第5章 分式與分式方程 單元測(cè)試（能力提升）（備作業(yè)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步備課系列(北師大版)（解析版）

第5章分式與分式方程單元測(cè)試（能力提升）一、單選題1．要比較與中的大?。▁是正數(shù)），知道的正負(fù)就可以判斷，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】將進(jìn)行化簡(jiǎn)得到，利用x是正數(shù)，可得出，即可判斷A和B的大小，進(jìn)而可得答案．解：由題意可知：∵，∴，，∴，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查比較分式大小，完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于正確的通分化簡(jiǎn)．2．已知分式的值等于0，則的取值是（

）A． B． C．或 D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0，必須符合分子為0，分母不為0，進(jìn)行計(jì)算即可．解：由題意得：且或且，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0的條件，熟練掌握分式的值為0，必須符合分子為0，分母不為0是解題的關(guān)鍵．3．小麗在化簡(jiǎn)分式時(shí)，部分不小心滴上小墨水，請(qǐng)你推測(cè)（

）A．x2﹣2x+1 B．x2+2x+1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x﹣1【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的性質(zhì)結(jié)合約分得出答案．解：∵，∴，故*部分的式子應(yīng)該是x2﹣2x+1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了約分，正確掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．已知m2+3m-4=0，則代數(shù)式值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．解：∵∴∴原式故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．有一塊邊長(zhǎng)為x米的正方形空地，計(jì)劃按如圖所示的方式去種植草皮（圖中陰影部分種植草皮）．方式一，在正方形空地上留兩條寬為2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一塊邊長(zhǎng)為a米的小正方形空地種植樹(shù)木，現(xiàn)準(zhǔn)備用5000元購(gòu)進(jìn)草皮．關(guān)于哪種方式種植草皮的單價(jià)高以及較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的多少倍（）A．用方式一比用方式二種植草皮的單價(jià)高，且較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的倍B．用方式一比用方式二種植草皮的單價(jià)高，且較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的倍C．用方式二比用方式一種植草皮的單價(jià)高，且較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的倍D．用方式二比用方式一種植草皮的單價(jià)高，且較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的倍【答案】A【解析】【分析】先求出每種方式草皮的面積，再5000元除以面積，即可得出答案；列出算式兩種草皮單價(jià)之比為：，再求出即可．解：方式一種植草皮每平方米的單價(jià)是5000÷[x2﹣2ax﹣2ax+（2a）2]＝（元）；方式二種植草皮每平方米的單價(jià)是5000÷（x2﹣4a2）＝＝（元），∵x+2a＞x﹣2a，∴＞，∴用方式一比用方式二種植草皮的單價(jià)高，兩種草皮單價(jià)之比為：＝?＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式與分式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能關(guān)鍵題意列出算式，熟練進(jìn)行計(jì)算．6．已知實(shí)數(shù)a、b、滿足α2+b2=4ab=2c，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．當(dāng)c≠0時(shí)， B．當(dāng)c=3時(shí)，a+b=±3C．當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)相等時(shí)，c=0 D．當(dāng)c≠0時(shí)，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．A項(xiàng)：當(dāng)c≠0時(shí)，ab≠0，a2+b2=4ab，兩邊除以ab得，，故A選項(xiàng)正常，不符題意；B項(xiàng)：當(dāng)c=3時(shí)，（a+b）2=a2+b2+2ab=2c+c=3c=9，∴a+b=±3，故B選項(xiàng)正確，不符題意；C項(xiàng)：當(dāng)a=c時(shí)，c2+b2=4cb=2c，則c=0或b=，當(dāng)b=時(shí)，（c-1）2=，解得c=1+，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D項(xiàng)：當(dāng)c≠0時(shí)，ab≠0，a2+b2=4ab=2c，∴，故D選項(xiàng)正確，不符題意．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的混合運(yùn)算、完全平方公式，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組“復(fù)興號(hào)”是世界上商業(yè)運(yùn)營(yíng)時(shí)速最高的動(dòng)車組列車，達(dá)到世界先進(jìn)水平，安全、舒適、快速是它的顯著優(yōu)點(diǎn)．從廣元站到重慶北站的距離是353千米，乘坐“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組列車將比乘坐普通快車節(jié)省1小時(shí)40分鐘．已知“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組的平均速度比普通快車速度快80千米時(shí)，設(shè)“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組的平均速度為x千米時(shí)，根據(jù)題意列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)“復(fù)興號(hào)”的速度為x千米//時(shí)，則普通快車的速度為(x?80)千米//時(shí)，根據(jù)乘坐“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組列車比乘坐普通快車節(jié)省1小時(shí)40分鐘，列出方程即可．解：設(shè)“復(fù)興號(hào)”的速度為x千米//時(shí)，則普通快車的速度為(x?80)千米//時(shí)，根據(jù)題意得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出的分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系．8．若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程﹣2＝有整數(shù)解，則符合條件的所有a之和為（）A．7 B．11 C．12 D．13【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解為整數(shù)解，即可得出a=-1，1，2，4，7，據(jù)此計(jì)算即可．解分式方程﹣2＝，得：，∵分式方程的解為整數(shù)，且x≠2，∴a=-1，1，2，4，7．故符合條件的所有a之和為：-1+1+2+4+7=13．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況．9．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（

