2第二章力系的簡(jiǎn)化解析

第二章力系的簡(jiǎn)化

2.1匯交力系各力的作用線都匯交于一點(diǎn)的力系。2024/8/171理論力學(xué)教案工程結(jié)構(gòu)中的匯交力系2024/8/172理論力學(xué)教案1.匯交力系的簡(jiǎn)化力多邊形幾何法2024/8/173理論力學(xué)教案可用力多邊形方法求合力。即：合力等于各分力的矢量和

n

個(gè)力的力多邊形2024/8/174理論力學(xué)教案 由于 代入上式合力投影定理：匯交力系的合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。合力分析法2024/8/175理論力學(xué)教案

定理：匯交力系的合力對(duì)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的矢量和。2.合力之矩定理2024/8/176理論力學(xué)教案例2.1設(shè)例1.3討論的槽形架在點(diǎn)A，B處分別受對(duì)稱分布的傾斜角為

的力F1和F2的作用，F(xiàn)1和F2的模均為F，尺寸如圖示。求此力系對(duì)Oz軸的力矩。解:F1和F2匯交于點(diǎn)C，其合力F=F1+F2

沿垂直方向。利用合力之矩定理算出此力系對(duì)Oz軸的力矩為2024/8/177理論力學(xué)教案§2.2平行力系2024/8/178理論力學(xué)教案①兩個(gè)同向平行力的合力

大小：F=F1+F21.兩平行力的簡(jiǎn)化方向：平行于F1、F2向一致C點(diǎn)由合力矩定理確定2024/8/179理論力學(xué)教案②兩個(gè)反向平行力的合力

方向：平行于F1、F2

，當(dāng)F1

F2

時(shí)，合力在較大的力一邊。大小：由合力矩定理確定合力的作用點(diǎn)CF=F1-F2合力的作用點(diǎn)C

就是平行力系的力心。2024/8/1710理論力學(xué)教案2.平行力系的簡(jiǎn)化由合力矩定理：當(dāng)力系平行于Z軸時(shí)：

平行力系，當(dāng)它有合力時(shí)，合力的作用點(diǎn)C

就是平行力系的力心。一般情況下簡(jiǎn)化為一個(gè)合力2024/8/1711理論力學(xué)教案力系的力心位置:

性質(zhì)：平行力系力心位置與各平行力系的方向無(wú)關(guān)。2024/8/1712理論力學(xué)教案平行力系的簡(jiǎn)化在工程中的具體應(yīng)用之一是計(jì)算物體重心。3.重心重心的應(yīng)用2024/8/1713理論力學(xué)教案偏心電機(jī)2024/8/1714理論力學(xué)教案汽車的重心2024/8/1715理論力學(xué)教案2024/8/1716理論力學(xué)教案分割法：2024/8/1717理論力學(xué)教案根據(jù)平行力系力心位置與各平行力系的方向無(wú)關(guān)的性質(zhì)，將力線轉(zhuǎn)成與y軸平行，再應(yīng)用合力矩定理對(duì)x軸取矩得：物體分割的越多，每一小部分體積越小，求得的重心位置就越準(zhǔn)確。在極限情況下，(n→∞)，常用積分法求物體的重心位置。2024/8/1718理論力學(xué)教案設(shè)

W

i

表示第i個(gè)小部分的重量，⊿Vi第i個(gè)小體積，則

代入上式并取極限，可得：式中

，上式為重心C坐標(biāo)的精確公式。2024/8/1719理論力學(xué)教案對(duì)于均質(zhì)物體，比重

=恒量，上式成為：

重心的位置完全取決于物體的幾何形狀，故又稱為物體的形心。2024/8/1720理論力學(xué)教案

同理：均質(zhì)體，均質(zhì)板，均質(zhì)細(xì)桿的形心公式

為：2024/8/1721理論力學(xué)教案若以△Wi=△mig

,W=mg

代入上式可得

質(zhì)心公式2024/8/1722理論力學(xué)教案解：由于對(duì)稱關(guān)系，該圓弧重心在Ox軸，即yC=0。取微段[例]求半徑為R，頂角為2

