新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練6.2 古典概型及條件概率（基礎(chǔ)版）（解析版）

6.2古典概型及條件概率（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一古典概型【例1】（2022·河南安陽）某市在疫情期間，便民社區(qū)成立了由網(wǎng)格員?醫(yī)療人員?志愿者組成的采樣組，并上門進(jìn)行，核酸檢測，某網(wǎng)格員對該社區(qū)需要上門核酸檢測服務(wù)的老年人的年齡（單位：歲）進(jìn)行了統(tǒng)計調(diào)查，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左開右閉區(qū)間），得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求m的值，并估計需要上門核酸檢測服務(wù)的老年人的年齡的平均數(shù)；（精確到1，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）(2)在年齡處于SKIPIF1<0的老人中，用分層隨機(jī)抽樣的方法選取9人，再從9人中隨機(jī)選取2人，求2人中恰有1人年齡超過需要上門核酸檢測服務(wù)的老年人的平均年齡的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0，平均數(shù)為SKIPIF1<0歲(2)SKIPIF1<0【解析】（1）解：由圖可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.估計需要上門核酸檢測服務(wù)的老年人的年齡的平均數(shù)為SKIPIF1<0歲.（2）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩組的人數(shù)之比為SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的老人中抽取的人數(shù)分別為4，5，分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從9人中隨機(jī)選取2人，樣本空間SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，共有36個樣本點，恰有一人年齡超過80歲，即恰有一人年齡在SKIPIF1<0，令“恰有一人年齡在SKIPIF1<0”為事件B，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，共有20個樣本點，∴SKIPIF1<0.【一隅三反】1．（2022河北?。┠承榱吮Ｕ象w藝節(jié)順利舉辦，從高一、高二兩個年級的同學(xué)中挑選了志愿者60人，人數(shù)如下表所示：高一年級高二年級男同學(xué)女同學(xué)男同學(xué)女同學(xué)1612824(1)從所有志愿者中任意抽取一人，求抽到的這人是女同學(xué)的概率；(2)用等比例分層隨機(jī)抽樣的方法從所有的女志愿者中按年級抽取六人，再從這六人中隨機(jī)抽取兩人接受記者采訪，求這兩人中恰有一人來自高一年級的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】（1）高一年級志愿者有SKIPIF1<0人，其中女同學(xué)12人，高二年級志愿者有SKIPIF1<0人，其中女同學(xué)24人.故抽到的這人是女同學(xué)的概率SKIPIF1<0.（2）在高一年級中抽取的志愿者的人數(shù)為2，在高二年級中抽取的志愿者的人數(shù)為4.記從高一年級中抽取的志愿者為a，b，從高二年級中抽取的志愿者為A，B，C，D，樣本空間SKIPIF1<0，共15個樣本點.設(shè)事件SKIPIF1<0“這兩人中恰有一人來自高一年級”，則SKIPIF1<0，共8個樣本點.故所求概率為SKIPIF1<0.2．（2022·廣東）新冠肺炎疫情期間，某地為了了解本地居民對當(dāng)?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度，從本地居民中隨機(jī)抽取若干居民進(jìn)行評分（滿分為SKIPIF1<0分），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如下頻率分布直方圖，已知評分在SKIPIF1<0的居民有SKIPIF1<0人．(1)求頻率分布直方圖中SKIPIF1<0的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計本次評測分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，并精確到SKIPIF1<0）；(3)為了今后更好地完成當(dāng)?shù)氐姆酪吖ぷ?，政府部門又采用比例分配的分層抽樣的方法，從評分在SKIPIF1<0的居民中選出SKIPIF1<0人進(jìn)行詳細(xì)的調(diào)查，再從中選取兩人進(jìn)行面對面溝通，求選出的兩人恰好都是評分在SKIPIF1<0之間的概率．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）平均數(shù)為SKIPIF1<0.（3）SKIPIF1<0評分在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的頻率之比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0應(yīng)在評分在SKIPIF1<0的居民中應(yīng)抽取SKIPIF1<0人，記為SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0的居民中應(yīng)抽取SKIPIF1<0人，記為SKIPIF1<0，則從中選取兩人有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0種情況；其中選出的兩人恰好都是評分在SKIPIF1<0之間的有SKIPIF1<0，僅有SKIPIF1<0種；SKIPIF1<0所求概率SKIPIF1<0.3．