模型21、對稱模型 （原卷版）

模型21、對稱模型【模型概述】對稱法作為-種具體的解題方法，雖然高考命題沒有單獨(dú)正面考查，但是在每年的高考命題中都有所滲透和體現(xiàn)。從側(cè)面體現(xiàn)考生的直觀思維力量和客觀的猜想推理力量。所以作為--種重要的物理思想和方法，信任在今后的高考命題中必將有所體現(xiàn)?！灸Ｐ徒忸}】在爭辯和解決物理問題時(shí)，從對稱性的角度去考查過程的物理實(shí)質(zhì)，可以避開繁冗的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，快速而精確?????地解決問題。

對稱法是從對稱性的角度爭辯、處理物理問題的一種思維方法，有時(shí)間和空間上的對稱。它表明物理規(guī)律在某種變換下具有不變的性質(zhì)。用這種思維方法來處理問題可以開拓思路，使簡單問題的解決變得簡捷。如，一個(gè)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體在至運(yùn)動(dòng)停止的過程中，依據(jù)運(yùn)動(dòng)的對稱性，從時(shí)間上的反演，就能看作是一個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，于是便可將初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和特點(diǎn)，用于處理末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，從而簡化解題過程。具體如:豎直上拋運(yùn)動(dòng)中的速度對稱、時(shí)間對稱。沿著光滑斜面上滑的物體運(yùn)動(dòng)等具有對稱性等，總之物理問題通常有多種不同的解法，利用對稱性解題不失為一-種科學(xué)的思維方法。

