模型07、滑塊-木板模型 （解析版）

模型七、滑塊——木板模型【模型概述】上、下疊放兩個物體，并且兩物體在摩擦力的相互作用下發(fā)生相對滑動.

【模型解題】△基本思路(1)分析滑塊和木板的受力狀況，依據(jù)牛頓其次定律分別求出滑塊和木板的加速度，留意兩過程的連接處加速度可能突變(2)對滑塊和木板進行運動狀況分析，找出滑塊和木板之間的位移關(guān)系或速度關(guān)系，建立方程。特殊留意滑塊和木板的位移都是相對地面的位移?！饕资Х贮c

(1)不清楚滑塊、滑板的受力狀況，求不出各自的加速度。

(2)不清楚物體間發(fā)生相對滑動的條件?！灸Ｐ陀?xùn)練】【例1】如圖甲所示，一足夠長的質(zhì)量為的木板靜止在水平面上，時刻質(zhì)量也為的滑塊從板的左端以初速度水平向右滑行。若時間內(nèi)滑塊加速度大小為，時間內(nèi)滑塊加速度大小為?；瑝K與木板、木板與地面的動摩擦因數(shù)分別為、，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力?；瑝K運動的圖像如圖乙所示，則有（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】AB．圖線的斜率表示加速度，可知AB錯誤；CD．由圖像分析可知，時間內(nèi)滑塊相對木板向右滑動，木板相對地面對右滑動，時刻滑塊與木板達(dá)到共同速度，時間內(nèi)滑塊與木板相對靜止一起減速到速度為零，對木板則有>2C正確，D錯誤。故選C。變式1.1如圖所示，一足夠長的質(zhì)量為m的木板靜止在水平面上，t=0時刻質(zhì)量也為m的滑塊從板的左端以速度水平向右滑行，滑塊與木板，木板與地面的摩擦因數(shù)分別為、且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。滑塊的圖像如圖所示，則有（）A．= B．< C．>2 D．=2【答案】C【詳解】由圖像分析可知，木板相對地面滑動，滑塊與木板共速后一起減速到停止，對木板則有>2故選C。變式1.2如圖甲所示，質(zhì)量為M的薄長木板靜止在光滑的水平面上，t=0時一質(zhì)量為m的滑塊以水平初速度v0從長木板的左端沖上木板并最終與長木板相對靜止。已知滑塊和長木板在運動過程中的v－t圖像如圖乙所示，則木板與滑塊的質(zhì)量之比M︰m為（）A．1︰2 B．2︰1 C．1︰3 D．3︰1【答案】D【詳解】依據(jù)動量守恒定律由圖知：v0=40m/s，v=10m/s，代入數(shù)據(jù)得=3︰1故選D。【例2】如圖所示，質(zhì)量、長的長木板P靜止在足夠大的光滑水平面上，一質(zhì)量的滑塊Q（可視為質(zhì)點）以初速度從左側(cè)與木板等高的平臺滑上長木板，與此同時給長木板右端施加一水平恒力。已知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度。下列說法中正確的是（