（2022·四川眉山）某校高二（2）班的一次化學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖：(1)求全班人數(shù)及全班分?jǐn)?shù)的中位數(shù)；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計該班本次測試的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.(3)若從分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的答題卡中采用分層抽樣的方式抽取了5份答題卡，再從抽取的這5份答題卡中隨機(jī)抽取2份答題卡了解學(xué)生失分情況，求這2份答題卡至少有一份分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0人，SKIPIF1<0分(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【解析】（1）解：由莖葉圖可知，分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0內(nèi)的頻數(shù)為3，由頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0內(nèi)的頻率為SKIPIF1<0，所以，全班人數(shù)為SKIPIF1<0人，因為分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0內(nèi)的頻數(shù)為11，分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0內(nèi)的頻數(shù)為16，所以，全班分?jǐn)?shù)的中位數(shù)SKIPIF1<0.（2）解：由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0內(nèi)的頻數(shù)為3，在SKIPIF1<0內(nèi)的頻數(shù)為11，分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0內(nèi)的頻數(shù)為16，在SKIPIF1<0內(nèi)的頻數(shù)為8，所以，分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0內(nèi)的頻數(shù)為SKIPIF1<0，所以，該班本次測試的平均成績?yōu)镾KIPIF1<0.（3）解：因為分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0內(nèi)的頻數(shù)為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0內(nèi)的頻數(shù)為8，所以，由分層抽樣抽取了5份答題卡中，分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0內(nèi)的有SKIPIF1<0份，分別記為SKIPIF1<0，分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0內(nèi)的有SKIPIF1<0份，分別記為SKIPIF1<0，所以，從抽取的這5份答題卡中隨機(jī)抽取2份答題卡的所有情況有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共10種，其中，這2份答題卡至少有一份分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0內(nèi)的情況有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共7種，所以，這2份答題卡至少有一份分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0.考點二條件概率【例2-1】（2022·廣東·石門高級中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D.【例2-2】（2022·陜西渭南·高二期末（文））甲、乙兩人到一商店購買飲料，他們準(zhǔn)備分別從加多寶、唯怡豆奶、雪碧這3種飲品中隨機(jī)選擇一個，且兩人的選擇結(jié)果互不影響．記事件SKIPIF1<0“甲選擇唯怡豆奶”，事件SKIPIF1<0“甲和乙選擇的飲品不同”，則條件概率SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意得，設(shè)加多寶、唯怡豆奶、雪碧分別標(biāo)號為SKIPIF1<0，則兩人的選擇結(jié)果有：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，則事件SKIPIF1<0的可能結(jié)果為：SKIPIF1<0共3個，在事件SKIPIF1<0的條件下發(fā)生事件SKIPIF1<0的結(jié)果有SKIPIF1<0，共2個，所以SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.【例2-3】（2022·廣東·石門高級中學(xué)高二階段練習(xí)）已知箱中有5個大小相同的產(chǎn)品，其中3個正品，2個次品，每次從箱中取1個，不放回的取兩次，求：(1)第一次取到正品的概率；(2)在第一次取到正品的條件下，第二次取到正品的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】（1）解：設(shè)SKIPIF1<0“第一次取到正品”SKIPIF1<0“第二次取到正品”，所以SKIPIF1<0，第一次取到正品的概率為SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故在第一次取到正品的條件下第二次取到正品的概率為SKIPIF1<0.【一隅三反】1．