2024年寧夏吳忠市區(qū)學校九年級學業(yè)水平調(diào)研數(shù)學試題

吳忠市區(qū)學校2024年九年級學業(yè)水平調(diào)研考試數(shù)學試題一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1.的絕對值是（）A.-2024 B. C.2024 D.2.由若干個大小形狀完全相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.某學習小組做摸球試驗，在一個不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共20個，除顏色外都相同.將球攪勻后，隨機摸出5個球，發(fā)現(xiàn)3個是紅球，估計袋中紅球的個數(shù)是（）A.12 B.9 C.8 D.65.如圖，在中，點D和E分別在AB和AC上，且.連接DE，過點A的直線GH與DE平行，若，則的度數(shù)為（）A.40° B.45° C.55° D.70°6.如圖，在正五邊形AFGBE中，連接它們的對角線，其中點C是對角線AB與對角線EG的交點，已知點C為BD的黃金分割點，，則CD的長度為（）A. B. C. D.7.如圖，點A、B、C是上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，交圓O于點F，連接AF，則等于（）A.12.5° B.15° C.20° D.22.5°8.甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時停留了4min，又各自按原速前往目的地，到達目的地后停止。甲、乙兩人之間的距離y（單位：m）與甲所用的時間x（單位：min）之間的函數(shù)關系如圖所示，給出下列結(jié)論：①A、B之間的距離為1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③；④.以上結(jié)論正確的有（）A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.計算：________.10.如圖，，AC、BD相交于點E，的面積等于3，的面積等于5，那么的面積是________.11.如果關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么c的取值范圍為________.12.如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為5m，寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結(jié)果），他將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為_______.13.如圖，物理實驗中利用一個半徑為6cm的定滑輪提起砝碼，小明向下拉動繩子一端，使得定滑輪逆時針轉(zhuǎn)動了120°，此時砝碼被提起了__________cm.（結(jié)果保留π）14.在中，，點D是AB的中點，過點D作，交AC于點E，點M在DE上，且，當時，則AB的長為_________.15.某公園中央地上有一個大理石球，小明想測量球的半徑，于是找了兩塊厚20cm的磚塞在球的兩側(cè)（其中間的截面圖如圖所示），他量了下兩磚之間的距離剛好是80cm，則圖中截面圓的半徑是_________.16.《代數(shù)學》中記載，形如的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構造一個面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為的矩形得到大正方形的面積為33+16=49，則該方程的正數(shù)解為7-4=3”小聰按此方法解關于x的方程，構造圖2，已知陰影部分的面積為64，則該方程的正數(shù)解為__________.三、解答題（本題共6小題，每小題6分，共36分）17.計算：18.解不等式組，并寫出它的整數(shù)解.19.下面是小亮學習了“分式方程的應用”后所作的課堂學習筆記，請認真閱讀并完成相應的任務.題目：某商店準備購進甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價多20元，用2000元購進甲種商品和用1200元購進乙種商品的數(shù)量相同.求甲、乙兩種商品每件的進價各是多少元.方法分析問題列出方程解法一設...等量關系：甲商品數(shù)量=乙商品數(shù)量解法二設...等量關系：甲商品進價-乙商品進價=20任務：（1）解法一所列方程中的x表示__________，解法二所列方程中的x表示________；A.甲種商品每件進價x元 B.乙種商品每件進價x元 C.甲種商品購進x件（2）請你選擇其中的一種解法，解方程解決題目中提出的問題.20.騎行過程中佩戴安全頭盔，可以保護頭部，減少傷害.某商店經(jīng)銷進價分別為40元/個、30元/個的甲、乙兩種安全頭盔，表是近兩天的銷售情況：（進價、售價均保持不變，利潤=售價-進價）時間甲頭盔銷量乙頭盔銷量銷售額周一10151150周二612810（1）求甲、乙兩種頭盔的銷售單價；（2）若商店準備用不多于3400元的資金再購進這兩種頭盔共100個，最多能購進甲種頭盔多少個?21.墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一，下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲，乙，丙三人每人10次墊球測試的成績，測試成績規(guī)則為每次連續(xù)接球10個，每墊球到位一個記1分。