第03章剛體力學(xué)基礎(chǔ)

第三章剛體力學(xué)基礎(chǔ)§3-1剛體運(yùn)動(dòng)的描述§3-2轉(zhuǎn)動(dòng)定律§3-3剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的的功和能§3-4角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律§3-1剛體運(yùn)動(dòng)的描述一.剛體內(nèi)部任意兩點(diǎn)的距離在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持不變的物體，即運(yùn)動(dòng)過程中不發(fā)生形變的物體。剛體是實(shí)際物體的一種理想的模型二.剛體的運(yùn)動(dòng)剛體的任意運(yùn)動(dòng)都可視為某一點(diǎn)的平動(dòng)和繞通過該點(diǎn)的軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)1.平動(dòng)：運(yùn)動(dòng)過程中剛體內(nèi)任意一條直線在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持方向不變。特點(diǎn)：剛體內(nèi)所有點(diǎn)具有相同的位移、速度和加速度。

－－剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即代表剛體的平動(dòng)規(guī)律。

2.轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體上所有質(zhì)點(diǎn)都繞同一軸線作圓周運(yùn)動(dòng)。若轉(zhuǎn)軸固定不變，則稱為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。特點(diǎn)：剛體內(nèi)所有點(diǎn)具有相同的角位移、角速度和角加速度。－－剛體上任一點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即代表了剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律。O三.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述角位置：1.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述

角位移：角速度：角加速度：角速度和角加速度均為矢量，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中其方向沿轉(zhuǎn)軸的方向并滿足右手螺旋定則。2.角量和線量的關(guān)系矢量表示：

§3-2轉(zhuǎn)動(dòng)定律一.力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩z

dPO二.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律O

i圖26Z－－轉(zhuǎn)動(dòng)定律三.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量連續(xù)體：1.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義：剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。

2.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的質(zhì)量、形狀及轉(zhuǎn)動(dòng)軸有關(guān)。例3-1計(jì)算質(zhì)量為m

，長(zhǎng)為

l

的細(xì)棒繞通過其端點(diǎn)的垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。oxzdxdmx解：例3-2

一質(zhì)量為

m，半徑為R的均勻圓盤，求通過盤中心并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：rdrRO3.平行軸定理與垂直軸定理平行軸定理：mR例：垂直軸定理例：o四.轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用解題要點(diǎn)m2m1圖136(a)RMR圖136(b)圖163lAC§3-3剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能一.力矩的功和功率1.力矩的功

id

O

i圖29ZP0P2.力矩的功率二．剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與重力勢(shì)能

1．剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能

O圖26Z2．剛體的重力勢(shì)能

圖164三.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理四.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功能定理和機(jī)械能守恒定律推廣：對(duì)含有剛體和質(zhì)點(diǎn)復(fù)雜系統(tǒng)，若外力不做功，且內(nèi)力都是保守力，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即圖163lAC解：Mmk

圖32R§3-4角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律一.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)對(duì)Oz軸的角動(dòng)量：剛體力學(xué)16xyzmdO二.剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量O圖26Z三.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律－－角動(dòng)量定理－－角動(dòng)量守恒定律四．物體系的角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒現(xiàn)象舉例演示演示m2

m1圖133RM例3-8

如圖，長(zhǎng)為l，質(zhì)量為M的均勻細(xì)棒可饒過O點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以初速v0沿水平方向運(yùn)動(dòng)，與靜止在豎直位置的細(xì)棒的末端發(fā)生完