（2022·福建）設(shè)A，B為兩個事件，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.24 B．0.375 C．0.4 D．0.5【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B2．（2022·陜西西安）長時間玩手機(jī)可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約SKIPIF1<0的人近視，而該校大約有SKIPIF1<0的學(xué)生每天玩手機(jī)超過SKIPIF1<0，這些人的近視率約為SKIPIF1<0．現(xiàn)從該校近視的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他每天玩手機(jī)超過SKIPIF1<0的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】從該校學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生他是近視記為事件A，且SKIPIF1<0，從該校學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生他每天玩手機(jī)超過SKIPIF1<0記為事件B，且由題可知，SKIPIF1<0，所以從該校近視的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他每天玩手機(jī)超過SKIPIF1<0的概率為：SKIPIF1<0.故B，C，D錯誤.故選：A.3．（2022·福建三明）有3箱同一品種的零件，每箱裝有10個零件，其中第一箱內(nèi)一等品6個，第二箱內(nèi)一等品4個，第三箱內(nèi)一等品2個，現(xiàn)從3箱中隨機(jī)挑出一箱，然后從該箱中依次隨機(jī)取出2個，取出的零件均不放回，求：(1)第1次取出的零件是一等品的概率；(2)在第1次取出的零件是一等品的條件下，第2次取出的零件也是一等品的概率．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)設(shè)SKIPIF1<0＝“被挑出的是第i箱”SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝“第i次取出的零件是一等品”SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以第1次取出的零件是一等品的概率是SKIPIF1<0．(2)由（1）得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故在第1次取出的零件是一等品的條件下，第2次取出的零件也是一等品的概率為SKIPIF1<0．考點三綜合運用【例3】（2022·江蘇揚州·高三期末）為了更好滿足人民群眾的健身和健康需求，國務(wù)院印發(fā)了《全民健身計劃（SKIPIF1<0）》．某中學(xué)為了解學(xué)生對上述相關(guān)知識的了解程度，先對所有學(xué)生進(jìn)行了問卷測評，所得分?jǐn)?shù)的分組區(qū)間為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由此得到總體的頻率分布直方圖，再利用分層抽樣的方式隨機(jī)抽取SKIPIF1<0名學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)研，已知頻率分布直方圖中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列．(1)若從得分在SKIPIF1<0分以上的樣本中隨機(jī)選取SKIPIF1<0人，用SKIPIF1<0表示得分高于SKIPIF1<0分的人數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列及期望；(2)若學(xué)校打算從這SKIPIF1<0名學(xué)生中依次抽取SKIPIF1<0名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查分析，求在第一次抽出SKIPIF1<0名學(xué)生分?jǐn)?shù)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的條件下，后兩次抽出的SKIPIF1<0名學(xué)生分?jǐn)?shù)在同一分組區(qū)間SKIPIF1<0的概率．【答案】(1)分布列見解析，期望為SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】(1)解：由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由分層抽樣，抽出的SKIPIF1<0名學(xué)生中得分位于區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有SKIPIF1<0人，位于SKIPIF1<0內(nèi)有SKIPIF1<0人，位于SKIPIF1<0內(nèi)有SKIPIF1<0人，位于SKIPIF1<0內(nèi)有SKIPIF1<0人，位于區(qū)間SKIPIF1<0學(xué)生有SKIPIF1<0人，這樣，得分位于SKIPIF1<0分以上的共有SKIPIF1<0人，其中得分位于SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0人，所以SKIPIF1<0的可能取值有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.(2)解：記事件SKIPIF1<0第一次抽出SKIPIF1<0名學(xué)生分?jǐn)?shù)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，記事件SKIPIF1<0后兩次抽出的SKIPIF1<0名學(xué)生分?jǐn)?shù)在同一分組區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由條件概率公式可得SKIPIF1<0.