2023-2024學(xué)年山東省青島市李滄區(qū)重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年山東省青島市李滄區(qū)重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)、,規(guī)定,若,則的值為()A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四條拋物線如圖所示,其解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是()A.y1 B.y2 C.y3 D.y43.若2<<3,則a的值可以是()A.﹣7 B. C. D.124.某校航模小分隊(duì)年齡情況如表所示,則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()年齡(歲)1213141516人數(shù)12252A.2,14歲 B.2,15歲 C.19歲,20歲 D.15歲,15歲5.已知:a、b是不等于0的實(shí)數(shù),2a=3b,那么下列等式中正確的是()A.a(chǎn)b=23 B.a(chǎn)6.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,BE=EC,將正方形邊CD沿DE折疊到DF,延長(zhǎng)EF交AB于G,連接DG,現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論:①≌;②;③∠GDE=45°;④DG=DE在以上4個(gè)結(jié)論中,正確的共有()個(gè)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線繞著它與軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,所得拋物線的解析式是().A. B.C. D.8.如圖,直線a∥b,點(diǎn)A在直線b上,∠BAC=100°,∠BAC的兩邊與直線a分別交于B、C兩點(diǎn),若∠2=32°,則∠1的大小為()A.32° B.42° C.46° D.48°9.若a與5互為倒數(shù),則a=()A. B.5 C.-5 D.10.下列各數(shù):1.414,,﹣,0,其中是無(wú)理數(shù)的為()A.1.414 B. C.﹣ D.0二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.方程的解是__________.12.有三個(gè)大小一樣的正六邊形,可按下列方式進(jìn)行拼接:方式1:如圖1;方式2:如圖2;若有四個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正六邊形,采用方式1拼接,所得圖案的外輪廓的周長(zhǎng)是_______.有個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正六邊形,采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接,若得圖案的外輪廓的周長(zhǎng)為18,則的最大值為_(kāi)_________.13.關(guān)于x的不等式組有2個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是____________.14.化簡(jiǎn):=_____.15.如圖,中,∠,,的面積為,為邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與,重合),將和分別沿直線,翻折得到和,那么△的面積的最小值為_(kāi)___.16.分解因式:x2﹣4=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖像交于點(diǎn)A(1,m),與x軸交于點(diǎn)B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)直線y=n沿y軸方向平移,當(dāng)n為何值時(shí),△BMN的面積最大?18.(8分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°.(1)作∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心,OB的長(zhǎng)為半徑作⊙O;(要求:不寫(xiě)做法,保留作圖痕跡)(2)判斷(1)中AC與⊙O的位置關(guān)系,直接寫(xiě)出結(jié)果.19.(8分)解方程20.(8分)如圖,點(diǎn),在上,直線是的切線,.連接交于.(1)求證:(2)若,的半徑為,求的長(zhǎng).21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形DOBC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,B、D分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,4),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)線段OC的中點(diǎn)A,交DC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求△OEF的面積;(3)設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b,請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式k2x+b>的解集.22.(10分)如圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上,且△EAC是等邊三角形.(1)求證:四邊形ABCD是菱形.(2)若AC=8,AB=5,求ED的長(zhǎng).23.(12分)某學(xué)校為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)詩(shī)詞文化,在九年級(jí)隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí);A、B、C、D,對(duì)應(yīng)的成績(jī)分別是9分、8分、7分、6分,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題:(1)本次抽查測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為,圖①中的a的值為;(2)求統(tǒng)計(jì)所抽查測(cè)試學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).24.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AO上,且OE=OC.求證:∠1=∠2;連結(jié)BE、DE,判斷四邊形BCDE的形狀,并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析:因?yàn)橐?guī)定,所以,所以x=,經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解,故選D.考點(diǎn):1.新運(yùn)算;2.分式方程.2、A【解析】

