3.1.1-3.1.2隨機(jī)現(xiàn)象與事件

3.1.1隨機(jī)現(xiàn)象

聽(tīng)故事大唐勉玉公主駙馬趙捍臣因過(guò)失之罪被宰相張聞天設(shè)陷，欲置于死地，雙方各執(zhí)一詞，引發(fā)了歷史上著名的抓鬮定生死的奇案?；噬舷铝睿屧紫鄰埪勌熳鰞蓚€(gè)鬮，一張寫(xiě)“生”，一張寫(xiě)“死”，讓駙馬抓鬮來(lái)決定自己的命運(yùn)…跟我斗，哼！這下你完了吧。哈哈…兩張一定都是死，我命完也！死死

那個(gè)奸臣一定寫(xiě)了兩個(gè)“死”，不公平，我要上奏父皇。讓我來(lái)寫(xiě)，駙馬就有救了…生生次日，公主和宰相力爭(zhēng)主寫(xiě)權(quán)，最終皇帝把此大權(quán)留給了自己…你知道要是宰相寫(xiě)駙馬會(huì)怎樣？你知道要是公主寫(xiě)駙馬會(huì)怎樣？你知道要是皇帝寫(xiě)駙馬會(huì)怎樣？

宰相沒(méi)能如愿以償?shù)貙?xiě)上他想寫(xiě)的內(nèi)容，公主也沒(méi)有?；实凼枪降模罱K駙馬幸運(yùn)的抓到了“生”……其實(shí)，公主完全不用跟宰相張聞天計(jì)較，只要告訴駙馬趙捍臣將抓到的紙條吃進(jìn)肚子里就可以了，因?yàn)樵紫鄬?xiě)了兩個(gè)“死”，剩下的一定是個(gè)“死”字，駙馬就會(huì)死里逃生。反觀讓皇帝寫(xiě)，風(fēng)險(xiǎn)倒是大得多?？磥?lái)，數(shù)學(xué)知識(shí)的用途的確是很大的。在自然界和實(shí)際生活中，我們會(huì)遇到各種各樣的現(xiàn)象．如果從結(jié)果能否預(yù)知的角度來(lái)看，可以分為兩大類：

另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無(wú)法預(yù)知的，即在一定的條件下，出現(xiàn)那種結(jié)果是無(wú)法預(yù)先確定的，這類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象．

一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的，即在一定的條件下，它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象；

有些事情我們事先能斷定它一定會(huì)發(fā)生或者一定不會(huì)發(fā)生從箱子中任意摸出一球，一定能摸到黃球嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法？

有些事件我們事先無(wú)法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生

你能舉出生活中的這種現(xiàn)象嗎?討論、交流

木柴燃燒,產(chǎn)生熱量明天，地球還會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)在00C下，這些雪融化實(shí)心鐵塊丟入水中,鐵塊浮起為了探索隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性，需要對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察。我們把觀察隨機(jī)現(xiàn)象或?yàn)榱四撤N目的而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)稱為試驗(yàn)。把觀察的結(jié)果或?qū)嶒?yàn)的結(jié)果稱為試驗(yàn)的結(jié)果.為了討論問(wèn)題方便，在本章中，我們賦予“試驗(yàn)”這一詞較廣泛的含義。例如，擲一次骰子、打一次靶、參加一次考試、做一次化學(xué)實(shí)驗(yàn)等等，都是一次試驗(yàn)。

