第三章 微專題20　動力學中的連接體問題-2025年高中物理《加練半小時》新教材版

第三章運動和力的關系第三章運動和力的關系微專題20動力學中的連接體問題1．同一方向的連接體問題：這類問題通常具有相同的加速度，解題時一般采用先整體后隔離的方法。2.不同方向的連接體問題：由跨過定滑輪的繩相連的兩個物體，不在同一直線上運動，加速度大小相等，但方向不同，也可采用整體法或隔離法求解。1.如圖所示，彈簧測力計外殼質(zhì)量為m0，彈簧及掛鉤的質(zhì)量忽略不計，掛鉤吊著一質(zhì)量為m的重物?，F(xiàn)用一豎直向上的外力F拉著彈簧測力計，使其向上做勻加速直線運動，則彈簧測力計的讀數(shù)為()A．mg B．FC.eq\f(m,m＋m0)F D.eq\f(m0,m＋m0)F答案C解析將彈簧測力計及重物視為一個整體，設它們共同向上的加速度為a，由牛頓第二定律得F－(m0＋m)g＝(m0＋m)a①彈簧測力計的示數(shù)等于它對重物的拉力，設此力為FT。則對重物由牛頓第二定律得FT－mg＝ma②聯(lián)立①②解得FT＝eq\f(m,m＋m0)F，C正確。2．如圖所示，a、b、c為三個質(zhì)量均為m的物塊，物塊a、b通過水平輕繩相連后放在水平面上，物塊c放在b上，現(xiàn)用水平拉力F作用于a，使三個物塊一起水平向右做勻速直線運動，各接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g，下列說法正確的是()A．水平輕繩的彈力大小為FB．物塊c受到的摩擦力大小為μmgC．剪斷輕繩后，在物塊b向右運動的過程中，物塊c受到的摩擦力大小為eq\f(1,3)μmgD．當該水平拉力F增大為原來的eq\f(3,2)倍時，物塊c受到的摩擦力大小為eq\f(1,2)μmg答案D解析三物塊一起做勻速直線運動，由平衡條件知，對a、b、c系統(tǒng)F＝3μmg，對b、c系統(tǒng)FT＝2μmg，則FT＜F，故A錯誤；因為c做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，則c不受摩擦力，故B錯誤；剪斷輕繩后，b、c一起做勻減速直線運動，由牛頓第二定律對b、c系統(tǒng)：2μmg＝2ma′，對c：Ff′＝ma′，解得Ff′＝μmg，故C錯誤；當水平拉力增大為原來的eq\f(3,2)倍，即F′＝eq\f(3,2)F＝eq\f(9,2)μmg，由牛頓第二定律，對a、b、c系統(tǒng)：F′－3μmg＝3ma，對c，F(xiàn)f＝ma，解得Ff＝eq\f(1,2)μmg，故D正確。3.(2024·江蘇鎮(zhèn)江市階段練習)質(zhì)量均為0.2kg的兩個小物塊A、B用繞過光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩相連，將A從圖示位置由靜止釋放，釋放前瞬間A的底部到水平地面的高度為0.8m，輕繩處于伸直狀態(tài)，A落地后不反彈，B繼續(xù)沿水平臺面向右運動。B與臺面間的動摩擦因數(shù)為0.5，取重力加速度大小為g＝10m/s2，B不會與滑輪相碰，不計空氣阻力。下列說法正確的是()A．A落地前輕繩的拉力大小為2NB．B運動的最大速度為4m/sC．A落地后，B向右運動的路程為1.2mD．B運動的平均速度大小為1m/s答案D解析設A落地前輕繩的拉力大小為FT，A、B的加速度大小均為a1，則對A、B分別應用牛頓第二定律可得mg－FT＝ma1，F(xiàn)T－μmg＝ma1聯(lián)立解得a1＝2.5m/s2，F(xiàn)T＝1.5N，故A錯誤；A落地時B達到最大速度，根據(jù)運動學公式可得最大速度為v＝eq\r(2a1h)＝2m/s，故B錯誤；A落地后，B做勻減速運動，其加速度大小為a2＝μg＝5m/s2，B向右運動的路程為s＝eq\f(v2,2a2)＝0.4m，故C錯誤；根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可知B在勻加速和勻減速運動過程的平均速度大小均為eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)＝1m/s，所以整個過程中B運動的平均速度大小為1m/s，故D正確。4.如圖所示，材料相同的物體A、B由輕繩連接，質(zhì)量分別為m1和m2且m1≠m2，在恒定拉力F的作用下沿斜面向上勻加速運動。則()A．輕繩拉力的大小與斜面的傾角θ有關B．輕繩拉力的大小與物體和斜面之間的動摩擦因數(shù)μ有關C．輕繩拉力的大小與兩物體的質(zhì)量m1和m2有關D．若改用F沿斜面向下拉連接體，輕繩拉力的大小不變答案C解析以物體A、B及輕繩整體為研究對象根據(jù)牛頓第二定律得F－(m1＋m2)gsinθ－μ(m1＋m2)gcosθ＝(m1＋m2)a，解得a＝eq\f(F,m1＋m2)－gsinθ－μgcosθ。