流體力學(xué)3章講稿

Chapter3流體動(dòng)力學(xué)積分形式的基本方程流體動(dòng)力學(xué)用歐拉法研究流體運(yùn)動(dòng)與所受外力的關(guān)系，功能守衡關(guān)系?！?.1拉格朗日型基本方程（理論力學(xué)質(zhì)點(diǎn)系基本方程）連續(xù)方程：一個(gè)確定的質(zhì)點(diǎn)系,質(zhì)量守恒。數(shù)學(xué)表達(dá)式2)動(dòng)量方程：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于作用在該系統(tǒng)上的合外力數(shù)學(xué)表達(dá)式3)動(dòng)量矩方程：質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的變化率等于作用在系統(tǒng)上的所有外力對(duì)同一點(diǎn)的力矩代數(shù)和。數(shù)學(xué)表達(dá)式4)能量方程：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)由外界傳給質(zhì)點(diǎn)系的熱量Q與外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系所作的功W之和,等于系統(tǒng)的總能量E對(duì)于時(shí)間的變化率。數(shù)學(xué)表達(dá)式因傳導(dǎo)熱輻射熱質(zhì)量力功率表面力功率即拉格朗日型積分形式的能量方程§3.2歐拉型基本方程利用輸運(yùn)公式＝+或＝-+和拉格朗日型的積分方程轉(zhuǎn)換得到3.2.1連續(xù)方程令輸運(yùn)公式中Φ＝ρ,代入拉氏型連續(xù)方程得＝+即歐拉型連續(xù)方程或物理意義：控制體內(nèi)質(zhì)量的增加速率,等于通過(guò)控制面A流入的質(zhì)量(流入-流出)的代數(shù)和。定常不可壓流有3.2.2動(dòng)量方程令輸運(yùn)公式中,代入拉氏型動(dòng)量方程得+歐拉型動(dòng)量方程或+-物理意義：作用在控制體內(nèi)流體的合外力等于控制體內(nèi)的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率與單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)控制面流出的流體動(dòng)量之和。定常流有：=重力場(chǎng)中歐拉型動(dòng)量方程的坐標(biāo)分量形式：+-定常流有：-3.2.3動(dòng)量矩方程令輸運(yùn)公式中,代入拉氏型動(dòng)量矩方程得+歐拉型動(dòng)量矩方程或+-物理意義：作用在控制體內(nèi)流體的合外力矩之和,等于控制體內(nèi)流體的動(dòng)量矩對(duì)于時(shí)間的變化率與單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)控制面流出的流體動(dòng)量矩之和。定常流有：-3.2.4能量方程令輸運(yùn)公式中,代入拉氏型能量方程得=或-=歐拉型能量方程物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間傳給控制體內(nèi)流體的熱量及外界對(duì)控制體內(nèi)流體所做的功（表面力功+質(zhì)量力功），等于控制體內(nèi)流體能量對(duì)時(shí)間的變化率與單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)控制面流出的流體能量之和。定常流有：-=重力場(chǎng)中不考慮熱問(wèn)題的歐拉型能量方程-=定常流有：-=§3.3非慣性座標(biāo)系中的動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程**§3.4歐拉型積分形式基本方程的應(yīng)用用歐拉型方程求解問(wèn)題,一定選取好控制體?？刂企w的一般選取原則：1)控制面是所研究的邊界面；2)控制面是全部或部分物理量已知的面；3)控制面是流面。不可壓流體對(duì)彎管壁的作用力不可壓流體流過(guò)固定彎管,設(shè)流動(dòng)是定常的,質(zhì)量力只有重力。進(jìn)出口截面積為A1、A2,其上流速、壓力認(rèn)為均勻,分別為V1,p1，V2,p2。求：不可壓流體對(duì)彎管壁AW的作用力取座標(biāo)系和控制體τ（如圖），A1、A2與AW構(gòu)成封閉控制面A據(jù)牛頓第三定律，流體對(duì)彎管壁AW的力與AW對(duì)彎管內(nèi)流體的力為作用與反作用力，所以對(duì)于控制體,由定常流動(dòng)量方程-以上式代入前式，并考慮，整理得由于進(jìn)、出口斷面上流速均勻,則由于進(jìn)、出口斷面上流速均勻,故該處切應(yīng)力為零,只存在正壓力()，所以特殊情況，若流體為氣體，進(jìn)、出口管截面積相同，流體粘性損失忽略，則且由定常不可壓連續(xù)方程得由定常、不可壓、理想、絕熱、等溫流能量方程-=得于是二.不可壓縮射流沖擊擋板（如圖）寬度為d0、厚度相當(dāng)大、速度為V的不可壓流體平面射流沖擊無(wú)限擋板AB后,分成兩股流束,在無(wú)窮遠(yuǎn)處的寬度為d1和d2。假設(shè)d0、d1及d2上流速均勻,流動(dòng)是絕熱、定常,且粘性和質(zhì)量力可略去不計(jì)。求:1)單位厚度擋板所受合外力及作用力中心E的位置;2)截面d1、d2的寬度。