2016年河南省南陽市西峽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第1頁（共23頁）2016年河南省南陽市西峽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共24分下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填在題后括號內(nèi)）1．下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A． B．﹣ C．0 D．12．2015年河南省參加高考的考生數(shù)量為772325人，比2014年增加了4.8萬人，將數(shù)據(jù)772325精確到千位用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．77.23×104 B．7.72×105 C．7.7×105 D．77.2×1043．將一個螺栓按如圖放置，則螺栓的左視圖可能是（）A． B． C． D．4．某小組5名同學(xué)一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如表所示，關(guān)于勞動時間這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）勞動時間（小時）1234人數(shù)1121A．眾數(shù)是2，平均數(shù)是2.6 B．中位數(shù)是3，平均數(shù)是2C．眾數(shù)和中位數(shù)都是3 D．眾數(shù)是2，中位數(shù)是35．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=140°，則∠4的度數(shù)等于（）A．40° B．36° C．44° D．100°7．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的非負(fù)整數(shù)值的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．28．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O直徑，點P在AC的延長線上，PD是⊙O的切線，延長BC交PD于點E．則下列說法不正確的是（）A．∠ADC=∠PDO B．∠DCE=∠DAB C．∠1=∠B D．∠PCD=∠PDA二、填空題（每小題3分，共21分）9．16的平方根等于______．10．已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）都在二次函數(shù)y=﹣2（x﹣2）2+1的圖象上，且x1＜x2＜2，則y1、y2的大小關(guān)系是______．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，．①在BC、BA上分別截取BD、BE，使BD=BE；②分別以D、E為圓心、以大于DE的長為半徑作圓弧，在∠ABC內(nèi)兩弧交于點O；③作射線BO交AC于點F．若點P是AB上的動點，則FP的最小值為______．12．將二次函數(shù)的圖象沿直線y=﹣x向上平移2個單位，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式是______．13．在一個不透明的袋子中有1個黑球、一個紅球和2個白球，它們除顏色外其他均相同，充分?jǐn)噭蚝?，先摸?個球，放回并充分?jǐn)噭蚝螅倜?個球，那么摸出的兩個球恰為一紅一白的概率是______．14．如圖，扇形ABC的圓心角為直角，四邊形AEGF是正方形，CD∥AB交EG的延長線于點D，若扇形的半徑為，則陰影部分的面積為______．15．如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，點E是邊AD上的一個動點，把△BAE沿BE折疊，點A落在A′處，如果A′恰在矩形的對稱軸上，則AE的長為______．三、解答題（8個題，共計75分）16．先化簡，再求值：，其中a=1+，b=1﹣．17．如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A、B重合的動點，BC∥OP，BC=OP．（1）求證：四邊形AOCP是平行四邊形；（2）若AB=4，填空：①當(dāng)AP=______時，四邊形AOCP是菱形；②當(dāng)AP=______時，四邊形OBCP是正方形．18．某校為了解全校學(xué)生最喜歡的學(xué)習(xí)方式，隨機抽取了本校部分學(xué)生，對他們最喜歡的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）計算扇形圓心角α的度數(shù)；（3）已知該校有1500名學(xué)生，估計全校最喜歡自主探究的學(xué)生有多少名？（4）為了了解學(xué)生對合作交流學(xué)習(xí)方式的體會，從被調(diào)查的學(xué)生最喜歡的學(xué)習(xí)方式為“合作交流”的學(xué)生中隨機抽取12名參加校長召開的座談會，被抽樣調(diào)查的九年級學(xué)生王華最喜歡的學(xué)習(xí)方式恰好是“合作交流”，求王華被邀請參加校長座談會的概率．19．