【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某校從學(xué)生文藝部6名成員（4男2女）中，挑選2人參加學(xué)校舉辦的文藝匯演活動.（1）求男生甲被選中的概率；（2）在已知男生甲被選中的條件下，女生乙被選中的概率.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】記4名男生為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2名女生為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則從6名成員中挑選2名成員，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共15種情況.（1）記“男生甲被選中”為事件SKIPIF1<0，不妨假設(shè)男生甲為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0所包含的基本事件為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共有5個，∴SKIPIF1<0.（2）記“男生甲被選中”為事件SKIPIF1<0，“女生乙被選中”為事件SKIPIF1<0，不妨設(shè)男生甲為SKIPIF1<0，女生乙為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.又由（1）知：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.2．（2022·遼寧沈陽·二模）甲、乙是北京2022冬奧會單板滑雪坡面障礙技巧項目的參賽選手，二人在練習(xí)賽中均需要挑戰(zhàn)3次某高難度動作，每次挑戰(zhàn)的結(jié)果只有成功和失敗兩種．(1)甲在每次挑戰(zhàn)中，成功的概率都為SKIPIF1<0．設(shè)X為甲在3次挑戰(zhàn)中成功的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)乙在第一次挑戰(zhàn)時，成功的概率為0.5，受心理因素影響，從第二次開始，每次成功的概率會發(fā)生改變其規(guī)律為：若前一次成功，則該次成功的概率比前一次成功的概率增加0.1；若前一次失敗，則該次成功的概率比前一次成功的概率減少0.1．（?。┣笠以谇皟纱翁魬?zhàn)中，恰好成功一次的概率；（ⅱ）求乙在第二次成功的條件下，第三次成功的概率．【答案】(1)分布列見解析，SKIPIF1<0(2)（?。?.4；（ⅱ）0.62．【解析】(1)由題意得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則X的分布列為：X0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0.(2)設(shè)事件SKIPIF1<0為“乙在第i次挑戰(zhàn)中成功”，其中SKIPIF1<0．（ⅰ）設(shè)事件B為“乙在前兩次挑戰(zhàn)中，恰好成功一次”，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0．即乙在前兩次挑戰(zhàn)中，恰好成功一次的概為0.4．（ⅱ）因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．即乙在第二次成功的條件下，第三次成功的概率為0.62．6.2古典概型及條件概率（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一古典概型1．（2022·山東濱州）法國著名的數(shù)學(xué)家笛卡爾曾經(jīng)說過：“閱讀優(yōu)秀的書籍，就是和過去時代中最杰出的人們（書籍的作者）一一進(jìn)行交談，也就是和他們傳播的優(yōu)秀思想進(jìn)行交流，閱讀會讓精神世界閃光”.某研究機(jī)構(gòu)為了解某地年輕人的閱讀情況，通過隨機(jī)抽樣調(diào)查了100位年輕人，對這些人每天的閱讀時間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示：(1)求a；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該地年輕人每天閱讀時間的中位數(shù)（精確到0.1）（單位：分鐘）；(3)為了進(jìn)一步了解年輕人的閱讀方式，研究機(jī)構(gòu)采用分層抽樣的方法從每天閱讀時間位于分組SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的年輕人中抽取5人，再從中任選3人進(jìn)行調(diào)查，求其中恰好有2人每天閱讀時間位于SKIPIF1<0的概率.2．（2022·青海西寧）新冠肺炎疫情期間，為確?！巴Ｕn不停學(xué)”，各校精心組織了線上教學(xué)活動，開學(xué)后，某校采用分層抽樣的方法從三個年級的學(xué)生中抽取一個容量為150的樣本進(jìn)行關(guān)于線上教學(xué)實施情況的問卷調(diào)查.已知該校高一年級共有學(xué)生660人，抽取的樣本中高二年級有50人，高三年級有45人.下表是根據(jù)抽樣調(diào)查情況得到的高二學(xué)生日睡眠時間（單位：SKIPIF1<0）的頻率分布表.分組頻數(shù)頻率SKIPIF1<05SKIPIF1<0SKIPIF1<08SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<012SKIPIF1<0SKIPIF1<010SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計501(1)求該校學(xué)生總數(shù)及頻率分布表中實數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)已知日睡眠時間在區(qū)間SKIPIF1<0的5名高二學(xué)生中，有2名女生，3名男生，若從中任選2人進(jìn)行面談，求選中的2人恰好為一男一女的概率.3．