人教A版必修第二冊(cè)8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系練

【優(yōu)質(zhì)】8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系優(yōu)選練

習(xí)

—.單項(xiàng)選擇（）

1.在正四面體A-BCO中，已知棱A5=2,E是A8的中點(diǎn)，則異面直線CE與8。所成

角的余弦值為（）

131立

A.6B.6C.3D.3

2.有兩條不同的直線機(jī)，“，以及兩個(gè)不同的平面a,夕，下列說(shuō)法正確是（）.

A.若〃〃/a,a!Ip則加〃2B.若aPl￡=能，〃ua,則〃JL力

C.若加J_a,nila?則D.若〃z_La,〃〃夕，則

3.直線?！ㄆ矫妗?，直線直線好則直線。與平面”的位置關(guān)系是（）

A.平行B.在面內(nèi)C.相交D.平行或相交或在面內(nèi)

4.已知a，￡是兩個(gè)不同平面，以〃是兩不同直線，下列命題中的假命題是（）

A.若則〃_LaB.若加加U〃，則aJ■/

C.若加la,機(jī)_1夕，則a"/D.若根〃a，an/=〃，貝|」相〃九

5.如圖，在正方體AB。-AMCQ中，后，G分別是A3,AO的中點(diǎn)，則異面直線EG與

'?所成角的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

6.已知"，”是兩條不同的直線，a,"是兩個(gè)不同的平面，且滿足加工二，“〃夕，

則下列說(shuō)法一定正確的是（）

A.a'BB.?！ㄊ?/p>

C.若〃u￡,則加〃〃D,若〃ua,則〃工尸

7.如圖，在四面體48C。中，E,尸分別是AC,8。的中點(diǎn)，若CD=2AB=4,EhBA

則所與CO所成的角為（）

A

A.30°B.45°

C.60°D.90°

8.在長(zhǎng)方體A8CD-ABCQ中，A8=8C="=2,則異面直線期與3所成角的

余弦值為（）

1石石標(biāo)

A.5B.6C.5D.10

9.如圖，在三棱錐D-A8C中，DC_L平面ABC,AC_LBC,AC=BC=CD=2,E,

F,G分別是棱A8,AC,AD的中點(diǎn)，則異面直線BG與所所成角的余弦值為（）

G娓

A.應(yīng)B.3c.3D.1

io.如圖，A'8-ABCQ為正方體，異面直線AD與即之間的夾角是多少度（）

G

A.30°B.45°C.60°D.75°

11.下列說(shuō)法正確的是（）

A.經(jīng)過一條直線和一個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面

B.平面a與平面夕相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)

C.經(jīng)過三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面

D.如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合

12.已知直線切."，平面a.夕，若欣/〃，W,則（）

A.若加〃￡,貝IJ"〃4B.若則〃，尸

C.若加〃則"工6D.若則〃〃夕

13.已知m,n是兩條不同直線，a,夕，,是三個(gè)不同平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.若&〃夕，夕/"？則a/"

B.若加nA-/3,mlln,則

C.若加J_a,n工/3,mLny則/

D.若a,夕不平行，則在a內(nèi)不存在與尸平行的直線

14.空間中垂直于同一條直線的兩條直線（）

A.平行B.相交C.異面D.以上均有可能

15.設(shè)必力，7是互不重合的平面，機(jī)，"是互不重合的直線，給出四個(gè)命題：

①若"〃/a,相//尸，則a〃尸

②若則夕，?

③若夕,則夕〃夕

④若m/la,n工a,則加〃〃

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

參考答案與試題解析

1.【答案】B

【解析】分析：取A。的中點(diǎn)尸，連接痔，CF,則EF//M,NCEF為所求，再解一個(gè)

等腰三角形即可.

取A。的中點(diǎn)尸，連接EF,CF,則EF//BD

則NCE尸為所求，

又EC=FC=g,EF=\,在等腰三角形CEF中

cosZCfif=^r=—

V36f

故選：B.

2.【答案】C

【解析】分析：由線面.面面的位置關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)及線線.線面.面面相

關(guān)判定，判斷各選項(xiàng)的正誤.

詳解：A：若成/。，⑼/夕，則血力或錯(cuò)誤；

B：若夕門夕=初，”ua,n±m(xù)t僅當(dāng)a，夕時(shí)〃錯(cuò)誤；

C：若“Ha,必有m_L〃，正確；

D：若,,夕，w,a,〃〃B、則以〃可能平行.相交或異面，錯(cuò)誤；

故選：C.

3.【答案】D

【解析】分析：根據(jù)題意，利用長(zhǎng)方體模型分析即可得答案.

詳解：解：如圖長(zhǎng)方體中，設(shè)平面ABCO為平面M,4片為直線。，

則直線匕可以是8c陰，5G,

而直線與平面ABC。的關(guān)系分別為：在面內(nèi)，相交，平行；

故直線匕與平面M的位置關(guān)系是：平行或相交或在面內(nèi)

故選：D.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是利用長(zhǎng)方體模型進(jìn)行解決，考查空間思維能力，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】分析：根據(jù)空間中的線線.線面.面面之間的位置關(guān)系逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即

可.