如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹，已知相鄰兩樹之間的距離CD=50米，某人在河岸MN的A處測的∠DAN=35°，然后沿河岸走了130米到達(dá)B處，測的∠CBN=60°，求河流的寬度CE（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）20．如圖，反比例函數(shù)y=圖象與正比例函數(shù)y=k2x圖象相交于點M、N，已知點B（3，3），作BA⊥x軸于A，過點M作MC⊥MN交AB于點C，且．（1）求正比例函數(shù)和反比例的關(guān)系式．（2）若點P（x，y）是反比例函數(shù)圖象上的一動點，直接寫出當(dāng)x＞y時x的取值范圍．21．某手機店銷售一部A型手機比銷售一部B型手機獲得的利潤多50元，銷售相同數(shù)量的A型手機和B型手機獲得的利潤分別為3000元和2000元．（1）求每部A型手機和B型手機的銷售利潤分別為多少元？（2）該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的手機共110部，其中A型手機的進(jìn)貨量不超過B型手機的2倍．設(shè)購進(jìn)B型手機n部，這110部手機的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；②該手機店購進(jìn)A型、B型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？（3）實際進(jìn)貨時，廠家對B型手機出廠價下調(diào)m（30＜m＜100）元，且限定商店最多購進(jìn)B型手機80臺．若商店保持兩種手機的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計出使這110部手機銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．22．問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊AD上的一點，過點D作DE∥AC交AC于E，則線段BD與CE有何數(shù)量關(guān)系？拓展探究：如圖2，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°），上面的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請就圖中給出的情況加以證明．問題解決：如果△ABC的邊長等于2，AD=2，直接寫出當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)到DE與AC所在的直線垂直時BD的長．23．如圖，拋物線y=ax2﹣x+8的對稱軸為x=﹣，直線y=﹣x+b與x、y軸分別相交于點A（4，0）、B點．點P是直線AB上方拋物線上的一動點（點P不與直線和拋物線的交點重合），過點P作直線PC⊥AB交AB于點C，作PD⊥x軸于點D，交直線AB于點E．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為n．（1）求a、b的值；（2）設(shè)△PCE的周長為l，求l關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；（3）過點P、E、C作平行四邊形PEFC，直接寫出平行四邊形PEFC的周長L的取值范圍．

2016年河南省南陽市西峽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填在題后括號內(nèi)）1．下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A． B．﹣ C．0 D．1【考點】實數(shù)大小比較．【分析】正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得﹣＜﹣＜0＜1，∴各數(shù)中最小的數(shù)是﹣．故選：A．2．2015年河南省參加高考的考生數(shù)量為772325人，比2014年增加了4.8萬人，將數(shù)據(jù)772325精確到千位用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．77.23×104 B．7.72×105 C．7.7×105 D．77.2×104【考點】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點．有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．【解答】解：772325=7.72325×105≈7.72×105．故選：B．3．將一個螺栓按如圖放置，則螺栓的左視圖可能是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】左視圖是從左邊看所得到的視圖，根據(jù)左視圖所看的位置找出答案即可．【解答】解：螺栓的左視圖可能是．故選：B．4．某小組5名同學(xué)一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如表所示，關(guān)于勞動時間這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）勞動時間（小時）1234人數(shù)1121A．