（2022·河北張家口）英才中學(xué)為普及法律知識，組織高一學(xué)生學(xué)習(xí)法律常識小冊子，并隨機(jī)抽出100名學(xué)生進(jìn)行法律常識考試，并將其成績制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)估計這100人的平均成績；(2)若成績在SKIPIF1<0的學(xué)生中恰有兩位是男生，現(xiàn)從成績在SKIPIF1<0的學(xué)生中抽取3人去校外參加社會法律知識競賽，求其中恰有一位男生的概率.4．（2022·河南·商丘市）蹦床是一項將運動和美學(xué)完美結(jié)合的運動，隨著全民健身時代的到來，蹦床越來越受到人們的喜愛，某大型蹦床主題公園為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動對首次消費的顧客，先注冊成為會員，首次按60元收費，對會員逐次消費給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：消費次數(shù)第1次第2次第3次第4次≥5次收費比例10.950.900.850.80該蹦床主題公園從注冊的會員中，隨機(jī)抽取了100位統(tǒng)計他們的消費次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：消費次數(shù)第1次第2次第3次第4次≥5次頻數(shù)60201055假設(shè)每消費一次，蹦床主題公園的成本為30元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)以頻率估計概率，估計該蹦床主題公園一位會員至少消費2次的概率；(2)某會員消費6次，求這6次消費中，該蹦床主題公園獲得的平均利潤；(3)以樣本估計總體，假設(shè)從消費次數(shù)為3次和4次的會員中采用分層抽樣的方法共抽取6人進(jìn)行滿意度調(diào)查，再從這6人中隨機(jī)選取3人進(jìn)一步了解情況，求抽取的3人中恰有一人的消費次數(shù)為4次的概率．5．（2022·廣西柳州）某政府部門為促進(jìn)黨風(fēng)建設(shè)，擬對政府部門的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行量化考核，每個群眾辦完業(yè)務(wù)后可以對服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行打分，最高分為100分.上個月該部門對100名群眾進(jìn)行了回訪調(diào)查，將他們按所打分?jǐn)?shù)分成以下幾組：第一組SKIPIF1<0，第二組SKIPIF1<0，第三組SKIPIF1<0，第四組SKIPIF1<0，第五組SKIPIF1<0，得到頻率分布直方圖如圖所示.(1)估計所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)，平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）(2)該部門在第一?二組群眾中按比例分配的分層抽樣的方法抽取6名群眾進(jìn)行深入調(diào)查，之后將從這6人中隨機(jī)抽取2人聘為監(jiān)督員，求監(jiān)督員來自不同組的概率.題組二題組二條件概型1．（2022·吉林）先后拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子兩次，觀察向上的點數(shù)．在第一次向上的點數(shù)為奇數(shù)的條件下，兩次點數(shù)和不大于SKIPIF1<0的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））從1，2，…，6這六個數(shù)字中隨機(jī)抽取2個不同的數(shù)字，記事件SKIPIF1<0“恰好抽取的是2，4”，SKIPIF1<0“恰好抽取的是4，5”，SKIPIF1<0“抽取的數(shù)字里含有4”．則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·福建·莆田華僑中學(xué)模擬預(yù)測）甲罐中有3個紅球、2個黑球，乙罐中有2個紅球、2個黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，則下列說法錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·山東濟(jì)寧）在8件同一型號的產(chǎn)品中，有3件次品，5件合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽取2件，在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·黑龍江）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·湖南·長沙一中高三開學(xué)考試）每年的6月6日是全國愛眼日，某位志愿者跟蹤調(diào)查電子產(chǎn)品對視力的影響，據(jù)調(diào)查，某高校大約有45%的學(xué)生近視，而該校大約有20%的學(xué)生每天操作電子產(chǎn)品超過1SKIPIF1<0，這些人的近視率約為50%.現(xiàn)從每天操作電子產(chǎn)品不超過1SKIPIF1<0的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·河北張家口·高二期末）某個闖關(guān)游戲規(guī)定：闖過前一關(guān)才能去闖后一關(guān)，若某一關(guān)沒有通過，則游戲結(jié)束.小明闖過第一關(guān)的概率為SKIPIF1<0，連續(xù)闖過前兩關(guān)的概率為SKIPIF1<0，連續(xù)闖過前三關(guān)的概率為SKIPIF1<0，且各關(guān)相互獨立.事件SKIPIF1<0表示小明第一關(guān)闖關(guān)成功，事件SKIPIF1<0表示小明第三關(guān)闖關(guān)成功，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B