新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練6.4 計(jì)數(shù)原理及排列組合（基礎(chǔ)版）（原卷版）

6.4計(jì)數(shù)原理及排列組合（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一排隊(duì)問題【例1】（2022·廣東）有7名同學(xué)，其中3名男生、4名女生，求在下列不同條件下的排法種數(shù)．(1)選5人排成一排；(2)全體站成一排，女生互不相鄰；(3)全體站成一排，其中甲不站在最左邊，也不站在最右邊；(4)全體站成一排，其中甲不站在最左邊，乙不站在最右邊；(5)男生順序已定，女生順序不定；(6)站成三排，前排2名同學(xué)，中間排3名同學(xué)，后排2名同學(xué)，其中甲站在中間排的中間位置；(7)7名同學(xué)站成一排，其中甲、乙相鄰，但都不與丙相鄰；(8)7名同學(xué)坐圓桌吃飯，其中甲、乙相鄰．【一隅三反】1．（2022·河北·藁城新冀明中學(xué)）有SKIPIF1<0名男生和甲、乙SKIPIF1<0名女生排成一排，求下列情況各有多少種不同的排法？(1)女生甲排在正中間；(2)SKIPIF1<0名女生不相鄰；(3)女生甲必須排在女生乙的左邊（不一定相鄰）；(4)SKIPIF1<0名女生中間恰有SKIPIF1<0名男生．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過SKIPIF1<0道工序．(1)如果工序SKIPIF1<0不能放在最后，那么有多少種加工順序？（數(shù)字作答）(2)如果工序SKIPIF1<0必須相鄰，那么有多少種加工順序？（數(shù)字作答）(3)如果工序C，D必須不能相鄰，那么有多少種加工順序？（數(shù)字作答）3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）現(xiàn)有8個(gè)人SKIPIF1<0男3女）站成一排.(1)女生必須排在一起，共有多少種不同的排法？(2)其中甲必須站在排頭有多少種不同排法？(3)其中甲、乙兩人不能排在兩端有多少種不同的排法？(4)其中甲、乙兩人不相鄰有多少種不同的排法？(5)其中甲在乙的左邊有多少種不同的排法？(6)其中甲乙丙不能彼此相鄰，有多少種不同排法？(7)男生在一起，女生也在一起，有多少種不同排法？(8)第3和第6個(gè)排男生，有多少種不同排法？(9)甲乙不能排在前3位，有多少種不同排法？(10)女生兩旁必須有男生，有多少種不同排法？考點(diǎn)二排數(shù)問題【例2】（2022·江蘇）用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．（1）在組成的五位數(shù)中，所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)有多少?（2）在組成的五位數(shù)中，數(shù)字1和3相鄰的個(gè)數(shù)有多少?（3）在組成的五位數(shù)中，若從小到大排列，30124排第幾個(gè)?【一隅三反】1．（2022·吉林）從1到7的7個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)．試問：（1）能組成多少個(gè)不同的五位偶數(shù)？（2）五位數(shù)中，兩個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？（3）兩個(gè)偶數(shù)不相鄰且三個(gè)奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有幾個(gè)？（所有結(jié)果均用數(shù)值表示）2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)，問（1）能夠組成多少個(gè)五位奇數(shù)？（2）能夠組成多少個(gè)正整數(shù)？（3）能夠組成多少個(gè)大于40000的正整數(shù)？3．（2021·民大附中海南陵水分校）用0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字:(1)可組成多少個(gè)五位數(shù)；(2)可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；(3)可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的且是3的倍數(shù)的三位數(shù)；(4)可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)．考點(diǎn)三分組分配【例3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;（3）平均分成三份,每份2本;（4）平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;（5）分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;（7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.【一隅三反】1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）為宣傳城市文化，提高城市知名度，我市某所學(xué)校5位同學(xué)各自隨機(jī)從“趵突騰空”、“歷山覽勝”、“明湖匯泊”三個(gè)城市推薦詞中選擇一個(gè)，來確定該學(xué)校所推薦的景點(diǎn)，則三個(gè)推薦詞都有人選的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河北·邢臺(tái)市南和區(qū)第一中學(xué)）某研究機(jī)構(gòu)采訪了“—帶一路”沿線20國的青年，讓他們用一個(gè)關(guān)鍵詞表達(dá)對(duì)中國的印象，使用頻率前12的關(guān)鍵詞為高鐵，移動(dòng)支付，網(wǎng)購，共享單車、一帶一路、無人機(jī)、大熊貓、廣場舞、中華美食、長城、京劇、美麗鄉(xiāng)村．其中使用頻率排前4的關(guān)鍵詞“高鐵、移動(dòng)支付、網(wǎng)購、共享單車”也成為了他們眼中的“新四大發(fā)明”．若將這12個(gè)關(guān)鍵詞平均分成3組，且各組都包含“新四大發(fā)明”關(guān)鍵詞．則不同的分法種數(shù)為（

