3.4整式的加減.3去括號與添括號1

3.4整式的加減3.去括號與添括號（1）去括號1.圖書館里有a位同學(xué).后來,第一批來了b位同學(xué),第二批又來了c位同學(xué),則圖書館內(nèi)共有_____________位同學(xué).2.圖書館里有a位同學(xué).后來,第一批走了b位同學(xué),第二批又走了c位同學(xué),則圖書館內(nèi)還剩____________位同學(xué).一.復(fù)習(xí)：a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a-b-c去括號法則形象表達(dá):去掉“+()”,括號里的各項都不變;去掉“–()”,括號里的各項都變號.a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a-b-c觀察兩個等式中括號和各項正負(fù)號的變化：“+()”沒了,正負(fù)號沒變“-()”沒了,正負(fù)號變了去括號法則括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，括號里的各項都不改變符號；括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉后，括號里的各項都要改變符號.“負(fù)”變“正”不變！！用字母表示就是a+(b+c)=a+b+c

a-(b+c)=a-b-c[典例]1.填空：（1）(a-b)+(-c-d)=

;（2）(a-b)-(-c-d)=

;（3）-(a-b)+(-c-d)=

;（4）-(a-b)-(-c-d)=___________.

評析:去括號時,若括號前沒有符號,則按“+”號處理,去掉括號,括號里各項都不變號.要特別注意括號前是“-”號的情況,往往忽略變號,或不全變(如只變第一項,后面的就不變）a-b-c-da-b+c+d-a+b-c-d-a+b+c+d2.判斷下列去括號是否正確（正確的打“∨”，錯誤的打“×”）（1）a-(b-c)=a-b-c()（2）-(a-b+c)=-a+b-c()（3）c+2(a-b)=c+2a-b()∨××3.化簡：(1)x-3(1-2x+x2)+2(-2+3x-x2)=x-3+6x-3x2(2)(3x2-5xy)+{-x2-[-3xy+2(x2-xy)

+y2]}解(1)x-3(1-2x+x2)+2(-2+3x-x2)=

-4+6x-2x2=(-3x2-2x2)+(x+6x+6x)+(-3-4)=-5x2+13x-7=3x2-5xy+{-x2-[-3xy+2x2-2xy+y2]}=3x2-5xy+{-x2+3xy-2x2+2xy-y2}=3x2-5xy-x2+3xy-2x2+2xy-y2=(3x2-x2-2x2)+(-5xy+3xy+2xy)-y2=-y2(2)(3x2-5xy)+{-x2-[-3xy+2(x2-xy)

+y2]}對去括號法則的理解及注意事項如下：（1）去括號的依據(jù)是乘法分配律；（2）注意法則中“都”字，變號時，各項都要變，不是只變第一項；若不變號，各項都不變號；（3）有多重括號時，一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號。每去掉一層括號，如果有同類項應(yīng)隨時合并，為下一步運算簡便化，減少差錯。[例]化簡求值：（基本題型）(2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=1，y=2,z=-3?；舅悸?先化簡—即去括號合并同類項，再求值—用數(shù)字代替相應(yīng)的字母，進(jìn)行有理數(shù)的運算.解

原式=2x3-xyz-2x3+2y3-2xyz+xyz-2y3=(2x3-2x3)+(2y3-2y3)+(-2xyz-xyz

+xyz)=-2xyz當(dāng)x=1，y=2，z=-3時，原式=-2×1×2×(-3)=12例

已知(x+1)2+|y-1|=0，求下列式子的值：2(xy-5xy2)-(3xy2-xy)解：根據(jù)題意得：x+1=0且y-1=0,∴x=-1，y=1。∴2(xy-5xy2)-(3xy2-xy)=2xy-10xy2-3xy2+xy=3xy-13xy2當(dāng)x=-1，y=1時，原式=3×(-1)×1-13×(-1)×12

=-3+13=10評析：根據(jù)已知條件，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先求出x、y的值，這是求值的關(guān)鍵，然后代入化簡后的代數(shù)式，進(jìn)行求值。思考:已知A=3a2+2b2

B=a2-2a-b2,求當(dāng)(b+4)2+|a-3|=0時,求A-B的值.[例]計算2a2b-3ab2+2(a2b-ab2)評析:去括號時,要按照乘法分配律把括號前面的數(shù)和符號一同與括號內(nèi)的每一項相乘,而不是只乘第一項.錯解:原式=2a2b-3ab2+2a2b-ab2

=2a2b+2a2b-3ab2-ab2

=4a2b-4ab2正解：原式=2a2b-3ab2+2a2b-2ab2

=2a2b+2a2b-3ab2-2ab2

=4a2b-5ab2[例]化簡18x2y3-[6xy2-(xy2-12x2y3)]解：原式=18x2y3-6xy2+(xy2-12x2y3)=18x2y3-6xy2+xy2-12x2y3=(18x2y3-12x2y3)+(-6xy2+xy2)

=6x2y3-5xy2評析:先去中括號,小括號前的“-”變?yōu)椤?