高三理科數(shù)學(xué)模擬考試試題

高三理科數(shù)學(xué)模擬考試試題

數(shù)學(xué)試卷(理科)

時量120分鐘滿分：150分

命題人：張立軍審題人：李生根

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的

1.已知命題p：對任意xwR,有cosxWl,貝ij()

A.-i/?：存在%ER,cosx>1B.—?p：對任意xw/?,Wcosx>1

C.-ip：存在XER,?cosx>1D.—ip：對任意xwR,Wcosx>1

—>—>—>—>—>—>

2.設(shè)〃力是非零向量，若函數(shù)/(x)=(x〃+h)?(a—X匕)的圖像是一條直線，則必有()

->-ffTTT

A.aA-hB.C1HbC.a-bD.ab

3.設(shè)S“表示等差數(shù)列｛《,｝的前〃項(xiàng)和，已知&=；,那么'=()

Ro3S20

A.-B.—C.-D.-

91083

4.直線/：y=k(x-2)+2與圓C：/+/一21一2丁=0有兩個不同的公共點(diǎn)，則k的

取值范圍是()

A.(-8,—1)B.1,1)

C.(―1,+8)D.(一8,—J)U（―1，+°°）/\1

5.如圖，在正四面體S—48c中，E為弘的中點(diǎn),F為MBCA

的中心，則異面直線EF與AB所成的角是

A.30°B.45°(:60。D.90°

6.設(shè)〃〉/?〉0,。+/?=1且1=10806,y=logz1?、出?,z=log?a則x,y,z之間的大小關(guān)系

b

是()

A.y<x<zB.y<z<xC.z<y<xD.x<y<z

22

7.設(shè)Fi、F2為橢圓---b"—=1的左、右焦點(diǎn)，過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于P、Q

43

-->-->

兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形PEQF2面積最大時,PFtPF2的值等于()

A.0B.1C.2D.4

8.函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?0,+00)且/(x)>0J'(x)>0,m為正數(shù)，則函數(shù)

y=(x+m)-f(x+m)()

A.存在極大值B.存在極小值C.是增函數(shù)D.是減函數(shù)

9.正方體ABCD—A|B|CID的各個頂點(diǎn)與各棱的中點(diǎn)共20個點(diǎn)中，任取兩點(diǎn)連成直線，

在這些直線中任取一條，它與BD.垂直的概率為()

A.B.21_c.2Z_D.2Z-

166190190166

10.設(shè)min{X],犬2，…，X”}表示.,*2,…，X”中最小的一個.給出下列命題：

①min"?,x-l}=x-l；②設(shè)a、b￡R+,有min{a,——?~—}<4-；

4a2+b22

③設(shè)a、bGR,axO,\aMb\,有min{laI-1bI,1"，=lal-lbl.

l一ai".

其中所有正確命題的序號有()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后

的橫線上

A

11.設(shè)“X—l)=x+/+…+x"(xwO,l),且/(x)中所有項(xiàng)的系數(shù)和為A”則limf的

"T822

值為—

12.已知向量￡=(風(fēng)—2)3=(—3,5),且Z與B的夾角為鈍角，則機(jī)的取值范圍

是.

13.對于xw(0,軍)，不等式——+-JL->16恒成立，則p的取值范圍是_________。

2sin-xcos-x

14.拋物線犬2=4)，的準(zhǔn)線/與y軸交于P點(diǎn)，若/繞點(diǎn)P以每秒盍弧度的角速度按逆時針方

向旋轉(zhuǎn)，則經(jīng)過秒，/恰好與拋物線第次相切.

15.給出下列命題：

①若4}成等比數(shù)列,S?是前〃項(xiàng)和,則§4,§8-§4，加2-Sg成等比數(shù)列;

②已知函數(shù)y=2sin(3+。)為偶函數(shù)(0<0<萬),其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫

坐標(biāo)為x,,與.若?F/I的最小值為肛則。的值為2,儆值為、；

③函數(shù)y=/(x)的圖象與直線x=a至多有?個交點(diǎn)；

④函數(shù)y=2sin(2x-馬的圖象的一個對稱點(diǎn)是(上,0).

612

其中正確命題的序號是o（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）。

三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

16.（本小題滿分12分）在aABC中，氏c分別是角A、B、C的對邊，5是該三角形的

面積，且4sin（3^--A）sin2（-^-+—）-cos（/r-2A）=V3+1.

24

（1）求角4的大??；

（2）若角力為銳角，b=l,S=6求邊BC上的中線A￡＞的長.