一個(gè)試驗(yàn)滿足下述條件：

（1）試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行;（2）試驗(yàn)的所有結(jié)果是明確可知的，但不止一個(gè)；（3）每次試驗(yàn)總是出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能確定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果。1.判斷以下現(xiàn)象是否為隨機(jī)現(xiàn)象：（1）某路口單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)“紅旗”牌轎車(chē)的輛數(shù)；（2）n邊形的內(nèi)角和為(n－2)·180°；（3）某同學(xué)競(jìng)選學(xué)生會(huì)主席成功的可能性；（4）一名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽所得的分?jǐn)?shù).解：（1）、（3）、（4）為隨機(jī)現(xiàn)象，（2）不是隨機(jī)現(xiàn)象.練習(xí)題：2.下列隨機(jī)現(xiàn)象中，一次試驗(yàn)各指什么？它們各有幾次試驗(yàn)？（1）一天中，從北京開(kāi)往沈陽(yáng)的7列列車(chē)，全都正點(diǎn)到達(dá)；（2）拋10次質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落地時(shí)有5次正面向上；解：（1）一列列車(chē)開(kāi)出，就是一次試驗(yàn)，共有7次試驗(yàn)；（2）拋一次硬幣，就是一次試驗(yàn)。共有10次試驗(yàn)。3.判斷下列事件哪些是必然現(xiàn)象，哪些是隨機(jī)現(xiàn)象？（1）“拋一石塊，下落”.（2）“某人射擊一次，中靶”；（3）“如果a＞b,那么a－b＞0”.（4）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”；（5）“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”.（6）“從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號(hào)簽”；（7）“某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”；3.1.2事件與基本事件空間一、隨機(jī)事件

當(dāng)我們?cè)谕瑯拥臈l件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的結(jié)果始終不發(fā)生，則稱為不可能事件；有的結(jié)果在每次試驗(yàn)中一定發(fā)生，則稱為必然事件；在試驗(yàn)中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的結(jié)果稱為隨機(jī)事件。

隨機(jī)事件通常用大寫(xiě)英文字母A、B、C、…來(lái)表示，隨機(jī)事件可以簡(jiǎn)稱為事件，有時(shí)講到事件也包括不可能事件和必然事件。如何理解隨機(jī)事件？隨機(jī)事件可作如下理解：①在相同條件下觀察同一現(xiàn)象；②多次觀察；③每一次觀察的結(jié)果不一定相同，且無(wú)法預(yù)測(cè)下一次的結(jié)果是什么。

隨機(jī)事件是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。應(yīng)注意的是事件的結(jié)果是相對(duì)于“一定條件”而言的。因此，要弄清某一隨機(jī)事件，必須明確何為事件發(fā)生的條件，何為在此條件下產(chǎn)生的結(jié)果。例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件：（1）某體操運(yùn)動(dòng)員將在某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上獲得全能冠軍；（2）同一門(mén)炮向同一目標(biāo)發(fā)射多發(fā)炮彈，其中50%的炮彈擊中目標(biāo)；（3）某人給朋友打電話，卻忘記了朋友電話號(hào)碼的最后一位數(shù)字，就隨意地在鍵盤(pán)上按了一個(gè)數(shù)字，恰巧是朋友的電話號(hào)碼；（4）技術(shù)非常發(fā)達(dá)后，不需要任何能量的“永動(dòng)機(jī)”將會(huì)出現(xiàn)。例2.指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機(jī)事件.（1）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，冰融化；（2）在常溫下，焊錫熔化；（3）擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面；（4）某地10月10日下雨；（5）如果a>b，那么a－b>0；（6）導(dǎo)體通電后發(fā)熱；（7）沒(méi)有水分，種子發(fā)芽；（8）函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）在其定義域內(nèi)是增函數(shù).二、基本事件空間基本事件：在試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，其他事件可以用它們來(lái)表示，這樣的事件稱為基本事件。基本事件空間：所有基本事件構(gòu)成的集合稱為基本事件空間?；臼录臻g常用大寫(xiě)希臘字母Ω表示。例如，擲一枚硬幣，觀察落地后哪一面向上，這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間就是集合{正面向上，反面向上}。即Ω={正面向上，反面向上}.或簡(jiǎn)記為Ω={正，反}.擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，這個(gè)事件的基本事件空間是Ω={1，2，3，4，5，6}.一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，則基本事件空間Ω={(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)}.對(duì)于有些問(wèn)題，除了要知道試驗(yàn)可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果外，我們還要了解與這些可能出現(xiàn)的結(jié)果有關(guān)的一些事件。例如在一先一后擲兩枚硬幣的試驗(yàn)中，我們要了解“至少有一次出現(xiàn)正面”這個(gè)事件。若設(shè)A=“至少有一次出現(xiàn)正面”.則A={(正,正)，(正,反)，(反,正)}.

