2.3.1直線與平面垂直的判定定理

2.3.1直線與平面垂直的判定貴定中學(xué)譚美

生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例，你能舉出幾個(gè)嗎？實(shí)例引入旗桿與底面垂直橋柱與水面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象.思考1.陽(yáng)光下直立于地面的旗桿及它在地面的影子有何位置關(guān)系.ABα1.旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直.

如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直，記作．平面的垂線直線l的垂面垂足定義直線與平面垂直請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來(lái)做如圖所示的試驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌上（BD、DC與桌面接觸）.ABCD思考3(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？當(dāng)折痕AD⊥BC時(shí),折痕AD與桌面所在平面垂直.BDCABD,CD都在桌面內(nèi)，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,直線AD所在的直線與桌面垂直mnP判定定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．作用：判定直線與平面垂直．直線與平面垂直判定定理簡(jiǎn)記為：線線垂直線面垂直“平面內(nèi)”，“相交”，“垂直”三個(gè)條件必不可少例1如圖，已知，求證根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因?yàn)樗杂质莾蓷l相交直線，所以證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．因?yàn)橹本€，典型例題即：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面AB′ABDCA′C′D′OEF線面垂直判定定理的應(yīng)用

例1：已知：如圖1，空間四邊形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，取BC中點(diǎn)E，連接AE、DE，求證：BC⊥平面AED.圖1由判定定理可知要證明直線垂直平面，只需證明直線與平面內(nèi)的任意兩條相交直線垂直即可．例2:如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC,PB=PD.求證：PO⊥平面ABCDCABDOP

直線與平面垂直的性質(zhì)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用例1：如圖

，在四面體P－ABC中，若PA⊥BC，PB⊥AC，求證：PC⊥AB.PABC1.已知：正方體中，AC是面對(duì)角線，BD′是與AC異面的體對(duì)角線.求證：AC⊥BD′ABDCA′B′CD′′B′ABDCA′C′D′O平面的垂線直線l的垂面垂足

如圖，直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形滿足什么條件時(shí)，

？

底面四邊形對(duì)角線相互垂直．探究OPAα斜線斜足線面所成角（銳角∠PAO）射影關(guān)鍵：過斜線上一點(diǎn)作平面的垂線線面所成的角1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面ABCD所成的角（2）A1C1與面BB1D1D所成的角（3）A1C1與面BB1C1C所成的角（4）A1C1與面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB45o典型例題例2、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角O典型例題例2、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角O例2：如圖

4，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求A1B與平面A1B1CD所成的角．圖5

2－1.如圖5，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1

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