2.2有理數(shù)和無(wú)理數(shù)

2.1.2有理數(shù)與無(wú)理數(shù)奇與偶，有界與無(wú)界，善與惡，左與右，一與眾，.雄與雌，直與曲，正方與長(zhǎng)方，亮與暗，動(dòng)與靜.上面所寫(xiě)的這些對(duì)立概念被兩千多年前的著名的“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派”認(rèn)為是整個(gè)宇宙的10個(gè)對(duì)立概念.因此兩千多年以前人們就認(rèn)識(shí)到，世界是由許多相互矛盾的事物組成的.你要認(rèn)識(shí)這個(gè)世界，改造這個(gè)世界，就要從這些矛盾的事物入手.既然這是萬(wàn)物的普遍規(guī)律，那么數(shù)學(xué)也要遵守.

在學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)的概念之后，我們可以將所有學(xué)過(guò)的數(shù)進(jìn)行分類(lèi)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。整數(shù)分?jǐn)?shù)考考你！你能把下面的數(shù)分分類(lèi)嗎？-5.6，-3，2.5，，0，-3.14，5%，0.618，，，10大家有沒(méi)有觀察到：剛才老師把小數(shù)也分進(jìn)分?jǐn)?shù)里去了。那上面的那些小數(shù)能不能說(shuō)它們是分?jǐn)?shù)？為什么？那它們是不是有理數(shù)？說(shuō)明：我們把有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)是不是所有的小數(shù)都是分?jǐn)?shù)？都是有理數(shù)？你能舉個(gè)例子嗎？注意:現(xiàn)在我們學(xué)的數(shù)中,除了含∏的數(shù),都是有理數(shù).小數(shù)屬于分?jǐn)?shù).正數(shù)負(fù)數(shù)零：0正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)零：0

能否將有理數(shù)按照是否正有理數(shù)或是否負(fù)有理數(shù)來(lái)分類(lèi)？思考：還有沒(méi)有別的分類(lèi)方法？

我們說(shuō)：自然數(shù)的全體組成自然數(shù)集.

同樣的，整數(shù)的全體組成整數(shù)集。本校初一學(xué)生組成一個(gè)集合。

含有無(wú)限個(gè)元素的集合我們稱(chēng)為無(wú)限集，例如：自然數(shù)集，整數(shù)集；含有有限個(gè)元素的集合叫有限集，例如：本校全體初一學(xué)生組成的集合等等。

我們把具有某一特征的一類(lèi)事物的全體叫集合.我們把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)集。所有有理數(shù)的集合，稱(chēng)為有理數(shù)集。所有整數(shù)的集合，稱(chēng)為所有分?jǐn)?shù)的集合，稱(chēng)為所有正數(shù)的集合，稱(chēng)為所有負(fù)數(shù)的集合，稱(chēng)為所有正整數(shù)的集合，稱(chēng)為？那非負(fù)數(shù)集是什么數(shù)的集合？非正數(shù)集呢？非整數(shù)集？非分?jǐn)?shù)集？非正整數(shù)集？非負(fù)整數(shù)集？非正分?jǐn)?shù)集？非負(fù)分?jǐn)?shù)集？？練習(xí)3.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中

-2,0,,-0.25,5.3,整數(shù)集合{…}分?jǐn)?shù)集合{…}正數(shù)集合{…}負(fù)數(shù)集合{…}非正數(shù)集合{…}非負(fù)數(shù)集合{…}2.把下列數(shù)填在相應(yīng)的集合里?！麛?shù)集合……偶數(shù)集合……有理數(shù)集合……非負(fù)數(shù)數(shù)集合3.下面兩個(gè)圈中分別表示正數(shù)集合和整數(shù)集合，請(qǐng)?jiān)诿總€(gè)圈中填6個(gè)數(shù)，其中3個(gè)數(shù)既是正數(shù)又是整數(shù)，這3個(gè)數(shù)應(yīng)填在哪？你能說(shuō)出著兩個(gè)圈的重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎？正數(shù)集整數(shù)集我們把能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式（m、n是整數(shù)且的數(shù)叫有理數(shù)把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3，4/5，5/9，-8/45，2/114/5=5/9=-8/45=2/11=0.555555555555555…-0.177777777777…0.18181818181818…0.80.555555555555555…-0.177777777777…0.18181818181818…0.8有限小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，因此它們都是有理數(shù)面積為2的正方形，邊長(zhǎng)a究竟是多少？即a2=2時(shí)，a是多少？3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系?邊長(zhǎng)a的整數(shù)部分是幾?十分位是幾?百分位呢?千分位呢?......借助計(jì)算器進(jìn)行探索小明根據(jù)他的探索過(guò)程整理出如下的表格

邊長(zhǎng)a面積s=a21<a<21<S<41.4<a<1.51.96<S<2.251.41<a<1.421.9881<S<2.01641.414<a<1.4151.999396<S<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449討論還可以繼續(xù)計(jì)算下去么?a可能是有限小數(shù)么?結(jié)論:a=1.41421356……,它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值,（結(jié)果精確到十分位）,并用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì).探索:b=?精確到百分位結(jié)論：b=2.2360679…它也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)同樣，對(duì)于體積為2的立方體，借助計(jì)算器，求它的棱長(zhǎng)

結(jié)論：C=1.25992105…它也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)定義有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示。反之,任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)更多無(wú)理數(shù)a=1.41421356…b=2.2360679…π=3.14159265…0.58588588858888…（相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1）例1下列各數(shù)中,哪些是有理數(shù)?哪些是無(wú)理數(shù)?

3.14,-4/3,0.57,0.1010001000001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2）

解：有理數(shù)有：3.14,-4/3,0.57

無(wú)理數(shù)有：0.1010001000001…隨堂練習(xí)哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？3.14159…-5.232323…0.1234567891011…(由相繼的正整數(shù)組成)判斷對(duì)錯(cuò)(1)有限小數(shù)是有理數(shù); （）(2)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù); （）(3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù); （）(4)有理數(shù)是有限小數(shù). （

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練習(xí)5.現(xiàn)測(cè)量6位初一學(xué)生的體重,測(cè)得的數(shù)據(jù)如下:40kg,38kg,37kg,46kg,3