2023年數(shù)學高考卷

2023年數(shù)學高考卷（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題2分，共30分）1.（2分）設集合A={x|x23x+2=0}，則A中元素的個數(shù)為：A.0B.1C.2D.32.（2分）已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(f(1))的值為：A.3B.4C.5D.63.（2分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是：A.y=x3B.y=3xC.y=x2D.y=x24.（2分）在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，a3=3，則公差d等于：A.1B.2C.3D.45.（2分）已知復數(shù)z滿足|z|=1，則z的共軛復數(shù)z的模為：A.0B.1C.2D.36.（2分）若直線y=2x+1與圓(x1)2+(y2)2=4相交，則交點的橫坐標x滿足：A.x≤1B.x≥1C.x≤0D.x≥07.（2分）在三角形ABC中，若a=3，b=4，cosA=1/2，則三角形ABC的面積為：A.6B.8C.10D.12二、判斷題（每題1分，共20分）8.（1分）若a>b，則a2>b2。（）9.（1分）函數(shù)y=3x+1在實數(shù)范圍內(nèi)是單調(diào)遞增的。（）10.（1分）等差數(shù)列的任意兩項之和為定值。（）11.（1分）兩個平行線的斜率相等。（）12.（1分）若|a|=|b|，則a=b。（）13.（1分）在等差數(shù)列中，若公差為0，則數(shù)列中的所有項相等。（）14.（1分）對數(shù)函數(shù)的定義域為全體實數(shù)。（）15.（1分）若a2+b2=0，則a=0且b=0。（）三、填空題（每空1分，共10分）16.（2分）已知函數(shù)f(x)=x22x+1，則f(1)=______，f(2)=______。17.（3分）在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，d=2，則a3=______，a5=______，a7=______。18.（3分）已知三角形ABC的三邊長分別為a=5，b=7，c=8，則cosA=______，cosB=______，cosC=______。19.（2分）若復數(shù)z滿足z2=34i，則z的實部為______，虛部為______。四、簡答題（每題10分，共10分）20.（10分）證明：若a>b>0，則a2>b2。五、綜合題（1和2兩題7分，3和4兩題8分，共30分）21.（7分）已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的最小值及對應的x值。22.（7分）在三角形ABC中，已知a=6，b=8，C=120°，求三角形ABC的面積。23.（8分）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2n，求證數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列。24.（8分）已知直線y=2x+1與圓(x2)2+(y3)2=16相交，求兩交點的坐標。8.（2分）已知函數(shù)f(x)=x24x+3，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為：A.(∞,2)B.(2,+∞)C.(∞,1)D.(1,+∞)9.（2分）在等比數(shù)列{an}中，若a1=2，a3=8，則公比q等于：A.2B.3C.4D.510.（2分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)的是：A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=cot(x)11.（2分）若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相切，則k的值為：A.0B.1C.1D.212.（2分）在三角形ABC中，若a=4，b=6，sinA=3/5，則三角形ABC的面積為：A.9B.12C.15D.1813.（2分）已知復數(shù)z滿足|z|=√2，則z的共軛復數(shù)z的模為：A.0B.1C.√2D.214.（2分）若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在x=1處取得極值，則a、b、c的關系為：A.a+b+c=0B.ab+c=0C.a+bc=0D.abc=015.（2分）在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，a10=19，則a5的值為：A.5B.9C.11D.1516.（1分）若a>b，則ac2>bc2。（）17.（1分）函數(shù)y=x2在實數(shù)范圍內(nèi)是單調(diào)遞增的。（）18.（1分）等比數(shù)列的任意兩項之積為定值。（）19.（1分）兩個垂直線的斜率之積為1。（）20.（1分）若|a|=|b|，則a=b。（）21.（1分）在等比數(shù)列中，若公比為0，則數(shù)列中的所有項相等。（）22.（1分）指數(shù)函數(shù)的定義域為全體實數(shù)。（）23.（1分）若a2+b2=0，則a=0或b=0。（）24.（2分）已知函數(shù)f(x)=x22x+1，則f(1)=______，f(2)=______。25.（3分）在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，q=2，則a3=______，a4=______，a5=______。26.（3分）已知三角形ABC的三邊長分別為a=5，b=5，c=8，則cosA=______，cosB=______，cosC=______。27.（2分）若復數(shù)z滿足z2=5+12i，則z的實部為______，虛部為______。28.（10分）證明：若a>b>0，則a3>b3。29.（7分）已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的頂點坐標。30.（7分）在三角形ABC中，已知a=5，b=5，C=120°，求三角形ABC的周長。31.（8分）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2n，求證數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列。32.（8分）已知直線y=2x+1與圓(x2)2+(y3)2=16相交，求兩交點的連線中點坐標。一、選擇題答案1.C2.D3.A4.B5.B6.B7.A8.A9.B10.B11.C12.C13.C14.A15.B二、判斷題答案16.×17.×18.×19.√20.×21.×22.×23.×三、填空題答案24.2,125.2,4,826.3/5,4/5,3/527.√5,2√3四、簡答題答案28.證明：由a>b>0，得a2>b2。再由a>b>0，得a>b>0，所以a3b3=(ab)(a2+ab+b2)>0，即a3>b3。五、綜合題答案29.頂點坐標為(2,1)30.周長為15+5√331.證明：由an+1an=(n+1)2(n+1)(n2n)=2n>0，得an+1>an，即數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列。32.中點坐標為(3,7)基礎知識：1.集合與元素的關系2.函數(shù)的定義與性質(zhì)3.奇偶性、單調(diào)性4.等差數(shù)列、等比數(shù)列5.復數(shù)的概念與運算6.直線與圓的位置關系7.三角形的性質(zhì)與面積計算8.三角函數(shù)的性質(zhì)各題型知識點詳解及示例：選擇題：考察學生對基礎知識的理解和應用能力，如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的定義、復數(shù)的運算、直線與圓的位置關系等。判斷題：考察學生對數(shù)學概念的理解，如函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義域等。填空題：考察學生對基礎知識的掌握，如函數(shù)值的計算、數(shù)列通項公式的應用、三角函數(shù)值的求解等。簡答題：考察學生的邏輯推理能力和證明方法，如不等式的證明、數(shù)列單調(diào)性的證明等。綜合題：考察學生的綜合運用能力，如函數(shù)的最值問題、三角形的面積計算、數(shù)列的單調(diào)性證明、直線與圓的交點坐標求解等。示例：選擇題第1題，通過對集合的定義和元素的關系的理解，可以得出集合A中元素的個數(shù)為2。判斷題第