第一章　§1.2　常用邏輯用語-2025屆高中數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)

一、單項(xiàng)選擇題1．命題“?x>0，sinx－x≤0”的否定為()A．?x≤0，sinx－x>0B．?x>0，sinx－x≤0C．?x>0，sinx－x>0D．?x≤0，sinx－x>02．下列命題中，p是q的充分條件的是()A．p：ab≠0，q：a≠0B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0C．p：x2>1，q：x>1D．p：a>b，q：eq\r(a)>eq\r(b)3．設(shè)λ∈R，則“λ＝1”是“直線3x＋(λ－1)y＝1與直線λx＋(1－λ)y＝2平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知p：eq\f(1,x)>1，q：x>m，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．[0，＋∞) B．[1，＋∞)C．(－∞，0] D．(－∞，1]5．下列說法正確的是()A．“對任意一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)”是真命題B．“xy>0”是“x＋y>0”的充要條件C．命題“?x∈R，使得x2＋1>0”的否定是“?x∈R，x2＋1<0”D．若“1<x<3”的一個(gè)必要不充分條件是“m－2<x<m＋2”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1,3]6．設(shè)p：關(guān)于x的不等式x2＋ax＋1>0對一切x∈R恒成立，q：對數(shù)函數(shù)y＝log(4－3a)x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，那么p是q的()A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件7．已知命題p：?x∈R，ax2＋2ax－4≥0為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．－4<a<0 B．－4≤a<0C．－4<a≤0 D．－4≤a≤08．(2023·新高考全國Ⅰ)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，設(shè)甲：{an}為等差數(shù)列；乙：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))為等差數(shù)列，則()A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件二、多項(xiàng)選擇題9．下列命題是真命題的是()A．?a∈R，使函數(shù)y＝2x＋a·2－x在R上為偶函數(shù)B．?x∈R，函數(shù)y＝sinx＋cosx＋eq\r(2)的值恒為正數(shù)C．?x∈R,2x＜x2D．?x∈(0，＋∞)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＞10．下列命題中正確的是()A．“A∪B＝A”是“B?A”的充分不必要條件B．“方程x2－(m－3)x＋m＝0有一正一負(fù)根”的充要條件是“m<0”C．“冪函數(shù)y＝為反比例函數(shù)”的充要條件是“m＝0”D．“函數(shù)f(x)＝－x2＋2mx在區(qū)間[1,3]上不單調(diào)”的一個(gè)必要不充分條件是“1≤m≤3”三、填空題11．在△ABC中，“∠A＝∠B”是“sinA＝sinB”的________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)12．為了證明“所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)”是假命題，只要證明：________________.13．設(shè)p：4x－3<1，q：x－2a－1<0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．14．《墨子·經(jīng)說上》上說：“小故，有之不必然，無之必不然，體也，若有端，大故，有之必然，若見之成見也．”這一段文字蘊(yùn)含著十分豐富的邏輯思想，那么文中的“小故”指的是邏輯中的________________．(填“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”或“既不充分也不必要條件”)15．已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，則“a2021<a2024”是“a2023<a2025”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件16．已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(4,x)，g(x)＝2x＋a，若?x1∈