高中數(shù)學文化課快速提分一-三DA (二)

專題一三角函數(shù)和平面向量

第1講三角函數(shù)化簡與求值

激活思維

1.B【解析】依題意得4sinacosa=2cos%,由?！辏?,，知cosa>0,所以2sina

=cosa.又sida+cos2a=1,所以sin%+4sin%=1,即sii?a='.又a￡（0,\,所以sina=

坐，故選B.

2.AC

5兀

3（5G1tana-tan彳

工-tana-1

2【解析】方法一：因為tan（a—旬=1,所以----------五

1+tana

1+tan6ttan-r

3

Jna--

=7，解得2

方法二：因為tan（。一引=1

所以tana=tan［（。-彳）+彳】=

5+13

l-|xi2,

4

4.一,【解析】由題意知。+￡￡（彳，2兀）,sin（a+^）=—-

5

因為P苧），所以cos（0—：）=_￡，所以cos（；+a）=cos［（a+夕）一鎮(zhèn)—￡）］

=cos（a+份cos卜-今）+sin（a+份sin［一'：）=-'?

2cos10°—2小cos（—100°）2cos10°+2V3sin10°

5.2也【解析】

5—sin10。、1-sin10°

4（）cos10°+坐isn10°）.cno.?no

122/4cos50°4cos50’

：l-2sin5%os5。-cos5°-sin5°一6cos50°

知識梳理

1.sinacosj8±cos。sinpcosacos/?±sinasin/}

lana±tan￡

1tanatanp

1+cos2a1-cos2a

2.2sinacosacos2a-sin2a2cos2a—11一2sin2a

22

2tana

1—tan%

3.yla2+h2sin(x+(p)

課堂學?通法悟道

g

【解答】(1)由題意得(sina+cosa)2=,,

例1

94

即1+sin2a=5,所以sin2a=5.

________3

又2ae(0,1,所以cos2。=41—sin22a,

“7-sin2a4

所以tan2a=五五=].

，所以用一；《071

(2)'4,

又sin仇一；_3所以cos卜一力—45，

-5，

于是；z_兀、24

sin[2(￡—)]=2sincos邛一％)=25-

又卜他-24

sin1=—cos2在，所以cos2￡=一3，

因為2蚱&it),

所以sin^P=25.

I+cos2a7C

又cos2a=

25,

2y[5,sina邛.

所以a—

cos5

2小

所以cos(a+2Q)=cosacos20—sinasin26=一X

525-25

4sina

變式【解答】⑴因為a=ftana=------

tan3cosa

4

所以sina=Qcosa.

.9

因為sin%+cos21=l,所以COS2Q=%,

7

因止匕cos2a=2cos2(x——l=一萬.

(2)因為a,4均為銳角，所以。+夕0(0,兀).

又因為cos(a+￡)=一坐，

2小

所以sin(acos2(a+y?)

5

因此tan(a+/?)=—2.

4

-2tana24

因為tan3所以tan2a=

1—tan2a

-，c.tan2a—tan(Q+￡)2

所以tan(a」)=tan[2a—(a+.)]=不啟而1短言=一7T.

【解答】方法一：由已知可得cosa=￥,si但唔.

例2

又。，月為銳角，所以sina=￥^,cosP=^.

因此cos2a=2cos2a—1=；,

?,°?迪

sinza-zsinacosa=~^~,

所以sin(2a-/?)=^x1|X喏=坐.

因為a為銳角，所以0<2a<?L

jr

Xcos2a>0,所以0<2a<4.

又夕為銳角，所以一方<2a-￡<f.

因為sin（2a一份=坐>所以2a一夕=；.

方法二：同方法一，得cos夕=*,sina--^

因為a,4均為銳角，所以a—蚱（苫，與，

所以sin(a-￡)=sinacosp一cosasinXy1域X地=畫

714-14

因為sin（。一。）>0,

5市

故cos(a-yff)=y]1—sin2(a-

14

又a￡(0,習,所以2a一1=a+(a—￡)￡(0,兀),

2巾

所以cos(2a一夕)=cos[a+(a-^5)]=cosacos(a—/?)—sinasin(?-)?)=

7X14

V21xf1

72

.jr

所以2a一.

