2.2整式的加減(第3課時)

2.2整式的加減

（第3課時）義務教育教科書數學七年級上冊

主要內容：

掌握去括號法則．

研究去括號法則是學習整式的加減運算的基礎．括號中符號的處理是教學的難點，也是學生容易出錯的地方．掌握去括號的關鍵是讓學生理解去括號的依據，并進行一定的訓練．

學習目標：

(1)讓學生經過觀察、合作交流、類比討論、總結出去括號法則；

(2)

理解去括號就是將分配律用于整式運算，掌握去括號法則；

(3)能熟練、準確地應用去括號、合并同類項將式化簡．

學習重點：去括號法則．

例1如圖，用火柴棍拼成一排正方形圖形，如果圖形中含有1、2、3或4個正方形，分別需要多少根火柴棍？如果圖形中含有n個正方形，需要多少根火柴棍？一、動手操作，引入新知一、動手操作，引入新知方法一：第一個正方形用4根火柴棍，每增加一個正方形增加3根火柴棍，搭n個正方形就需要[4＋3(n－1)]根火柴棍．方法二：把每一個正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然后再減去多算的火柴棍，得到需要[4n－(n－1)]根火柴棍．方法三：第一個正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍搭成的，此后每增加一個正方形就增加3根，搭n個正方形共需要(3n＋1)根火柴棍．想一想：這三種方法的結果是否一樣？一、動手操作，引入新知我們看以下兩個簡單問題：（1）4＋(3－1)（2）4－(3－1)

你能看出這兩種解法的奧妙嗎？解（1）4＋(3－1)

=4＋2=6

（1）4＋(3－1)

=4＋3－1=6一、動手操作，引入新知我們看以下兩個簡單問題：（1）4＋(3－1)（2）4－(3－1)

你又能看出什么嗎？解（2）4－

(3－1）

=4－2=2

（2）4－(3－1）

=4－3＋

1=2一、動手操作，引入新知4＋3(n－1)應如何計算？4n－(n－1)應如何計算？

利用剛才得到的知識來解答。

1.括號前面是+的

2.括號前面是-的一、動手操作，引入新知4＋3(n－1)應如何計算？

4n－(n－1)應如何計算？

解：

4＋3(n－1)

＝4＋3n－3

＝3n＋1

4n－(n－1)

＝4n－n＋1

＝3n＋1一、動手操作，引入新知方法一：第一個正方形用4根火柴棍，每增加一個正方形增加3根火柴棍，搭n個正方形就需要[4＋3(n－1)]根火柴棍.方法二：把每一個正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然后再減去多算的火柴棍，得到需要[4n－(n－1)]根火柴棍.方法三：第一個正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍搭成的，此后每增加一個正方形就增加3根，搭n個正方形共需要(3n+1)根火柴棍.

所以以上三種方法的結果是一樣的，搭n個正方形共需要(3n+1)根火柴棍.一、動手操作，引入新知去括號法則：1.如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；2.如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．

二、實際應用，掌握新知

例2青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段.列車在凍土地段的行駛速度是100km/h，在非凍土地段的行駛速度可以達到120km/h，請根據這些數據回答下列問題:（3）在格爾木到拉薩路段，列車通過凍土地段比通過非凍土地段多用0.5h，如果列車通過凍土地段要th，則這段鐵路的全長可以怎樣表示？凍土地段與非凍土地段相差多少km？二、實際應用，掌握新知解：列車通過凍土地段要th，那么,它通過非凍土地段的時間為t－0.5

h，于是，凍土地段的路程為100t

km，非凍土地段的路程為120(t－0.5)

km，因此，這段鐵路全長為

100t＋120(t－0.5)(km)①；凍土地段與非凍土地段相差

100t－120(t－0.5)(km)②．上面的式子①②都帶有括號，它們應如何化簡？

二、實際應用，掌握新知

100t＋120(t－0.5)＝100t＋120t＋120×(－0.5)＝220t－60

100t－120(t－0.5)＝100t－120t－120×(－0.5)＝－20t＋60二、實際應用，掌握新知特別說明：＋(x－3)與－(x－3)可以分別看作1與－1分別乘(x－3)．利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得：＋(x－3)＝x－3

－(x－3)＝－x＋3

去括號規(guī)律要準確理解，去括號應對括號的每一項的符號都予考慮，做到要變都變；要不變都不變；另外，括號內原有幾項去掉括號后仍有幾項．我們也可以這樣說：

去掉“+（）”，括號內各項的符號不變。去掉“–（）”，括號內各項的符號改變。用三個字母a、b、c表示去括號前后的變化規(guī)律:

a+(b+c)a-(b+c)=a+b+c=a-b-c1、去括號：a+(b-c)=————a+(-b+c)=————a-(b-c)=————a-(-b+c)=————2、判斷正誤a-(b+c)=a-b+c()a-(b-c)=a-b-c()2b+(-3a+1)=2b-3a-1()3a-(3b-c)=3a-3b+c()×××a-b-ca-b+c2b-3a+1√a+b-ca-b+ca-b+ca+b-c鞏固新知

3.口答：去括號（1）a+(–b+c)=(2)(a–b)–(c+d)=(3)–(–a+b)–c=(4)–(2x–y)–(-x2+y2)=a-b+ca-b-c-da-b-c-2x+y+x2-y24.根據去括號法則，在___上填上“+”號或“-”號：(1)a___(-b+c)=a-b+c；(2)a___(b-c-d)=a-b+c+d；(3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b+--+火眼金睛為下面的式子去括號⑴+3（a-b+c）

⑵-3（a-b+c）例題①2（3a+b）③-3（-2a+3b）

②-7（-a+3b-2c）④4（2x-3y+3c）去括號三、鞏固訓練，熟能生巧例3化簡下列各式：（1）8a＋2b＋(5a－b)；（2）(5a－3b)－3(

)．解：（1）8a+2b+（5a-b）

=8a+2b+5a-b=13a+b

（2）（5a-3b）-3（a2-2b）

=5a-3b-（3a2-6b）

=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b三、鞏固訓練，熟能生巧例4兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．（1）2h后兩船相距多遠？（2）2h后甲船比乙船多航行多少km？三、鞏固訓練，熟能生巧解：(1)2(50＋a)＋2(50－a)

＝100＋2a＋100－2a

＝200(km)

(2)2(50＋a)－2(50－a)

＝100＋2a－100＋2a

＝4a(km)四、接力闖關，誰與爭鋒

游戲規(guī)則：限時15分鐘，以8個人為一組，每人在黑板上寫一題，一個人寫完另一個人才可以在黑板上寫，接力闖關．看哪個組對的最多，同時速度也最快．

評判標準：首先看題目正確的個數，在相同情況下，再比較哪組用的時間最少，評選出優(yōu)勝小組．

四、接力闖關，誰與爭鋒

例5闖關計算：

（1）（2）（3）（4）（5）（6