2024年寧夏吳忠市區(qū)學(xué)校九年級(jí)學(xué)業(yè)水平調(diào)研數(shù)學(xué)試題

吳忠市區(qū)學(xué)校2024年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1.的絕對(duì)值是（）A.-2024 B. C.2024 D.2.由若干個(gè)大小形狀完全相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共20個(gè)，除顏色外都相同.將球攪勻后，隨機(jī)摸出5個(gè)球，發(fā)現(xiàn)3個(gè)是紅球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是（）A.12 B.9 C.8 D.65.如圖，在中，點(diǎn)D和E分別在AB和AC上，且.連接DE，過(guò)點(diǎn)A的直線GH與DE平行，若，則的度數(shù)為（）A.40° B.45° C.55° D.70°6.如圖，在正五邊形AFGBE中，連接它們的對(duì)角線，其中點(diǎn)C是對(duì)角線AB與對(duì)角線EG的交點(diǎn)，已知點(diǎn)C為BD的黃金分割點(diǎn)，，則CD的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.7.如圖，點(diǎn)A、B、C是上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，交圓O于點(diǎn)F，連接AF，則等于（）A.12.5° B.15° C.20° D.22.5°8.甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時(shí)停留了4min，又各自按原速前往目的地，到達(dá)目的地后停止。甲、乙兩人之間的距離y（單位：m）與甲所用的時(shí)間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列結(jié)論：①A、B之間的距離為1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③；④.以上結(jié)論正確的有（）A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.計(jì)算：________.10.如圖，，AC、BD相交于點(diǎn)E，的面積等于3，的面積等于5，那么的面積是________.11.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么c的取值范圍為_(kāi)_______.12.如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為5m，寬為4m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為_(kāi)______.13.如圖，物理實(shí)驗(yàn)中利用一個(gè)半徑為6cm的定滑輪提起砝碼，小明向下拉動(dòng)繩子一端，使得定滑輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了120°，此時(shí)砝碼被提起了__________cm.（結(jié)果保留π）14.在中，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M在DE上，且，當(dāng)時(shí)，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)________.15.某公園中央地上有一個(gè)大理石球，小明想測(cè)量球的半徑，于是找了兩塊厚20cm的磚塞在球的兩側(cè)（其中間的截面圖如圖所示），他量了下兩磚之間的距離剛好是80cm，則圖中截面圓的半徑是_________.16.《代數(shù)學(xué)》中記載，形如的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構(gòu)造一個(gè)面積為的正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為的矩形得到大正方形的面積為33+16=49，則該方程的正數(shù)解為7-4=3”小聰按此方法解關(guān)于x的方程，構(gòu)造圖2，已知陰影部分的面積為64，則該方程的正數(shù)解為_(kāi)_________.三、解答題（本題共6小題，每小題6分，共36分）17.計(jì)算：18.解不等式組，并寫出它的整數(shù)解.19.下面是小亮學(xué)習(xí)了“分式方程的應(yīng)用”后所作的課堂學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).題目：某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進(jìn)價(jià)比乙種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，用2000元購(gòu)進(jìn)甲種商品和用1200元購(gòu)進(jìn)乙種商品的數(shù)量相同.求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元.方法分析問(wèn)題列出方程解法一設(shè)...等量關(guān)系：甲商品數(shù)量=乙商品數(shù)量解法二設(shè)...等量關(guān)系：甲商品進(jìn)價(jià)-乙商品進(jìn)價(jià)=20任務(wù)：（1）解法一所列方程中的x表示__________，解法二所列方程中的x表示________；A.甲種商品每件進(jìn)價(jià)x元 B.乙種商品每件進(jìn)價(jià)x元 C.甲種商品購(gòu)進(jìn)x件（2）請(qǐng)你選擇其中的一種解法，解方程解決題目中提出的問(wèn)題.20.騎行過(guò)程中佩戴安全頭盔，可以保護(hù)頭部，減少傷害.某商店經(jīng)銷進(jìn)價(jià)分別為40元/個(gè)、30元/個(gè)的甲、乙兩種安全頭盔，表是近兩天的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）時(shí)間甲頭盔銷量乙頭盔銷量銷售額周一10151150周二612810（1）求甲、乙兩種頭盔的銷售單價(jià)；（2）若商店準(zhǔn)備用不多于3400元的資金再購(gòu)進(jìn)這兩種頭盔共100個(gè)，最多能購(gòu)進(jìn)甲種頭盔多少個(gè)?21.墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一，下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲，乙，丙三人每人10次墊球測(cè)試的成績(jī)，測(cè)試成績(jī)規(guī)則為每次連續(xù)接球10個(gè)，每墊球到位一個(gè)記1分。