）A．－15 B．－13 C．－7 D．－5【答案】B【解析】【分析】由不等式組的解求出a的取值范圍，再根據(jù)分式方程的解驗(yàn)證a的取值即可；解：由可得：，由可得：，∴，，解分式方程可得：（y≠-1），∵分式方程的解為負(fù)整數(shù)，∴a=-8或-5，∵-8-5=-13，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式組和分式方程的解的情況求參數(shù)，注意分式方程的分母不能為零．10．觀察下列等式：第1個(gè)等式：；

第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；……，按這樣的規(guī)律，第n個(gè)等式為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)所給的等式，分析數(shù)字變化的規(guī)律，再進(jìn)行總結(jié)即可．解：∵第1個(gè)等式：；

第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；……，可以看出：等式的左邊是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的倒數(shù)和與它們積的倒數(shù)的差，等式右邊分母與左邊較大整數(shù)相同，分子是2，按這樣的規(guī)律，第n個(gè)等式為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式分析清楚存在的規(guī)律．二、填空題11．約分：①__________，

②__________，③___________，④若，則的值是________.【答案】

；

；

；

．【解析】【分析】（1）分子分母都約去公因式5ab即可；（2）分別將分子和分母分解因式，再約分；（3）分別將分子和分母分解因式，再約分；（4）將前面的等式進(jìn)行變形后再代入后面的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．解：①；②；③；④若，則,∴．故答案為：①；②；③；④．【點(diǎn)睛】本題考查了約分及分式的求值：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．12．化簡(jiǎn)的結(jié)果是______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．解：原式===b－2a故答案為：b－2a．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．把分式化為最簡(jiǎn)分式為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，進(jìn)行約分即可，最簡(jiǎn)分式定義，一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有非零次的公因式或公因數(shù)時(shí)叫最簡(jiǎn)分式．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式，掌握分式的約分，因式分解是解題的關(guān)鍵．14．在分式中，最簡(jiǎn)分式有______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的意義對(duì)每項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)判斷．解：由=，得到此分式不是最簡(jiǎn)分式；由=m﹣n，得到此分式不是最簡(jiǎn)分式；由=，得到此分式不是最簡(jiǎn)分式；由=﹣1，得到此分式不是最簡(jiǎn)分式；而分子分母沒(méi)有公因式，是最簡(jiǎn)分式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的應(yīng)用，熟練掌握最簡(jiǎn)分式的意義和正確進(jìn)行分式約分的方法是解題關(guān)鍵．15．如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a米的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了m千克．則高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量多幾分之幾？多的這個(gè)值是______．【答案】【解析】【分析】先用含a的式子表示出兩塊試驗(yàn)田的面積，再由高產(chǎn)量的減去低產(chǎn)量，從而可求解．解：由題意得：“豐收1號(hào)”的單位面積產(chǎn)量為：，“豐收2號(hào)”的單位面積產(chǎn)量為：，∴，即高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量多．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意列出正確的式子求解．16．若關(guān)于x的方程有增根，則m的值為_(kāi)____．【答案】10或－2##－2或10【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母＝0，得到x＝±1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．