）A．1680 B．3360 C．6720 D．100803．（2022·河北省曲陽縣第一高級(jí)中學(xué)）某地區(qū)安排A，B，C，D，E，F(xiàn)六名黨員志愿者同志到三個(gè)基層社區(qū)開展防詐騙宣傳活動(dòng)，每個(gè)地區(qū)至少安排一人，至多安排三人，且A，B兩人安排在同一個(gè)社區(qū)，C，D兩人不安排在同一個(gè)社區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為（

）A．72 B．84 C．90 D．96考點(diǎn)四涂色【例4】（2022·浙江·）如圖，用五種不同的顏色給圖中的O，A，B，C，D，E六個(gè)點(diǎn)涂色（五種顏色不一定用完），要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同的顏色，則不同的涂法種數(shù)是（

）A．480 B．720 C．1080 D．1200【舉一反三】1．（2022·山東煙臺(tái)）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”.后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖，現(xiàn)提供5種顏色給圖中的5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同.記事件A：“區(qū)域1和區(qū)域3顏色不同”，事件B：“所有區(qū)域顏色均不相同”，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河北·藁城新冀明中學(xué)）有4種不同顏色的涂料，給圖中的6個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域的顏色不相同，則不同的涂色方法共有（

）A．1512種 B．1346種 C．912種 D．756種3（2022·廣東廣州）如圖，用4種不同的顏色對(duì)A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方法有（

）A．24種 B．48種 C．72種 D．96種6.4計(jì)數(shù)原理及排列組合（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一排隊(duì)問題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）高中數(shù)學(xué)新教材有必修一和必修二，選擇性必修有一?二?三共5本書，把這5本書放在書架上排成一排，必修一?必修二不相鄰的排列方法種數(shù)是（