）A．木板對滑塊的摩擦力方向始終不變B．滑塊在木板上運動的加速度始終不變C．滑塊距離木板右端最近時到木板右端的距離為D．滑塊在木板上相對滑動的時間為【答案】C【詳解】ABD．滑塊滑上木板之后先做減速運動，木板做加速運動。木板對滑塊的摩擦力方向水平向左，對滑塊有解得方向水平向左。對木板有解得假設(shè)經(jīng)時間t兩者速度相等，由解得兩者速度相等之后假設(shè)一起向右加速，則解得所以兩者速度相等之后滑塊相對于木板向左滑動，木板對滑塊的摩擦力方向水平向右，滑塊的加速度大小為，方向水平向右。故ABD錯誤；C．兩者速度相等時，滑塊通過的位移為木板通過的位移為滑塊距離木板右端最近時到木板右端的距離為故C正確。故選C。變式2.1如圖甲所示，足夠長的木板B靜置于光滑水平面上，其上放置小滑塊A。木板B受到隨時間t變化的水平拉力F作用時，用傳感器測出木板B的加速度a，得到如圖乙所示的a-F圖像，已知g取10m/s2，則（）A．滑塊A的質(zhì)量為4kgB．木板B的質(zhì)量為2kgC．當(dāng)F=10N時木板B加速度為4m/s2D．滑塊A與木板B間動摩擦因數(shù)為0.1【答案】C【詳解】AB．由圖知，當(dāng)F=8N時，加速度為a=2m/s2，對整體，由牛頓其次定律有代入數(shù)據(jù)解得mA+mB=4kg當(dāng)F大于8N時，A、B發(fā)生相對滑動，對B，依據(jù)牛頓其次定律得解得由圖示圖象可知，圖線的斜率解得故滑塊A的質(zhì)量為mA=3kg故AB錯誤；D．依據(jù)知當(dāng)a=0時，F(xiàn)=6N，代入解得故D錯誤；C．依據(jù)F=10N>8N時，滑塊與木板相對滑動，B的加速度為故C正確。故選C。變式2.2如圖所示，質(zhì)量的小滑塊（可視為質(zhì)點）放在木板的右端，木板質(zhì)量為，與水平地面和滑塊間的動摩擦因數(shù)皆為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，開頭時木板與物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給木板加一水平向右的恒力F，重力加速度，則（）A．當(dāng)拉力F等于18N時，滑塊和木板一起勻速運動B．當(dāng)拉力F等于24N時，滑塊和木板一起勻速運動C．當(dāng)拉力F等于30N時，滑塊和木板一起加速運動D．當(dāng)拉力F等于36N時，滑塊和木板發(fā)生相對滑動【答案】C【詳解】A．木板與地面間的最大靜摩擦力當(dāng)拉力F等于18N時，小于20N，則滑塊和木板都處于靜止?fàn)顟B(tài)，故A錯誤；BCD．當(dāng)m受到最大摩擦力時，依據(jù)牛頓其次定律可得可得滑塊和木板發(fā)生相對滑動的臨界加速度為此時對整體進行分析，依據(jù)牛頓其次定律可得解得可知當(dāng)拉力時，滑塊和木板一起加速運動；當(dāng)拉力時，滑塊和木板發(fā)生相對滑動，故BD錯誤，C正確。故選C?！纠?】如圖所示，長木板靜止在光滑水平面上，上表面OA段光滑，OB段粗糙，左端固定一輕質(zhì)彈簧，右端用不行伸長的輕繩連接于豎直墻上?？梢暈橘|(zhì)點的小滑塊以速度v從O點向左運動并壓縮彈簧，彈簧壓縮至某長度時輕繩被拉斷，最終小滑塊沒有從長木板上掉落。關(guān)于上述過程，下列說法正確的是（）A．輕繩被拉斷瞬間，滑塊的速度最小B．長木板與滑塊最終一起運動的速度等于vC．彈簧彈力對系統(tǒng)做負(fù)功，滑塊、木板和彈簧組成的系統(tǒng)機械能削減D．摩擦力對系統(tǒng)做負(fù)功，滑塊、木板和彈簧組成的系統(tǒng)機械能削減【答案】D【詳解】AB．彈簧壓縮至某長度時輕繩被拉斷，此時滑塊速度小于v，但不肯定是最小的，輕繩拉斷之后，彈簧、滑塊、木板三者構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，最終小滑塊沒有從長木板上掉落，則有解得選項AB錯誤；C．整個過程中，初始和結(jié)束時，彈簧形變量均為零，彈性勢能不變，則可知彈力對系統(tǒng)做功為零，選項C錯誤；D．摩擦力對系統(tǒng)做負(fù)功，將機械能轉(zhuǎn)化為熱量，導(dǎo)致滑塊、木板和彈簧組成的系統(tǒng)機械能削減，選項D正確。故選D。變式3.1如圖所示，質(zhì)量為的長木板靜止在光滑水平面上，上表面段光滑，段粗糙且長為，左端處固定輕質(zhì)彈簧，右側(cè)用不行伸長的輕繩連接于豎直墻上，輕繩所能承受的最大拉力為。質(zhì)量為的小滑塊以速度從A點向左滑動壓縮彈簧，彈簧的壓縮量達(dá)最大時細(xì)繩恰好被拉斷，再過一段時間后長木板停止運動，小滑塊恰未掉落。則（??）A．細(xì)繩被拉斷瞬間木板的加速度大小為B．細(xì)繩被拉斷瞬間彈簧的彈性勢能為C．彈簧恢復(fù)原長時滑塊的動能為D．滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為【答案】D【詳解】A．細(xì)繩被拉斷瞬間，對木板分析，由于OA段光滑，沒有摩擦力，在水平方向上只受到彈簧給的彈力，細(xì)繩被拉斷瞬間彈簧的彈力等于F，依據(jù)牛頓其次定律有解得故A錯誤；B．