西藏自治區(qū)日喀則市昂仁縣2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含解析)

昂仁縣初中2023-2024學年第一次學考模擬考試數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求，不選、錯選或多選均不得分．1．的倒數(shù)是（

）A．7 B． C． D．2．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．某種固態(tài)材料密度僅每立方厘米克，將用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，則∠3的度數(shù)為（）

A．46° B．90° C．96° D．134°6．若關于x的方程無實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

8．下列命題中，假命題是（

）A．有一個角是直角的菱形是正方形 B．三個角是直角的四邊形是矩形C．四邊相等的四邊形是菱形 D．一組對邊相等的四邊形是平行四邊形9．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為C，，OC＝OD，則∠ABD的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．105°10．如果點P（2x＋6，x－4）在平面直角坐標系的第四象限內，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為A． B． C． D．11．將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+312．一次函數(shù)y1＝k1x+b和反比例函數(shù)y2＝（k1?k2≠0）的圖象如圖所示，若y1＞y2，則x的取值范圍是（

）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．請在每小題的空格中填-2上正確答案，錯填、不填均不得分．13．分解因式：．14．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．15．在△ABC中，MN∥BC分別交AB，AC于點M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，則MN的長為．16．一個扇形的圓心角為135°，弧長為3πcm，則此扇形的面積是cm2．17．從﹣2，﹣1，2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是．18．如圖，在中，．以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點，分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點，畫射線，交于點，若，則的度數(shù)是．

三、解答題：本大題共9小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．計算：20．解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．如圖，點E、C在線段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求證：∠ABC=∠DEF．22．一輛汽車計劃從A地出發(fā)開往相距180千米的B地，事發(fā)突然，加速為原速的1.5倍，結果比計劃提前40分鐘到達B地，求原計劃平均每小時行駛多少千米？23．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE⊥BC于點E．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直徑．24．為了解學生零花錢的使用情況，校團委隨機調查了本校部分學生每人一周的零花錢數(shù)額，并繪制了如圖甲、乙所示的兩個統(tǒng)計圖（部分未完成）．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

（1）校團委隨機調查了多少學生？請你補全條形統(tǒng)計圖；（2）表示“50元”的扇形的圓心角是多少度？補調查的學生每人一周零花錢數(shù)額的中位數(shù)是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名學生每人自發(fā)地捐出一周零花錢的一半，以支援災區(qū)建設．請估算全校學生共捐款多少元？25．如圖，禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只，測得A，B兩處距離為200海里，可疑船只正沿南偏東45°方向航行．我漁政船迅速沿北偏東30°方向去攔截，經(jīng)歷4小時剛好在C處將可疑船只攔截．求該可疑船只航行的平均速度(結果保留根號)．

26．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．以點O為旋轉中心，將逆時針旋轉，得到．(1)畫出；(2)直接寫出點和點的坐標；(3)求經(jīng)過點的反比例函數(shù)解析式．27．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)過點作直線∥軸，過點作直線于，點是直線上一動點，若，求點的坐標．