由圖象的點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式即可判定.【詳解】由圖象可知:拋物線y1的頂點(diǎn)為(-2,-2),與y軸的交點(diǎn)為(0,1),根據(jù)待定系數(shù)法求得y1=(x+2)2-2;拋物線y2的頂點(diǎn)為(0,-1),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),根據(jù)待定系數(shù)法求得y2=x2-1;拋物線y3的頂點(diǎn)為(1,1),與y軸的交點(diǎn)為(0,2),根據(jù)待定系數(shù)法求得y3=(x-1)2+1;拋物線y4的頂點(diǎn)為(1,-3),與y軸的交點(diǎn)為(0,-1),根據(jù)待定系數(shù)法求得y4=2(x-1)2-3;綜上,解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是y1故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得解析式是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)已知條件得到4<a-2<9,由此求得a的取值范圍,易得符合條件的選項(xiàng).【詳解】解:∵2<<3,∴4<a-2<9,∴6<a<1.又a-2≥0,即a≥2.∴a的取值范圍是6<a<1.觀察選項(xiàng),只有選項(xiàng)C符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,估算無(wú)理數(shù)大小要用夾逼法.4、D【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不只一個(gè);找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).【詳解】解:數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了5次,最多,故為眾數(shù)為1;按大小排列第6和第7個(gè)數(shù)均是1,所以中位數(shù)是1.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚,計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).5、B【解析】∵2a=3b,∴ab=3故選B.6、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF,∠A=∠GFD=90°,于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG,再由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE為直角三角形,可通過(guò)勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求得∠GDE==45?,再抓住△BEF是等腰三角形,而△GED顯然不是等腰三角形,判斷④是錯(cuò)誤的.【詳解】由折疊可知,DF=DC=DA,∠DFE=∠C=90°,∴∠DFG=∠A=90°,∴△ADG≌△FDG,①正確;∵正方形邊長(zhǎng)是12,∴BE=EC=EF=6,設(shè)AG=FG=x,則EG=x+6,BG=12﹣x,由勾股定理得:EG2=BE2+BG2,即:(x+6)2=62+(12﹣x)2,解得:x=4∴AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正確;∵△ADG≌△FDG,△DCE≌△DFE,∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE==45?.③正確;BE=EF=6,△BEF是等腰三角形,易知△GED不是等腰三角形,④錯(cuò)誤;∴正確說(shuō)法是①②③故選:C【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng),考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,有一定的難度.7、B【解析】

把拋物線y=x2+2x+3整理成頂點(diǎn)式形式并求出頂點(diǎn)坐標(biāo),再求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后求出所得拋物線的頂點(diǎn),再利用頂點(diǎn)式形式寫(xiě)出解析式即可.【詳解】解:∵y=x2+2x+3=(x+1)2+2,

∴原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),

令x=0,則y=3,

∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

∵拋物線繞與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,

∴所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),

∴所得拋物線的解析式為:y=-x2+2x+3[或y=-(x-1)2+4].

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式的變化可以使求解更簡(jiǎn)便.8、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵a∥b,∴∠BCA=∠2,∵∠BAC=100°,∠2=32°∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.∴∠1=∠CBA=48°.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角的性質(zhì).9、A【解析】分析:當(dāng)兩數(shù)的積為1時(shí),則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),根據(jù)定義即可得出答案.詳解:根據(jù)題意可得:5a=1,解得:a=,故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查的是倒數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題型.理解倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題分析:根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得是無(wú)理數(shù).故答案選B.考點(diǎn):無(wú)理數(shù)的定義.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、.【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟依次計(jì)算可得.【詳解】解:去分母,得:,解得:,當(dāng)時(shí),,所以是原分式方程的解,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟:①去分母;②求出整式方程的解;③檢驗(yàn);④得出結(jié)論.12、181【解析】

有四個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正六邊形,采用方式1拼接,利用4n+2的規(guī)律計(jì)算;把六個(gè)正六邊形圍著一個(gè)正六邊按照方式2進(jìn)行拼接可使周長(zhǎng)為8,六邊形的個(gè)數(shù)最多.【詳解】解:有四個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正六邊形,采用方式1拼接,所得圖案的外輪廓的周長(zhǎng)為4×4+2=18;按下圖拼接,圖案的外輪廓的周長(zhǎng)為18,此時(shí)正六邊形的個(gè)數(shù)最多,即n的最大值為1.故答案為:18;1.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓,以及圖形的變化類規(guī)律總結(jié)問(wèn)題,根據(jù)題意,得出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.13、8?a<13;【解析】

首先確定不等式組的解集,先利用含a的式子表示,根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式,從而求出a的范圍.【詳解】解不等式3x?5>1,得:x>2,解不等式5x?a?12,得:x?,∵不等式組有2個(gè)整數(shù)解,∴其整數(shù)解為3和4,則4?<5,解得:8?a<13,故答案為:8?a<13【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵14、【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案.【詳解】,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、4.【解析】

過(guò)E作EG⊥AF,交FA的延長(zhǎng)線于G,由折疊可得∠EAG=30°,而當(dāng)AD⊥BC時(shí),AD最短,依據(jù)BC=7,△ABC的面積為14,即可得到當(dāng)AD⊥BC時(shí),AD=4=AE=AF,進(jìn)而得到△AEF的面積最小值為:AF×EG=×4×2=4.【詳解】解:如圖,過(guò)E作EG⊥AF,交FA的延長(zhǎng)線于G,

由折疊可得,AF=AE=AD,∠BAE=∠BAD,∠DAC=∠FAC,

∵∠BAC=75°,

∴∠EAF=150°,

∴∠EAG=30°,

∴EG=AE=AD,

當(dāng)AD⊥BC時(shí),AD最短,

∵BC=7,△ABC的面積為14,

∴當(dāng)AD⊥BC時(shí),,即:,∴.

