第6.1節(jié) 行星的運動（原卷版）

第六章萬有引力定律6.1行星的運動??目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)問要點難易度1.開普勒第肯定律（軌道定律）：行星軌道是橢圓2.開普勒其次定律（面積定律）：同一行星，相同時間內(nèi)掃過面積相等3.開普勒第三定律（周期定律）：同一中心，不同行星，eq\f(a3,T2)＝k4.開普勒可推廣到其它環(huán)繞天體和中心天體，不同中心天體k值不同5.應(yīng)用：求速度v，求周期T，求半徑r★★

★★★★★★★★??學(xué)問精講一、兩種對立的學(xué)說1.地心說(1)地球是宇宙的中心，是靜止不動的；太陽、月亮以及其他行星都繞地球運動。(2)地心說的代表人物是古希臘科學(xué)家托勒密。2.日心說(1)太陽是宇宙的中心，是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽做勻速圓周運動。(2)日心說的代表人物是哥白尼。3.地球和太陽都不是宇宙的中心，太陽只是宇宙中一顆一般的恒星。地心說和日心說都是不正確的。二、開普勒定律開普勒爭辯了第谷的行星觀測記錄，發(fā)覺行星的運動是橢圓，總結(jié)了如下三大定律：1.第肯定律：全部行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。開普勒第肯定律解決了行星運動的軌道問題，又叫軌道定律。2.其次定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。開普勒其次定律比較了某個行星在橢圓軌道上不同位置的速度大小問題，又叫面積定律。(1)如圖所示，在相等的時間內(nèi)，面積SA＝SB，這說明離太陽越近，弧長越長，即行星的速率越大。(2)近日點、遠(yuǎn)日點：分別是行星距離太陽最近、最遠(yuǎn)的點。近日點速度最大，在遠(yuǎn)日點速度最小。3.第三定律：全部行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等。其表達(dá)式為eq\f(a3,T2)＝k，其中a是橢圓軌道的半長軸，T是公轉(zhuǎn)周期，k是一個對全部行星都相同的常量。開普勒第三定律比較了不同行星周期的長短問題，又稱周期定律。(1)如圖所示，由eq\f(a3,T2)＝k知橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長。比值k是常量。(2)該定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞地球的運動。對于地球衛(wèi)星，常量k只與地球有關(guān)，而與衛(wèi)星無關(guān)，也就是說k值大小由中心天體打算。(3)行星繞太陽運動稱公轉(zhuǎn)，行星同時繞自身的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動稱自轉(zhuǎn)，此處周期是公轉(zhuǎn)周期，與自轉(zhuǎn)無關(guān)。例1.推斷下列說法的正誤.(1)同一行星沿橢圓軌道繞太陽運動，靠近太陽時速度增大，遠(yuǎn)離太陽時速度減小。()(2)行星軌道的半長軸越長，行星的周期越長。()(3)開普勒定律僅適用于行星繞太陽的運動。()(4)開普勒第三定律中的常數(shù)k與行星無關(guān)，與太陽也無關(guān)。()例2.如圖所示，橢圓為地球繞太陽運動的軌道，A、B分別為地球繞太陽運動的近日點和遠(yuǎn)日點，地球經(jīng)過這兩點時的速率分別為vA和vB；陰影部分為地球與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積，分別用SA和SB表示，則vA__________vB、SA______SB.(均選填“>”“＝”或“<”)例3.火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，依據(jù)開普勒行星運動定律可知()A.太陽位于木星運行軌道的中心B.火星繞太陽運行速度的大小始終相等C.火星和木星公轉(zhuǎn)周期之比的二次方等于它們軌道半長軸之比的三次方D.相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積例4.如圖所示，B為繞地球做橢圓軌道運行的衛(wèi)星，橢圓的半長軸為a，運行周期為TB；C為繞地球做圓周運動的衛(wèi)星，圓周的半徑為r，運行周期為TC.下列說法或關(guān)系式正確的是()A.