的均質(zhì)圓弧的重心。O2024/8/1723理論力學(xué)教案

組合形體的重心

2024/8/1724理論力學(xué)教案

組合形體的重心

2024/8/1725理論力學(xué)教案

組合形體的重心

2024/8/1726理論力學(xué)教案

組合形體的重心

2024/8/1727理論力學(xué)教案解：

求圖示組合體的重心？分割法2024/8/1728理論力學(xué)教案提問：圓板半徑為R,等邊三角形邊長(zhǎng)為R,求組合體形心.摳去2024/8/1729理論力學(xué)教案例：試確定由九根均質(zhì)桿組成的桁架的重心位置。解:由圖知CE=CH=AE=HB,每根桿重設(shè)為P，則受力如圖，建立坐標(biāo)系，由對(duì)稱知xc=AD。2024/8/1730理論力學(xué)教案實(shí)驗(yàn)法：

重心在懸線連線上（1）懸掛法2024/8/1731理論力學(xué)教案FqW重力壩的重心簡(jiǎn)化模型2024/8/1732理論力學(xué)教案例：圖示組合體由一橫截面積為0.01m2的剛性半圓均質(zhì)細(xì)環(huán)和一厚度為0.07m的剛性三角形均質(zhì)板所組成，環(huán)和板的材料是相同的，

若將此物懸掛在一光滑圓柱釘上，求平衡時(shí)的角度θ。2024/8/1733理論力學(xué)教案解：由懸掛法知，組合體重心與懸掛點(diǎn)在鉛直線上。取鉛直線為y坐標(biāo)

,xc

=0。又知：

2024/8/1734理論力學(xué)教案設(shè)質(zhì)量密度為ρ，則：2024/8/1735理論力學(xué)教案（2）稱重法見例4.72024/8/1736理論力學(xué)教案§2.3力偶及力偶系1.力偶兩力大小相等，作用線不重合的反向平行力叫力偶。力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。合力R=F'-F=02024/8/1737理論力學(xué)教案工程中的力偶實(shí)例2024/8/1738理論力學(xué)教案工程中的力偶實(shí)例2024/8/1739理論力學(xué)教案工程中的力偶實(shí)例2024/8/1740理論力學(xué)教案工程中的力偶實(shí)例2024/8/1741理論力學(xué)教案工程中的力偶實(shí)例2024/8/1742理論力學(xué)教案由于空間力偶除大小、轉(zhuǎn)向外，還要確定力偶的作用面，所以空間力偶矩必須用矢量表示。 力偶矩矢量力偶的轉(zhuǎn)向?yàn)橛沂致菪▌t。從力偶矢末端看去，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。2024/8/1743理論力學(xué)教案力偶矩矢量的計(jì)算力偶對(duì)任意點(diǎn)之矩等于力偶矩，與矩心無(wú)關(guān)。2024/8/1744理論力學(xué)教案力偶矩是自由矢量，它有三個(gè)要素：轉(zhuǎn)向——遵循右手螺旋規(guī)則。力偶矩的大小=︱M︱；力偶作用面；2024/8/1745理論力學(xué)教案力偶的等效定理

作用在同一剛體的兩平行平面的兩個(gè)力偶，若它們的轉(zhuǎn)向相同，力偶矩的大小相等，則兩個(gè)力偶等效。

2024/8/1746理論力學(xué)教案力偶系中的所有力偶可以合成一合力偶，合力偶矩為2.力偶系由于空間力偶系是自由矢量，只要方向不變，可移至任意一點(diǎn)，故可使其滑至匯交于某點(diǎn)，由于是矢量，它的合成符合矢量運(yùn)算法則。2024/8/1747理論力學(xué)教案空間力偶系2024/8/1748理論力學(xué)教案[例]在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑的孔,每個(gè)鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩？解:各力偶的合力偶矩為2024/8/1749理論力學(xué)教案例：在平面上作用一力偶矩為M=Fa的力偶，求力偶矩矢量的投影式M=Fa

n。解：2024/8/1750理論力學(xué)教案

§2.3

空間一般力系作用在剛體上的力成任意分布,稱空間一般力系。2024/8/1751理論力學(xué)教案作用在剛體上的空間一般力系2024/8/1752理論力學(xué)教案1.力作用線的平移