【答案】⑴f（2）1

變式

_11IT

【解析】⑴因為cos（2a一夕）=一癡且I<2a一夕<兀,

所以sin（2a一份

因為sin（a-2在）=4^且一：＜a-2在，

所以cos（a—2用）=：，

所以cos(a+夕)=cos[(2a一夕)一(a—2我)]

=cos(2a—y?)cos(a—2份+sin(2a一份sin(a—2份

_nxi,^3X嫗=1

147十14X7~2,

因為今＜a+.＜,，所以a+/?=].

I兀

(2)由cosa=7,0<a<2，

得sina=Nl-cos2a=^1—0^.

由Ov夕”與，得0<a一4與.

又cos(a—份=g,所以sin3一份=11—cos?(a—￡)=

由B=a—(a—fi),

得cos6=cos[a~(a—p)]

=cosacos(?-/?)+sinasin(a一6)

=113+逑x基」

-7x14+7x14-2,

，所以尸.

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A

I.C【解析】(l-tan215°)cos215°=cos215°-sin215°=cos30°=早.故選C.

2.D【解析】因為tan（a+￡）=罟鬻4,所以tana=J.又a為第二象限角,

4兀

所以cosa=-7，所以sin(a—20cos2￡—cos(a—2萬)sin2"=sin(a—4^)=sin(a—x)=~cos

4

a=-

5故選D.

3.A【解析】因為cos(x一=4，所以cosx+cos(x—1)=cosx+；cosx+坐sin

%=小(坐cosx+^sinx)=^/3cos(元一=小X；=乎.故選A.

,71

tana+tanvr

兀Jt]Z

4.C【解析】由tana+tan力=2tanatan-2------------------=-2tan

1212i兀

1—tan畫an五

=一2.因為a為第二象限角，所以sin（a+專）=乎,cos（a+專）=一坐,則

n兀71兀

=-sinl6=-sin[(a+j2)一]]=cossinw—sincos

7=一坐?故選C.

5.BC【解析】對于A,2sin15°cos15°=sin30°=^,故A錯誤；對于B,cos215°—

sin215°=cos30°=^-，故B正確;對于C,1-2sin215°=cos30°=勺，故C正確；對于D,

sin215°+cos215°=l,故D錯誤.故選BC.

6.ABC【解析】對于A,cos82°cos22°+sin82°sin22°=cos(82°-22°)=cos600=W,

,./□十LT

故A正確；對于B,cosT5。-sin-150=cos30°=V，故B正確；對于C,1tan4804+8°ttaann77220。

=tan(48°+72°)=tan120°=一小，故C正確；對于D,sin15°sin30°sin75°=；sin15°sin(90°

11

5--

48故D不正確.故選ABC.

7.BD【解析】因為sin（a+A）=sinacos/?+cosasin￡=sina+sin夕，所以cos夕=1且

cosa=l可使等式成立，所以。=尸=2攵兀（攵EZ）.因為所以a,￡有無限多個，包含a=

6=0,故選BD.

1217—x

8.T3【解析】由題知角0的終邊經(jīng)過點尸（一達-6）,所以cosf）=-^=

=一擊，解得x=|,所以sin9=甘=-H，tan0=—1=券,所以tan(。+彳)=

T~2

tan6+tan；簿

~~―71=~~,

1—tan仇an7

9.【解析】依題意可將已知條件變形為sin[（。一夕）一a]=-sin4=1,所以sinp

=-I.又尸是第三象限角，因此有cos夕=—3'所以sin歷+引=—sin[+：）=—sin

〃?！?兀7啦

夕cosa-cospsma?

10.l【解析】因為a/為銳角，sin。=坐，si但嚅，所以cosa=￥,

cos,所以cos（a+y?）=cosacos夕一sinasin一坐義^^,

又0Va+夕〈兀，所以cos（a+夕）=乎，.

11.【解答】⑴由題知=sin(-仁+m=sin(—看)=一3?

(2卷冶)=sin3節(jié)+專)=sin(28—彳)=^GE2。一cos20),

因為cosO=*,?！?0,可，所以sin8=1,

24

所以sin20=2sinOcos。=行,

cos20=cos20-sin20=25，

所以（2什號）=等（sin26?-cos2。）=等乂管一④-

12.【解答】方案一：選條件①.

