生活中的圓周運(yùn)動(dòng) 課中練習(xí) 高中物理新人教版必修第二冊

生活中的圓周運(yùn)動(dòng)課中練

一、火車轉(zhuǎn)彎問題

【課堂引入】

1.摩托車在水平道路上轉(zhuǎn)彎（圖甲）和火車轉(zhuǎn)彎（圖乙），它們的共同點(diǎn)是什

么？提供向心力的方式一樣嗎？鐵路彎道處鐵軌有什么特點(diǎn)？

2.鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，如圖所示，已知內(nèi)外軌道平面對水

平面傾角為8,彎道處的圓弧半徑為R,在轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度為下列情況時(shí),正確的

A.U=甄硒火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)不擠壓軌道

B.丫＞向亦火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)擠壓內(nèi)軌道

C."&Rtan?；疖囋谵D(zhuǎn)彎時(shí)擠壓外軌道

D.無論速度為多少,火車都將擠壓內(nèi)軌道

【課堂練習(xí)】

3.有一列重為100噸的火車，以72km/h的速率勻速通過一個(gè)內(nèi)外軌一樣高的

2

彎道，軌道半徑為400m。（g取10m/s）

⑴試計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力；

（2）若要使火車以此速率通過彎道，且使火車受到的側(cè)壓力為零，我們可以適當(dāng)

傾斜路基，試計(jì)算路基傾斜角度仍勺正切值。

【例題】

4.公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶.如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓

弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢，則

在該彎道處

A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低

B.車速只要低于內(nèi),車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)

C.車速雖然高于%，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)

D.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，%的值變小

【課堂練習(xí)】

5.如圖所示為賽車場的一個(gè)水平"梨形"賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R=90m

的大圓弧和r=40m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心。、0'距離

L=100m0賽車沿彎道路線行駛時(shí)，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重

力的2.25倍。假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)。要使賽車不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短（發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度

g=10m/s2,%=3.14），則賽車（）

A.在繞過小圓弧彎道后加速B.在大圓弧彎道上的速率為45m/s

C.在直道上的加速度大小為5.63m/s2D.通過小圓弧彎道的時(shí)間為5.58s

二、汽車過橋問題與航天器中的失重現(xiàn)象

【課堂引入】

1,拱形橋問題

(1)汽車過拱形橋(如圖)

汽車在最高點(diǎn)滿足關(guān)系：mg-F^=m—,即F-mg-m—.

KNK

^<mg,汽車處于失重狀態(tài).

①當(dāng)v=yfgR時(shí)，尺=0.

②當(dāng)0<v<時(shí)，0<FN<mg.

③當(dāng)心病時(shí)，汽車將脫離橋面做平拋運(yùn)動(dòng)，易發(fā)生危險(xiǎn).

(2)汽車過凹形橋(如圖)

>>.___=—「/nv2「mv2

汽車在取低點(diǎn)滿足關(guān)系:FN-mg=——,即尸N=mg+――.

AA

此時(shí)FN>mg,汽車處于超重狀態(tài).

2.航天器中的失重現(xiàn)象

(1)在近地圓形軌道上，航天器(包括衛(wèi)星、飛船空間站)的重力提供向心

r\

力，滿足關(guān)系：=，貝IIy/gR.

K

(2)質(zhì)量為m的航天員,受到的座艙的支持力為FN，則叫-FN=丁.

當(dāng)v=廂時(shí)，君N=0,即航天員處于完全失重狀態(tài).

(3)航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài).

【例題】

6.如圖所示，汽車車廂頂部懸掛一個(gè)輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小

球，當(dāng)汽車以某一速度在水平地面上勻速行駛時(shí)彈簧長度為L,;當(dāng)汽車以同一

速度勻速率通過一個(gè)橋面為圓弧形凸形橋的最高點(diǎn)時(shí)，彈簧長度為L2,下列答

案中正確的是()

A.4>L2B.L,=L2C.A,<L2D.前三種情況均有

可能

【課堂練習(xí)】

7.一輛質(zhì)量m=2.0t的小轎車駛過半徑R=90m的一段圓弧形橋面，取g=10

m/s2.問:

o

⑴若橋面為凹形，汽車以20m/s的速度通過橋面最低點(diǎn)時(shí)，對橋面的壓力是多

少？

(2)若橋面為凸形，汽車以10m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時(shí)，對橋面的壓力是多

少？

(3)汽車以多大的速度通過凸形橋面頂點(diǎn)時(shí)，對橋面剛好沒有壓力？

三、離心運(yùn)動(dòng)

【課堂引入】

1.物體做離心運(yùn)動(dòng)原因

提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力.

2.離心運(yùn)動(dòng)、近心運(yùn)動(dòng)的判斷：物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)出現(xiàn)離心運(yùn)動(dòng)還是近心運(yùn)

動(dòng)，由實(shí)際提供的合力產(chǎn)合和所需向心力(機(jī)史或機(jī)行廣)的大小關(guān)系決

r

定.(如圖所示)

(1)當(dāng)F合=mUr，"提供"等于"需要"，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；

(2)當(dāng)F^>mu/r，"提供"超過"需要"，物體做近心運(yùn)動(dòng)；

(3)當(dāng)04F合<加次。，"提供"不足，物體做離心運(yùn)動(dòng).