基本事件可以理解為基本事件空間中不能再分的最小元素，而一個(gè)事件可以由若干個(gè)基本事件組成，即隨機(jī)事件可以理解為基本事件空間的子集。

例如擲骰子是一個(gè)試驗(yàn)，在這個(gè)試驗(yàn)中出現(xiàn)“偶數(shù)點(diǎn)向上”的結(jié)果就是一個(gè)事件A，但事件A不是基本事件，它是由三個(gè)基本事件構(gòu)成的，這三個(gè)基本事件是“2點(diǎn)向上”、“4點(diǎn)向上”和“6點(diǎn)向上”。

例3.一個(gè)盒子中裝有10個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)以號(hào)碼1，2，…，10，從中任取一球，觀察球的號(hào)碼，寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件與基本事件空間。解：這個(gè)試驗(yàn)的基本事件是取出的小球號(hào)碼為i(i=1，2，…，10)，基本事件空間Ω={1，2，…，10}。例4.連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面，（1）寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間；（2）求這個(gè)試驗(yàn)基本事件的總數(shù)；（3）“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件。解：（1）Ω={(正,正,正)，(正,正,反)，(正,反,正)，(正,反,反)，(反,正,正)，(反,正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)}；（2）基本事件總數(shù)是8；（3）“恰有兩枚正面向上”包含3個(gè)基本事件：(正,正,反)，(正,反,正)，(反,正,正).例5.從A、B、C、D、E、F共6名學(xué)生中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，（1）寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間；（2）求這個(gè)試驗(yàn)的基本事件總數(shù)；（3）寫(xiě)出事件“A沒(méi)被選中”所包含的基本事件’。解：（1）這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間是：Ω={(A,B,C,D)，(A,B,C,E)，(A,B,C,F)，(A,B,D,E)，(A,B,D,F)，(A,B,E,F)，(A,C,D,E)，(A,C,D,F)，(A,C,E,F)，(A,D,E,F)，(B,C,D,E)，(B,C,D,F)，(B,C,E,F)，(B,D,E,F)，(C,D,E,F)}；（2）從6名學(xué)生中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有15種可能情況；（3）“A沒(méi)被選中”包含下列5個(gè)基本事件：{(B，C，D，E)，(B，C，D，F(xiàn))，(B，C，E，F(xiàn))，(B，D，E，F(xiàn))，(C，D，E，F(xiàn))}。例6.投擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，令A(yù)={2，4，6}，B={1，2}，把A，B看作數(shù)的集合，試用語(yǔ)言敘述下列表達(dá)式對(duì)應(yīng)事件的意義。（1）A∩B；（2）A∪B.解：（1）投擲一顆骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)為2;（2）投擲一顆骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)不為3，5.練習(xí)：1.一套分上、中、下三冊(cè)的選集，隨機(jī)地放到書(shū)架上，（1）寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間；（2）求這個(gè)試驗(yàn)基本事件的總數(shù)；（3）寫(xiě)出“上冊(cè)在三冊(cè)中最左邊”這一事件所包含的基本事件.

2.一個(gè)盒子中裝有3個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球，2個(gè)白球，這些球除顏色外都相同：①現(xiàn)在每次從盒子中取一個(gè)球，寫(xiě)出關(guān)于球顏色的基本事件空間②如果每次從盒子中取出2個(gè)球，那么基本事件空間是3.投擲一枚色子的試驗(yàn)，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，用基本事件空間的子集寫(xiě)出下列事件：①出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)

②點(diǎn)數(shù)大于4

③點(diǎn)數(shù)小于1

④點(diǎn)數(shù)大于6

4.投擲一枚色子，觀察點(diǎn)數(shù)，令A(yù)={2，4，6}，B={1，2，3}，把A，B看成數(shù)的集合，試用語(yǔ)言敘述下列表達(dá)式所表示的意思：①A∩B