§-32平動(dòng)非慣性參考系

一個(gè)有意義的實(shí)際問(wèn)題

飛行員的黑暈和紅視現(xiàn)象爬升時(shí)：a>5g俯沖時(shí)：a>2g§5.2平動(dòng)非慣性參考系1問(wèn)題的提出牛頓運(yùn)動(dòng)定律只適用于慣性參照系。如何描述質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于非慣性參照系的運(yùn)動(dòng)？解決辦法（1）應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成的分析方法，建立質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的運(yùn)動(dòng)量與在慣性系中的運(yùn)動(dòng)量之間的關(guān)系，在慣性參照系中應(yīng)用牛頓定律，得到適用于非慣性系的動(dòng)力學(xué)基本方程。（2）先在慣性系中求出絕對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再利用復(fù)合運(yùn)動(dòng)公式。方法2）沒(méi)有新問(wèn)題，我們介紹方法1）。22、加速平動(dòng)參照系中質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程：一、加速平動(dòng)參考系中質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程：1、非慣性系：凡是有加速度或角速度的參照系。由質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度公式有：P

設(shè)動(dòng)系

相對(duì)靜系S作加速平動(dòng),加速為，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P，絕對(duì)加速度為，相對(duì)加速度為。作用在質(zhì)點(diǎn)上的合外力為。3由牛頓第二定律：引入慣性力

加速平動(dòng)參照系中質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程：加速平動(dòng)參考系中作用在質(zhì)點(diǎn)上的合外力平動(dòng)牽連慣性力在研究質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平動(dòng)非慣性系的運(yùn)動(dòng)時(shí)，在形式上仍可使用牛頓第二定律，條件是在真實(shí)力之外再加上平動(dòng)牽連慣性力。4m——質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量——作用在質(zhì)點(diǎn)上的所有外力的矢量和，稱(chēng)真實(shí)力，也稱(chēng)牛頓力?！鄬?duì)加速度——平動(dòng)牽連加速度3、加速平動(dòng)參照系中質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)平衡方程：

當(dāng)，時(shí)，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系靜止，處于相對(duì)平衡狀態(tài)，有相對(duì)平衡方程：5表明：加速平動(dòng)參照系中質(zhì)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系靜止時(shí)，作用在質(zhì)點(diǎn)上的牛頓力和平動(dòng)牽連慣性力的矢量和為零。說(shuō)明：

（1）、只有當(dāng)動(dòng)系加速平動(dòng)時(shí)（1）、（2）式才成立；（2）、動(dòng)系加速平動(dòng)可以是直線運(yùn)動(dòng)，也可以是曲線運(yùn)動(dòng)；（3）、（1）、（2）式是矢量式，使用時(shí)要建立動(dòng)坐標(biāo)系寫(xiě)成分量式。（4）、（1）、（2）式可用于求質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和力。6方向：與反向注意:1、平動(dòng)牽連慣性力：的大?。憾?、慣性力：（1）慣性力是非慣性系中的觀察者為解釋質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的運(yùn)動(dòng)而假想的、虛構(gòu)的；（2）慣性力并非物體之間的相互作用力,不存在施力者,也不存在反作用力，是由于參照系本身的加速運(yùn)動(dòng)引起的.（3）慣性力只被動(dòng)系中的觀察者所承認(rèn)。7

如果要在非慣性坐標(biāo)系中使用牛頓第二定律，就必須引入慣性力，在加速平動(dòng)非慣性參照系中的慣性力也稱(chēng)為加速平動(dòng)牽連慣性力。慣性力具有虛假的和真實(shí)的兩重性。

牛頓力是其它物體對(duì)所研究質(zhì)點(diǎn)的作用，是物體之間的相互作用，它們彼此的作用遵守牛頓第三定律，即對(duì)每一真實(shí)力F均能找到與它等大、反向的反作用，能找到它的施力者。虛假性既無(wú)施力物，也無(wú)反作用力。牛頓第三定律不成立。慣性力隨參照系的不同而不同。

（4）、平動(dòng)牽連慣性力具有保守力的性質(zhì)，同樣可引入相應(yīng)的勢(shì)能.8真實(shí)性

處于非慣性系中的觀察者能感受到慣性力的存在，并可測(cè)量。慣性力具有與真實(shí)力一樣的動(dòng)力學(xué)和靜力學(xué)效應(yīng)，在質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)中可以與實(shí)際力一樣對(duì)待。

