




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
大學(xué)導(dǎo)數(shù)練習(xí)題一、基本概念題1.判斷下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是否存在,若存在,求出其導(dǎo)數(shù):(1)f(x)=x^33x+2(2)g(x)=|x1|(3)h(x)=e^xln(x)2.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo),求下列極限:(1)lim(x→a)[f(x)f(a)]/(xa)(2)lim(x→0)[f(x)f(0)]/x3.討論函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)是否存在。二、求導(dǎo)法則題1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=(3x^2+4x1)^5(2)y=(x^2+1)/(x^32x)(3)y=arcsin(x^2)2.設(shè)y=e^(x^2)ln(x),求y'。3.設(shè)y=(x+1)^2(x2)^3,求y''。三、高階導(dǎo)數(shù)題1.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù):(1)y=x^42x^3+3x^2(2)y=sin^2(x)(3)y=e^(x^2)2.設(shè)y=(x^2+1)/(x^32x),求y的第三階導(dǎo)數(shù)。四、應(yīng)用題1.某產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(x)=1000+5x^2,其中x為生產(chǎn)量。求:(1)生產(chǎn)100件產(chǎn)品的平均成本。(2)生產(chǎn)100件產(chǎn)品的邊際成本。2.設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=1002P,其中P為價(jià)格,Q為需求量。求:(1)當(dāng)價(jià)格為20元時(shí)的需求彈性。(2)價(jià)格P為多少時(shí),需求彈性為1。五、綜合題1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^33x+2,求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程。2.討論函數(shù)f(x)=x^2e^x的單調(diào)性。3.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1,求證:在區(qū)間(0,1)內(nèi),f(x)的圖像是凹的。六、極限與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系題1.判斷下列極限是否存在,若存在,求出其值:(1)lim(x→0)(1cos(x))/x^2(2)lim(x→∞)(xln(x))(3)lim(x→0)(e^x1)/x2.若函數(shù)f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)f'(0)存在,求下列極限:(1)lim(x→0)[f(x^2)f(x)]/x(2)lim(x→0)[f(x^3)f(x^2)]/x^2七、隱函數(shù)求導(dǎo)題1.設(shè)y是x的函數(shù),由下列方程確定,求dy/dx:(1)x^3+y^3=6xy(2)e^(x+y)=xy(3)sin(x+y)=cos(xy)2.設(shè)x=cos(t),y=sin(t),求dy/dx。八、參數(shù)方程求導(dǎo)題1.設(shè)參數(shù)方程為x=t^21,y=t^3+2,求dy/dx。2.設(shè)參數(shù)方程為x=2cos(θ),y=sin(θ),求dy/dx。九、多元函數(shù)求導(dǎo)題1.設(shè)z=f(x,y)=x^2yy^3+4,求?z/?x和?z/?y。2.設(shè)u=f(x,y,z)=e^(xyz)x^2y+z^3,求?u/?x、?u/?y和?u/?z。十、實(shí)際應(yīng)用題1.一物體從靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng),其加速度a(t)=4t2(m/s^2),求物體在t=3秒時(shí)的速度。2.某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B,總成本C(x,y)=x^2+2xy+y^2,其中x和y分別為產(chǎn)品A和B的產(chǎn)量。求:(1)當(dāng)x=10,y=20時(shí),產(chǎn)品A和B的邊際成本。(2)當(dāng)總產(chǎn)量固定為30時(shí),產(chǎn)品A和B的最佳產(chǎn)量組合。答案一、基本概念題1.(1)f'(x)=3x^23(2)g'(x)=1,x>1;g'(x)=1,x<1,g'(x)不存在,x=1(3)h'(x)=e^xln(x)+e^x/x2.(1)f'(a)(2)f'(0)3.f'(x)不存在。二、求導(dǎo)法則題1.(1)y'=5(3x^2+4x1)^4(6x+4)(2)y'=[(x^32x)(2x)(x^2+1)(3x^22)]/(x^32x)^2(3)y'=1/sqrt(1x^4)2.y'=e^(x^2)ln(x)+2xe^(x^2)/x3.y''=2(x+1)(x2)^3+3(x+1)^2(x2)^2三、高階導(dǎo)數(shù)題1.(1)y''=12x^212x(2)y''=sin(2x)(3)y''=4xe^(x^2)2e^(x^2)2.y'''=[2(x^32x)^33(x^2+1)(x^32x)^2(3x^22)]/(x^32x)^4四、應(yīng)用題1.(1)平均成本=(1000+5100^2)/100=1505(2)邊際成本=10x=10100=10002.(1)需求彈性=(220)/(100220)=0.8(2)價(jià)格P=50元五、綜合題1.切線方程:y0=0(x1),即y=02.f'(x)=3x^2e^x+x^2e^x,單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,0)3.f''(x)=2,在區(qū)間(0,1)內(nèi),f''(x)>0,故f(x)的圖像是凹的。六、極限與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系題1.(1)lim(x→0)(1cos(x))/x^2=1/2(2)lim(x→∞)(xln(x))=∞(3)lim(x→0)(e^x1)/x=12.(1)lim(x→0)[f(x^2)f(x)]/x=f'(0)(2)lim(x→0)[f(x^3)f(x^2)]/x^2=3f'(0)2f'(0)=f'(0)七、隱函數(shù)求導(dǎo)題1.(1)dy/dx=(2x6y)/(3y^22x)(2)dy/dx=(1e^(x+y))/(1+e^(x+y))(3)dy/dx=(cos(x+y)+sin(xy))/(sin(x+y)cos(xy))2.dy/dx=sin(t)/cos(t)=tan(t)八、
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 人群結(jié)構(gòu)分析報(bào)告范文
- 侵權(quán)事實(shí)調(diào)查報(bào)告范文
- 2025年度餐飲行業(yè)品牌推廣個(gè)人勞動(dòng)合同
- 二零二五年度房地產(chǎn)代銷代建與品牌推廣合同
- 二零二五年度新能源汽車租賃公司與個(gè)人節(jié)能補(bǔ)貼協(xié)議
- 二零二五年度養(yǎng)老機(jī)構(gòu)租賃合同終止及服務(wù)質(zhì)量保證協(xié)議
- 二零二五年度金融產(chǎn)品代理合同終止條件及風(fēng)險(xiǎn)控制
- 2025年度軌道交通工程設(shè)計(jì)合同
- 二零二五年度股東借款給公司數(shù)字化轉(zhuǎn)型及升級(jí)服務(wù)合同
- 二零二五年度農(nóng)村房屋未登記產(chǎn)權(quán)過(guò)戶協(xié)議
- 2022年公司接待流程及標(biāo)準(zhǔn)管理細(xì)則
- 特征選擇和提取特征提取
- 工程施工聯(lián)系單范文全部
- 脊髓壓迫癥A吳紹勇
- FMEA第五版表格(實(shí)例)
- 【講座】情境性試題:基于《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》的高考語(yǔ)文命題研究
- 環(huán)保考核試卷18285(含答案)
- SMED培訓(xùn)材料-快速換模
- HG20592-2009法蘭(PL)法蘭蓋(BL)精加工尺寸
- 叉車蓄電池容量與鐵箱規(guī)格表
- 風(fēng)管、水管支架估算表
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論