解：方程兩邊都乘得整理得∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母＝0，解得x＝±1當(dāng)x＝1，m＝10當(dāng)x＝﹣1，m＝－2∴m的值為10或－2故答案為：10或－2【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．17．已知關(guān)于x的分式方程的解為非正數(shù)，則k的取值范圍是______．【答案】且【解析】【分析】先將分式方程化成整式方程，求出方程的解為，再根據(jù)方程的解為非正數(shù)確定k的取值范圍，要注意分式分母不為零的情況．解：去分母得：，整理得：，解得：，由分式方程的解為非正數(shù)，得到，且，解得：且．故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解的情況求解參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵是用含k的代數(shù)式將方程的解表示出來(lái)，注意分式方程有意義的條件．18．在新冠肺炎疫情發(fā)生后，某企業(yè)引進(jìn)12條A、B、C型生產(chǎn)線生產(chǎn)防護(hù)服，A、B、C型生產(chǎn)線每條生產(chǎn)線每分鐘的產(chǎn)量之比為4∶2∶1，為了擴(kuò)大生產(chǎn)，該企業(yè)準(zhǔn)備增加7條生產(chǎn)線，其中B型生產(chǎn)線增加1條，每條生產(chǎn)線（包括之前的和新增的生產(chǎn)線）每分鐘的產(chǎn)量將增加4件．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，增加生產(chǎn)線后，該企業(yè)每分鐘的總產(chǎn)量恰比增加生產(chǎn)線前多142件，且A型生產(chǎn)線每分鐘的產(chǎn)量與三種類型生產(chǎn)線每分鐘的總產(chǎn)量之比為2∶5．請(qǐng)問(wèn)，增加生產(chǎn)線后，該企業(yè)A、C型生產(chǎn)線每分鐘的產(chǎn)量之比為_(kāi)________．【答案】14∶15【解析】【分析】設(shè)增加生產(chǎn)線前A，B，C型生產(chǎn)線各有x、y、z條，增加生產(chǎn)線后A型增加a條，B型增加1條，則C型增加(7?1?a)即(6?a)條，設(shè)C型生產(chǎn)線每分鐘的產(chǎn)量分別為m，由題意可得4mx+2my+mz=(x+a)(4m+4)+(y+1)(2m+4)+(z+6+a)(m+4)?142，從而求出，由m是正整數(shù)，0≤a≤6且a為正數(shù)，可求出a=1，m=6，再由A型生產(chǎn)線每分鐘的產(chǎn)量與三種類型生產(chǎn)線每分鐘的總產(chǎn)量之比為2：5，可得求出，由x、y、z均為正整數(shù)，則108?29x一定能被3整除，從而求出x=3，z=7，由此即可得到答案．解：設(shè)增加生產(chǎn)線前A，B，C型生產(chǎn)線各有x、y、z條，增加生產(chǎn)線后A型增加a條，B型增加1條，則C型增加(7?1?a)即(6?a)條，設(shè)C型生產(chǎn)線每分鐘的產(chǎn)量分別為m，由題意可得：4mx+2my+mz=(x+a)(4m+4)+(y+1)(2m+4)+(z+6+a)(m+4)?142整理得：3ma+8m=114?4(x+y+z)由題意得：x+y+z=12，代入上式整理可得：3ma+8m=66則∵m是正整數(shù)∴3a+8的值可能為1、2、3、6、11、22、33結(jié)合0≤a≤6且a為正數(shù)可得3a+8=11即a=1∴m=6∴增加生產(chǎn)線后A型增加1條生產(chǎn)線，B型增加1條生產(chǎn)，C型增加5條生產(chǎn)線且增加生產(chǎn)線后A，B，C型生產(chǎn)線的每分鐘產(chǎn)量分別為(4m+4)件、(2m+4)件、(m+4)件，即增加生產(chǎn)線后A，B，C型生產(chǎn)線的每分鐘產(chǎn)量分別為4m+4=28（件）2m+4=16（件）m+4=10（件）再由A型生產(chǎn)線每分鐘的產(chǎn)量與三種類型生產(chǎn)線每分鐘的總產(chǎn)量之比為2：5，可得化簡(jiǎn)分式方程得：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：21x?8y?5z=12而由x+y+z=12，得：y=12?x?z代入上式整理可得：∵x、y、z均為正整數(shù)∴108?29x一定能被3整除∴當(dāng)x=3時(shí)，z=7∴增加生產(chǎn)線后，該企業(yè)A、C型生產(chǎn)線每分鐘的產(chǎn)量之比為：故答案為：14：15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程和分式方程，解題的關(guān)鍵在于能夠理解題意列出方程求解．三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先根據(jù)分式的減法法則計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則，將除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算即可．