詳解：解：對(duì)于A,因?yàn)椤啊ú桓鶕?jù)線面垂直性質(zhì)知〃,a,故A對(duì)；

對(duì)于B,因?yàn)?，/“<=巴根據(jù)面面垂直判定知a'P,故B對(duì)；

對(duì)于C,因?yàn)楦鶕?jù)面面平行定理知a"",故C對(duì)；

對(duì)于D,因?yàn)檠?=",有加〃〃或"與“異面，故D錯(cuò).

故選：D.

5.【答案】C

【解析】分析：先連接EXBQ'CR,證明EG//BQ,即知所求角即42與烏。所成角

"BQ,在根據(jù)正方體中CB、=BR=CD,知"BQ=60。，即得結(jié)果.

詳解：連接BRBQiS

因?yàn)镋,G分別是ABA。的中點(diǎn)，所以EG//BD.又因?yàn)锽Q/BD,所以EG//BQ,

故異面直線EG與BC所成角即B,D,與B,C所成角NCBQ.

在AC8Q中，因?yàn)镃4=BQ=CR,所以NCSQ=60。，

即異面直線EG與8c所成角為60。.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

思路點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，

把異面直線的問題化歸為共面直線問題來(lái)解決，具體步驟如下：

（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；

（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；

（3）計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；

（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是〈（?？?」，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的

補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角.

6.【答案】A

【解析】根據(jù)條件作出圖形發(fā)現(xiàn)A正確，B不正確；當(dāng)“<=￡時(shí)，加〃〃或加，〃異面，

C不一定正確；當(dāng)〃ua時(shí)，直線w與平面夕不一定垂直.

7.【答案】A

【解析】分析：先取C8的中點(diǎn)G,連接EG,FG,即能得到EG//4B,FG//CD,進(jìn)

而得到反與CQ所成的角為DEfG（或其補(bǔ)角），再根據(jù)條件求出即可.

詳解：解：如圖所示：取CB的中點(diǎn)G,連接EG,FG,

則EG//A3,FG//CD,

跖與8所成的角為DEFG（或其補(bǔ)角）,

■：EFA.AB,

???EFLEG,

■.■EG=-AB=lFG=-CD=2

又2,2,

.?.在R/AEFG中,

sinZEFG=-

2,

與8所成的角為30二

故選：A.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線,

把異面直線的問題化歸為共面直線問題來(lái)解決，具體步驟如下：

①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；

②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；

③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；

④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是I2」，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)

角作為兩條異面直線所成的角.

8.【答案】D

【解析】分析：建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出明刀片，代入向量

的夾角公式計(jì)算即可.

詳解：如圖，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，”4℃為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則。(0,0,0),4(1,0,0),線(1,1,2),。(0,0,2),所以函=(-1,0,2),函=(1/,2)

cos<函，函>=”.竺廣嚕而

因?yàn)閨叫叫，所以異面直線股與邛所成角的余弦值為行

故選：D.

9.【答案】C

［解析】分析：由中位線定理得出EFHBC,進(jìn)而確定異面直線BG與EF所成角為NCBG,

最后由直角三角形的邊角關(guān)系得出答案.

詳解：連接GC,因?yàn)?。C_L平面ABC,所以。C_L8C,又AC_L8C,所以C8,平面AC。

廠廠cosZCBG=—=^=—

即CG_L8C,GC=V2,GB=V6(gpBGV63

因?yàn)镋,F分別是棱A8,AC的中點(diǎn)，所以EFUBC,則異面直線BG與EF所成角為NC8G,

如

其余弦值為3

故選：C

D

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用中位線定理得出所//80,進(jìn)而確定異面直線BG與

EF所成角.

10.【答案】B

【解析】分析：將直線84平移到AA,再在正方形伍中討論求解即可.

詳解：由正方體的性質(zhì)得：88J/A4,故將直線平移到AA,

故乙小。即為異面直線4。與BB'所成的角或補(bǔ)角，

由正方體的性質(zhì)知：/例。=45,

故異面直線43與所成的角為45,

故選：B

【點(diǎn)睛】

思路點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線,

把異面直線的問題化歸為共面直線問題來(lái)解決，具體步驟如下：

(1)平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；

(2)認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；

(3)計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；

(4)取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是12」，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的

補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角.

11.【答案】D

【解析】分析：對(duì)于A,當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，說(shuō)法不正確；對(duì)于8,它們無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),

說(shuō)法不正確；對(duì)于C,要求三點(diǎn)不共線，說(shuō)法不正確；對(duì)于。，說(shuō)法正確.

詳解：對(duì)于A,當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，說(shuō)法不正確；

對(duì)于B,當(dāng)平面。與平面夕相交，它們無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)在一條公共直線上,

說(shuō)法不正確；

對(duì)于C,經(jīng)過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面，說(shuō)法不正確；

對(duì)于。，如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合，說(shuō)法正確.

故選：D

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握平面的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】分析：根據(jù)已知條件結(jié)合各選項(xiàng)中的條件，判斷夕的位置關(guān)系，可判斷各

選項(xiàng)的正誤.

詳解：對(duì)于A選項(xiàng)，若〃?//〃，幻甲，mHa,則〃〃△或“u分,AC選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，由曲/〃，若加‘。，則"'a,又則〃,尸，B選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)

誤.

故選：B.

13.【答案】D

【解析】分析：根據(jù)直線與直線.直線與平面.平面與平面的位置關(guān)系，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐

個(gè)判斷可得答案.

詳解：對(duì)于A,根據(jù)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行可知A正確；

對(duì)于B,因?yàn)闄C(jī)上。，mlln,所以〃