方法一：因為tana=4、/5,所以已既=45.

由平方關系sin%+cos%=l,

「.逑「.逑

sina=7‘sina=-7，

解得J]或’]

Icosa=7jIcosa=-j.

[.4小

（、sina—j,

因為ae（o,g，所以J]

Icosa=y.

IQ

因為cos(a+A)=一§,由平方關系sin2(a+4)+cos2(a+/?)=l,解得$評(a+丑)=§.

因為a￡(0,與),夕e(0，5，所以0<a+夕<兀,

所以sin(a+A)=4^,

所以cos6=cos[(a+為-a]

=cos(a+￡)cosa+sin(a+份sina

=_1X1,^2逑_8#-1

一37十37-21-

方法二：因為a￡(0,3,tana=4小,

所以點P(l,4小)在角a的終邊上，

所以cosa=—j=^====i,

W+(4小)27

sina=

W+(4小)27

以下同方法一.

方案二：選條件②.

因為7sin2a=2sina,所以14sinacosa=2sina.

因為Q￡(0,§,所以sinoWO,所以coso=；.

由平方關系sin2a+cos2a=l,解得sin%=^1.

因為ae(o,5,所以sina=￥^.

以下同方案一的方法一.

方案三：選條件③.

因為cos%=邛^,所以cosa=2cos1—1=^.

48

由平方關系sin%+cos%=l,得sin%=布.

因為司0,習，所以Sina=^.

以下同方案一的方法一.

第2講三角函數(shù)的圖象

激活思維

1.D2.B

3.A【解析】因為直線x=；和尸乎是函數(shù)yW=sin(s+0)圖象的兩條相鄰的對稱

軸，所以7=2x(,—：)-2n,所以。=竿=1.又因為=sin(￡+。)=±1，且0<9

JT

〈兀，所以8=].故選A.

4.D【解析】把尸cos2r的圖象向左平移今個單位長度，得到尸cosLG+g=

cos(2x+1)=-sin2r的圖象，再把所得圖象各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?,縱坐標不變，所

得圖象對應的解析式為y=-sin4x,因為y=—sin4x=-2sin2xcos2x="x>cos2x,所以兀0

=—2sin2x,所以彳卷)=-2sin1=一小.故選D.

知識梳理

一回

附3

課堂學?通法悟道

例]【答案】D

【解析】由題圖可知人尤)的振幅A=2,最小正周期7=4管一引=無，則”=筆=2.

jrSir37rITjr

由，所以2義后~+(P=~，解得，所以./(x)=2sin(2x+^).將函數(shù)人行圖象上的

所有點向右平移方個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)=2sin[2(X-J)+；]=2sin

，故選D.

變式【答案】⑴D⑵D

【解析】⑴由題知7=2(兀一電=兀，則3=竿=2,

所以大x)=2sin(2x+p).將點8(兀，1)代入，

得2sin(2兀+3)=1,

即+2E或3=V+2E,kGZ.

又181V兀，且點B位于/U)的增區(qū)間內，

TT

所以2=0,3=',故選D.

(2)由函數(shù)式x)=cos(ox+e)的部分圖象可得函數(shù)7U)的最小正周期為含=2X?—

=2,所以㈤=兀，不妨令①=兀，則?x)=cos(心+。).再根據(jù)函數(shù)的圖象以及五點法作圖，

可得個2'即，7U)=cos(心+個).由W2E+兀，kGZ,得2左一;

313

，kGZ,故於)的單調減區(qū)間為(2Z—a，2Z+a)，k￡Z,故選D.

例2【答案】B

【解析】由題圖可知A=2,1一(一=彳，即T=n,則。=2,所以函數(shù)人x)

=2sin(2x+e).

將點g,2)代入，得2sin(2X5+9)=2,

TT

即9=-7+2E,kGZ.

ro

因為一兀<0<0,所以9=一5，

則_/(x)=2sin(2%一§

]=2cos管f)

因為g(x)=2cos2x,

所以要得到函數(shù)g(x)的圖象，需將函數(shù)凡r)的圖象向左平移方個單位長度.故選B.