眾數(shù)是2，平均數(shù)是2.6 B．中位數(shù)是3，平均數(shù)是2C．眾數(shù)和中位數(shù)都是3 D．眾數(shù)是2，中位數(shù)是3【考點】眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為3，∵共有5個人，∴第3個人的勞動時間為中位數(shù)，故中位數(shù)為：3，平均數(shù)為：=2.6．故選C．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集，從而可以解答本題．【解答】解：由①，得x≤﹣2，由②，得x≤3，故原不等式組的解集是x≤﹣2，故選D．6．如圖，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=140°，則∠4的度數(shù)等于（）A．40° B．36° C．44° D．100°【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠1=36°，∠2=36°，∴∠1=∠2，∴PQ∥MN，∴∠4=PNM=180°﹣∠3=40°，故選A．7．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的非負(fù)整數(shù)值的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考點】根的判別式．【分析】由方程的根的情況及一元二次方程定義可得△=（﹣4）2﹣4a＞0，且a≠0，求解后即可得a的非負(fù)整數(shù)值．【解答】解：∵一元二次方程ax2﹣4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（﹣4）2﹣4a＞0，且a≠0，解得：a＜4，且a≠0，∴a的非負(fù)整數(shù)值有3、2、1、0這4個，故選：B．8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O直徑，點P在AC的延長線上，PD是⊙O的切線，延長BC交PD于點E．則下列說法不正確的是（）A．∠ADC=∠PDO B．∠DCE=∠DAB C．∠1=∠B D．∠PCD=∠PDA【考點】切線的性質(zhì)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角為90°和切線的性質(zhì)可得A正確；根據(jù)四邊形內(nèi)接圓對角互補可得B正確；根據(jù)平角定義可得∠1＜90°，根據(jù)直徑所對的圓周角為90°可得∠B=90°，進(jìn)而可得C錯誤；再利用弦切角定理判斷選項D即可得出答案．【解答】解：A、∵AC是⊙O直徑，∴∠ADC=90°，∵PD是⊙O的切線，∴∠PDO=90°，∴∠ADC=∠PDO，故此選項錯誤；B、∵∠DAB+∠DCB=180°，∠DCB+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠DAB，故此選項錯誤；C、∵∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠1＜180°，∴∠1≠∠B，故此選項正確；D、∵∠PCD=∠A+90°，∠PDA=90°+∠PDC，又∵∠A=∠PDC，∴∠PCD=∠PDA，故此選項錯誤；故選：C．二、填空題（每小題3分，共21分）9．16的平方根等于±4．【考點】平方根．【分析】利用平方根定義計算即可得到結(jié)果．【解答】解：16的平方根為±4，故答案為：±4．10．已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）都在二次函數(shù)y=﹣2（x﹣2）2+1的圖象上，且x1＜x2＜2，則y1、y2的大小關(guān)系是y1＜y2＜1（或y1＜y2）．【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式確定出對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答．【解答】解：y=﹣2（x﹣2）2+1的對稱軸為直線x=2，∵a=﹣2＜0，∴x＜2時y隨x的增大而增大，且函數(shù)的最大值為y=1，∵x1＜x2＜2，∴y1＜y2＜1．故答案為：y1＜y2＜1（或y1＜y2）．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，．①在BC、BA上分別截取BD、BE，使BD=BE；②分別以D、E為圓心、以大于DE的長為半徑作圓弧，在∠ABC內(nèi)兩弧交于點O；③作射線BO交AC于點F．若點P是AB上的動點，則FP的最小值為1．【考點】作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【分析】利用基本作圖得到BO平分∠ABC，則∠FBC=∠ABC=30°，在Rt△BCF中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CF=BC=1，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得FP的最小值為1．【解答】解：由作法得BO平分∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠FBC=∠ABC=30°，在Rt△BCF中，CF=BC=×=1，∴點F到AB的距離等于CF，即為1，∴FP的最小值為1．