F-=0

^<F^<mria2

戶合=/nro)2

\F^>mr（a2j

【例題】

8.關(guān)于離心運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）

A.物體一直不受外力作用時(shí)，可能做離心運(yùn)動(dòng)

B.在外界提供的向心力突然變大時(shí)，原來做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體將做離心運(yùn)動(dòng)

C.只要向心力的數(shù)值發(fā)生變化,原來做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體就將做離心運(yùn)動(dòng)

D.當(dāng)外界提供的向心力突然消失或數(shù)值變小時(shí)，原來做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體將

做離心運(yùn)動(dòng)

參考答案

1.見解析所示

【詳解】

共同點(diǎn)：摩托車在平直公路轉(zhuǎn)彎和火車轉(zhuǎn)彎都需要向心力。

摩托車轉(zhuǎn)彎時(shí)由摩擦力提供向心力，火車質(zhì)量太大，輪緣與外軌間的相互作用

力太大，鐵軌和車輪極易受損，需要設(shè)置特別的軌道，使外軌高于內(nèi)軌，使火

車受到的重力、支持力的合力提供向心力。

2.A

【詳解】

A.火車以某一速度u通過某彎道時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，其所受

的重力和支持力的合力提供向心力，由圖可以得：/合二mgtan8（防軌道平面

與水平面的夾角）合力等于向心力，故有

2

mgtanO=in—

解得

v=^gRtanO

當(dāng)v二網(wǎng)拓火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)不擠壓軌道，故A正確；

B.當(dāng)炳凝,重力和支持力的合力不夠提供向心力，則火車拐彎時(shí)會(huì)擠

壓外軌，故B錯(cuò)誤；

CD.當(dāng)v<版而，重力和支持力的合力大于性心理，則火車拐彎時(shí)會(huì)擠壓

內(nèi)軌，故CD錯(cuò)誤。

故選A。

3.(l)105N；(2)0.1

【詳解】

⑴火車的質(zhì)量以及運(yùn)動(dòng)速度為

100噸=l()5kgf72km/h=20m/s

外軌對車輪的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需向心力，所以有

丁v2105X202..

R=m—=----------N=10N

Nr400

由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小等于10'N。

(2)火車過彎道，重力和鐵軌對火車的支持力的合力正好提供向心力，即

f

“mg

八V

mgtan0=m—

r

由此可得

4.AC

【詳解】

路面應(yīng)建成外高內(nèi)低，此時(shí)重力和支持力的合力指向內(nèi)側(cè)，可以提供圓周運(yùn)動(dòng)

向心力，故A正確.車速低于vo,所需的向心力減小，此時(shí)摩擦力可以指向外

側(cè)，減小提供的力，車輛不會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng).故B錯(cuò)誤.當(dāng)速度為V。時(shí)，靜摩擦

力為零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于vo時(shí)，摩擦力指向內(nèi)

側(cè)，只有速度不超出最高限度，車輛不會(huì)側(cè)滑.故C正確.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與

未結(jié)冰時(shí)相比，由于支持力和重力不變，則vo的值不變.故D錯(cuò)誤.

故選AC.

5.AB

【詳解】

AB.因賽車在圓弧彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由向心力公式有尸=根三，則在

A

大、小圓弧彎道上的運(yùn)動(dòng)速率分別為

可知賽車在繞過小圓弧彎道后做加速運(yùn)動(dòng)，則AB正確；

C.由幾何關(guān)系得直道長度為

d=西=50V3m

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以-東=加，得賽車在直道上的加速度大小為

a=6.50m/s2

則c錯(cuò)誤；

D.賽車在小圓弧彎道上運(yùn)動(dòng)時(shí)間

f=—=2.79s

31

則D錯(cuò)誤。

故選AB。

6.A

【詳解】

當(dāng)汽車在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)彈簧原長為L0,勁度系數(shù)為k,根據(jù)

平衡得：mg=k(L「LJ,解得匕=詈+4①，當(dāng)汽車以同一速度勻速率通過一

個(gè)橋面為圓弧形凸形橋的最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得:，*g-k(Lf,

2A

解得：&=竿+4-機(jī)，②；①②兩式比較可得：＞乙2.

KR

故選A.

7.(1)2.89X104/V；(2)1.78x104N；(3)30m/s

汽車通過凹形橋面的最低點(diǎn)時(shí)，在水平方向上受到牽引力F和阻力f的作用，

在豎直方向上受到橋面向

上的支持力FN1和向下的重力G=mg的作用，如圖甲所示.圓弧形軌道的圓心

在汽車的正上方，支持力FN1與重力G=mg的合力為FN1-mg,這個(gè)合力就

是汽車通過橋面的最低點(diǎn)時(shí)的向心力，即F向=FN1-mg.由向心力公式有：

7

FL-mg=m—V

NK

解得橋面對汽車的支持力大小為：

FNI=+mg=2.89x104N

A

根據(jù)牛頓第三定律知，汽車行駛在橋面最高點(diǎn)時(shí)對橋面的壓力大小是2.89x104

N.

(2)汽車通過凸形橋面最高點(diǎn)時(shí)，在水平方向上受到牽引力F和阻力f的作用,

在豎直方向上受到豎直向下的重力G=mg和橋面向上的支持力FN2的作用，

如圖乙所示.圓弧形軌道的圓心在汽車的正下方，重力G=mg與支持力FN2的合

力為mg-FN2,這個(gè)合力就是汽車通過橋面頂點(diǎn)時(shí)的向心力，即：F向=mg-

FN2.

由向心力公式有：