2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語微專題1集合一課一練含解析新人教B版必修第一冊

PAGEPAGE4微專題1集合專題1集合的表示方法1.(2024·武漢第六中學(xué)高一段考)下列敘述正確的是()。A.方程x2+2x+1=0的根構(gòu)成的集合為{-1,-1}B.{x∈R|x2+2=0}=x∈R2x+1C.集合M={(x,y)|x+y=5,xy=6}表示的集合是{2,3}D.集合{1,3,5}與集合{3,5,1}是不同的集合答案：B解析：對于A,因?yàn)榧现械脑鼗ギ?故錯(cuò)誤;對于B,∵{x∈R|x2+2=0}=?,x∈R2x+1>0,x+3<0=x∈Rx>-對于C,集合M={(x,y)|x+y=5,xy=6}表示的集合是點(diǎn)集,而集合{2,3}是數(shù)集,屬性不同,故錯(cuò)誤;對于D,元素相同則集合相同,故錯(cuò)誤。故選B。2.(2024·江蘇啟東中學(xué)高一期中)下列五個(gè)寫法:(1){0}∈{1,2,3};(2)??{0};(3){0,1,2}?{1,2,0};(4)0∈?;(5)0∩?=?,其中寫法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為()。A.1B.2C.3D.4答案：C解析：對于(1),“∈”是用于元素與集合的關(guān)系,故(1)錯(cuò);對于(2),?是隨意集合的子集,故(2)對;對于(3),集合中元素的三要素有確定性、互異性、無序性,故(3)對;對于(4),因?yàn)?是不含任何元素的集合,故(4)錯(cuò);對于(5),因?yàn)椤墒怯糜诩吓c集合的關(guān)系的,故(5)錯(cuò)。故選C。3.(2024·北京西城區(qū)高一月考)下列敘述錯(cuò)誤的是()。A.{x|x2-2=0}表示方程x2-2=0的解集B.1?{小于10的質(zhì)數(shù)}C.全部正偶數(shù)組成的集合表示為{x|x=2n,n∈N}D.集合{a,b,c}與集合{a,c,b}表示相同的集合答案：C解析：由題意可知,全部正偶數(shù)組成的集合應(yīng)為{x|x=2n,n∈N*},所以C項(xiàng)中全部正偶數(shù)組成的集合為{x|x=2n,n∈N}是不正確的,故選C。4.(2024·遼寧丹東二中高一月考)下列說法:①集合{x∈N|x3=x}用列舉法表示為{-1,0,1};②實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為全部實(shí)數(shù)}或{R};③方程組x+y=3,x-y其中正確的有()。A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)答案：D解析：∵x3=x的解為-1,0,1,但-1?N,∴集合{x∈N|x3=x}用列舉法表示為{0,1},故①錯(cuò)誤;實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為實(shí)數(shù)}或R,故②錯(cuò)誤;方程組x+y=3,x-y=-1的解集為{(1,2)},集合{x=1,y=2}5.(2024·北京八一中學(xué)高一月考)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},則B中所含元素的個(gè)數(shù)為()。A.3 B.6 C.8 D.10答案：D解析：B={(2,1),(3,2),(3,1),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)},故選D。6.(2024·沈陽四中高一月考)用另一種方法表示下列集合:(1){肯定值不大于2的整數(shù)};答案：{-2,-1,0,1,2}。(2){能被3整除,且小于10的正數(shù)};答案：{3,6,9}。(3){x|x=|x|,x<5且x∈Z};答案：∵x=|x|,∴x≥0。又∵x∈Z且x<5,∴x=0或1或2或3或4?！嗉峡梢员硎緸閧0,1,2,3,4}。(4){(x,y)|x+y=6,x∈N*,y∈N*};答案：{(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}。(5){-3,-1,1,3,5}。答案：{x|x=2k-1,-1≤k≤3,k∈Z}。專題2集合與方程的綜合應(yīng)用7.(2024·山東濱城區(qū)一中高一月考)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},則集合?U(A∪B)中的元素個(gè)數(shù)為()。A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：A={1,2},B={x|x=2a,a∈A}={2,4},∴A∪B={1,2,4},∴?U(A∪B)={3,5},故選B。8.(2024·營口第一中學(xué)高一月考)設(shè)集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且A∩B={(2,5)},則()。A.a=-3,b=-2 B.a=-2,b=-3C.a=3,b=2 D.a=2,b=3答案：D解析：由交集的性質(zhì)可知,(2,5)∈A,(2,5)∈B,將其代入兩個(gè)集合可得5=2a+1,5=2+b9.(2024·河南豫西名校高一聯(lián)考)已知集合A={x|x2-px-2=0},B={x|x2+qx+r=0},若A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},求p+q+r的值。答案：解:由題意得-2∈A,代入A中方程得p=-1,故A={-2,1},由A∪B={-2,1,5}和A∩B={-2}易得B={-2,5},代入B中方程得q=-3,r=-10,所以p+q+r=-14。