17.（本小題滿分12分）

在北京友好運(yùn)動會中，甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每兩人比賽一場），共賽

三場，每場比賽勝者得1分，輸者得o分，沒有平局；在每?場比賽中，甲勝乙的概率為:，

甲勝丙的概率為,，乙勝丙的概率為

43

（I）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；

（II）求三人得分相同的概率；

（III）設(shè)在該小組比賽中甲得分?jǐn)?shù)為4，求E；.

18.（本小題滿分12分）

已知在多面體4?吸中，力良！平面4勿，DE//AB,AC=AD=CD

F為切的中點(diǎn).

(I)求證：加工平面CDE；

(II)求平面相C和平面哪所成的小于90。的二面角的大小;

(III)求點(diǎn)A到平面8切的距離的取值范圍.

D

19.（13分）某中學(xué)有教職員工500人，為了開展迎2008奧運(yùn)全民健身活動，增強(qiáng)教職員

工體質(zhì)，學(xué)校工會鼓勵大家積極參加晨練與晚練，每天清晨與晚上定時開放運(yùn)動場、健身房

和乒乓球室，約有30%的教職員工堅持每天鍛煉.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，每次去戶外鍛煉的人有10%

下次去室內(nèi)鍛煉，而在室內(nèi)鍛煉的人有20%下次去戶外鍛煉.請問，隨著時間的推移，去戶

外鍛煉的人數(shù)能否趨于穩(wěn)定？穩(wěn)定在多少人左右？

20.如圖，設(shè)F是橢圓l,(a>〃〉0)的左焦點(diǎn)，直線/為對應(yīng)的準(zhǔn)線，直線/與x

a~

軸交于P點(diǎn)，例N為橢圓的長軸，已知|"N|=8,且

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)求證：對于任意的割線PA8,恒有NAFM=NBFN；

(3)求三角形△A8尸面積的最大值.

21、(本小題滿分13分)

已知/(x)=x(x-a)(x-6),點(diǎn)A(s,〃s)),81,/(，)).

(I)若a=6=1,求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(H)若函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)/'(X)滿足：當(dāng)卜區(qū)1時，有『'(X)區(qū)］恒成立，求函數(shù)/(x)

的解析表達(dá)式；

(III)若0<a<6,函數(shù)/(x)在x=s和x=f處取得極值，S.a+b<2y/3,證明：方與

OB不可能垂直。

高三第一次模擬考試

參考答案

1?10CABDC,BCCDD,

11.—,12oImI機(jī)＞一3且加工寫13,[9,+oo),14,3

235L7

15,③④

16(1)原式o4sinAsin'd+馬+cos2A=g+1..............

2分

24

1-cos(A+")

04sinA---------------2_+l-2sin2A=V3+1

2

02sin4(1+sinA)-2sin2A=73osinA=-..........4分

因A￡(0,乃)，則A二2或二...........

6分

33

JT1

(2)因A為銳角，則A=—,即cosA=—.

32

16

而面積S=—0csinA,又S=6,b=l,sinA=口,則c=4.8分

22

解法一：又由余弦定理合=/+。2-2/?ccosA,得。=V13,

13

b2+(-)2-AD213+1-161+J~A￡)"7

又cosC=4+*c：——z--------，得

2ab2713V13

即E理

12分

解法二：如圖,作CE平行于AB,并延長AD交CE地E,

]

在4ACE中，NC=2,AC=1,CE=4,J1AO=±AE,

32

又KE?^AC2+CE2-2AC-CE-cosC,

即止=I+16+8X'=21,

2

這樣4。=,人后=叵...............

12分

22

17.（本小題滿分12分）

解：（I）設(shè)甲獲小組第一且丙獲小組第二為事件A,

c1121

P（A）=-x—X—=——；.......................4分

34318

（II）設(shè)三場比賽結(jié)束后，三人得分相同為事件B,

即每人勝一場輸一場,有以下兩種情形：

1131

甲勝乙，乙勝丙，丙勝甲，概率為P產(chǎn)—x—x—=一,6分

33412

1

I22

甲勝丙，丙勝乙，乙勝甲，概率為P?=—x-x—=9-...7分

117

三人得分相同的概率為P（B）=R+P,=—+上=一.……8分

1212936

（III）孑可能的取值為0、1、2,

31「，匕、13125

P(4=0)=x一=一,P(J=l)=-x—+—x—=—,

42344312

11

P?=2)x—=10分

412

012

51

P212

12分

18.（I）證明：平面AC￡>,AB//DE,平面AC。，TAFU平面4CD,

：.DELAF.5L'：AC=AD=CD,F為CD中點(diǎn)，：.AF±CD.