變式【答案】(l)ACD(2)D

【解析】(2)對于選項D,把C向右平移歪個單位長度,得到尸sinRG—相一生|=

sin(2x甘)=-cos2x,該函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，故選D.

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1.A2.D3.C4.D5.AD6.ABD7.BD

8.y=sin(2x+1)9..

10.f【解析】把函數(shù)4x)=sin(2X+9)(M|＜E)的圖象向左平移1個單位長度后，可

jr

得丫=§抽(2￥+7+夕)的圖象，由題知此圖象關于原點對稱，則9+8=反,攵￡Z.因為|創(chuàng)＜/,

JT

令k=l,得8=1-

11.【解答】(l)Xx)=sinx+sinxcos鼻+cosxsin；=sinx+gsinx+坐cosx=|sin

x+2cosx=小sin(X+季)，當sinQ+襲)=-1時,7U)min=一小，此時,=竽+

2kn,k《Z,所以工=與+2E,kQZ,所以於)的最小值為一小,此時x的集合為{小=與

+2E,ZWZ}.

(2)將〉=5山工的圖象橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼男”?，得?小sinx的圖象；

再將產(chǎn)小sinx的圖象向左平移專個單位長度，得於)=小sinG+2的圖象.

12.【解答】⑴由題圖可知，最小正周期T=2(普一招)=兀，所以”=竿=2.

因為點傳，0)在函數(shù)圖象上，

所以4sin(2X招+0)=0,即sin管+9)=0.

又因為0＜冷，所以知＜y+夕考，

從而普十9=兀，即夕.

7T

又點(0,1)在函數(shù)圖象上，所以Asind=1，4=2,

故函數(shù)人x)的解析式為/U)=2sin(2%+襲).

(2)由⑴知g(x)=2sin[2。;一朗+2-2sin[2。:+制+器

=2sin2x_2sin(2x+§

=2sin2x-2@sin2x+坐cos24)

=sin2x—y[3cos2x

=2sin（2%-*,

由2E—5W2x—鼻，kRZ,

,口,兀,）.?57r,_

得E-yyWxWE+p,攵￡Z,

TT5兀

所以函數(shù)g（x）的增區(qū)間是[e—百E+司，kWZ.

第3講三角函數(shù)的性質

激活思維

1.ABC

2.B【解析】y（je）=:2cos2A,—sin2x+2=2cos2x—sin2x+2sin2A,+2cos2A,=4cos2jf+sin2x=

3cos2_r+1=3*上cos號2x口+1+13=|cos2x+5\,所以函數(shù)4x）的最小正周期為兀，最大值為3]+

|=4,故選B.

3.CD

4.一【國軍析】J（x）=sinx-2cosx=y[5（當sinx-cosx）=y[5sin（x-o）（其

中cosa=^,sina=^^）,因為當x=<9時，函數(shù)人工）取得最大值，所以sin（。-a）=1,即

2Is

sin0-2cos0=y[5.又sin2e+cos2g=l,聯(lián)立得（2cos0+?。?+cos20=1,解得cos8=—.

5.-4【解析】y（x）=sin（級+要）-3cosx=-cos2x-3cosx=-2COS2^-3COSA+1,

3

令尸cosx,則一1〈忘1.因為y=-2?—3f+l的開口向下，對稱軸為￡=一]，在[-1，1]

上先增后減，所以當，=1,即cosx=l時，函數(shù)?r）有最小值一4.

課堂學?通法悟道

例]【解答】（1）因為於）=2于sinxcosx+cos2x—sin2x=V3sin2x+cos2x=

2sin（2x+*）.

所以函數(shù)危）的最小正周期T=7l,

令一5+2%兀W2x+\<7+2E,A￡R,

2oZ

jrTT

得一

T3o+E,

所以函數(shù)於）的單調增區(qū)間為1T+飆，i+飼，Acz.

（2）若選擇①.

由題意可知，不等式#x）2m有解，即機Wy（X）max.

因為XG「O,zl,所以*W2r+京W金，

L，」o66

故當2x+1=5,即x=,時，

火x）取得最大值，且最大值為4g=2.