10.(2024·漳平第一中學(xué)高一月考)若集合A={x|x2+5x-6=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2-3=0}。(1)若A∩B={1},求實(shí)數(shù)m的值;答案：∵A∩B={1},滿意A={-6,1},∴1是方程x2+2(m+1)x+m2-3=0的根?！鄊2+2m=0,∴m=0或m=-2。當(dāng)m=0時(shí),B={-3,1}滿意A∩B={1};當(dāng)m=-2時(shí),B={1}滿意A∩B={1},∴m=0或m=-2。(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。答案：由已知得B?A,∵A={x|x2+5x-6=0}={1,-6}。①當(dāng)B=?時(shí),Δ=8m+16<0,得m<-2,此時(shí)B?A;②當(dāng)B為單元素集時(shí),Δ=0,m=-2,當(dāng)m=-2時(shí),B={1}?A;③當(dāng)B為二元素集時(shí),則B=A={1,-6},∴-2綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-2]。11.(2024·上海楊浦中學(xué)高一月考)設(shè)集合A={x|x2+(2a-3)x-3a=0,a∈R},B={x|x2+(a-3)x+a2-3a=0,a∈R},若集合A≠B,A∩B≠?,試用列舉法表示集合A∪B。答案：解:設(shè)公共根是x=b,由b2+(2a-3)b-3a=b2+(a-3)b+a2-3a,可得ab=a2,易知a=0不合題意,則b=a,故兩個(gè)方程的公共解為x=a,將x=a代入A或B中方程,可得a2=2a,a=2,所以A={2,-3},B={-1,2},所以A∪B={-1,2,-3}。專題3集合與不等式的綜合應(yīng)用12.(2024·德州高一期末市級聯(lián)考)已知集合A={x|-5<x<2},B={x|x<-5或x>1},C={x|m-1<x<m+1}。(1)求A∪B,A∩(?RB);答案：∵A={x|-5<x<2},B={x|x<-5或x>1},∴A∪B={x|x≠-5}。?RB={x|-5≤x≤1},∴A∩?RB={x|-5<x≤1}。(2)若B∩C≠?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。答案：若B∩C≠?,則需m-1<-5或m+1>1,解得m<-4或m>0。13.(2024·北京94中高一月考)已知全集U=R,集合A={x|x>4},B={x|-6<x<6}。(1)求A∩B和A∪B;答案：∵A={x|x>4},B={x|-6<x<6},∴A∩B={x|4<x<6},A∪B={x|x>-6}。(2)求?UB;答案：∵U=R,B={x|-6<x<6},∴?UB={x|x≥6或x≤-6}。(3)定義A-B={x|x∈A,且x?B},求A-B,A-(A-B)。答案：∵A-B={x|x∈A,且x?B},∴A-B={x|x≥6},A-(A-B)={x|4<x<6}。14.(2024·山東威海一中高一期中)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}。(1)當(dāng)a=3時(shí),求A∩B;答案：當(dāng)a=3時(shí),A={x|-1≤x≤5},B={x|x≤1或x≥4},∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}。(2)若A∩B=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。答案：①若A=?,則2-a>2+a,解得a<0,滿意A∩B=?;②當(dāng)a≥0時(shí),A={x|2-a≤x≤2+a}≠?,∵A∩B=?,∴2-a>1,2+綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a<1}。15.(2024·福建南安一中高一段考)已知集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1}。(1)若B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;答案：若B?A,則a-1≤0,2a+1≥1,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|0≤a≤1}。(2)若A∩B=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。答案：①當(dāng)A=?時(shí),有a-1≥2a+1,解得a≤-2。②當(dāng)A≠?時(shí),有a-1<2a+1,解得a>-2。又∵A∩B=?,則有2a+1≤0或a-1≥1,解得a≤-12或a≥∴-2<a≤-12或a≥2綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是aa≤-12或a≥2。16.(2024·榮成高一月考)已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6<0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+3a2<0},若?U(A∪B)?C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。答案：解:x2-x-6<0,即(x+2)(x-3)<0,解得-2<x<3,故A={x|-2<x<3}。x2+2x-8>0,即(x-2)(x+4)>0,解得x<-4或x>2,故B={x|x<-4或x>2}。所以A∪B={x|