地球位于B衛(wèi)星軌道的一個焦點上，位于C衛(wèi)星軌道的圓心上B.B衛(wèi)星和C衛(wèi)星運動的速度大小均不變C.eq\f(a3,T\o\al(2,B))＝eq\f(r3,T\o\al(2,C))，該比值的大小與地球和衛(wèi)星都有關(guān)D.eq\f(a3,T\o\al(2,B))≠eq\f(r3,T\o\al(2,C))，該比值的大小不僅與地球有關(guān)，還與太陽有關(guān)三、開普勒定律的應(yīng)用1.求速度v：求同一行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時，由開普勒其次定律可得：推導(dǎo)：，時間相等，所以2.求周期T：兩個行星繞同一中心天體運動，已知半徑求周期時，利用開普勒第三定律：eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))3.求半徑r：兩個行星繞同一中心天體運動，已知周期求半徑時，利用開普勒第三定律：eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))由于大多數(shù)行星的運動軌道與圓格外接近，因此按圓軌道，做勻速圓周運動近似處理。但在選擇題中說軌道是圓形，行星做勻速圓周運動是錯誤的。??考點題型考點01求速度v例5.某行星沿橢圓軌道運動，遠(yuǎn)日點離太陽的距離為a，近日點離太陽的距離為b，過遠(yuǎn)日點時行星的速率為va，則過近日點時行星的速率為()A.vb＝eq\f(b,a)vaB.vb＝eq\r(\f(a,b))vaC.vb＝eq\f(a,b)vaD.vb＝eq\r(\f(b,a))va考點02求周期T例6.長期以來，“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1＝19600km，公轉(zhuǎn)周期T1＝6.39天。2006年3月，天文學(xué)家又發(fā)覺兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)半徑r2＝48000km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近()A.15天B.25天C.35天D.45天考點03求軌道半徑r例7.木星和地球都繞太陽公轉(zhuǎn)，木星的公轉(zhuǎn)周期約為12年，地球與太陽的距離為1天文單位，則木星與太陽的距離約為()A.2天文單位B.5.2天文單位C.10天文單位D.12天文單位??鞏固練習(xí)~A組~1.關(guān)于開普勒行星運動定律，下列說法正確的是()A.全部的行星都繞太陽做圓周運動B.對任意一個行星，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過相等的面積C.在eq\f(a3,T2)＝k中，k是與太陽無關(guān)的常量D.開普勒行星運動定律僅適用于行星繞太陽運動2．開普勒行星運動定律是我們爭辯天體運動的基礎(chǔ)，下面關(guān)于開普勒三定律理解錯誤的是（）A．由開普勒第肯定律知，行星繞太陽運動的軌道不是標(biāo)準(zhǔn)的圓形B．由開普勒第肯定律知，太陽處在繞它運動的行星軌道的焦點上C．由開普勒其次定律知，一個行星從遠(yuǎn)日點向近日點運動的速度是漸漸增大的D．由開普勒第三定律知，地球與火星軌道的半長軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值相等3．行星繞太陽的運動開普勒關(guān)于行星運動規(guī)律的表達(dá)式=k，以下理解不正確的是（）A．k是一個與行星無關(guān)的常量B．R代表行星運動的軌道半徑C．T代表行星運動的自轉(zhuǎn)周期D．T代表行星繞太陽運動的公轉(zhuǎn)周期4.如圖所示是行星m繞太陽M運行狀況的示意圖，A點是遠(yuǎn)日點，B點是近日點，CD是橢圓軌道的短軸.下列說法中正確的是()A.行星運動到A點時速度最大B.行星運動到C點或D點時速度最小C.行星從C點順時針運動到B點的過程中做加速運動D.行星從B點順時針運動到D點的時間與從A點順時針運動到C點的時間相等5．如圖所示，某行星沿橢圓軌道運行，近日點離太陽距離為a，遠(yuǎn)日點離太陽的距離為b，過近日點時行星的速率為，則過遠(yuǎn)日點時的速率為（

