高中數(shù)學(xué)選修2-3課件2：第一章 計(jì)數(shù)原理

§1.3.1二項(xiàng)式定理高中數(shù)學(xué)選修2-3·精品課件第一章計(jì)數(shù)原理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)例1.(1)若直線方程ax＋by＝0中的a,b可以從0,1,2,3,5這五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，則方程所表示的不同直線一共有_____條．14解:分兩類(lèi)：第一類(lèi)，a，b均不為零，a，b的取值共有4×3=12種方法．第二類(lèi)：a,b中有一個(gè)為0，則不同的直線僅有兩條x＝0和y＝0.所以共有不同直線12+2=14條．典例分析(2)用6種不同的彩色粉筆寫(xiě)黑板報(bào)，黑板報(bào)設(shè)計(jì)如圖所示，要求相鄰區(qū)域不能用同一種顏色的彩色粉筆，該板報(bào)有多少種書(shū)寫(xiě)方案？第一步選英語(yǔ)角所用彩色粉筆，有6種不同的選法；第二步選語(yǔ)文學(xué)苑所用彩色粉筆，不能與英語(yǔ)角所用顏色相同，有5種不同的選法；第三步選理綜世界所用彩色粉筆，與英語(yǔ)角和語(yǔ)文學(xué)苑所用顏色都不能相同，有4種不同的選法；第四步選數(shù)學(xué)天地所用彩色粉筆，只需與理綜世界的顏色不同即可，有5種不同的選法.共有6×5×4×5=600種不同的書(shū)寫(xiě)方案.解題時(shí)正確區(qū)分“分類(lèi)”與“分步”(1)分類(lèi)：“做一件事，完成它可以有幾類(lèi)辦法”．每一類(lèi)辦法中的每一種方法都能將這件事完成．分類(lèi)時(shí)，首先根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)確定一個(gè)合理的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，在這個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”下分類(lèi)能夠做到“不重不漏”．①完成這件事的任何一種方法必須屬于其中的某一類(lèi);(不漏)②分別在不同兩類(lèi)中的兩種方法不能相同．(不重復(fù))方法小結(jié)(2)分步要做到“步驟完整”，完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．步與步之間要相互獨(dú)立．必須并且只需連續(xù)完成這些步驟后，這件事才算最終完成．例2.(1)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有()A.504種B.960種C.1008種D.1108種

C典例分析(2)六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？①甲不站兩端；②甲、乙必須相鄰；③甲、乙不相鄰；④甲、乙之間間隔兩人；⑤甲、乙站在兩端.

方法二：先把甲、乙以外的4個(gè)人作全排列，有種站法，再在5個(gè)空檔中選出一個(gè)供甲、乙放入，有種方法，最后讓甲、乙全排列，有種方法，共有=240(種).

(3)把4個(gè)男同志和4個(gè)女同志平均分成4組，到4輛公共汽車(chē)?yán)飬⒓邮燮眲趧?dòng)，如果同樣兩人在不同汽車(chē)上服務(wù)算作不同情況．①有幾種不同的分配方法？②每個(gè)小組必須是一個(gè)男同志和一個(gè)女同志,有幾種不同的分配方法？③男同志與女同志分別分組，有幾種不同的分配方法？

(3)把4個(gè)男同志和4個(gè)女同志平均分成4組，到4輛公共汽車(chē)?yán)飬⒓邮燮眲趧?dòng)，如果同樣兩人在不同汽車(chē)上服務(wù)算作不同情況．①有幾種不同的分配方法？②每個(gè)小組必須是一個(gè)男同志和一個(gè)女同志,有幾種不同的分配方法？③男同志與女同志分別分組，有幾種不同的分配方法？

解：①男女合在一起共有8人,每個(gè)車(chē)上2人,可以分四個(gè)步驟完成，先安排2人上第一個(gè)車(chē)，共有種，再上第二車(chē)共有種,再上第三車(chē)共有種,最后上第四車(chē)共有種,按分步乘法計(jì)數(shù)原理有②要求男女各1人，因此先把男同志安排上車(chē),共有種不同方法，同理,女同志也有種方法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,車(chē)上男女各1人的不同分配方法為(種)．種

解排列組合應(yīng)用題時(shí)常用的解題策略(1)特殊元素優(yōu)先安排的策略.(2)合理分類(lèi)和準(zhǔn)確分步的策略.(3)排列、組合混合問(wèn)題先選后排的策略.(4)正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略.(5)相鄰問(wèn)題捆綁處理的策略.(6)不相鄰問(wèn)題插空處理的策略.(7)定序問(wèn)題除法處理的策略.(8)分排問(wèn)題直排處理的策略.(9)“小集團(tuán)”排列問(wèn)題中先整體后局部的策略.(10)構(gòu)造模型的策略．方法小結(jié)解排列組合應(yīng)用題時(shí)常用的解題策略(1)特殊元素優(yōu)先安排的策略.(2)合理分類(lèi)和準(zhǔn)確分步的策略.(3)排列、組合混合問(wèn)題先選后排的策略.(4)正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略.(5)相鄰問(wèn)題捆綁處理的策略.(6)不相鄰問(wèn)題插空處理的策略.(7)定序問(wèn)題除法處理的策略.(8)分排問(wèn)題直排處理的策略.(9)“小集團(tuán)”排列問(wèn)題中先整體后局部的策略.(10)構(gòu)造模型的策略．方法小結(jié)