收集整理數(shù)據(jù)如下：測試序號12345678910成績（分）7687758787運動員丙測試成績統(tǒng)計表（1）根據(jù)圖表可得：a=__________，b=__________，c=___________;統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲6.360.81乙770.4丙770.8（2）若在三名隊員中選擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的同學作為某場排球比賽的自由人，你認為選誰更合適?請用你所學過的知識加以分析說明；（3）訓練期間甲、乙、丙三人之間進行隨機傳球游戲，先由甲傳出球，經(jīng)過三次傳球，球回到甲手中的概率是多少?請利用樹狀圖或列表法分析作答.22.如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC與BD交于點O.（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線，交BD于點F，交BC于點E；（保留作圖痕跡，不寫做法）（2）若.①求的度數(shù)；②求的值.四、解答題（本題共4小題，23、24題每小題8分，25、26題每小題10分，共36分）23.如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線交于點A和C，與軸交于點B和D，點A和B的刻度分別為5cm和2cm，直尺的寬度為2cm，（注：平面直角坐標系內(nèi)一個單位長度為1cm）.（1）求反比例函數(shù)解析式及點C的坐標；（2）若經(jīng)過A，C兩點的直線關系式為，請直接寫出不等式的解集；（3）連接OA、OC，求的面積.24.如圖，AB是半圓O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切于點C，，垂足為D，連接BC.（1）求證：BC平分；（2）求證：；（3）若，，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）25.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C.已知點A的坐標是（-1，0），拋物線的對稱軸是直線.（1）求拋物線的解析式；（2）第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點P，使的面積最大，求點P的坐標和面積的最大值；（3）對稱軸與x軸交于點N，在對稱軸上找一點M，使是等腰三角形，求點M的坐標.26.李老師善于通過合適的主題整合教學內(nèi)容，幫助同學們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學的思維習慣。下面是李老師在“圖形的變化”主題中設計的問題，請你解答.（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖①，在平面直角坐標系中，過點的直線軸，作關于y軸對稱的圖形，再分別作關于x軸和直線對稱的圖形和，則可以看作是繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為________；可以看作是向右平移得到的，平移距離為________個單位長度.（2）【探究遷移】如圖②，在中，，，P為直線AB下方一點，作點P關于直線AB的對稱點，再分別作點關于直線AD和直線CD的對稱點和，連接AP，，請僅就圖②的情形解決以下問題：①求__________°；②求P，兩點間的距離；（3）【拓展應用】如圖③，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的點，將，分別沿AE，AF折疊，點B，D恰好落在EF上的點G處，再將沿EF折疊，點C落在AF上的點H處，連接AG與EH交于點M.請僅就圖③的情形解決以下問題：①求_________；②若，求的長度.

吳忠市區(qū)學校2024年九年級學業(yè)水平調(diào)研考試數(shù)學參考答案一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）01.［B］02.［A］03.［D］04.［A］05.［C］06.［B］07.［B］08.［D］二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9..10.8.11..12.7.13..14.6.15.50cm.16.4.三、解答題（本題共6小題，每小題6分，共36分）17.解：原式18.解不等式，得：，解不等式，得，則不等式組的解集為，∴不等式組的整數(shù)解為0、1、2.19.解：（1）A；C；（2）解：設甲種商品每件進價x元，根據(jù)題意，得：，去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解且符合題意；∴，答：甲種商品的進價為50元/件，乙種商品的進價為30元/件.20.解：（1）設甲、乙兩種頭盔的售價分別提是x元/個、y元/個，則，解得，答：甲、乙兩種頭盔的售價分別是55元/個，40元/個；（2）設購進甲種頭盔m個，則購進乙種頭盔個，則，解得.答：甲種頭盔最多購進40個；21.（1）根據(jù)圖表可得：，，；（2）∵，，，∴乙、丙的均分較高，乙的方差較小∴選擇乙（3）共有8種等可能的結(jié)果，其中球回到甲手中的結(jié)果有2種，所以，球回到甲手中的概率為：.22.（1）解：如圖，線段AE即為所作，（2）解：①∵四邊形ABCD是矩形，對角線AC與BD交于點，∴，，由作圖知，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴；②作于G設，∵是等邊三角形，∴，則，∴，，由①