滑塊以速度v從A點向左滑動壓縮彈簧，到彈簧壓縮量最大時速度為0，由系統(tǒng)的機械能守恒得：細(xì)繩被拉斷瞬間彈簧的彈性勢能為，故B錯誤；C．彈簧恢復(fù)原長時木板獲得的動能，所以滑塊的動能小于，故C錯誤；D．由于細(xì)繩被拉斷瞬間，木板速度為零，小滑塊速度為零，所以小滑塊的動能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，即小滑塊恰未掉落時滑到木板的右端，且速度與木板相同，設(shè)為，取向左為正方向，由動量守恒定律和能量守恒定律得聯(lián)立解得故D正確。故選D。變式3.2如圖所示，質(zhì)量為M的木板靜止在足夠大的光滑水平面上，木板長為，左端O處固定一輕質(zhì)彈簧（其長度相對于木板可忽視不計），右側(cè)用不行伸長的輕繩連接于豎直墻上，質(zhì)量為m的滑塊P（視為質(zhì)點）以速度v0從木板正中間向左滑動壓縮彈簧，彈簧的壓縮量最大時輕繩恰好被拉斷，此時木板、滑塊的速度均為零，最終滑塊P恰好未從木板上掉落。重力加速度大小為g。則（）A．滑塊P與木板間的動摩擦因數(shù)為B．彈簧的最大彈性勢能為C．彈簧的最大彈性勢能為D．最終木板的速度大小為【答案】A【詳解】A．由功能關(guān)系可知解得選項A正確；BC．彈簧的最大彈性勢能選項BC均錯誤；D．由動量守恒定律可知，由于細(xì)繩斷開時系統(tǒng)的總動量為零，則滑塊和木板最終的速度均為0，選項D錯誤。故選A?！纠?】如圖所示，在光滑水平面上有一塊足夠長的長木板A，長木板A上放著一塊木板B，A、B兩木板一起以的速度向右勻速運動。某時刻滑塊C（可視為質(zhì)點）以大小為的速度從左端水平滑上木板B。已知滑塊C與木板B之間的動摩擦因數(shù)為，長木板A的質(zhì)量為2m，滑塊C和木板B的質(zhì)量均為m，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g。（1）若B、A兩木板之間用黏膠固定，滑塊C剛好不脫離木板B，求木板B的長度；（2）若B、A兩木板之間不固定，B、A兩木板之間的動摩擦因數(shù)為，滑塊C不脫離木板B，求滑塊C和木板B、A三者達(dá)到共速所需的時間。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）依據(jù)牛頓其次定律可得，C的加速度大小B、A整體的加速度大小設(shè)C剛好不脫離B的表面的末速度為，依據(jù)運動學(xué)公式解得C的位移B的位移C剛好不脫離B時，B的最小長度（2）若B、A之間不固定，依據(jù)牛頓其次定律得，C的加速度大小B的加速度大小A的加速度大小設(shè)C與B達(dá)到共速所需時間為，這時C不脫離B，設(shè)這時B、C的速度為，則對于C，依據(jù)運動學(xué)公式有對于B，依據(jù)運動學(xué)公式有解得，此時木塊A的速度為依據(jù)系統(tǒng)動量守恒可得得該體系共速的速度三者共速所需的時間為變式4.1如圖，光滑水平軌道上放置足夠長的木板A和滑塊C，滑塊B翼于上表面粗糙的木板A左上端，A、B的質(zhì)量分別為、。開頭時C靜止，A、B一起以的速度勻速向右運動，與C發(fā)生碰撞（碰撞時間極短）。（1）若，A與C發(fā)生碰撞后瞬間粘在一起共同向右運動，求碰撞后瞬間A、C共同速度的大?。海?）若，A與C發(fā)生彈性碰撞后瞬間，求A的速度大?。唬?）若，A與C發(fā)生碰撞后，經(jīng)過一段時間，A、B達(dá)到共同速度一起向右運動，且恰好不再與C碰撞，求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）依據(jù)題意可知，A與C發(fā)生碰撞并共速，由動量守恒定律有解得（2）若A與C發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒定律由能量守恒定律聯(lián)立解得（3）A、B達(dá)到共同速度一起向右運動，且恰好不再與C碰撞，即對A、B、C，由動量守恒定律解得A與C碰撞，由動量守恒定律解得變式4.2如圖所示，在光滑水平面上有一個長木板B，上表面粗糙，滑塊A與木板B上表面間的動摩擦因數(shù)，在其左端有一個光滑的圓弧槽C，C與長木板接觸但不連接，且下端與木板的上表面相平，B、C靜止在水平面上。某時刻滑塊A以初速度從右端滑上B，并以的速度滑離B，恰好能到達(dá)C的最高點。A、B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，求：（1）木板B長L；（2）圓弧槽C的半徑R；（3）A從C底端最終滑離時相對C的速度?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3），方向與A的初速度相反【詳解】（1）當(dāng)A在B上滑動時，A與B、C整體發(fā)生相互作用，由于水平面光滑，A與B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，以水平向左為正方向，由動量守恒定律得由能量守恒定律得知系