利用對稱法解題的思路:①領(lǐng)悟物理情景，選取爭辯對象;②在認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上，通過題目的條件、背景、設(shè)問，深刻剖析物理現(xiàn)象及過程，建立清楚的物理情景，選取恰當(dāng)?shù)臓庌q對象如運(yùn)動(dòng)的物體、運(yùn)動(dòng)的某-過程或某一-狀態(tài);③透析爭辯對象的屬性、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及規(guī)律;④查找爭辯對象的對稱性特點(diǎn)。⑤利用對稱性特點(diǎn)，依物理規(guī)律，對題目求解?！灸Ｐ陀?xùn)練】【例1】（多選）如圖所示，立方體的四個(gè)頂點(diǎn)、、、處各固定著一個(gè)電荷量均為的正點(diǎn)電荷，為連線的中點(diǎn)，為連線的中點(diǎn)。下列說法正確的是（）A．、兩點(diǎn)處的電勢相同 B．、兩點(diǎn)處的電勢相同C．、兩點(diǎn)處的電場強(qiáng)度相同 D．、兩點(diǎn)處的電場強(qiáng)度相同變式1.1（多選）如圖所示，真空中有一邊長為a的正立方體，在圖中A、C、F三個(gè)頂點(diǎn)放上電荷量相等的負(fù)點(diǎn)電荷q，已知靜電力常量為k，設(shè)無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，下列說法正確的是（）A．A處點(diǎn)電荷受到另兩個(gè)點(diǎn)電荷對其作用力的合力大小為B．B點(diǎn)處的電場強(qiáng)度的大小為C．D、E、G三點(diǎn)電勢相等D．將一電子先后置于H點(diǎn)和B點(diǎn)，電子在H點(diǎn)的電勢能小于其在B點(diǎn)的電勢能變式1.2如圖所示，正方體ABCD-A'B'C'D'的頂點(diǎn)A、D'處有帶電量為－q（q>0）的點(diǎn)電荷，B、C'處有帶電量為+q的點(diǎn)電荷，O點(diǎn)為正方體的中心，取無窮遠(yuǎn)處電勢為0，則下列說法正確的是（）A．O點(diǎn)的電勢為0B．O點(diǎn)場強(qiáng)為0C．A'與C點(diǎn)場強(qiáng)大小、電勢均相同D．A'與C點(diǎn)場強(qiáng)大小、電勢均不相同【例2】如圖所示，在a、b兩點(diǎn)固定著兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，c、d兩點(diǎn)將a、b兩點(diǎn)的連線三等分，則（）A．c、d兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反B．c、d兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向相同C．從c點(diǎn)到d點(diǎn)，電場強(qiáng)度先增大后減小D．從c點(diǎn)到d點(diǎn)，電勢先降低后上升變式2.1如圖所示，M、N兩點(diǎn)處分別固定有兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷，O點(diǎn)為MN連線中點(diǎn)，點(diǎn)a、點(diǎn)b為MN連線上到O點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)，點(diǎn)c、點(diǎn)d為MN連線的中垂線上到O點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)。下列說法中正確的是（）A．c點(diǎn)和d點(diǎn)處的電場強(qiáng)度相同B．b點(diǎn)比O點(diǎn)電勢高C．b、c兩點(diǎn)間電勢差Ubc等于d、a兩點(diǎn)間電勢差UdaD．把一個(gè)不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒從d點(diǎn)由靜止釋放，它將沿dc方向運(yùn)動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處變式2.2如圖所示，以兩等量同種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)O為圓心畫圓，在圓上有a、b、c、d四點(diǎn)，b、d兩點(diǎn)在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上，下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于c點(diǎn)的電場強(qiáng)度B．b、d兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等、方向相同C．負(fù)電荷在a點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能D．將正電荷由b點(diǎn)沿直線移到d點(diǎn)，其受到的電場力先做負(fù)功后做正功【例3】一段均勻帶電的半圓形細(xì)線在其圓心O處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為E，把細(xì)線分成等長的圓弧、、，則圓弧在圓心O處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為()A．E B． C． D．變式3.1如圖所示，正電荷q均勻分布在半球面ACB上，球面半徑為R，CD為通過半球頂點(diǎn)C和球心O的軸線．P、M為CD軸線上的兩點(diǎn)，距球心O的距離均為，在M右側(cè)軸線上點(diǎn)固定正點(diǎn)電荷Q，點(diǎn)、M間距離為R，已知P點(diǎn)的場強(qiáng)為零，若帶電均勻的封閉球殼內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零，則M點(diǎn)的場強(qiáng)為A．0 B． C． D．變式3.2如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定個(gè)半徑為R的絕緣圓環(huán)，有兩個(gè)可視為點(diǎn)電荷的相同的帶負(fù)電的小球A和B套在圓環(huán)上，其中小球A可沿圓環(huán)無摩擦的滑動(dòng)，小球B固定在圓環(huán)上和圓心O的連線與水平方向的夾角為45°.現(xiàn)將小球A由靜止釋放，則下列說法中正確的有()A．小球A運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)Q的過程中電勢能先增大后減小B．小球A速度最大處位于Q點(diǎn)的左端C．小球A恰好可以運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)D．小球到達(dá)圓環(huán)最低點(diǎn)Q時(shí)的速度大小為【例4】已知直導(dǎo)線中電流在四周空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=k，k為常量，I為電流強(qiáng)度，r為到導(dǎo)線的距離。b、c、d三根長通電直導(dǎo)線垂直于紙面放置，電流方向如圖所示，ac垂直于bd且ab=ad=ac，b、c、d三根導(dǎo)線中電流強(qiáng)度分別為I、I、2I。已知導(dǎo)線c在a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則a點(diǎn)處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）A．B B．3B C．2B D．B變式4.1如圖所示，a、b、c為三根與紙面垂直的固定長直導(dǎo)線，其截面位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，bc連線沿水平方向，導(dǎo)線中通有恒定電流，且，電流方向如圖中所示。O點(diǎn)為三角形的中心（O點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等），其中通電導(dǎo)線c在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0，已知通電長直導(dǎo)線在四周空間某點(diǎn)產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=，其中I為通中導(dǎo)線的中流強(qiáng)度，r為該點(diǎn)到通中導(dǎo)線的垂直距離，k為常數(shù)，則下列說法正確的是（）A．O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為3B0B．O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為5B0C．質(zhì)子垂直紙面對里通過O點(diǎn)時(shí)所受洛倫茲力的方向由O點(diǎn)指向cD．電子垂直紙面對里通過O點(diǎn)時(shí)所受洛倫茲力的方向垂直O(jiān)c連線向下變式4.2如圖所示，直線電流P和Q大小相等，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向平行于紙面的勻強(qiáng)磁場中，P的方向垂直紙面對里；Q的方向垂直紙面對外，兩電流在紙面上的位置和M點(diǎn)恰好組成等邊三角形，M點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。若僅把電流Q撤掉，則M點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)椋ǎ〢．大小為B0，方向與PM延長線成30°角B．大小為B0，方向與PQ平行C．大小為B0，方向沿PM延長線D．大小為B0，方向與PQ平行【例5】如圖所示，在x軸上方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場方向垂直xOy平面對里．現(xiàn)有大量質(zhì)量為m、帶電量為＋q的粒子，以相同的速率v沿xOy平面從O點(diǎn)射入第一象限，不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響．若圖中的陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中，則下列選項(xiàng)中正確的是（）B．C． D．變式5.1如圖所示，水平虛線MN上方有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面對里．大量帶正電的相同粒子，以相同的速率沿位于紙面內(nèi)水平向右到豎直向上90°范圍內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場區(qū)域，做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用．下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中正確的是A． B．C． D．變式5.2如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy中，x軸上方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場方向垂直于紙面對外．很多質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以相同的速率v沿紙面內(nèi)，由x軸負(fù)方向與y軸正方向之間各個(gè)方向從原點(diǎn)O射入磁場區(qū)域．不計(jì)重力及粒子間的相互作用．下列圖中陰影部分表示帶電粒子在磁場中可能經(jīng)過的區(qū)域，其中R=mv/qB，正確的圖是（

）A． B．C． D．【例6】如圖所示，在邊長為L的正方形的每個(gè)頂點(diǎn)都放置一個(gè)點(diǎn)電荷。a、b、c三點(diǎn)的電荷量均為+q，d點(diǎn)的電荷量為-2q，則正方形中點(diǎn)O的電場強(qiáng)度的大小和方向?yàn)椋ǎ〢．，由O指向b B．，由O指向dC．，由O指向c D．，由O指向d變式6.1如圖所示，正方形abdc的三個(gè)直角a、b、c處分別放置了三個(gè)電荷量相等的點(diǎn)電荷，a、b處的點(diǎn)電荷帶正電，c處的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，e是bd的中點(diǎn)，O是正方形的中心，下列說法正確的是（）A．d點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為零B．O點(diǎn)的場強(qiáng)為零C．e點(diǎn)的場強(qiáng)方向沿