收集整理數(shù)據(jù)如下：測(cè)試序號(hào)12345678910成績(jī)（分）7687758787運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表（1）根據(jù)圖表可得：a=__________，b=__________，c=___________;統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲6.360.81乙770.4丙770.8（2）若在三名隊(duì)員中選擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的同學(xué)作為某場(chǎng)排球比賽的自由人，你認(rèn)為選誰(shuí)更合適?請(qǐng)用你所學(xué)過(guò)的知識(shí)加以分析說(shuō)明；（3）訓(xùn)練期間甲、乙、丙三人之間進(jìn)行隨機(jī)傳球游戲，先由甲傳出球，經(jīng)過(guò)三次傳球，球回到甲手中的概率是多少?請(qǐng)利用樹狀圖或列表法分析作答.22.如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O.（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線，交BD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不寫做法）（2）若.①求的度數(shù)；②求的值.四、解答題（本題共4小題，23、24題每小題8分，25、26題每小題10分，共36分）23.如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線交于點(diǎn)A和C，與軸交于點(diǎn)B和D，點(diǎn)A和B的刻度分別為5cm和2cm，直尺的寬度為2cm，（注：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一個(gè)單位長(zhǎng)度為1cm）.（1）求反比例函數(shù)解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)的直線關(guān)系式為，請(qǐng)直接寫出不等式的解集；（3）連接OA、OC，求的面積.24.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切于點(diǎn)C，，垂足為D，連接BC.（1）求證：BC平分；（2）求證：；（3）若，，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）25.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），拋物線的對(duì)稱軸是直線.（1）求拋物線的解析式；（2）第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，使的面積最大，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和面積的最大值；（3）對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)N，在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使是等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo).26.李老師善于通過(guò)合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣。下面是李老師在“圖形的變化”主題中設(shè)計(jì)的問(wèn)題，請(qǐng)你解答.（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線軸，作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形，再分別作關(guān)于x軸和直線對(duì)稱的圖形和，則可以看作是繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_(kāi)_______；可以看作是向右平移得到的，平移距離為_(kāi)_______個(gè)單位長(zhǎng)度.（2）【探究遷移】如圖②，在中，，，P為直線AB下方一點(diǎn)，作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，再分別作點(diǎn)關(guān)于直線AD和直線CD的對(duì)稱點(diǎn)和，連接AP，，請(qǐng)僅就圖②的情形解決以下問(wèn)題：①求__________°；②求P，兩點(diǎn)間的距離；（3）【拓展應(yīng)用】如圖③，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的點(diǎn)，將，分別沿AE，AF折疊，點(diǎn)B，D恰好落在EF上的點(diǎn)G處，再將沿EF折疊，點(diǎn)C落在AF上的點(diǎn)H處，連接AG與EH交于點(diǎn)M.請(qǐng)僅就圖③的情形解決以下問(wèn)題：①求_________；②若，求的長(zhǎng)度.

吳忠市區(qū)學(xué)校2024年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）01.［B］02.［A］03.［D］04.［A］05.［C］06.［B］07.［B］08.［D］二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9..10.8.11..12.7.13..14.6.15.50cm.16.4.三、解答題（本題共6小題，每小題6分，共36分）17.解：原式18.解不等式，得：，解不等式，得，則不等式組的解集為，∴不等式組的整數(shù)解為0、1、2.19.解：（1）A；C；（2）解：設(shè)甲種商品每件進(jìn)價(jià)x元，根據(jù)題意，得：，去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解且符合題意；∴，答：甲種商品的進(jìn)價(jià)為50元/件，乙種商品的進(jìn)價(jià)為30元/件.20.解：（1）設(shè)甲、乙兩種頭盔的售價(jià)分別提是x元/個(gè)、y元/個(gè)，則，解得，答：甲、乙兩種頭盔的售價(jià)分別是55元/個(gè)，40元/個(gè)；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種頭盔m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種頭盔個(gè)，則，解得.答：甲種頭盔最多購(gòu)進(jìn)40個(gè)；21.（1）根據(jù)圖表可得：，，；（2）∵，，，∴乙、丙的均分較高，乙的方差較小∴選擇乙（3）共有8種等可能的結(jié)果，其中球回到甲手中的結(jié)果有2種，所以，球回到甲手中的概率為：.22.（1）解：如圖，線段AE即為所作，（2）解：①∵四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)，∴，，由作圖知，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴；②作于G設(shè)，∵是等邊三角形，∴，則，∴，，由①