故答案為1．12．將二次函數(shù)的圖象沿直線y=﹣x向上平移2個單位，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式是y=（x+2）2+2．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】由于二次函數(shù)的圖象沿直線y=﹣x向上平移2個單位，則二次函數(shù)向左平移2個單位，向上平移2個單位，據(jù)此解答．【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象沿直線y=﹣x向上平移2個單位，∴二次函數(shù)的圖象向左移2個單位，向上平移2個單位，∴平移后的二次函數(shù)解析式為y=（x+2）2+2，故答案為y=（x+2）2+2．13．在一個不透明的袋子中有1個黑球、一個紅球和2個白球，它們除顏色外其他均相同，充分?jǐn)噭蚝螅让?個球，放回并充分?jǐn)噭蚝螅倜?個球，那么摸出的兩個球恰為一紅一白的概率是．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出摸出的兩個球恰為一紅一白的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸出的兩個球恰為一紅一白的結(jié)果數(shù)為4，所以摸出的兩個球恰為一紅一白的概率==．故答案為．14．如圖，扇形ABC的圓心角為直角，四邊形AEGF是正方形，CD∥AB交EG的延長線于點D，若扇形的半徑為，則陰影部分的面積為﹣1．【考點】扇形面積的計算．【分析】通過觀察圖形可知FG=EG，BE=CF，=，則陰影部分的面積正好等于長方形CDGF的面積，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出扇形的半徑，從而求出BE的長，即可求出長方形ACDGF的面積．【解答】解：連接AG，∵扇形的半徑為，∴AG=，∴正方形AEGF的邊長為1，∴BE=﹣1，∵FG=EG，BE=CF，=，∴S陰=長方形CDGF的面積=BE?AE=﹣1．故答案為：﹣1．15．如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，點E是邊AD上的一個動點，把△BAE沿BE折疊，點A落在A′處，如果A′恰在矩形的對稱軸上，則AE的長為1或．【考點】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【分析】分兩種情況：①過A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，則直線MN是矩形ABCD的對稱軸，得出AM=BN=AD=1，由勾股定理得到A′N=0，求得A′M=1，再由勾股定理解得A′E即可；②過A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q；求出∠EBA′=30°，由三角函數(shù)求出AE=A′E=A′B×tan30°；即可得出結(jié)果．【解答】解：分兩種情況：①如圖1，過A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，則直線MN是矩形ABCD的對稱軸，∴AM=BN=AD=1，∵△ABE沿BE折疊得到△A′BE，∴A′E=AE，A′B=AB=1，∴A′N==0，即A′與N重合，∴A′M=1，∴A′E2=EM2+A′M2，∴A′E2=（1﹣A′E）2+12，解得：A′E=1，∴AE=1；②如圖2，過A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，則直線PQ是矩形ABCD的對稱軸，∴PQ⊥AB，AP=PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B=2PB，∴∠PA′B=30°，∴∠A′BC=30°，∴∠EBA′=30°，∴AE=A′E=A′B×tan30°=1×=；綜上所述：AE的長為1或；故答案為：1或．三、解答題（8個題，共計75分）16．先化簡，再求值：，其中a=1+，b=1﹣．【考點】二次根式的化簡求值；分式的化簡求值．【分析】通過完全平方公式、通分以及平方差公式將原代數(shù)式進(jìn)行化簡，再將a、b的值代入化簡后的代數(shù)式中即可得出結(jié)論．【解答】解：原式=÷==．∵a=1+，b=1﹣，∴原式===﹣．17．如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A、B重合的動點，BC∥OP，BC=OP．（1）求證：四邊形AOCP是平行四邊形；（2）若AB=4，填空：①當(dāng)AP=2時，四邊形AOCP是菱形；②當(dāng)AP=2時，四邊形OBCP是正方形．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）先判斷出四邊形OBCP是平行四邊形，得出OB=PC，OB∥PC，再判斷出OA=PC，從而得出結(jié)論；（2）由菱形直接得出鄰邊相等求出AP；（2）由正方形得出∠AOP為直角，用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）∵BC∥OP，BC=OP，∴四邊形OBCP是平行四邊形，∴OB=PC，OB∥PC，∵AB是半圓O的直徑，∴OA=OB，∴OA=PC，∵OB∥PC，∴四邊形AOCP是平行四邊形；（2）由（1）知，四邊形AOCP是平行四邊形，∵四邊形AOCP是菱形；∴AP=OA=AB=2，故答案為2，（3）由（1）知，四邊形OBCP是平行四邊形，∵四邊形OBCP是正方形．