(1)(2)【點(diǎn)睛】本題考查了整式和分式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)整式和分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．20．計(jì)算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）按照分式乘除混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．（2）按照分式乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．（3）分式的分子分母分別平方即可．（4）按照分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．（1）（2）（3）（4）【點(diǎn)睛】本題考查分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先通分，因式分解，然后進(jìn)行除法運(yùn)算得到化簡(jiǎn)結(jié)果，最后將值代入求解即可．.解：當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．解題的關(guān)鍵在于正確熟練掌握因式分解進(jìn)行化簡(jiǎn)．22．先化簡(jiǎn)，再?gòu)闹羞x擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【答案】，-1【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則計(jì)算，再根據(jù)分式的意義條件，選x=1代入化簡(jiǎn)式計(jì)算即可．解：原式∵，且x≠0，2，∴把代入．【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，分式有意義條件，熟練掌握分式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23．冰墩墩（BingDwenDwen）是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物．小聰在某網(wǎng)店分別用30000元購(gòu)買A，B兩款冰墩墩玩偶進(jìn)行銷售，購(gòu)得A款冰墩墩玩偶數(shù)量比B款冰墩墩玩偶少500個(gè)．給出如下兩個(gè)信息：①A款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)比B款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)多；②A、B兩款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)之比為4∶3；請(qǐng)從以上兩個(gè)信息中選擇一個(gè)作為條件，求A、B兩款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)？你選擇的條件是______（填序號(hào)），并根據(jù)你選擇的條件給出求解過(guò)程．【答案】A款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)為20元，B款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)為15元；①或②；過(guò)程見(jiàn)解析【解析】【分析】選擇①，設(shè)B款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)為x元，則A款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)為元，根據(jù)“分別用30000元購(gòu)買A，B兩款冰墩墩玩偶進(jìn)行銷售，購(gòu)得A款冰墩墩玩偶數(shù)量比B款冰墩墩玩偶少500個(gè)．”列出方程，即可求解；選擇②，設(shè)A款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)為4x元，則B款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)為3x元，根據(jù)“分別用30000元購(gòu)買A，B兩款冰墩墩玩偶進(jìn)行銷售，購(gòu)得A款冰墩墩玩偶數(shù)量比B款冰墩墩玩偶少500個(gè)．”列出方程，即可求解．解：選擇①，設(shè)B款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)為x元，則A款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，∴，答：A款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)為20元，B款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)為15元；選擇②，設(shè)A款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)為4x元，則B款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)為3x元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，∴，答：A款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)為20元，B款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)為15元；【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．