所以/nW2,故實數(shù)〃?的取值范圍是（-8,2].

若選擇②.

由題意可知，不等式/U）力機恒成立，即加勺①加”.

因為聞0,手，所以襲W2x+襲〈卷，

故當2x+5=普，即x=4時,

九r）取得最小值，且最小值為人守=-1.

所以機W—1,故實數(shù)機的取值范圍是（一8,—1],

變式【解答】（1）若函數(shù)/U）滿足條件③，

則共0）=4sins=—1,

■JT

這與A>0,0<e<5矛盾，

故犬x）不能滿足條件③，

所以函數(shù)1x）只能滿足條件①②④.

由條件①，得爵=兀，又因為。>0,所以”=2.

由條件②，得A=2.

由條件④，得《一袁）=2sin（一=0.

7TIF

因為。<外工（所以0=3,

所以/）=2sin（2x+§,

兀兀7T

（2）由2E—]W2x+?W2E+,,kGZ,

5兀71

得攵兀一行,keZ,

所以函數(shù)加0的增區(qū)間為向一居，E+色],kwz.

例2【答案】⑴BD⑵BCD

【解析】⑴由題意知/（x）=cos2a）x+\f?>sin2<ux=2sin（2cox+3，對于A,因為T

=竟=n,所以。=1,所以/(x)=2sin(2x+聿)，故A不正確；對于B,當xW0,聿時，

2x+l士’?],所以函數(shù)於)在[o,上為增函數(shù)’故B正確；對于C,當V時，2X號

+1=手，因為siny=1#±1,所以直線x=g不是函數(shù)y=/(x)圖象的一條對稱軸，故

C不正確；對于D,當》=相口寸，2X居+T=無，因為sin7t=0,所以偌，0)是函數(shù)產(chǎn)

於)圖象的一個對稱中心，故D正確.故選BD.

(2)因為八-x)=sin(—x)+|cos(一到*/㈤,故A錯誤；因為y=sinx的最小正周期為2兀，

y=|cos工|的最小正周期為71,故?v)=sinx+|cosx|的最小正周期為2兀，故B正確；因為/(x)

=y(7i—x),所以函數(shù)/(%)的圖象關于x=^對稱，故C正確；因為y(x)=sinx+|cosx\=

Tt7t

%￡—]+2E,g+2攵兀,

<

sinx—cosx=^/2sinQ-2

x￡1+2E,kGZ,

所以當]+2也，5+2%花]（左￡Z）時，x+；W—：+2E,竽+2E（左WZ）,

Xx）G[-l,6].當xS升2E,y+2H（ACZ）時，x-^G3+2E,率+2hc（k^Z）,

Xx）G[-l,也],故函數(shù)大x）的值域為[—1,6],故D正確.故選BCD.

變式【答案】AC

【解析】因為直線是段)=sin(3x+e)(苫〈吟)圖象的一條對稱軸，所以3X；

TT_TTITTT

+<p=2+E（Z6Z）,則9=—I+E（/c￡Z）.因為一]<（p<^，所以3=一W'則A^）=sin

（3%一個）.對于A,，（工+%）=sin[3（%+盍）一=sin3x.因為sin（—3x）=—sin3x,所以

盍）為奇函數(shù)，故A正確.對于B,令一胃+2EW3x—￡+2也（左￡Z）,得一自+

（ZWZ）.令百+2也W3工一號W孚+2E（攵WZ）,得+T

JIJ41LJI14J

(YZ).當％=0時，於)在[一有引上單調遞增，在,，笥上單調遞減，故B錯誤；對于

C,若阿)一/(X2)l=2,則M—詞最小為半個周期，即用x1=：,故C正確；對于D,函

數(shù)於）的圖象向右平移:個單位長度得y=sin[3（x—；）—點]=sin（3x—TT）=—sin3x的圖象，

故D錯誤.故選AC.

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l.D2.C

3.B【解析】因為sinQ—COS。=也sin（8-=乎，

所以sin（。一；）=2.因為。＜冷，所以＜（P~^＜4，所以=|，解得3=招，

所以?r）=cos2a+0）=：cos（2%+2p）+gcos（2x++y.由2EW2x+普W2E+兀，

SirIT5TTIT

得，所以函數(shù)（）的單調減區(qū)間為石，

kez,E—7154WxWE+7154WZrez,yx1乙[1h乙r—E+75]-

kGZ.故選B.