〈DEu平面CDE,CDu平面CDE,CDQDE=D,.\"_1_平面CDE.

（H）解法一：,:ABHDE,A8U平面CDE,DEu平面COE,.XB〃平面CDE,設(shè)平面A8CC平面

C￡>E=/,則/〃AB.即平面48c與平面COE所成的二面角的棱為直線/.

艮L平面4QC,二江平面ADC.：.I1AC,l±DC..?./AC。為平面A8c與平面CDE所成二面角的

平面角..?./AC￡>=60。，.?.平面ABC和平面CDE所成的小于90。的二面角的大小

為60°.

（II）解法二：如圖，以尸為原點(diǎn)，過F平行于OE的直線為x軸，F(xiàn)C,場所在直線為〉軸，z軸建立

空間直角坐標(biāo)系4c=2,0,小），設(shè)AB=x,B（x,0,6C（0,1,0）

7B>=（X.0,0）,'AC=（0,1,一小），設(shè)平面ABC的一個法向量為w=（a,b,c）,

則由AB?"=（）,ACn=0,得a=0,b=#c,不妨取c=l,貝lJ"=（0,小，1）.

?.?AF_L平面CDE,二平面CDE的一個法向量為77=（0,0,?。?

----->

-----，〃?FAI-----》

cos<n,FA>=—...’=于<〃，">=60。.

I〃MFAI

.??平面ABC與平面CDE所成的小于90。的二面角的大小為60°.

(Ill)解法一：設(shè)A8=x,則x>0.VABlYffiACD,：.ABLCD.又?.?AFLCD,ABu平面ABF,AFu

平面ABF,ABQAF=A,；.CD_L平面ABF.'：CDcBCD,二平面4BFJ_平面BCD.連BF,過4作

AH1BF,垂足為H,則平面BCD.線段A”的長即為點(diǎn)4到平面8c。的距離.在Rt/VIFB中，AB

解法二：設(shè)：平面：

(III)AB=x,,AC=CD=DA=2,AB_LACO./.VB-ADC=^S^ADCBA=1-用k條

22

?：BC=BD=yj4+x,CD=2,：.S^BCD=1-2-A/.V+3=^+3,設(shè)點(diǎn)A到平面BCD的距離為"，則喂co

=22

'y-S&gcp-d='^\lx+3.Vn-ApC=VA-8cr).x=^\]x+3,解得d=73+w

S(0,小).

19.解：設(shè)第n次去戶外鍛煉的人數(shù)為明,去室內(nèi)鍛煉的人為。,，則

%+/=500X30%=150

92927

(2---Q,H---b.=--CL,H---(150~ci.)=—CI.+30

"10"T10"T1010、10

77

???a?-100=—&-100)。“-100=(4-100)(—

7

%=100+(—),,-'(a-100)vlima,,=100

101

???隨著時間的推移，去戶外鍛煉的人數(shù)將穩(wěn)定在100人左右.

20.解⑴?.[MN|=8,，a=4,

2

22

c=2,c?=12,.?.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為二+匕=1.....(3分)

1612

(2)當(dāng)A8的斜率為0時，顯然NAEM=N8FN=0,滿足題意,

當(dāng)48的斜率不為。時，設(shè)AB方程為X=M)'-8,

代入橢圓方程整理得：（3〃/+4）y2-48my+144=0.

48m144

A=576(〃/-4),力+為yy

3w2+4AB3m2+4

力?居

則k.F+&BF

%+2+2

y,y一力0yL6)+%(叫一6)

—AIB―

myA-6myH-6(myA-6)(機(jī))"-6)

「2叫)％-6())+%),

(inyA-6)(myB-6)

14448m

而20%-6(力+力)=2%-6?:^^=0

3〃？+43m+4

kAF+須「=0,從而ZAFM=4BFN.

綜合可知：對于任意的割線PA8,恒有NAP"=N5FN......(8分)

(3)SyBF=SWBF-SWAF=j|PF|Jy81yAi=~^~2'A'

25m+4

即：S"72尸=----72<4=36,

3(zn2-4)+163府二+七2VT16

V/n2-4

當(dāng)且僅當(dāng)3,用2-4=J，一即用=±冬包(此時適合于A>0的條件)取到等號.

J—一43

三角形AAB尸面積的最大值是3人.（13分）

21解：(I)/(x)=x3-2x2+x,f'(x)=3x2-4x+l

令/'(x)NO得lx?_4x+1>0)解得或xNl

故/(x)的增區(qū)間(-oo,/和［1,+oo)

(II)/,(x)=3x2-2(a+b)x+ab