）A．72 B．144 C．48 D．362．（2022·四川成都·模擬預(yù)測（理））國慶放假期間，4號(hào)到7號(hào)安排甲乙丙三人值班，其中，乙和丙各值班1天，甲連續(xù)值班2天，則所有的安排方法共有________種.3．（2022·浙江）一位老師隨機(jī)分發(fā)六位同學(xué)的作業(yè)，恰好只有二位同學(xué)拿到自己的作業(yè)，則不同的分發(fā)數(shù)是_____.4．（2022·上海青浦·二模）受疫情防控需求，現(xiàn)有四位志愿者可自主選擇到三個(gè)不同的核酸檢測點(diǎn)進(jìn)行服務(wù)，則三個(gè)核酸檢測點(diǎn)都有志愿者到位的概率是_________.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）5．（2022·安徽省臨泉第一中學(xué)高二階段練習(xí)）英文單詞"sentence”由8個(gè)字母構(gòu)成，將這8個(gè)字母組合排列，且兩個(gè)n不相鄰一共可以得到英文單詞的個(gè)數(shù)為（可以認(rèn)為每個(gè)組合都是一個(gè)有意義的單詞）6．（2022·河南駐馬店）3名男生與4名女生，按照下列不同的要求，求不同的方案的方法總數(shù)．按要求列出式子，再計(jì)算結(jié)果，用數(shù)字作答．(1)從中選出2名男生和2名女生排成一列；(2)全體站成一排，男生不能站一起；(3)全體站成一排，甲不站排頭，也不站排尾．(4)全體站成一排，甲、乙必須站在一起，而丙、丁不能站在一起；7．（2022·河北·滄縣中學(xué)）已知SKIPIF1<0五名同學(xué)，按下列要求進(jìn)行排列，求所有滿足條件的排列方法數(shù).(1)把5名同學(xué)排成一排且SKIPIF1<0相鄰；(2)把5名同學(xué)排成一排且SKIPIF1<0互不相鄰；(3)把5名同學(xué)安排到排成一排的6個(gè)空位中的5個(gè)空位上，且SKIPIF1<0不相鄰.8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊(duì)，求不同的排隊(duì)方案的方法種數(shù)．(1)選其中5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體站成一排，男、女各站在一起；(4)全體站成一排，男生不能站在一起．9．（2022·廣東·南海中學(xué)）3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊(duì)，求不同的排隊(duì)方法數(shù)．(1)選5名同學(xué)排成一排；(2)全體站成一排，甲、乙不在兩端；(3)全體站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端；(4)全體站成一排，男生站在一起、女生站在一起；(5)全體站成一排，男生排在一起；(6)全體站成一排，男生彼此不相鄰；(7)全體站成一排，男生各不相鄰、女生各不相鄰；(8)全體站成一排，甲、乙中間有2個(gè)人；(9)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(10)全體站成一排，乙不能站在甲左邊，丙不能站在乙左邊．10（2022·天津市薊州區(qū)第一中學(xué)）從包含甲、乙2人的8人中選4人參加4×100米接力賽，求在下列條件下，各有多少種不同的排法？（結(jié)果用數(shù)字作答）(1)甲、乙2人都被選中且必須跑中間兩棒；(2)甲、乙2人只有1人被選中且不能跑中間兩棒；(3)甲、乙2人都被選中且必須跑相鄰兩棒；(4)甲、乙2人都被選中且不能相鄰兩棒；(5)甲、乙2人都被選中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒.題組二題組二排數(shù)問題1．（2022·陜西·長安一中）用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個(gè)．（用數(shù)字作答）2．（2022·浙江省臨安中學(xué)模擬預(yù)測）中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長短的小木棍.如圖，是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法.例如：3可以表示為“SKIPIF1<0”，26可以表示為“SKIPIF1<0”.現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用1~9這9個(gè)數(shù)字表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為_________.3．（2022·山東泰安）盒子里裝有六個(gè)大小相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)不放回地抽取3次，每次抽取1個(gè)小球，按抽取順序?qū)⑶蛏蠑?shù)字分別作為一個(gè)三位數(shù)的百位、十位與個(gè)位數(shù)字.(1)一共能組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？(2)一共能組成多少個(gè)不同的大于500的三位數(shù)？3．（2022·浙江·羅浮中學(xué)）用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字．(1)可以排成多少個(gè)不重復(fù)的能被2整除的五位數(shù)？(2)可以排成多少個(gè)四位數(shù)？(3)可以排成多少個(gè)四位數(shù)字的電話號(hào)碼？4（2022·河北·藁城新冀明中學(xué)）現(xiàn)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個(gè)數(shù)字．（1）可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（2）組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，315是從小到大排列的第幾個(gè)數(shù)？（3）可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（4）選出一個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)共有多少個(gè)？5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）從1到6的六個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).試問：(1)能組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？(2)四位數(shù)中，兩個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？(3)兩個(gè)偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有幾個(gè)？（所有結(jié)果均用數(shù)值表示）6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知從1，3，5，7，9任取兩個(gè)數(shù)，從0，2，4，6，8中任取兩個(gè)數(shù)，組成沒有重復(fù)的數(shù)字的四位數(shù)．（Ⅰ）可以組成多少個(gè)不含有數(shù)字0的四位數(shù)？（Ⅱ）可以組成多少個(gè)四位偶數(shù)？（Ⅲ）可以組成多少個(gè)兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字相鄰的四位數(shù)？（所有結(jié)果均用數(shù)值表示）7．（2022·江蘇·泰興市第一高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）從1到9這9個(gè)數(shù)字中取3個(gè)偶數(shù)和4個(gè)奇數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，試問：（1）能組成多少個(gè)這樣的七位數(shù)？（2）3個(gè)偶數(shù)排在一起的七位數(shù)有多少個(gè)？（3）任意2個(gè)偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有多少個(gè)？題組三題組三分組分配1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）甲乙丙丁四個(gè)同學(xué)星期天選擇到東湖公園，西湖茶經(jīng)樓，歷史博物館和北湖公園其中一處去參觀游玩，其中茶經(jīng)樓必有人去，則不同的參觀方式共有（

）種.A．24 B．96 C．174 D．1752．（2022·河南·鄭州四中）5位大學(xué)生在暑假期間主動(dòng)參加A，B，C三個(gè)社區(qū)的志愿者服務(wù)，且每個(gè)社區(qū)至少有1人參加，則不同的安排方法共有（

）A．30種 B．90種 C．120種 D．150種3．（2022·湖南·長沙一中模擬預(yù)測）將3本不同的畫冊(cè)和2本相同的圖冊(cè)分給甲、乙、丙三人，要求每人至少1本畫冊(cè)或圖冊(cè)，則不同的分法共有（

）A．90種 B．93種C．96種 D．99種4（2022·山東·模擬預(yù)測）2022年北京冬奧會(huì)共計(jì)有7大項(xiàng)?15個(gè)分項(xiàng)以及109個(gè)小項(xiàng)目，其中北京承辦所有冰上項(xiàng)目，延慶和張家口承辦所有的雪上項(xiàng)目北京成為奧運(yùn)史上第一個(gè)舉辦過夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的城市.現(xiàn)有4名同學(xué)要報(bào)名參加冰雪興趣小組，要求雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目都至少有1人參加，則不同的報(bào)名方案有（

）A．8 B．14 C．6 D．205．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）開學(xué)伊始，甲?乙?丙?丁四名校長分別去南校門，北校門和東校門組織迎接新生工作，要求每個(gè)校門至少安排一名校長，且甲校長必須安排到南校門，則不同的安排方式有（