由方程（1）、（2）可以看出在非慣性系中慣性力與真實(shí)力一樣，能使m獲得加速度，并有其它一切作用力的效果。所以完全可把它當(dāng)作與真實(shí)力一樣的外力來(lái)處理(因?yàn)樵谔幚韯?dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，對(duì)于外力的作用并不需要考慮它的反作用力的效果，反作用力是作用在另一施力物體上的)。從這點(diǎn)看，慣性力又與實(shí)際存在的力等效。9

但在非慣性參考系中，這兩個(gè)基本點(diǎn)不能同時(shí)成立。為了把牛頓定律應(yīng)用于非慣性參考系，只能保留（1），引入“虛擬力”——慣性力，在加速度平動(dòng)參考系中，它只與參考系本身的平動(dòng)加速度at

和質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量有關(guān)。只有這樣，才能在非慣性參考系中使用與牛頓定律相似的方程建立質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程。

對(duì)慣性、慣性力和加速參考系的理論研究還有更深遠(yuǎn)的意義——愛(ài)因斯坦提出了力學(xué)中的“慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量等價(jià)”等效原理，導(dǎo)致廣義相對(duì)論的產(chǎn)生。牛頓力學(xué)的基本方程只適用于慣性參考系的基本點(diǎn)；（1）、加速度是由力引起的；（2）、力以物體間的相互作用為先決條件。2、引入慣性力的意義10

1、飛機(jī)急速爬高時(shí)飛行員的黑暈現(xiàn)象爬升時(shí)：a>5g慣性參考系——地球非慣性參考系——飛機(jī)動(dòng)點(diǎn)——血流質(zhì)點(diǎn)

牽連慣性力向下，從心臟流向頭部的血流受阻，造成大腦缺血，形成黑暈現(xiàn)象。飛行員的黑暈與紅視現(xiàn)象

三、實(shí)例分析11俯沖時(shí)：a>2g

2、飛機(jī)急速俯沖時(shí)飛行員的紅視現(xiàn)象

牽連慣性力向上，使血流自下而上加速流動(dòng)，造成大腦充血，形成紅視現(xiàn)象。慣性參考系——地球非慣性參考系——飛機(jī)動(dòng)點(diǎn)——血流質(zhì)點(diǎn)12四、解題要點(diǎn)：

1、確定動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系及靜系；

2、建立動(dòng)坐標(biāo)系，寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)加速度的坐標(biāo)表達(dá)式。

3、分析作用在質(zhì)點(diǎn)上的真實(shí)力（重力、彈性力、摩擦力等），并寫(xiě)成坐標(biāo)形式。

4、分析和計(jì)算慣性力的大小和方向，寫(xiě)出慣性力的表達(dá)式，畫(huà)出受力圖。

5、利用（1）式建立質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程：寫(xiě)成動(dòng)坐標(biāo)系的分量式。如果質(zhì)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系靜止，建立相對(duì)平衡方程。

6、解方程，求結(jié)果。13例1:教材P90

，3.8）#

光滑鋼絲圓圈的半徑為r,其平面為豎直的。圓圈上套一質(zhì)量為m的小環(huán)，如鋼絲圓圈沿豎直方向以勻加速度a向上運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)，小環(huán)相對(duì)圓圈的速度為v0

，小環(huán)與圓圈中心的連線與圓圈豎直向下的半徑之間的夾角為φ0

。求小環(huán)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度v’及其圓圈對(duì)小環(huán)的約束反作用力N。已知：

at=a

↑，t=0:

v’=v0

,φ

=φ0

，ρ=r

求：（1）小環(huán)的相對(duì)速度v’=？（2）圓圈對(duì)小環(huán)的約束反作用力N=？14mgNmaa解:

1、動(dòng)點(diǎn)——小環(huán)，動(dòng)系——圓圈，靜系——地。圈為非慣性系,在其上建立自然坐標(biāo)系如圖。小環(huán)的相對(duì)加速度：

2、分析小環(huán)所受的牛頓力（真實(shí)力）：重力mg↓

，3、慣性力：ma↓o

φ

m

約束力N沿法線15得小環(huán)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程：由4、小環(huán)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程：代入（1）有：（1）、小環(huán)的相對(duì)速度v’=？5、

解方