∴∠BOP=∠AOP=90°，在Rt△AOP中，OA=OP=AB=2根據(jù)勾股定理得AP=OA=2．故答案為2．18．某校為了解全校學(xué)生最喜歡的學(xué)習(xí)方式，隨機抽取了本校部分學(xué)生，對他們最喜歡的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）計算扇形圓心角α的度數(shù)；（3）已知該校有1500名學(xué)生，估計全校最喜歡自主探究的學(xué)生有多少名？（4）為了了解學(xué)生對合作交流學(xué)習(xí)方式的體會，從被調(diào)查的學(xué)生最喜歡的學(xué)習(xí)方式為“合作交流”的學(xué)生中隨機抽取12名參加校長召開的座談會，被抽樣調(diào)查的九年級學(xué)生王華最喜歡的學(xué)習(xí)方式恰好是“合作交流”，求王華被邀請參加校長座談會的概率．【考點】概率公式；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，從而可以得到自主探究的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到扇形圓心角α的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計全校最喜歡自主探究的學(xué)生有多少名；（4）根據(jù)題意可以得到王華被邀請參加校長座談會的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：24÷20%=120，調(diào)查學(xué)生中自主探究的學(xué)生數(shù)為：120﹣24﹣48﹣12=36，故補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，（2）扇形圓心角α的度數(shù)是：×360°=144°，即扇形圓心角α的度數(shù)是144°；（3）1500×=450，即全校最喜歡自主探究的學(xué)生有450名；（4）由題意可得，王華被邀請參加校長座談會的概率是：，即王華被邀請參加校長座談會的概率是．19．如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹，已知相鄰兩樹之間的距離CD=50米，某人在河岸MN的A處測的∠DAN=35°，然后沿河岸走了130米到達(dá)B處，測的∠CBN=60°，求河流的寬度CE（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】過點C作CF∥DA交AB于點F，易證四邊形AFCD是平行四邊形．再在直角△CFE中，利用三角函數(shù)求解．【解答】解：過點C作CF∥DA交AB于點F．∵M(jìn)N∥PQ，CF∥DA，∴四邊形AFCD是平行四邊形．∴AF=CD=50m，∠CFB=35°．∴FB=AB﹣AF=130﹣50=80（m），設(shè)BE=x，∵∠CBN=60°，∴EC=x，∴tan35°=≈0.7，即=0.7，解得：x=56，∴CE=56×1.7≈95.2≈95（m），答：河流的寬是95米．20．如圖，反比例函數(shù)y=圖象與正比例函數(shù)y=k2x圖象相交于點M、N，已知點B（3，3），作BA⊥x軸于A，過點M作MC⊥MN交AB于點C，且．（1）求正比例函數(shù)和反比例的關(guān)系式．（2）若點P（x，y）是反比例函數(shù)圖象上的一動點，直接寫出當(dāng)x＞y時x的取值范圍．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）因為點B在正比例函數(shù)的圖象上，利用點B的坐標(biāo)求正比例函數(shù)的關(guān)系式；利用△BOA∽△BCM，求出BM的長，則OM=2，根據(jù)△OMD是等腰直角三角形得出點M的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）分別在兩個分支上觀察圖象得出結(jié)論．【解答】解：（1）過M作MD⊥x軸于D，則OB==3，把B（3，3）代入y=k2x中，得3k2=3，k2=1，∴正比例函數(shù)關(guān)系式為：y=x；∵B（3，3），BA⊥x軸，∴AB=3，∵，∴BC=2，∵∠OAB=∠CMB=90°，∠B=∠B，∴△BOA∽△BCM，∴，∴，∴BM=，∴OM=3﹣=2，∵OA=AB，∠OAB=90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠BOA=45°，∴DM=OD，sin45°=，∴DM=2×=2，∴M（2，2），因為點M在反比例函數(shù)的圖象上，把M（2，2）代入y=中得：k1=2×2=4，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=；（2）由對稱性得：N（﹣3，﹣3），觀察圖象得：當(dāng)x＞0時，x＞3，x＞y；當(dāng)x＜0時，﹣3＜x＜0，x＞y；∴當(dāng)x＞y時，﹣3＜x＜0或x＞3．21．