∴△AEF的面積最小值為:

AF×EG=×4×2=4,故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是利用對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.16、(x+2)(x﹣2)【解析】【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】x2﹣4=x2-22=(x+2)(x﹣2),故答案為:(x+2)(x﹣2).【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是:兩項(xiàng)平方項(xiàng),符號(hào)相反.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)m=8,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=;(2)當(dāng)n=3時(shí),△BMN的面積最大.【解析】

(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;(2)構(gòu)造二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】解:(1)∵直線y=2x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,m),∴m=2×1+6=8,∴A(1,8),∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,8),∴8=,∴k=8,∴反比例函數(shù)的解析式為y=.(2)由題意,點(diǎn)M,N的坐標(biāo)為M(,n),N(,n),∵0<n<6,∴<0,∴S△BMN=×(||+||)×n=×(﹣+)×n=﹣(n﹣3)2+,∴n=3時(shí),△BMN的面積最大.18、(1)見(jiàn)解析(2)相切【解析】

(1)首先利用角平分線的作法得出CO,進(jìn)而以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑作⊙O即可;(2)利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)而求出即可.【詳解】(1)如圖所示:;(2)相切;過(guò)O點(diǎn)作OD⊥AC于D點(diǎn),∵CO平分∠ACB,∴OB=OD,即d=r,∴⊙O與直線AC相切,【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系,正確利用角平分線的性質(zhì)求出d=r是解題關(guān)鍵.19、x=-1.【解析】

解:方程兩邊同乘x-2,得2x=x-2+1解這個(gè)方程,得x=-1檢驗(yàn):x=-1時(shí),x-2≠0∴原方程的解是x=-1首先去掉分母,觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x﹣2),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解,然后解一元一次方程,最后檢驗(yàn)即可求解20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)1.【解析】

(1)連結(jié)OA,由AC為圓的切線,利用切線的性質(zhì)得到∠OAC為直角,再由,得到∠BOC為直角,由OA=OB得到,再利用對(duì)頂角相等及等角的余角相等得到,利用等角對(duì)等邊即可得證;(2)在中,利用勾股定理即可求出OC,由OC=OD+DC,DC=AC,即可求得OD的長(zhǎng).【詳解】(1)如圖,連接,∵切于,∴,∴又∵,∴在中:∵,∴,∴,又∵,∴,∴;(2)∵在中:,,由勾股定理得:,由(1)得:,∴.【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.21、(1)y=;(2);(3)<x<1.【解析】

(1)先利用矩形的性質(zhì)確定C點(diǎn)坐標(biāo)(1,4),再確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k1=1,即反比例函數(shù)解析式為y=;(2)利用反比例函數(shù)解析式確定F點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),E點(diǎn)坐標(biāo)為(,4),然后根據(jù)△OEF的面積=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF進(jìn)行計(jì)算;(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)<x<1時(shí),一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方,即k2x+b>.【詳解】(1)∵四邊形DOBC是矩形,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4),∴OB=1,OD=4,∵點(diǎn)A為線段OC的中點(diǎn),∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),∴k1=3×2=1,∴反比例函數(shù)解析式為y=;(2)把x=1代入y=得y=1,則F點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1);把y=4代入y=得x=,則E點(diǎn)坐標(biāo)為(,4),△OEF的面積=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF=4×1﹣×4×﹣×1×1﹣×(1﹣)×(4﹣1)=;(3)由圖象得:不等式不等式k2x+b>的解集為<x<1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解即可.22、(1)證明見(jiàn)解析(2)4-3【解析】試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可得EO⊥AC,即BD⊥AC,根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相垂直可證菱形,(2)根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根據(jù)△EAC是等邊三角形可以判定EO⊥AC,并求出EA的長(zhǎng)度,然后在Rt△ABO中,利用勾股定理列式求出BO的長(zhǎng)度,即DO的長(zhǎng)度,在Rt△AOE中,根據(jù)勾股定理列式求出EO的長(zhǎng)度,再根據(jù)ED=EO-DO計(jì)算即可得解.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,DO=BO,∵△EAC是等邊三角形,EO是AC邊上中線,∴EO⊥AC,即BD⊥AC,∴平行四邊形ABCD是是菱形.(2)∵平行四邊形ABCD是是菱形,∴AO=CO==4,DO=BO,∵△EAC是等邊三角形,∴EA=AC=8,EO⊥AC,在Rt△

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