再隔離B進行分析，根據(jù)牛頓第二定律得FT－m2gsinθ－μm2gcosθ＝m2a，解得FT＝eq\f(m2F,m1＋m2)，則知繩子的拉力與斜面傾角θ無關，與動摩擦因數(shù)μ無關，與兩物體的質(zhì)量m1和m2有關，選項C正確，A、B錯誤；若改用F沿斜面向下拉連接體，以物體A、B及輕繩整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得F＋(m1＋m2)gsinθ－μ(m1＋m2)gcosθ＝(m1＋m2)a′，解得a′＝eq\f(F,m1＋m2)＋gsinθ－μgcosθ再隔離A進行分析，根據(jù)牛頓第二定律得FT′＋m1gsinθ－μm1gcosθ＝m1a′，解得FT′＝eq\f(m1F,m1＋m2)，可知輕繩拉力的大小改變，選項D錯誤。5．在一塊固定的傾角為θ的木板上疊放質(zhì)量均為m的一本英語詞典和一本漢語詞典，圖甲中英語詞典在上，圖乙中漢語詞典在上，已知圖甲中兩本書一起勻速下滑，圖乙中兩本書一起加速下滑，已知兩本書的封面材料不同，但同一本書的上、下兩面材料都相同，近似認為滑動摩擦力與最大靜摩擦力相等。設英語詞典和木板之間的動摩擦因數(shù)為μ1，漢語詞典和木板之間的動摩擦因數(shù)為μ2，英語詞典和漢語詞典之間的動摩擦因數(shù)為μ3，則下列說法正確的是()A．動摩擦因數(shù)μ1>μ2B．動摩擦因數(shù)μ3<μ2C．圖乙中漢語詞典受到的摩擦力大小是μ2mgcosθD．圖甲中英語詞典受到的摩擦力大小是μ2mgcosθ答案D解析題圖甲中對整體分析，根據(jù)共點力平衡有2mgsinθ＝2μ2mgcosθ，得μ2cosθ＝sinθ。題圖乙中對整體分析，由牛頓第二定律得2mgsinθ－2μ1mgcosθ＝2ma，得μ1cosθ＝sinθ－eq\f(a,g)。由兩式可知μ1<μ2，A錯誤；題圖甲中以英語詞典為研究對象：靜摩擦力Ff＝mgsinθ＝μ2mgcosθ，F(xiàn)f≤μ3mgcosθ，故μ2≤μ3，B錯誤；由共點力平衡知，題圖甲中英語詞典所受的摩擦力Ff＝mgsinθ＝μ2mgcosθ，D正確；題圖乙中對于漢語詞典，有Ff＝mgsinθ－ma<mgsinθ又mgsinθ＝μ2mgcosθ得Ff<μ2mgcosθ，C錯誤。6.如圖所示，傾角為θ的斜面體放在粗糙的水平地面上，現(xiàn)有一帶固定支架的滑塊m正沿斜面加速下滑。支架上用細線懸掛的小球達到穩(wěn)定(與滑塊相對靜止)后，懸線的方向與豎直方向的夾角也為θ，斜面體始終保持靜止，則下列說法正確的是()A．斜面光滑B．斜面粗糙C．達到穩(wěn)定狀態(tài)后，斜面體對滑塊的摩擦力沿斜面向上D．達到穩(wěn)定狀態(tài)后，地面對斜面體的摩擦力水平向右答案A解析設小球的質(zhì)量為m1，滑塊與小球整體的質(zhì)量為M，如果斜面光滑，對整體根據(jù)牛頓第二定律可得a＝eq\f(Mgsinθ,M)＝gsinθ，方向沿斜面向下，小球的加速度為a＝eq\f(m1gsinθ,m1)＝gsinθ，故A正確，B、C錯誤；帶固定支架的滑塊下滑時，對斜面有斜向右下方的壓力，斜面有相對地面向右的運動趨勢，地面對斜面體的摩擦力水平向左，D錯誤。7．(多選)質(zhì)量分別為M和m的物塊形狀大小均相同，將它們通過輕繩和光滑定滑輪連接，如圖甲所示，沿斜面方向的繩子在各處均平行于傾角為α的斜面，M恰好能靜止在斜面上，不考慮M、m與斜面之間的摩擦。若互換兩物塊位置，按圖乙放置，然后釋放M，斜面仍保持靜止，則下列說法正確的是()A．輕繩的拉力等于MgB．輕繩的拉力等于mgC．M運動的加速度大小為(1－sinα)gD．M運動的加速度大小為eq\f(M＋m,M)g答案BC解析按題圖甲放置時，M靜止，則Mgsinα＝mg，按題圖乙放置時，由牛頓第二定律得Mg－mgsinα＝(M＋m)a，聯(lián)立解得a＝(1－sinα)g。對m由牛頓第二定律得FT－mgsinα＝ma，解得FT＝mg，故A、D錯誤，B、C正確。8.如圖所示，傾角為θ的無限長斜面上PQ部分粗糙，且長為3L，其余部分都光滑。質(zhì)量均為m的四個小物塊(均可視為質(zhì)點)置于斜面上，每相鄰兩物塊間有一長為L且平行于斜面的輕桿，每根桿的上端與物塊粘連而下端與物塊不粘連，各物塊與斜面PQ段間的動摩擦因數(shù)均為2tanθ。A、B、C、D同時釋放時A恰在P點，且各物塊有相同的沿斜面向下的初速度，最終四個物塊均能通過Q點。重力加速度為g，求：(1)A在PQ段運動剛達到最大速度時的位置；(2)物塊D剛過P點時，桿對物塊D的彈力；(3)從開始運動到C過P點，經(jīng)歷多長時間。答案(1)A離P點為L處(2)0(3)3eq\r(\f(L,gsinθ))解析(1)A在PQ段運動剛達到最大速度時，滿足4mgsinθ＝nμmgcosθ解得n＝2，即B剛滑至PQ段時，故A離P點為L處(2)D剛過P點時A剛離開Q點，則B、C、D整體3μmgcosθ－3mgsinθ＝3ma則a＝gsinθ，方向沿斜面向上，對D分析：F＋μmgcosθ－mgsinθ＝ma得F＝0，即桿對物塊D的彈力為零(3)A過P點后，整體勻加速下滑4mgsinθ－μmgco