2023年廣東省河源市新中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

第第頁2023年廣東省河源市新中考數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.1．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) B．平方等于本身的數(shù)是0，1，﹣1 C．一個(gè)實(shí)數(shù)不是有理數(shù)，就是無理數(shù) D．4的平方根是±22．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣63．方程1x?3A．x＝﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝64．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．25．下列命題中是真命題的是（）A．任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是菱形 B．三角形的三條中線把三角形所分成的6個(gè)小三角形面積相等 C．兩邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6．一根鋼管放在V形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是24cm，若∠ACB＝60°，則劣弧AB的長是（）A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm7．如圖，拋物線為y＝a（x﹣h）2+k（a＜0），直線y＝m交拋物線于A，B兩點(diǎn)，P為拋物線的頂點(diǎn)，若△PAB為直角三角形，且面積為94，則aA．?32 B．?23 C．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)C′落在AB邊上，連結(jié)BB′，則sin∠BB′C′的值為（）A．35 B．45 C．559．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1，），C（3，﹣1），D（3，2），當(dāng)雙曲線y=kx（k＞0）與矩形有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，A．0＜k＜2 B．1＜k＜4 C．k＞1 D．0＜k＜110．如圖，用直尺和圓規(guī)作圖，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OB，OA于點(diǎn)E、D，再分別以點(diǎn)E、D為圓心，大于12ED的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接OC，則△ODC≌OECA．SSS B．SAS C．AAS D．HL11．已知拋物線y＝﹣2（x+1）2+3，則下列說法，錯(cuò)誤的是（）A．開口方向向下 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，3） C．對稱軸是直線x＝﹣1 D．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小12．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH?PC．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．13．一個(gè)不透明的袋子中裝有12個(gè)小球，其中5個(gè)紅球、7個(gè)綠球，這些小球除顏色外無其它差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率為．14．如圖，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC＝4，OG⊥BC，垂足為點(diǎn)G，則正六邊形的中心角＝，邊長＝，邊心距＝．15．除了我們?nèi)粘Ｊ褂玫暮瘮?shù)的表示方法之外，我們還可以用f（x）來表示函數(shù)，其中x是自變量，f（x）是x的函數(shù)．已知函數(shù)f（x）＝1?2x，其中f（a）表示當(dāng)x＝a時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，如f（1）＝1?21，f（2）＝1?22，…，f（n）＝1?2n，則f（3）?16．（﹣1）2022+|1?2|﹣2cos45°﹣（12）﹣1＝17．中國清代數(shù)學(xué)著作《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一道題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（“兩”是我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．則馬每匹價(jià)兩．18．如圖，AB是半圓O的直徑，PB切半圓O于點(diǎn)B，PC切半圓O于點(diǎn)C，若AB＝2，∠CAB＝60°，則圖中陰影部分面積等于．三、解答題（一）（本大題共2小題，每小題8分，共16分）19．計(jì)算：|?1|+(120．“垃圾分類，從我做起”，為改善群眾生活環(huán)境，促進(jìn)資源循環(huán)，提升全民文明素養(yǎng)，垃圾分類已經(jīng)在全國各地開展．垃圾一般可分為可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四類，我們把以上對應(yīng)類別的垃圾桶分別依次記為A，B，C，D．甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋廚余垃圾，隨機(jī)扔進(jìn)并排的4個(gè)垃圾桶A，B，C，D．（1）直接寫出甲扔對垃圾的概率；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人同時(shí)扔對垃圾的概率．四、解答題（二）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）21．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝5，BD＝6，求CE的長．22．如圖，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；（3）求不等式kx+b?m五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）23．我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂直四邊形．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，問四邊形ABCD是垂直四邊形嗎？請說明理由；（2）如圖2，四邊形ABCD是垂直四邊形，求證：AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）如圖3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC、AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC＝4，BC＝3，求GE長．24．綜合與探究：如圖，拋物線y=?18x2+x+6與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過B，（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式．（2）點(diǎn)D是直線l上方拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)D作直線DE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線l于點(diǎn)F．當(dāng)DF＝2EF時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得∠PAB＝2∠DAB？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2023年廣東省河源市新中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.1．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) B．平方等于本身的數(shù)是0，1，﹣1 C．