4.B【解析】因為y=cosg+引=-sinx為奇函數(shù)，排除A；y=-tanx為奇函數(shù)，

排除C；y=l—2高21=-cos4尤為偶函數(shù)，且單調增區(qū)間為隹y+f],k《Z,排除D；

y=|sin（兀+幻|=|sinx|為偶函數(shù)，且在（0,亨）上單調遞增，故選B.

7T

5.ABD【解析】將/U）=2sin（2尢+頌0＜3＜兀）的圖象向右平移4個單位長度后，得g（x）

=2sin[2（x—）+p]=2sin（zx—1+p）的圖象.因為g（x）的圖象關于y軸對稱，所以g（x）為

偶函數(shù)，所以8—W=2+E（%eZ）,即+E（A￡Z）.又3￡（0,兀），所以3=知，故A

正確；當工=自時&）=2sin（2X自+知）=0,故B正確;19）=/借）=2sin（2X-y+"）

7T7T5JT

=2,故C錯誤；當x=—不時，於）=2sin[2X（—%）+不]=2,故D正確.故選ABD.

6.ACD【解析】因為小尸小sin2x-cos2x=2sin（右一2，xCR,所以-2W_/（x）W2,

故A正確；當xW（0,兀）時，2x—e（一袁，卡）,當2%—看=0或兀時，火x）=0,故B錯

誤：由r=y=兀，知C正確；因為痣）=2sin4—2,所以x=全為段）圖象的一條對稱軸，

故D正確.故選ACD.

7.ACD【解析】由題意知x=/?）=cos0,y=g（，）=sin仇所以x=/?）是偶函數(shù)，y

=g（e）是奇函數(shù)，故A正確；x=y（e）=cos。在[甘，o上為增函數(shù)，在（o,上為減函數(shù)，

y=g（0）=sin。在[一T，與]上為增函數(shù)，故B錯誤;/（e）+g（e）=sin9+cos。=也sin（。+彳），

當ee0,：時,6H譚霏，竽]，所以購+g（o）e[l,g],故C正確;f=2cos6?+sin20,

則f=-2sin夕+2cos2。=-2sin0+2(1—2sin20=-2(sin0+l)(2sin夕一1)，令，>0,得一l<sin

,令*0,得3<sin9<\,所以當sin9=J時，Max=2cos6+2sinOcos6=3cos9W3又坐

=乎，故D正確.故選ACD.

8.吃一看，[+制gZ)【解析】由題知y=2sin(4x+卷),由2E甘<4x+1

W2航+與，kWZ,得華—7WxW與+vr,%ez,即函數(shù)y=cos4x+#sin4x的單調增

44U414

_____，「攵兀71人兀?兀1

區(qū)間為［彳一不，~2+~\2］（Z&Z）.

9.(0,；【解析】J(x)=sinx+cosx=y[2sin(x+j),由2E—,

攵￡Z,得當2E—苧《2E+：，攵￡Z時，段）單調遞增，所以［0,02E—苧，2航+《

3%Tt

Jtez,取k=0,則[0,a]一彳，4,所以。的取值范圍是

10.一；【解析】“r)=cosxsin[+])—小cos2x+?=cos《sinx

小(]+cos2x)+坐=[sin2x—乎cos2x=寺sin(法蘭).因為工仁_7t7T

，所以

24，4_

八兀5兀71,因此當2x—鼻時，TU）取得最小值一3.

6，6

fl.

11.【解答】J(x)=2coscoxsinIcox=20coscox-l^sina)x一梟5)+坐

3sin2s一坐cos2(ox=sin

引—1，"

由①②③都可以得到的半周期為5，

即扇=2^=方，所以口=1，

所以/U）=sin（2x一§.

由一看,得一與W2x—三W0,

JTTT

所以於:）可一1,0］,即危）在一石,4上的值域為［-1,0］.