典例分析解：的展開(kāi)式中x的一次項(xiàng)為:，+=6x+15x-24x=-3x所以展開(kāi)式中x的系數(shù)是－3.B(2)已知(a2＋1)n展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，而(a2＋1)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)等于54，求a的值．解：令Tr＋1為常數(shù)項(xiàng)，則20－5r＝0，所以r＝4，所以常數(shù)項(xiàng).又(a2＋1)n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n，由題意得2n＝16，所以n＝4.由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，(a2＋1)n展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng),解得

.1．已知{1，2}?Z?{1，2，3，4，5}，滿(mǎn)足這個(gè)關(guān)系式的集合Z共有(D)A.2個(gè)B.6個(gè)C.4個(gè)D.8個(gè)課堂訓(xùn)練2.(2013·廣州檢測(cè))5人站成一排，甲乙之間恰有一個(gè)人的站法有(C)A.18種B.24種C.36種D.48種3×2×3×2×1＝363.二項(xiàng)式(a＋2b)n展開(kāi)式中的第二項(xiàng)系數(shù)是8，則它的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為(

)A.24B.18C.16D.6D

－45.世博會(huì)上某國(guó)展出了5件藝術(shù)作品，其中不同書(shū)法作品2件、不同繪畫(huà)作品2件、標(biāo)志性建筑設(shè)計(jì)1件，在展臺(tái)上將這5件作品排成一排，要求2件書(shū)法作品必須相鄰，2件繪畫(huà)作品不能相鄰，則該國(guó)展出這5件作品不同的方案有______種．(用數(shù)字作答)246.一個(gè)小組有10名同學(xué)，其中4名男生，6名女生，現(xiàn)從中選出3名代表，(1)其中至少有一名男生的選法有幾種？(2)至多有1名男生的選法有幾種？(1)(2)1．已知{1，2}?Z?{1，2，3，4，5}，滿(mǎn)足這個(gè)關(guān)系式的集合Z共有(D)A.2個(gè)B.6個(gè)C.4個(gè)D.8個(gè)課堂訓(xùn)練2.(2013·廣州檢測(cè))5人站成一排，甲乙之間恰有一個(gè)人的站法有(C)A.18種B.24種C.36種D.48種3×2×3×2×1＝363.二項(xiàng)式(a＋2b)n展開(kāi)式中的第二項(xiàng)系數(shù)是8，則它的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為(

)A.24B.18C.16D.6D(2)已知(a2＋1)n展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，而(a2＋1)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)等于54，求a的值．(2)六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？①甲不站兩端；②甲、乙必須相鄰；③甲、乙不相鄰；④甲、乙之間間隔兩人；⑤甲、乙站在兩端.解題時(shí)正確區(qū)分“分類(lèi)”與“分步”(1)分類(lèi)：“做一件事，完成它可以有幾類(lèi)辦法”．每一類(lèi)辦法中的每一種方法都能將這件事完成．分類(lèi)時(shí)，首先根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)確定一個(gè)合理的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，在這個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”下分類(lèi)能夠做到“不重不漏”．①完成這件事的任何一種方法必須屬于其中的某一類(lèi);(不漏)②分別在不同兩類(lèi)中的兩種方法不能相同．(不重復(fù))方法小結(jié)(2)分步要做到“步驟完整”，完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．步與步之間要相互獨(dú)立．必須并且只需連續(xù)完成這些步驟后，這件事才算最終完成．知識(shí)網(wǎng)絡(luò)第一步選英語(yǔ)角所用彩色粉筆，有6種不同的選法；第二步選語(yǔ)文學(xué)苑所用彩色粉筆，不能與英語(yǔ)角所用顏色相同，有5種不同的選法；第三步選理綜世界所用彩色粉筆，與英語(yǔ)角和語(yǔ)文學(xué)苑所用顏色都不能相同，有4種不同的選法；第四步選數(shù)學(xué)天地所用彩色粉筆，只需與理綜世界的顏色不同即可，有5種不同的選法.共有6×5×4×5=600種不同的書(shū)寫(xiě)方案.(2)六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？①甲不站兩端；②甲、乙必須相鄰；③甲、乙不相鄰；④甲、乙之間間隔兩人；⑤甲、乙站在兩端.解題時(shí)正確區(qū)分“分類(lèi)”與“分步”(1)分類(lèi)：“做一件事，完成它可以有幾類(lèi)辦法”．每一類(lèi)辦法中的每一種方法都能將這件事完成．分類(lèi)時(shí)，首先根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)確定一個(gè)合理的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，