把作用在剛體上點(diǎn)A的力F

平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶的矩等于原來的力F

對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。[證]力BFrABFrF’F”ABF’F”AM=r

F力系2024/8/1753理論力學(xué)教案逆過程一個(gè)力與一個(gè)力偶，如果力矢量與力偶矩矢量相互垂直，則可合成為一個(gè)合力，大小與原力大小相同，但作用線平移：F證：2024/8/1754理論力學(xué)教案2.力系的主矢和主矩將力系諸力平移到O點(diǎn)，相應(yīng)地附加一力偶，匯交力系力偶系2024/8/1755理論力學(xué)教案矢量合成主矢主矩2024/8/1756理論力學(xué)教案Poinsot(布安索)簡(jiǎn)化

力系在一般情況下可以簡(jiǎn)化為在任意選定的簡(jiǎn)化中心上作用的一個(gè)力和一個(gè)力偶，該力矢量等于力系的主矢，該力偶的力偶矩等于力系關(guān)于簡(jiǎn)化中心的主矩。2024/8/1757理論力學(xué)教案主矢和主矩的性質(zhì)力系無(wú)論向何點(diǎn)簡(jiǎn)化，主矢是一個(gè)不變量力系關(guān)于不同點(diǎn)的主矩有如下關(guān)系o'oAiFir0rir'io'oFr0M2024/8/1758理論力學(xué)教案力系的第二個(gè)不變量主矢與主矩的點(diǎn)積也是一個(gè)不變量，與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)。o'oFr0MF′M′2024/8/1759理論力學(xué)教案3.合力矩定理當(dāng)主矩為零（）時(shí),上式簡(jiǎn)化為力系關(guān)于不同點(diǎn)的主矩有如下關(guān)系2024/8/1760理論力學(xué)教案合力矩定理-Varignon(伐里農(nóng))定理若力系主矩為零，則空間一般力系諸力對(duì)任意點(diǎn)的矩矢量等于該力系的合力對(duì)同一點(diǎn)之矩。2024/8/1761理論力學(xué)教案例：(i)求圖示力系對(duì)A點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果；(ii)圖示力系對(duì)O點(diǎn)的力矩之和。主矢主矩合力矩定理得：力系對(duì)A點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果為一個(gè)力。2024/8/1762理論力學(xué)教案例：路燈在自重W=100N、風(fēng)載F=20N及拉力FP、FQ的作用下，其合力通過O點(diǎn)。試求：拉力FP、FQ的大小

。寫出各力的坐標(biāo)表達(dá)式2024/8/1763理論力學(xué)教案合力矩定理兩個(gè)獨(dú)立方程解兩個(gè)未知量2024/8/1764理論力學(xué)教案4.力系的簡(jiǎn)化結(jié)果平衡力系：合力：合力偶：一般情況：進(jìn)一步簡(jiǎn)化：分兩種情況討論2024/8/1765理論力學(xué)教案力系的進(jìn)一步簡(jiǎn)化(i)若F與M相互垂直，，最終可簡(jiǎn)化為一合力。合力作用點(diǎn)位置為F2024/8/1766理論力學(xué)教案 時(shí)圖形上分析將M變成(

F''

,F'

)使F與

F''抵消只剩下F'

。2024/8/1767理論力學(xué)教案

若 時(shí)，——

簡(jiǎn)化為力螺旋

。

2024/8/1768理論力學(xué)教案(ii)當(dāng)F′與M，成一般的任意角

時(shí)：，由不變量，得到力系不存在單獨(dú)的合力。簡(jiǎn)化結(jié)果為力螺旋右力螺旋左力螺旋2024/8/1769理論力學(xué)教案所以在O'點(diǎn)處形成一個(gè)力螺旋。當(dāng)F′與M

，成一般的任意角

時(shí)圖形上分析：在此種情況下，首先把MO

分解為M'

和M''

。M''和F'垂直，簡(jiǎn)化為一個(gè)力F'

，F(xiàn)'與M'組成力螺旋。2024/8/1770理論力學(xué)教案計(jì)算中心軸位置2024/8/1771理論力學(xué)教案力螺旋的實(shí)例左力螺旋2024/8/1772理論力學(xué)教案力螺旋的實(shí)例2024/8/1773理論力學(xué)教案例：在正方形ABCD中，已知：力F1=4N，F(xiàn)2=2