12.【解答】(1),穴》)=正sinxcosx-sin2x=^sin2x—"=sin(21+5)—

2-

令2x+1=E,kGZ,得元=4—Y5,kGZ,

所以?的對稱中心為■一茂一之，kez.

7T7TSir

由2E+，W2x+d<2H+y，k《Z.

jr/jr

得E+7WxWE+p，kWZ,

o5

所以於）的單調減區(qū)間為伙兀+聿，祈+專聯(lián)WZ）.

(2)由題意得g(x)=I/(x—§=sin［2(x-6)+專］-1=sin-1,

因為0W忘招，所以一看W2x一2,

所以一￡Wsin(2x—聿)W1,

-?！敢?/p>

所以g(x)在區(qū)間［o,向51上的值域為［-1，51.

第4講解三角形1

激活思維

22

1.D【解析】因為a=y［5,c=2,cosA=§,所以由余弦定理可得cosA=,=

cr

/+d—-=4~4-5，整理可得3〃一%一3=0,解得0=3或一1/(舍去).故選D?

Z9.7L/C，入。入N3

2.B【解析】sinB=sin(A+Q=sinAcosC+cosAsinC因為sinB+sinA(sinC-cosC)

=0,所以sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC—sinAcosC=0,所以cosAsinC+sinAsinC

=0.因為sinC#0,所以cosA=-sinA,所以tanA=-1.因為0<A<TC,所以4=中.由正

弦定理可得康；=卷，所以sinC="￥.因為a=2,c=g,所以sinC="￥=

也x乎

.因為心所以，故選

----=252c,oB.

111

a—b=4cf

3.A【解析】因為〃sinA—bsin3=4csinC,cosA=一：,所以“力?+/—〃21

―2bc—"=F

解得3/=^be,所以￡=6.故選A.

4.D【解析】因為23cos24+cos2A=23cos2A+2cos24一1=0,即8$24=表.又因為A

為銳角，所以cosA=].又67=7,c=6,根據(jù)余弦定理得〃2=廬+/—2》ccosA,即49="

1?13

+36一5。，解得6=5或〃=一不~（舍去），故選D.

25+BC2—34491

5.二芳【解析】由余弦定理可知cos3=°乂欠=一5，解得BC=-8（舍去）

今ZAZJCAJ/

或3,所以△ABC的面積為3XABXBCXsin"；X5X3X曰=今區(qū).

知識梳理

ahc

L2R2RsinA

sinAsin8sinC2RsinB2RsinC2R2R2R

方+c2一層H+c2—序

2.從+廿一2"cosAa2+c2-2accosB層+序―2"cosC

2hc2ac

/一f2

lab

3.2absinCacsinB5besinA

課堂學?通法悟道

例]【答案】（1）3+2?、艬

【解析】（1）因為sinA:sin3=1：/,

所以由正弦定理知〃=小a,且。=小.

4人日c^+tr—c2/+（小]）2—（?。?小廠

由余弦定理得cosC=?=2aX]§q=2，解得，所

以8=3,所以△ABC的周長為o+/?+c=3+2小.

（2）由題意及正弦定理知2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+Q=sinB.因為

sinBWO,所以cosB=].因為B￡（0。，180。），所以B=60。，由余弦定理，得雙=/+/—4,

又。。=/+。2—422。。-4,故acW4,所以SAA6csin3W小.故選B.

近7

⑵-

變

式88

【解析】（1）因為小2兒c成等比數(shù)列,

所以4〃=3

所以根據(jù)正弦定理得4sin2B=sinAsinC.

因為/=/十廿一be,

所以根據(jù)余弦定理得cosA=--赤---=2

因為A￡(0,兀)，所以sinA=坐,

.Z?sinBsin2B1、/sinAsinCA/3

所rrH以^=^C=4XsinC=8

(2)由sinA=2sinC,得a=2c.

又/=2bc,所以4，=26的b=2c.

+/―27

根據(jù)余弦定理得cosC=2"8.

【解答】(l)7(x)=4tanxsin—x)cos—x)—y[3=4tanxcosxcosx

一小=4sinxcos(1一x)一小=2sinxcosx+2小sin2^一小=sin2x+2小「一學”

小=sin2x-\/3cos2x=2sin(2x一§,