取座標(biāo)系、控制面如圖,截面d1、d2、d0都取得足夠遠(yuǎn),厚度為1。對(duì)上半部控制體引用定常流能量方程，略去質(zhì)量力-=式左-=-因粘性可忽略,式右又因所以式右=0導(dǎo)得V1＝V0仿上亦可證V2＝V0＝V1對(duì)整個(gè)控制體引用定常不可壓流連續(xù)方程易得(1)在不貼擋板的控制面上,壓力為pa,而在控制面的擋板部分壓力是變化的它的合壓力中心設(shè)在E上。合力大小為由牛頓第三定律,單位厚度擋板所受射流的沖擊力中心亦為E,沖擊力為因擋板另一側(cè)也受大氣壓力,所以在射流沖擊下,單位厚度擋板所受合外力為不考慮質(zhì)量力,對(duì)整個(gè)控制體引用定常不可壓流動(dòng)量方程-因：-+所以即于是(2)聯(lián)立方程(1)、(2),解得(3)為確定E的位置,需應(yīng)用動(dòng)量矩方程-(4)今對(duì)座標(biāo)原點(diǎn)O取矩(以逆針向?yàn)檎?==椐各分力矩的代數(shù)和等于合力的矩，所以表面力對(duì)原點(diǎn)的矩等于表面力合力對(duì)原點(diǎn)的矩,即（）代入（4）式，得即以（3）式代入，得三．風(fēng)機(jī)安裝靜載荷計(jì)算風(fēng)機(jī)安裝靜載荷是地腳螺拴的選用依據(jù)如圖,風(fēng)機(jī)工作風(fēng)量60m3/s,風(fēng)壓2560Pa,入口截面面積A1為0.8m2,出口靜壓為0,截面面積A2為0.7m2,大氣密度為1.2kg/m3,計(jì)算其安裝靜載荷。取坐標(biāo)系和控制體如圖,設(shè)地腳螺拴承受的總剪切載荷為F,依據(jù)牛頓第三定律,地腳螺拴對(duì)風(fēng)機(jī)的約束反力為-F,它經(jīng)風(fēng)機(jī)殼體、葉輪傳給控制體內(nèi)風(fēng)流,成為對(duì)控制體內(nèi)風(fēng)流的總作用力-F。若忽略重力,并把風(fēng)流在風(fēng)機(jī)內(nèi)的流動(dòng)簡(jiǎn)化為一維流動(dòng),則對(duì)控制體引用沿x向的動(dòng)量定理(-)?i?i即-=（1）解得對(duì)控制體引用連續(xù)定理A1V1＝A2V2＝Q(2)對(duì)控制體引用能量定理-=即即（3）上面（4）上面ΔP=2560Pa，Q=60m3/s，未知數(shù)為：FV1V2p1。聯(lián)立式(1)、(2)、(3)、（4）并代入已知數(shù)據(jù)得F＝＝四．射流泵(引射器)的流體動(dòng)力問(wèn)題起增壓作用的稱(chēng)為射流泵,造成大流量作用的稱(chēng)引射器。高速水流引射空氣，噴咀內(nèi)徑D1＝5cm,噴咀壁厚忽略,D3＝40cm,測(cè)得V1＝100m/s（150公升/min）,V3＝85m/s。二股流體在混合室中滲混,截面3處速度變均勻,出口壓力為大氣壓。假定混合室表面摩擦力和流體壓縮性可忽略,流動(dòng)定常求:1)V2、P12)引射器單位時(shí)間內(nèi)機(jī)械能損失ΔE3）主流道噴咀出口高速流體總壓P0解：取坐標(biāo)系和控制體如圖,對(duì)控制體引用連續(xù)定理（a）式中ρg＝1000kg/m3,ρa(bǔ)＝1.2kg/m3,ρ混為水、空氣混合介質(zhì)密度又，混合介質(zhì)的密度為/(b)聯(lián)立式(a)、(b)解得ρ混＝12.95kg/m3V2＝84.9m/s(L=12.6m3/min)對(duì)控制體引用動(dòng)量定理代入具體數(shù)據(jù)解得P1＝-15030Pa，即1─1截面具有真空度0.153工程大氣壓。2)引射器單位時(shí)間（min）內(nèi)機(jī)械能損失ΔE應(yīng)為單位時(shí)間內(nèi)流入機(jī)械能與流出機(jī)械能之差。即引射器內(nèi)機(jī)械能損失加出口機(jī)械能損失ΔE＝60×[]代入具體數(shù)據(jù)得ΔE＝16.26千瓦/min3)主流道噴咀出口高速水流總壓為大氣壓關(guān)于引射器的效率η,一般定義為射流機(jī)械能與引射流動(dòng)能的比值習(xí)題3-1噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)作地面試驗(yàn),如質(zhì)量流量為Qm，噴氣壓力為pj，噴氣速度為Vj，噴管出口面積為A,大氣壓力為Pa,流動(dòng)是定常的,求試驗(yàn)臺(tái)所受的推力。題3-1示意圖題3-2示意圖3-2證明不可壓縮流體通過(guò)突然擴(kuò)大管道時(shí)壓頭損失Δh＝。這里壓頭損失的定義是Δh＝。假定:壁面上沒(méi)有摩擦力,1-1截面上所有壓力均勻?yàn)镻1,2-2截面上壓力與速度是均勻的,流動(dòng)是定常的。3-3密度為ρ的不可壓流體在A截面處均勻進(jìn)入AB段圓管,由于粘性作用,在B截面處以拋物線速度分布流出并進(jìn)入大氣。測(cè)得A處壓力為P,速度為V,大氣壓力為Pa。試求：由于管內(nèi)流體流動(dòng),法蘭盤(pán)上所受的力。3-4均勻不可壓流體流過(guò)平板,因粘性影響,靠近平板表面區(qū)域流體速度變慢,稱(chēng)為邊界層,邊界層的y向厚度用δ表示。在｜y｜≥δ的區(qū)域,流體速度均為來(lái)流速度,整個(gè)流場(chǎng)中的壓力均為,試證平板(一側(cè))上的阻力為。式中ρ為流體密度,b為平板寬度,L為平板長(zhǎng)度,為平板末端邊界層厚度,為平板末端流體沿x方向速度。題3-3示意圖題3-4示意圖3-5一引射器如圖示,高速氣流