3.2.2函數模型的應用實例

3.2.2函數模型的應用實例例3

一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時間的關系如圖所示.(1)求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；分段函數模型的應用1020304050607080901001012345t/hv/(km·h－1)O(1)陰影部分面積為：50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360陰影部分面積表示汽車在5小時內行駛的路程為360km1020304050607080901001012345t/hv/(km·h－1)O例3

一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時間的關系如圖所示.

分段函數模型的應用(2)假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數為2004km,試建立行駛這段路程時汽車里程表讀數skm與時間th的函數解析式,并作出相應的圖象.(2)函數解析式1020304050607080901001012345t/hv/(km·h－1)O2000210022002300240012345tsO(2)函數解析式函數圖象1.讀題，找關鍵點；2.抽象成數學模型；3.求出數學模型的解；4.做答.解題方法：歸納例5

某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關系如表所示：銷售單價/元日均銷售量/桶6789101112480440400360320280240請根據以上數據作出分析，這個經營部怎樣定價才能獲得最大利潤？分析：由表中信息可知①銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40桶②銷售利潤怎樣計算較好？解：設在進價基礎上增加x元后，日均經營利潤為y元，則有日均銷售量為

（桶）

而有最大值

只需將銷售單價定為11.5元，就可獲得最大的利潤。練習1：某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運到B地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數據如下表：運輸工具途中速度（km/h）途中費用（元/km)裝卸時間（h）裝卸費用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運輸過程（含裝卸時間）中損耗為300元/h，設A、B兩地距離為xkm（I）設采用汽車與火車運輸的總費用分別為f(x)與g(x)，求f(x)與g(x)；

（II）試根據A、B兩地距離大小比較采用哪種運輸工具比較好（即運輸總費用最?。?/p>

（注：總費用＝途中費用＋裝卸費用＋損耗費用）1.下圖中哪幾個圖像與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個圖像寫出一件事。①我離開家不久，發(fā)現自己把作業(yè)忘在家里，于是返回家里找到作業(yè)再上學②我騎車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間③我出發(fā)后，心情輕松，緩慢行進，后來為了趕時間開始加速ABC0離家距離時間0離家距離時間0時間離家距離離家距離0時間D(D)(A)(B)c對應的參考事件：我出發(fā)后感到時間較緊，所以加速前進，后來發(fā)現時間還很充裕，于是放慢了速度。2.在一定范圍內，某種產品的購買量為yt，與單價X元之間滿足一次函數關系.如果購買1000t，每噸為800元，如果購買2000t，每噸為700元，一客戶購買400t，單價應該為（）A.820元B.840元C.860元D.880元c練習1.一家旅社有100間相同的客房，經過一段時間的經營實踐，旅社經理發(fā)現，每間客房每天的價格與住房率之間有如下關系：每間每天房價住房率20元18元16元14元65％75％85％95％要使每天收入達到最高，每間定價應為（

）A.20元B.18元C.16元D.14元2.將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，為了取得最大利潤，每個售價應定為()

A.95元B.100元C.105元D.110元CA應用函數知識解應用題的方法步驟：(1)正確地將實際問題轉化為函數模型，這是解應用題的關鍵。轉化來源于對已知條件的綜合分析，歸納與抽象，并與熟知的函數模型相比較，以確定函數模型的種類。(2)用相關的函數知識進行合理設計，確定最佳解題方案，進行數學上的計算求解。(3)把計算獲得的結果回到實際問題中去解釋實際問題，即對實際問題進行總結做答。例4人口問題是當今世界各國普遍關注的問題.認識人口數量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據.早在1798年，英國經濟學家馬爾薩斯(T.R.Malthus,1766—1834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：y＝y0ert，其中t表示經過的時間，y0表示t＝0時的人口數，r表示人口的年平均增長率.指數函數模型的應用年份19501951195219531954人數/萬人5519656300574825879660266年份19551956195719581959人數/萬人6145662828645636599467207下表是1950~1959年我國的人口數據資料：用已知的函數模型刻畫實際的問題時，由于實際問題的條件與得出已知模型的條件會有所不同，因此往往需要對模型進行修正.小結：例6

某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表身高/cm60708090100110體重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高/cm120130140150160170體重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05例2

某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表身高/cm60708090100110體重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高/cm120130140150160170體重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05y＝2×1.02x例2

某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表身高/cm60708090100110體重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高/cm120130140150160170體重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05通過建立函數模型，解決實際問題的基本過程：小結：通過建立函數模型，解決實際問題的基本過程：小結：收集數據通過建立函數模型，解決實際問題的基本過程：小結：收集數據畫散點圖通過建立函數模型，解決實際問題的基本過程：小結：收集數據畫散點圖選擇函數模型通過建立函數模型，解決實際問題的基本過程：小結：收集數據畫散點圖選擇函數模型求函數模型通過建立函數模型，解決實際問題的基本過程：小結：收集數據畫散點圖選擇函數模型求函數模型檢驗通過建立函數模型，解決實際問題的基本過程：小結：收集數據畫散點圖選擇函數模型求函數模型檢驗用函數模型解釋實際問題符合實際通過建立函數模型，解決實際問題的基本過程：小結：收集數據畫散點圖選擇函數模型求函數模型檢驗符合實際不符合實際用函數模型解釋實際問題課堂小結