答案1．D解析：解：的倒數(shù)是，故選：D．2．C解析：解：A、是軸對稱圖形，故選項不符合；B、是軸對稱圖形，故選項不符合；C、不是軸對稱圖形，故選項符合；D、是軸對稱圖形，故選項不符合；故選：C．3．C解析：解：，故選：C．4．A解析：解：A、，原式計算正確，符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：A．5．C解析：解：∵l1∥l2，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∵∠1＝38°，∠2＝46°，∴∠3＝96°，故選：C．6．C解析：解；∵關于x的方程無實數(shù)根，∴，∴，故選：C．7．C解析：根據(jù)主視圖的定義，從正面（圖中箭頭方向）看到的圖形應為兩層，上層有2個，下層有3個小正方形，故答案為：C．8．D解析：解：A、有一個角是直角的菱形是正方形，原命題是真命題，不符合題意；B、三個角是直角的四邊形是矩形，原命題是真命題，不符合題意；C、四邊相等的四邊形是菱形，原命題是真命題，不符合題意；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題，符合題意；故選：D．9．D解析：如圖：連接OB，∴OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB．∵OC＝OD，∴OC＝OB．∵OC⊥AB，∴,∴∠OBC＝30°．∵，∴∠BOD＝∠OBC＝30°，∴∠OBD＝∠ODB＝75°，∴∠ABD＝∠OBC+∠OBD=30°+75°＝105°．故選D．10．C解析：由點P（2x＋6，x－4）在平面直角坐標系的第四象限內，得．解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，．11．A解析：將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)=-5（x+1）2+1，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為：y=-5（x+1）2-1．故選A．12．D解析：解：由圖可知，當y1＞y2，的取值范圍為x＜﹣2或0＜x＜1．故選D．13．##解析：解：，故答案為：．14．解析：解：由題意得，，解得．故答案為：．15．1解析：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1.故答案為1.16．解析：設扇形的半徑為Rcm，∵扇形的圓心角為135°，弧長為3πcm，∴=3π，解得：R=4，所以此扇形的面積為=6π（cm2），故答案為6π．17．解析：列表如下：﹣2﹣12﹣22﹣4﹣12﹣22﹣4﹣2由表可知，共有6種等可能結果，其中積為正數(shù)的有2種結果，所以積為正數(shù)的概率為，故答案為．18．解析：解：由題意可得：為的角平分線，，，，，，，，，解得：，故答案為：．19．解析：解：．20．1≤x＜2．數(shù)軸見解析.解析：解不等式①，得：x≥1；解不等式②，得：x＜2；∴原不等式組的解集是1≤x＜2．．21．證明見解析．解析：證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC與△DEF中，∵AB=DE，BC=EF，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF．22．90千米解析：分析：分析題意，設原計劃平均每小時行駛x千米，根據(jù)題目中的等量關系列出方程求解即可.詳解：設原計劃平均每小時行駛x千米，則加速后平均每小時行駛1.5x千米，根據(jù)題意得：解得：x=90，經(jīng)檢驗，x=90是原分式方程的根，且符合題意．答：原計劃平均每小時行駛90千米．23．（1）證明見解析；（2）5.解析：分析：（1）連接OD，利用D是AC中點，O是AB中點，那么OD就是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理，可知OD∥BC，而DE⊥BC，則∠DEC=90°，利用平行線的性質，有∠ODE=∠DEC=90°，即DE是⊙O的切線；（2）連接BD，由于AB是直徑，那么∠ADB=90°，即BD⊥AC，在△ABC中，點D是AC中點，于是BD是AC的垂直平分線，那么BA=BC，在Rt△CDE中，DE=2，tanC=，可求CE=4，再利用勾股定理可求CD=2，同理在Rt△CDB中，CD=2，tanC=，可求BD=，利用勾股定理可求BC=5，從而可知BA=BC=5．詳解：（1）證明：連接OD．∵D為AC中點，O為AB中點，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE于點D，∴DE為⊙O的切線；（2）連接DB，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴DB⊥AC，∴∠CDB=90°∵D為AC中點，∴AB=BC，在Rt△DEC中，∵DE=2，tanC=，∴EC=＝4，由勾股定理得：DC=2，在Rt△DCB中，BD=DC?tanC＝，由勾股定理得：BC=5，∴AB=BC=5，∴⊙O的直徑為5．24．解：（1）隨機調查的學生數(shù)是：10÷25%=40（人），零花錢是20圓的人數(shù)是：40×20%=8（人）．補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）50元的所占的比例是：，則圓心角36°．中位數(shù)是30元．（3）∵樣本中學生的零用錢的平均數(shù)是：（元），∴全校學生共捐款×32.5×1000=16250（元）．解析：（1）零用錢是40元的是10人，占25%，據(jù)此即可求得總人數(shù)，總人數(shù)乘以所占的比例即可求得零用錢是20元的人數(shù)，則統(tǒng)計圖可以作出．（2）求出零用錢是50元的所占的比例，乘以360度即可求得對應的扇形的圓心角，根據(jù)中位數(shù)的定義可以求得中位數(shù)．（3）首先求得抽取的學生的零用錢的平均數(shù)，平均數(shù)的一半乘以1000即可求解．25．25(－)海里解析：解：如圖，過點C作CD⊥AB于D,則△BCD是等腰直角三角形,

設CD＝x,則BD＝x,AD＝CD÷tan30°＝,∵AB＝200,∴x＋x＝200,∴x＝＝100(－1),∴BC＝x＝100(－)．∵兩船行駛4小時相遇,∴可疑船只航行的平均速度＝100(－)÷4＝25(－)．答:可疑船只航行的平均速度是每小時25(－)海里．26．(1)見解析(2)，(3)解析：（1）解：如圖，即為所求，（2）解∶根據(jù)圖形可知：，；（3）解∶設經(jīng)過點的反比例函數(shù)解析式為，把代入，得，∴，∴．27．(1)y＝，y＝﹣x＋1；(2)（2，8）或（2，﹣4）解析：（1）解：把點A（﹣1，2）代入得，2＝，解得n＝﹣2，∴反比例函數(shù)的解析