=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，2)；（2）BD=2AE，理由：作AE的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如下圖2所示，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點(diǎn)C在x軸上，AE⊥y軸于E，∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AED=90°，∴∠DBC+∠BDC=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∵∠BDC=∠ADE，∴∠DBC=∠FAC，在△BDC和△AFC中，∴△BDC≌△AFC(ASA)∴BD=AF，∵BE⊥AE，y軸恰好平分∠ABC，∴AF=2AE，∴BD=2AE；（3）OC=OB+AF，證明：作AE⊥OC于點(diǎn)E，如下圖3所示，∵AE⊥OC，AF⊥y軸，∴四邊形OFAE是矩形，∠AEC=90°，∴AF=OE，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點(diǎn)C在x軸上，∠BOC=90°，∴∠BCA=90°，∴∠BCO+∠CBO=90°，∠BCO+∠ACE=90°，∴∠CBO=∠ACE，在△BOC和△CEO中，∴△BOC≌△CEO(AAS)∴OB=CE，∵OC=OE+EC，OE=AF，OB=EC，∴OC=OB+AF．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的綜合，解題關(guān)鍵是通過輔助線，構(gòu)造出全等三角形，然后利用全等三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解．20、（1）b=2a，證明見解析；（2）AD=1【解析】（1）過點(diǎn)A做AE⊥y軸于E，利用AAS定理證明ΔODB?ΔAOE，從而得到OD=AE，BD=OE，然后利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)得到OD=DE=AE，即OE=2AE，從而求出a，b的關(guān)系；（2）在y軸上取一點(diǎn)E，使得DE=DA，根據(jù)含60°角的等腰三角形是等邊三角形判定ΔADE，ΔAOB是等邊三角形，然后利用SAS定理證明ΔBEA?ΔODA，從而得到OD=BE，∠BEA=∠ODA=120°，然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求證AD=1【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)A做AE⊥y軸于E，則∠AEO=∠AOB=90°∴∠OAE+∠AOE=∠BOD+∠AOE∴∠OAE=∠BOD∵∠BDO=∠AEO=90°，OA=OB∴ΔODB?ΔAOE（AAS）∴OD=AE，BD=OE∵∠ADE=45°，∠AED=90°∴∠ADE=∠EAD=45°∴OD=DE=AE∴OE=2AE∴b=2a．（2）如圖2，在y軸上取一點(diǎn)E，使得DE=DA∵∠ADO=120°∴∠ADE=60°∴ΔADE是等邊三角形∴AD=AE∠DAE=60°∵∠AOB=60°OA=OB∴ΔAOB是等邊三角形∴∠BAO=60°OA=OB∴∠EAB=∠DAO∴ΔBEA?ΔODA（SAS）∴OD=BE，∠BEA=∠ODA=120°∴∠BED=60°∵∠BDE=90°∴∠EBD=30°∴ED=∴AD=1【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及其判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理，正確添加輔助線進(jìn)行證明是解題關(guān)鍵．21、（1）（?????）（??+??+1）；（2）①；②，，【分析】（1）將x2-y2分為一組，x-y分為一組，前一組利用平方差公式化為(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解．（2）①已知=12k，可得，將等號(hào)左邊參照（1）因式分解，即可求解．②由a2+ac=12k，c2+ac=24k可得2(a2+ac)=c2+ac，即可得出c=2a，同理得出，【詳解】（1）x2-y2+x-y=(x2-y2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案為：(x-y)(x+y+1)（2）①=12k∵∴②∵a2+ac=12k，c2+ac=24k2(a2+ac)=c2+ac∴2a2+ac-c2=0得(2a-c)(a+c)=0∵a2+ac=12k≠0即a(a+c)≠0∴c=2a，a2=4k∵b2+bc=12k∴b2+2ba=3a2則（?????）（3??+??）=0∵a≠b∴同理可得d2+ad=24k，c2+ac=24kd2+ad=c2+ac（?????）（??+??+??）=0∵∴∴故答案為：；，，【點(diǎn)睛】本題考查了用提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法進(jìn)行因式分解．22、（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中D類型的人數(shù)錯(cuò)誤；2人；（2）眾數(shù)為5，中位數(shù)為5；（3）1378棵．【分析】（1）利用總?cè)藬?shù)20乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得D類的人數(shù)解答；

（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可直接求解；

（3）首先求得調(diào)查的20人的平均數(shù)，乘以總?cè)藬?shù)260即可．【詳解】（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中D類型的人數(shù)錯(cuò)誤，D類的人數(shù)是：20×10%＝2（人）．（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知：B類型的人數(shù)最多，且為8人，所以眾數(shù)為5，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知中位數(shù)為B類型對(duì)應(yīng)的5；（3）（棵）．估計(jì)260名學(xué)生共植樹5.3×260＝1378（棵）.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、（1）∠ADC是直角，理由詳見解析；（2）．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，證明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角；（2）根據(jù)三角形的中線的定義以及直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）∠ADC是直角，理由如下：∵DE是△ADC的高，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝12+22＝20，同理：CD2＝5，∴