某手機店銷售一部A型手機比銷售一部B型手機獲得的利潤多50元，銷售相同數(shù)量的A型手機和B型手機獲得的利潤分別為3000元和2000元．（1）求每部A型手機和B型手機的銷售利潤分別為多少元？（2）該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的手機共110部，其中A型手機的進(jìn)貨量不超過B型手機的2倍．設(shè)購進(jìn)B型手機n部，這110部手機的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；②該手機店購進(jìn)A型、B型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？（3）實際進(jìn)貨時，廠家對B型手機出廠價下調(diào)m（30＜m＜100）元，且限定商店最多購進(jìn)B型手機80臺．若商店保持兩種手機的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計出使這110部手機銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)每部A型手機的銷售利潤為x元，每部B型手機的銷售利潤為y元，根據(jù)題意列出方程組求解；（2）①據(jù)題意得，y=﹣50n+16500，②利用不等式求出n的范圍，又因為y=﹣50x+16500是減函數(shù)，所以n取37，y取最大值；（3）據(jù)題意得，y=150+n，即y=（m﹣50）n+16500，分三種情況討論，①當(dāng)30＜m＜50時，y隨n的增大而減小，②m=50時，m﹣50=0，y=16500，③當(dāng)50＜m＜100時，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，分別進(jìn)行求解．【解答】解：（1）設(shè)每部A型手機的銷售利潤為x元，每部B型手機的銷售利潤為y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：每部A型手機的銷售利潤為150元，每部B型手機的銷售利潤為100元；（2）①設(shè)購進(jìn)B型手機n部，則購進(jìn)A型手機部，則y=150+100n=﹣50n+16500，其中，110﹣n≤2n，即n≥36，∴y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣50n+16500（n≥36）；②∵﹣50＜0，∴y隨n的增大而減小，∵n≥36，且n為整數(shù)，∴當(dāng)n=37時，y取得最大值，最大值為﹣50×37+16500=14650（元），答：購進(jìn)A型手機73部、B型手機37部時，才能使銷售總利潤最大；（3）根據(jù)題意，得：y=150+n=（m﹣50）n+16500，其中，36≤n≤80，①當(dāng)30＜m＜50時，y隨n的增大而減小，∴當(dāng)n=37時，y取得最大值，即購進(jìn)A型手機73部、B型手機37部時銷售總利潤最大；②當(dāng)m=50時，m﹣50=0，y=16500，即商店購進(jìn)B型電腦數(shù)量滿足36≤n≤80的整數(shù)時，均獲得最大利潤；③當(dāng)50＜m＜100時，y隨n的增大而增大，∴當(dāng)n=80時，y取得最大值，即購進(jìn)A型手機30部、B型手機80部時銷售總利潤最大．22．問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊AD上的一點，過點D作DE∥AC交AC于E，則線段BD與CE有何數(shù)量關(guān)系？拓展探究：如圖2，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°），上面的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請就圖中給出的情況加以證明．問題解決：如果△ABC的邊長等于2，AD=2，直接寫出當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)到DE與AC所在的直線垂直時BD的長．【考點】幾何變換綜合題．【分析】（1）如圖1，由平行線分線段成比例定理可得：BD=CE；（2）如圖2，證明△BAD≌△CAE，得BD=CE；（3）如圖3，在直角三角形中，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DG=1，由勾股定理求出AG=，得出BG，從而計算出BD的長．【解答】解：（1）如圖1，BD=CE，理由是：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∵DE∥BC，∴，∴BD=CE；（2）結(jié)論仍然成立，如圖2，由圖1得，△ADE是等邊三角形，∴AD=AE，由旋轉(zhuǎn)得：∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE；（3）如圖3，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAF=∠EAF=30°，∴∠BAD=30°，過D作DG⊥AB，垂足為G，∵AD=2，∴DG=1，AG=，∵AB=2，∴BG=AB﹣AG=2﹣=，∴BD===2．23．如圖，拋物線y=ax2﹣x+8的對稱軸為x