）A．6種 B．12種 C．15種 D．18種6．（2022·河北·石家莊市第十五中學(xué)）近日，各地有序開展新冠疫苗加強(qiáng)針接種工作，某社區(qū)疫苗接種點(diǎn)為了更好的服務(wù)市民，決定增派5名醫(yī)務(wù)工作者參加登記?接種?留觀3項(xiàng)工作，每人參加1項(xiàng)，接種工作至少需要2人參加，登記?留觀至少1人參加，則不同的安排方式有（

）A．50 B．80 C．140 D．1807．（2022·浙江）25某高中舉辦2022年“書香涵泳，潤澤心靈”讀書節(jié)活動(dòng)，設(shè)有“優(yōu)秀征文”?“好書推薦語展示”和“演講”三個(gè)項(xiàng)目.某班級(jí)有7名同學(xué)報(bào)名參加，要求每人限報(bào)一項(xiàng)，每個(gè)項(xiàng)目至少2人參加，則報(bào)名的不同方案有（

）A．420種 B．630種 C．1260種 D．1890種8．（2022·福建·三明一中）（多選）某單位從6男4女共10名員工中，選出3男2女共5名員工，安排在周一到周五的5個(gè)夜晚值班，每名員工值一個(gè)夜班且不重復(fù)值班，其中女員工甲不能安排在星期一、星期二值班，男員工乙不能安排在星期二值班，其中男員工丙必須被選且必須安排在星期五值班，則（

）A．甲乙都不選的方案共有432種B．選甲不選乙的方案共有216種C．甲乙都選的方案共有96種D．這個(gè)單位安排夜晚值班的方案共有1440種9．（2022·廣西）（1）把6個(gè)相同的小球放入4個(gè)相同的箱子中，每個(gè)箱子都不空，共有多少種放法？（2）把6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的箱子中，每個(gè)箱子都不空，共有多少種放法？（3）把6個(gè)不同的小球放入4個(gè)相同的箱子中，每個(gè)箱子都不空，共有多少種放法？（4）把6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的箱子中，每個(gè)箱子都不空，共有多少種放法？題組四題組四涂色1．（2022·重慶九龍坡）隨機(jī)給如圖所示的四塊三角形區(qū)域涂色，有紅、黃、藍(lán)、綠、黑這5種顏色供選擇，則“任意兩個(gè)有公共邊的三角形所涂顏色不同”的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·福建三明）漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶．如圖所示的弦圖由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成．現(xiàn)用5種不同的顏色對(duì)這四個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方案有（

）A．180 B．192 C．300 D．4203．（2021·廣西·欽州市大寺中學(xué)）如圖所示是由一個(gè)圓?一個(gè)三角形和一個(gè)長方形構(gòu)成的圖形，現(xiàn)有紅?藍(lán)兩種顏色隨意為其涂色，每個(gè)圖形只能涂一種顏色，則相鄰兩個(gè)圖形顏色不相同的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中）如圖所示，積木拼盤由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0五塊積木組成，若每塊積木都要涂一種顏色，且為了體現(xiàn)拼盤的特色，相鄰的區(qū)域需涂不同的顏色（如：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為相鄰區(qū)域，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為不相鄰區(qū)域），現(xiàn)有五種不同的顏色可供挑選，則不同的涂色方法的種數(shù)是（

）A．780 B．840 C．900 D．9605．（2021·江西·橫峰中學(xué)）如圖所示的幾何體由三棱錐SKIPIF1<0與三棱柱SKIPIF1<0組合而成，現(xiàn)用SKIPIF1<0種不同顏色對(duì)這個(gè)幾何體的表面涂色(底面SKIPIF1<0不涂色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的涂色方案共有（

）A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種\6．（2022·重慶市璧山中學(xué)校）在一個(gè)正六邊形的六個(gè)區(qū)域涂色（如圖），要求同一區(qū)域同一種顏色，相鄰的兩塊區(qū)域（有公共邊）涂不同的顏色，現(xiàn)有SKIPIF1<0種不同的顏色可供選擇，則不同涂色方案有（）A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種 C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種7．（2022·廣東·揭陽市榕城區(qū)仙橋中學(xué)）現(xiàn)有6種不同的顏色，給圖中的6個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，則不同的涂色方法共有（

）A．720種 B．1440種 C．2880種 D．4320種8．（2022·全國·高三課時(shí)練習(xí)）用紅、黃、藍(lán)、綠、橙五種不同顏色給如圖所示的5塊區(qū)域SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0涂色，要求同一區(qū)域用同一種顏色，有共公邊的區(qū)域使用不同顏色，則共有涂色方法（

）A．120種 B．720種 C．840種 D．960種9．（2022·黑龍江齊齊哈爾）學(xué)習(xí)涂色能鍛煉手眼協(xié)調(diào)能力，更能提高審美