2022年4月8日，CCTV-13新聞?lì)l道《朝聞天下》，報(bào)道了山東新泰《香椿進(jìn)入收獲期“椿”意盎然助增收》，我市香椿將銷往全國(guó)各地．某商店決定購(gòu)進(jìn)一批香椿，已知甲種香椿每件的進(jìn)價(jià)比乙種香椿每件的進(jìn)價(jià)少6元，花180元購(gòu)買甲種香椿的件數(shù)與花240元購(gòu)買乙種香椿的件數(shù)相等．(1)求甲、乙兩種香椿每件的進(jìn)價(jià)；(2)由于暢銷，第一批購(gòu)進(jìn)的香椿已經(jīng)售馨，現(xiàn)該商店決定用4320元再購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種香椿共200件．結(jié)果恰逢批發(fā)商進(jìn)行調(diào)價(jià)，甲種香椿在第一批進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上9折銷售，而乙種香椿比第一批進(jìn)價(jià)提高了5％，則最多可購(gòu)買乙種香椿多少件？【答案】(1)甲種香椿每件的進(jìn)價(jià)為18元，則乙種香椿每件的進(jìn)價(jià)為24元；(2)最多可購(gòu)買乙種香椿120件．【解析】【分析】（1）設(shè)甲種香椿每件的進(jìn)價(jià)為元，則乙種香椿每件的進(jìn)價(jià)為元，再利用花180元購(gòu)買甲種香椿的件數(shù)與花240元購(gòu)買乙種香椿的件數(shù)相等列方程，再解方程即可；（2）設(shè)購(gòu)買乙種香椿件，則購(gòu)買甲種香椿件，利用總費(fèi)用為4320元，列不等式，再解不等式即可．(1)解：設(shè)甲種香椿每件的進(jìn)價(jià)為元，則乙種香椿每件的進(jìn)價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，則，答：甲種香椿每件的進(jìn)價(jià)為18元，則乙種香椿每件的進(jìn)價(jià)為24元；(2)設(shè)購(gòu)買乙種香椿件，則購(gòu)買甲種香椿件，由題意得：，解得：，為正整數(shù)，的最大值為120，答：最多可購(gòu)買乙種香椿120件．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，確定相等關(guān)系列方程，確定不等關(guān)系列不等式都是解本題的關(guān)鍵．25．閱讀：在分式中，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”，例如：這樣的分式就是假分式；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”，例如：，這樣的分式就是真分式．我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù)例如：類似的，假分式也可以化為“帶分式”，即整式與真分式的和的形式，例如：．（1）參考上面的方法，將下列分式化為帶分式：.．（2）解分式方程：；（3）當(dāng)x取什么整數(shù)值時(shí)，分式的值為整數(shù)．（4）一個(gè)三位數(shù)m，個(gè)位數(shù)字是百位數(shù)字的兩倍，另一個(gè)兩位數(shù)n．十位數(shù)字與m的百位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字與m的十位數(shù)字相同，若這個(gè)三位數(shù)的平方能整除這個(gè)兩位數(shù)，求滿足條件的三位數(shù)m．【答案】（1），；（2）；（3）x=0；（4）m=366【解析】【分析】（1）兩式根據(jù)材料中的方法變形即可得到結(jié)果；（2）原式利用材料中的方法變形化簡(jiǎn)方程即可求解；（3）原式利用材料中的方法變形，即可確定出分式的值為整數(shù)時(shí)，整數(shù)x的值；（4）設(shè)三位數(shù)的百位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，然后表示出m，n的表達(dá)式，再計(jì)算，然后利用材料中的方法變形，進(jìn)行討論即可．解：（1）（2）∴x2-x-6=x2-4x+4，∴3x=10，∴經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解；（3）∴當(dāng)x=0時(shí)，原式=2為整數(shù)；（4）設(shè)三位數(shù)的百位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則個(gè)位數(shù)字為2x，n=10x+y，m=100x+10y+2x=102x+10y，∵2x＜10，∴x＜5，∵是整數(shù)，∴為整數(shù)，∵0＜x＜5且x為整數(shù)，0＜y＜10且y為正整數(shù)，當(dāng)x=3，y=6時(shí)，為正整數(shù)，∴m=366