）A． B． C． D．6．如圖，質(zhì)量分別為M和2M的衛(wèi)星甲、乙圍著某顆星球做勻速圓周運動。設(shè)甲、乙的運行周期分別為T甲和T乙，軌道半徑分別為r甲、r乙。則（）A．< B．> C．= D．無法確定7.2001年12月21日，經(jīng)國際小行星中心批準(zhǔn)，將某顆小行星命名為“錢學(xué)森星”。若將地球和“錢學(xué)森星”繞太陽的運動都看作勻速圓周運動，它們的運行軌道如圖所示。已知“錢學(xué)森星”繞太陽運行一周的時間約為3.4年，設(shè)地球繞太陽運行的軌道半徑為R，則“錢學(xué)森星”繞太陽運行的軌道半徑約為()A.eq\r(3,3.4)RB.eq\r(3.4)RC.eq\r(3,11.56)RD.eq\r(11.56)R8.太陽系有八大行星，八大行星離太陽的遠(yuǎn)近不同，繞太陽運轉(zhuǎn)的周期也不相同.下列反映公轉(zhuǎn)周期與行星軌道半長軸的關(guān)系圖像中正確的是()9．某行星繞恒星運行的橢圓軌道如圖所示，E和F是橢圓的兩個焦點，O是橢圓的中心，行星在A點的速度比在B點的速度大。則恒星位于（）A．F點B．E點C．O點D．FO之間的某點10.若地球繞太陽運行到圖中A、B、C、D四個位置時，分別為春分、夏至、秋分和冬至，以下說法正確的是()A.地球由夏至運行到秋分的過程中速率漸漸減小B.地球由春分運行到夏至的過程中速率漸漸增大C.地球由春分運行到秋分的時間比由秋分運行到春分的時間長D.地球由春分運行到秋分的時間比由秋分運行到春分的時間短11.如圖所示，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，運行的周期為T0，P為近日點，Q為遠(yuǎn)日點，M、N為軌道短軸的兩個端點.若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P到M、Q到N的運動過程中()A.從P到M所用的時間等于eq\f(T0,4)B.從Q到N做減速運動C.從P到Q階段，速率漸漸變小D.從M到N所用時間等于eq\f(T0,2)12.某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為月球繞地球運動半徑的eq\f(1,9)，設(shè)月球繞地球運動的周期為27天，則此衛(wèi)星的運動周期是()A.eq\f(1,9)天B.eq\f(1,3)天C.1天D.9天13.測得海王星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球繞太陽公轉(zhuǎn)軌道半徑的30倍，則它的公轉(zhuǎn)周期約是()A.eq\r(30)年B.30年C.30eq\r(30)年D.90年14．假設(shè)地球和木星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于木星到太陽的距離，那么地球公轉(zhuǎn)周期___________木星的公轉(zhuǎn)周期；地球公轉(zhuǎn)的角速度___________木星公轉(zhuǎn)的角速度。（均選填“小于”或“大于”）15．2021年12月，神舟十三號乘組航天員在中國空間站進(jìn)行太空授課，據(jù)航天員王亞平介紹，在空間站中每天能看到16次日出，則空間站繞地球運行一周所用的時間約為___________；若月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期為28天，由此可推算，空間站軌道半徑與月球軌道半徑的比值約為___________。~B組~16.太陽系八大行星繞太陽運行的軌道可粗略地視為圓，下表是各行星的半徑和軌道半徑.行星名稱水星金星地球火星木星土星天王星海王星行星半徑/×106m2.446.056.373.3969.858.223.722.4軌道半徑/×1011m0.5791.081.502.287.7814.328.745.0從表中所列數(shù)據(jù)可以估算出海王星的公轉(zhuǎn)周期最接近()A.80年B.120年C.165年D.200年17.科學(xué)家們推想，太陽系的另一顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永久在太陽的背面，人類始終未能發(fā)覺它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”。由以上信息可以確定()A.這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等B.這顆行星的半徑等于地球的半徑C.這顆行星的質(zhì)量等于地球的質(zhì)量D.這顆行星上同樣存在著生命18．太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。圖中坐標(biāo)系的橫軸是，縱軸是，這里T和R分別是行星繞太陽運行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞太陽運行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，下列圖中正確的是（）A．B．C．D．19.地球的公轉(zhuǎn)軌