一個(gè)實(shí)數(shù)不是有理數(shù)，就是無理數(shù) D．4的平方根是±2解：A、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、平方等于本身的數(shù)是0，1，故此選項(xiàng)符合題意；C、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，一個(gè)實(shí)數(shù)不是有理數(shù)，就是無理數(shù)，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、4的平方根是±2，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a與b互為相反數(shù)．又∵AB＝6，∴b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．∴a＝﹣3，即點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3．故選：A．3．方程1x?3A．x＝﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝6解：去分母，得x＝2x﹣6，∴x＝6．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是原方程的解．故選：D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．2解：A、原式＝a5，錯(cuò)誤；B、原式＝a6，正確；C、原式＝a2+b2+2ab，錯(cuò)誤；D、原式不能合并，錯(cuò)誤，故選：B．5．下列命題中是真命題的是（）A．任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是菱形 B．三角形的三條中線把三角形所分成的6個(gè)小三角形面積相等 C．兩邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形解：A選項(xiàng)，任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，三角形的三條中線把三角形所分成的6個(gè)小三角形面積相等，故該選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，如果有一組邊是直角邊和斜邊對應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形不一定全等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．6．一根鋼管放在V形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是24cm，若∠ACB＝60°，則劣弧AB的長是（）A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm解：由題意得：CA和CB分別與⊙O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，∴OA⊥CA，OB⊥CB，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∴120π×24180=16π（故選：B．7．如圖，拋物線為y＝a（x﹣h）2+k（a＜0），直線y＝m交拋物線于A，B兩點(diǎn)，P為拋物線的頂點(diǎn)，若△PAB為直角三角形，且面積為94，則aA．?32 B．?23 C．解：由于其圖象關(guān)于直線x＝h對稱，∴PA＝PB，∴∠APB＝90°，∠PAB＝∠PBA＝45°．又△PAB面積為94即12∴PA2=184，PA由勾股定理可得AB=PA作PC⊥AB于點(diǎn)C，由三線合一性質(zhì)可得C為AB中點(diǎn)．∴PC＝AC＝BC=1又∵PC＝k﹣m，∴m＝k?3由此可得到A點(diǎn)的坐標(biāo)為（??3將A點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k中，得k?32=a(??3故選：B．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)C′落在AB邊上，連結(jié)BB′，則sin∠BB′C′的值為（）A．35 B．45 C．55解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB=AC∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∴AC＝AC'＝6，BC＝B'C'＝8，∠C＝∠AC'B'＝90°，∴BC'＝4，∴B'B=C′B′2∴sin∠BB′C′=BC′故選：C．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1，），C（3，﹣1），D（3，2），當(dāng)雙曲線y=kx（k＞0）與矩形有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，A．0＜k＜2 B．1＜k＜4 C．k＞1 D．0＜k＜1解：根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，雙曲線y=kx（當(dāng)反比例函數(shù)過點(diǎn)B（﹣1，﹣1）時(shí)，此時(shí)k＝1，反比例函數(shù)圖象與矩形有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)反比例函數(shù)圖象與AB有交點(diǎn)時(shí)，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣k＞﹣1，即k＜1；當(dāng)反比例函數(shù)圖象與BC有交點(diǎn)時(shí)，則當(dāng)y＝﹣1時(shí)，x＝﹣k＞﹣1，即k＜1；又∵k＞0，∴0＜k＜1，故選：D．10．如圖，用直尺和圓規(guī)作圖，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OB，OA于點(diǎn)E、D，再分別以點(diǎn)E、D為圓心，大于12ED的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接OC，則△ODC≌OECA．SSS B．SAS C．AAS D．HL解：連接EC，CD．在△ODC和△OEC中，OE=ODOC=OC∴△ODC≌△OEC（SSS）．故選：A．11．已知拋物線y＝﹣2（x+1）2+3，則下列說法，錯(cuò)誤的是（）A．開口方向向下 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，3） C．對稱軸是直線x＝﹣1 D．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小解：A、拋物線y＝﹣2（x+1）2+3，a＝﹣2＜0，拋物線開口向下，此選項(xiàng)正確；B、拋物線y＝﹣2（x+1）2+3頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，3），此選項(xiàng)正確；C、拋物線y＝﹣2（x+1）2+3對稱軸x＝﹣1，此選項(xiàng)正確．D、拋物線y＝﹣2（x+1）2+3的對稱軸為x＝﹣1，開口向下，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．12．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH?PC．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠CBA＝90°，∵△BCP是等邊三角形，∴∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，∴∠ABE＝30°，∴BE＝2AE，故①正確，∵AD∥BC，∴∠DFP＝∠BCP＝∠BPH＝60°，∵∠PHB＝∠PCB+∠CBH＝60°+45°＝105°，又∵CD＝CP，∠PCD＝30°，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，∴∠DPF＝105°，∴∠PHB＝∠DPF，∴△DFP∽△BPH，故②正確，∵∠DPB＝60°+75°＝135°≠∠DPF，∴△PFD與△PDB不相似，故③錯(cuò)誤，∵∠PDH＝∠PDC﹣∠CDH＝75°﹣45°＝30°，∴∠PDH＝∠PCD，∵∠DPH＝∠CPD，∴△PDH∽△PCD，∴PDPC∴PD2＝PH?PC，故④正確，故選：C．