第七章　§7.8　空間距離及立體幾何中的探索性問題-2025屆高中數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)_第1頁
第七章　§7.8　空間距離及立體幾何中的探索性問題-2025屆高中數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)_第2頁
第七章　§7.8　空間距離及立體幾何中的探索性問題-2025屆高中數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)_第3頁
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文檔簡介

1.已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，E，F(xiàn)分別是棱C1C，BC的中點(diǎn)．(1)求證：B1F⊥平面AEF；(2)求點(diǎn)A1到直線B1E的距離．2．(2024·北京模擬)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝1，M為線段A1C1上一點(diǎn)．(1)求證：BM⊥AB1；(2)若直線AB1與平面BCM所成的角為eq\f(π,4)，求點(diǎn)A1到平面BCM的距離．3．如圖1，在菱形ABCD中，∠B＝60°，BE＝EC＝1.沿著AE將△BAE折起到△B′AE，使得∠DAB′＝90°，如圖2所示．(1)求異面直線AB′與CD所成角的余弦值；(2)求異面直線AB′與CD之間的距離．4.如圖所示，在三棱錐P－ABC中，底面是邊長為4的正三角形，PA＝2，PA⊥底面ABC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，PC的中點(diǎn)．(1)求證：平面BEF⊥平面PAC；(2)在線段PB上是否存在點(diǎn)G，使得直線AG與平面PBC所成角的正弦值為eq\f(\r(15),5)？若存在，確定點(diǎn)G的位置；若不存在，請說明理由．5．(2023·鹽城模擬)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)分別為BD和BB1的中點(diǎn)，P為棱C1D1上的動點(diǎn)．(1)是否存在點(diǎn)P，使得PE⊥平面EFC？若存在，求出滿足條件時C1P的長度并證明；若不存在，請說明理由；(2)當(dāng)C1P為何值時，平面BCC1B1與平面PEF夾角的正弦值最小．6．(2023·北京模擬)如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD.△PBC是等腰三角形，且PB＝PC＝3.在梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝5，AD＝4，DC＝3.(1)求證：AB∥平面PCD；(2)求平面APB與平面PBC夾角的余弦值；(3)棱BC上是否存在點(diǎn)Q到平面APB的距離為eq\f(

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