流體力學3章講稿

Chapter3流體動力學積分形式的基本方程流體動力學用歐拉法研究流體運動與所受外力的關(guān)系，功能守衡關(guān)系。§3.1拉格朗日型基本方程（理論力學質(zhì)點系基本方程）連續(xù)方程：一個確定的質(zhì)點系,質(zhì)量守恒。數(shù)學表達式2)動量方程：質(zhì)點系動量對時間的變化率等于作用在該系統(tǒng)上的合外力數(shù)學表達式3)動量矩方程：質(zhì)點系對某點的動量矩對時間的變化率等于作用在系統(tǒng)上的所有外力對同一點的力矩代數(shù)和。數(shù)學表達式4)能量方程：單位時間內(nèi)由外界傳給質(zhì)點系的熱量Q與外力對質(zhì)點系所作的功W之和,等于系統(tǒng)的總能量E對于時間的變化率。數(shù)學表達式因傳導熱輻射熱質(zhì)量力功率表面力功率即拉格朗日型積分形式的能量方程§3.2歐拉型基本方程利用輸運公式＝+或＝-+和拉格朗日型的積分方程轉(zhuǎn)換得到3.2.1連續(xù)方程令輸運公式中Φ＝ρ,代入拉氏型連續(xù)方程得＝+即歐拉型連續(xù)方程或物理意義：控制體內(nèi)質(zhì)量的增加速率,等于通過控制面A流入的質(zhì)量(流入-流出)的代數(shù)和。定常不可壓流有3.2.2動量方程令輸運公式中,代入拉氏型動量方程得+歐拉型動量方程或+-物理意義：作用在控制體內(nèi)流體的合外力等于控制體內(nèi)的動量對時間的變化率與單位時間內(nèi)通過控制面流出的流體動量之和。定常流有：=重力場中歐拉型動量方程的坐標分量形式：+-定常流有：-3.2.3動量矩方程令輸運公式中,代入拉氏型動量矩方程得+歐拉型動量矩方程或+-物理意義：作用在控制體內(nèi)流體的合外力矩之和,等于控制體內(nèi)流體的動量矩對于時間的變化率與單位時間內(nèi)通過控制面流出的流體動量矩之和。定常流有：-3.2.4能量方程令輸運公式中,代入拉氏型能量方程得=或-=歐拉型能量方程物理意義：單位時間傳給控制體內(nèi)流體的熱量及外界對控制體內(nèi)流體所做的功（表面力功+質(zhì)量力功），等于控制體內(nèi)流體能量對時間的變化率與單位時間內(nèi)通過控制面流出的流體能量之和。定常流有：-=重力場中不考慮熱問題的歐拉型能量方程-=定常流有：-=§3.3非慣性座標系中的動量方程和動量矩方程**§3.4歐拉型積分形式基本方程的應用用歐拉型方程求解問題,一定選取好控制體。控制體的一般選取原則：1)控制面是所研究的邊界面；2)控制面是全部或部分物理量已知的面；3)控制面是流面。不可壓流體對彎管壁的作用力不可壓流體流過固定彎管,設(shè)流動是定常的,質(zhì)量力只有重力。進出口截面積為A1、A2,其上流速、壓力認為均勻,分別為V1,p1，V2,p2。求：不可壓流體對彎管壁AW的作用力取座標系和控制體τ（如圖），A1、A2與AW構(gòu)成封閉控制面A據(jù)牛頓第三定律，流體對彎管壁AW的力與AW對彎管內(nèi)流體的力為作用與反作用力，所以對于控制體,由定常流動量方程-以上式代入前式，并考慮，整理得由于進、出口斷面上流速均勻,則由于進、出口斷面上流速均勻,故該處切應力為零,只存在正壓力()，所以特殊情況，若流體為氣體，進、出口管截面積相同，流體粘性損失忽略，則且由定常不可壓連續(xù)方程得由定常、不可壓、理想、絕熱、等溫流能量方程-=得于是二.不可壓縮射流沖擊擋板（如圖）寬度為d0、厚度相當大、速度為V的不可壓流體平面射流沖擊無限擋板AB后,分成兩股流束,在無窮遠處的寬度為d1和d2。假設(shè)d0、d1及d2上流速均勻,流動是絕熱、定常,且粘性和質(zhì)量力可略去不計。求:1)單位厚度擋板所受合外力及作用力中心E的位置;2)截面d1、d2的寬度。取座標系、控制面如圖,截面d1、d2、d0都取得足夠遠,厚度為1。對上半部控制體引用定常流能量方程，略去質(zhì)量力-=式左-=-因粘性可忽略,式右又因所以式右=0導得V1＝V0仿上亦可證V2＝V0＝V1對整個控制體引用定常不可壓流連續(xù)方程易得(1)在不貼擋板的控制面上,壓力為pa,而在控制面的擋板部分壓力是變化的它的合壓力中心設(shè)在E上。