二．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．13．一個(gè)不透明的袋子中裝有12個(gè)小球，其中5個(gè)紅球、7個(gè)綠球，這些小球除顏色外無其它差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率為512解：∵從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球共有12種等可能結(jié)果，摸出的小球是紅球的結(jié)果數(shù)為5，∴摸出的小球是紅球的概率為512故答案為：51214．如圖，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC＝4，OG⊥BC，垂足為點(diǎn)G，則正六邊形的中心角＝60°，邊長＝4，邊心距＝23．解：在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，∠COD=360°∵OC＝OD，∴△OCD是等邊三角形，∴BC＝CD＝OC＝4，∵OG⊥BC，∴CG=12∵∠COG=12∠∴OG=3CG＝23故答案為：60°，4，23．15．除了我們?nèi)粘Ｊ褂玫暮瘮?shù)的表示方法之外，我們還可以用f（x）來表示函數(shù)，其中x是自變量，f（x）是x的函數(shù)．已知函數(shù)f（x）＝1?2x，其中f（a）表示當(dāng)x＝a時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，如f（1）＝1?21，f（2）＝1?22，…，f（n）＝1?2n，則f（3）?f（4）解：由題意得，f（3）?f（4）…f（100）＝（1?23）×（1?24）×（1?2=1=1×2×3×4×?×98=1×2=1故答案為：1495016．（﹣1）2022+|1?2|﹣2cos45°﹣（12）﹣1＝解：原式＝1+2?1﹣2＝1+2?1＝﹣2．故答案為：﹣2．17．中國清代數(shù)學(xué)著作《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一道題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（“兩”是我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．則馬每匹價(jià)6兩．解：設(shè)馬每匹價(jià)x兩，牛每頭價(jià)y兩，依題意，得：4x+6y=483x+5y=38解得：x=6y=4故答案為：6．18．如圖，AB是半圓O的直徑，PB切半圓O于點(diǎn)B，PC切半圓O于點(diǎn)C，若AB＝2，∠CAB＝60°，則圖中陰影部分面積等于334解：連接OC，OP，∵PB切半圓O于點(diǎn)B，PC切半圓O于點(diǎn)C，∴∠PCO＝∠PBO＝90°，∠CPO＝∠BPO，∵∠CAB＝60°，∴∠COB＝2∠CAB＝120°，∴∠CPB＝60°，∴∠CPO＝∠BPO＝30°，∵AB＝2，AB是半圓O的直徑，∴OC＝OA＝OB＝1，∴PC＝PB=3OC=∴圖中陰影部分面積＝S四邊形PBOC+S扇形AOC﹣S扇形BOC﹣S△AOC＝1×3+60?π×1故答案為：33三、解答題（一）（本大題共2小題，每小題8分，共16分）19．計(jì)算：|?1|+(1解：原式＝1+2﹣23+3×33=1+2﹣220．“垃圾分類，從我做起”，為改善群眾生活環(huán)境，促進(jìn)資源循環(huán)，提升全民文明素養(yǎng)，垃圾分類已經(jīng)在全國各地開展．垃圾一般可分為可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四類，我們把以上對應(yīng)類別的垃圾桶分別依次記為A，B，C，D．甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋廚余垃圾，隨機(jī)扔進(jìn)并排的4個(gè)垃圾桶A，B，C，D．（1）直接寫出甲扔對垃圾的概率；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人同時(shí)扔對垃圾的概率．解：（1）甲扔對垃圾的概率為14（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人同時(shí)扔對垃圾的概率=1四、解答題（二）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）21．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝5，BD＝6，求CE的長．（1）證明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴?ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝OD=12∴OA=A∴AC＝2OA＝8，∴菱形ABCD的面積=12AC×BD∵CE⊥AB，∴菱形ABCD的面積＝AB×CE＝5CE＝24，∴CE=2422．如圖，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；（3）求不等式kx+b?m解：（1）∵A（﹣4，2）在y=m∴m＝﹣8．∴反比例函數(shù)的解析式為y=?8∵B（n，﹣4）在y=?8∴n＝2．∴B（2，﹣4）．∵y＝kx+b經(jīng)過A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴?4k+b=22k+b=?4，解之得k=?1∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣2；（2）∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，∴當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣2．∴點(diǎn)C（﹣2，0），∴OC＝2．∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO=1（3）不等式kx+b?mx＞0的解集為：0＜x五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）23．我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂直四邊形．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，問四邊形ABCD是垂直四邊形嗎？請說明理由；（2）如圖2，四邊形ABCD是垂直四邊形，求證：AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）如圖3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC、AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC＝4，BC＝3，求GE長．（1）解：四邊形ABCD是垂直四邊形；理由如下：∵AB＝AD，∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，∵CB＝CD，∴點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，∴直線AC是線段BD的垂直平分線，∴AC⊥BD，即四邊形ABCD是垂直四邊形；（2）證明：設(shè)AC、BD交于點(diǎn)E，如圖2所示：∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得：AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+DE2+CE2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）解：連接CG、BE，如圖3所示：∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，CG=2AC＝42，BE=2AB，∠CAG＝∠∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，AG=AC∠GAB=∠CAE∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，又∵∠AEC+∠CEB+∠ABE＝90°，∴∠ABG+∠CEB+∠ABE＝90°，即CE⊥BG，∴四邊形CGEB是垂直四邊形，由（2）得，CG2+BE2＝BC2+GE2，∵AC＝4，BC＝3，∴AB=AC2+BC2=∴GE2＝CG2