現(xiàn)代控制理論第五章講義1

第五節(jié)

狀態(tài)觀測(cè)器第六節(jié)狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋第二講狀態(tài)觀測(cè)器及其實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋第五節(jié)

狀態(tài)觀測(cè)器主要知識(shí)點(diǎn):1、狀態(tài)觀測(cè)器、全維觀測(cè)器、降維觀測(cè)器的基本概念;2、觀測(cè)器存在的條件；3、全維觀測(cè)器的設(shè)計(jì)。5.5狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)一、狀態(tài)觀測(cè)器定義構(gòu)造觀測(cè)器的原則：5.5狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)二、狀態(tài)觀測(cè)器存在條件5.5狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)三、全維狀態(tài)觀測(cè)器的實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)全維觀測(cè)器：建立在對(duì)原系統(tǒng)模擬基礎(chǔ)上并且其維數(shù)和受控系統(tǒng)維數(shù)相同的觀測(cè)器。定理：若線性定常系統(tǒng)∑0=（A,B,C）完全能觀，則其狀態(tài)矢量x可由輸出y和輸入u進(jìn)行重構(gòu)。5.5狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)5.5狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器方程左圖可以得到式5.5.1，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換得到式5.5.2之后可得右圖。從圖中可以看出，它有兩個(gè)輸入，一個(gè)是待觀測(cè)系統(tǒng)的控制作用u，一個(gè)是待觀測(cè)系統(tǒng)的輸出y。它的一個(gè)輸出就是狀態(tài)估值。5.5狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)（1）觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式5.5狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)步驟：5.5狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)5.5狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

系統(tǒng)狀態(tài)能觀測(cè)解：1、判斷系統(tǒng)能觀測(cè)性5.5狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)2、實(shí)際狀態(tài)觀測(cè)器特征多項(xiàng)式5.5狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)3、觀測(cè)器期望特征多項(xiàng)式4、5.5狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器為四、降維觀測(cè)器對(duì)于q維輸出系統(tǒng)，有q個(gè)輸出變量可直接由傳感器測(cè)得，若選取該q個(gè)輸出作為狀態(tài)變量，它們便無(wú)需由觀測(cè)器作出估計(jì)，觀測(cè)器只需估計(jì)（n-q）個(gè)狀態(tài)變量，稱(chēng)為降維觀測(cè)器。它是（n-q）維子系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，工程上易于實(shí)現(xiàn)。為此，需要由受控對(duì)象動(dòng)態(tài)方程導(dǎo)出（n-q）維子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程，建立降維觀測(cè)器的觀測(cè)模型。5.5狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)第六節(jié)狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋在前面幾節(jié)中，我們講述了利用狀態(tài)觀測(cè)器解決受控系統(tǒng)的維數(shù)重構(gòu)問(wèn)題從而使得狀態(tài)反饋系統(tǒng)得以實(shí)現(xiàn)，本節(jié)主要討論利用觀測(cè)器進(jìn)行狀態(tài)估值反饋的系統(tǒng)與狀態(tài)直接反饋的系統(tǒng)之間的區(qū)別。5.6利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋一、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)空間表達(dá)式在一個(gè)帶有全維狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)中，設(shè)能控能觀的受控系統(tǒng)∑0=（A、B、C）為帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)5.6利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋全維狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)反饋控制律因此5.6利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋寫(xiě)成矩陣形式2n維閉環(huán)控制系統(tǒng)5.6利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋二、系統(tǒng)基本特性1、閉環(huán)極點(diǎn)設(shè)計(jì)的分離性由觀測(cè)器構(gòu)成狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)，其極點(diǎn)由狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)和觀測(cè)器的極點(diǎn)組成，兩者相互獨(dú)立，相互分離。（即只要系統(tǒng)能控能觀，則系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣K和觀測(cè)器反饋陣G可分別設(shè)計(jì)）定理（分離特性）若受控對(duì)象（A，B，C）可控可觀測(cè)，其基于狀態(tài)反饋的極點(diǎn)配置和觀測(cè)器設(shè)計(jì)可分別獨(dú)立進(jìn)行，而互不影響。5.6利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋5.6利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋2、傳遞函數(shù)

帶觀測(cè)器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于直接狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。通過(guò)一些變換來(lái)驗(yàn)證一下上面的兩點(diǎn)：狀態(tài)反饋部分動(dòng)態(tài)方程：(5-29)(5-30)觀測(cè)器部分動(dòng)態(tài)方程：(5-31)

5.6利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋將上式寫(xiě)成分塊矩陣形式：5.6利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋為便于分析，將上面兩式得：(5-34)

該式與無(wú)關(guān)，看出 是不可控的。將式狀態(tài)反饋部分動(dòng)態(tài)方程匹配項(xiàng)后可整理為：5.6利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋把上面兩式寫(xiě)成分塊矩陣形式：5.6利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋顯見(jiàn)由狀態(tài)變量 變換為 ，是進(jìn)行了如下變換：根據(jù)上面兩式來(lái)推導(dǎo)復(fù)合系統(tǒng)傳遞矩陣。我們已知線性變換是不會(huì)改變系統(tǒng)傳遞特性的，于是有：5.6利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋利用分塊矩陣求逆公式

5.6利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋該式表示出復(fù)合系統(tǒng)傳遞矩陣與狀態(tài)反饋部分傳遞矩陣完全相同，與觀測(cè)器部分無(wú)關(guān)，用觀測(cè)器給出的估計(jì)狀態(tài)作為狀態(tài)反饋，沒(méi)有影響狀態(tài)反饋部分的輸入-輸出特性，觀測(cè)器極點(diǎn)在復(fù)合系統(tǒng)傳遞矩陣中沒(méi)有反映。

5.6利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋2n維系統(tǒng)導(dǎo)出n維系統(tǒng)傳遞矩陣，該事實(shí)說(shuō)明這是由于觀測(cè)器中()的不可控造成的，該誤差不受控制，總要衰減至零。再來(lái)分析復(fù)合系統(tǒng)的特征值。已知線性變換并不會(huì)改變系統(tǒng)特征值。由上面最后一個(gè)分塊矩陣式可得特征方程：5.6利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋該式表明復(fù)合系統(tǒng)特征值由狀態(tài)反饋部分和觀測(cè)器部分特征值組合而成，且兩部分特征值相互獨(dú)立，彼此并未受到影響。對(duì)狀態(tài)反饋來(lái)說(shuō)，采用或x作狀態(tài)反饋是一樣的。5.6利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋由此我們可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)的一些基本特性，如閉環(huán)極點(diǎn)設(shè)計(jì)的分離性、傳遞和函數(shù)的不變性以及觀測(cè)器反饋與直接狀態(tài)反饋的等效性都已證明出來(lái)。5.6利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋5.6利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