合力大小為由牛頓第三定律,單位厚度擋板所受射流的沖擊力中心亦為E,沖擊力為因擋板另一側(cè)也受大氣壓力,所以在射流沖擊下,單位厚度擋板所受合外力為不考慮質(zhì)量力,對整個控制體引用定常不可壓流動量方程-因：-+所以即于是(2)聯(lián)立方程(1)、(2),解得(3)為確定E的位置,需應用動量矩方程-(4)今對座標原點O取矩(以逆針向為正)==椐各分力矩的代數(shù)和等于合力的矩，所以表面力對原點的矩等于表面力合力對原點的矩,即（）代入（4）式，得即以（3）式代入，得三．風機安裝靜載荷計算風機安裝靜載荷是地腳螺拴的選用依據(jù)如圖,風機工作風量60m3/s,風壓2560Pa,入口截面面積A1為0.8m2,出口靜壓為0,截面面積A2為0.7m2,大氣密度為1.2kg/m3,計算其安裝靜載荷。取坐標系和控制體如圖,設(shè)地腳螺拴承受的總剪切載荷為F,依據(jù)牛頓第三定律,地腳螺拴對風機的約束反力為-F,它經(jīng)風機殼體、葉輪傳給控制體內(nèi)風流,成為對控制體內(nèi)風流的總作用力-F。若忽略重力,并把風流在風機內(nèi)的流動簡化為一維流動,則對控制體引用沿x向的動量定理(-)?i?i即-=（1）解得對控制體引用連續(xù)定理A1V1＝A2V2＝Q(2)對控制體引用能量定理-=即即（3）上面（4）上面ΔP=2560Pa，Q=60m3/s，未知數(shù)為：FV1V2p1。聯(lián)立式(1)、(2)、(3)、（4）并代入已知數(shù)據(jù)得F＝＝四．射流泵(引射器)的流體動力問題起增壓作用的稱為射流泵,造成大流量作用的稱引射器。高速水流引射空氣，噴咀內(nèi)徑D1＝5cm,噴咀壁厚忽略,D3＝40cm,測得V1＝100m/s（150公升/min）,V3＝85m/s。二股流體在混合室中滲混,截面3處速度變均勻,出口壓力為大氣壓。假定混合室表面摩擦力和流體壓縮性可忽略,流動定常求:1)V2、P12)引射器單位時間內(nèi)機械能損失ΔE3）主流道噴咀出口高速流體總壓P0解：取坐標系和控制體如圖,對控制體引用連續(xù)定理（a）式中ρg＝1000kg/m3,ρa＝1.2kg/m3,ρ混為水、空氣混合介質(zhì)密度又，混合介質(zhì)的密度為/(b)聯(lián)立式(a)、(b)解得ρ混＝12.95kg/m3V2＝84.9m/s(L=12.6m3/min)對控制體引用動量定理代入具體數(shù)據(jù)解得P1＝-15030Pa，即1─1截面具有真空度0.153工程大氣壓。2)引射器單位時間（min）內(nèi)機械能損失ΔE應為單位時間內(nèi)流入機械能與流出機械能之差。即引射器內(nèi)機械能損失加出口機械能損失ΔE＝60×[]代入具體數(shù)據(jù)得ΔE＝16.26千瓦/min3)主流道噴咀出口高速水流總壓為大氣壓關(guān)于引射器的效率η,一般定義為射流機械能與引射流動能的比值習題3-1噴氣發(fā)動機作地面試驗,如質(zhì)量流量為Qm，噴氣壓力為pj，噴氣速度為Vj，噴管出口面積為A,大氣壓力為Pa,流動是定常的,求試驗臺所受的推力。題3-1示意圖題3-2示意圖3-2證明不可壓縮流體通過突然擴大管道時壓頭損失Δh＝。這里壓頭損失的定義是Δh＝。假定:壁面上沒有摩擦力,1-1截面上所有壓力均勻為P1,2-2截面上壓力與速度是均勻的,流動是定常的。3-3密度為ρ的不可壓流體在A截面處均勻進入AB段圓管,由于粘性作用,在B截面處以拋物線速度分布流出并進入大氣。測得A處壓力為P,速度為V,大氣壓力為Pa。試求：由于管內(nèi)流體流動,法蘭盤上所受的力。3-4均勻不可壓流體流過平板,因粘性影響,靠近平板表面區(qū)域流體速度變慢,稱為邊界層,邊界層的y向厚度用δ表示。在｜y｜≥δ的區(qū)域,流體速度均為來流速度,整個流場中的壓力均為,試證平板(一側(cè))上的阻力為。式中ρ為流體密度,b為平板寬度,L為平板長度,為平板末端邊界層厚度,為平板末端流體沿x方向速度。題3-3示意圖題3-4示意圖3-5一引射器如圖示,高速氣流