新疆喀什地區(qū)2024屆九年級下學期中考三模數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學試題卷考生須知：1.本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，試題卷共4頁，答題卷共6頁.2.滿分150分，考試時間120分鐘.3.不得使用計算器.一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分，請按答題卷中的要求作答）1.在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：A．是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；B．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意．C．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；D．是無理數(shù)，故此選項符合題意；故選：D．2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選B．3.實數(shù)3與4，5，6中任意一個數(shù)組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：實數(shù)3與4，5，6中任意一個數(shù)組成的兩位數(shù)的所有等可能的結果為：34，35，36，43，53，63，共6種結果，其中是奇數(shù)的結果有：35，43，53，63，共4種，實數(shù)3與4，5，6中任意一個數(shù)組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為．故選：C．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：A．，不是同類項，故本選項不合題意；B．，故本選項不合題意；C．，故本選項符合題意；D．，故本選項不符合題意．故選：C．5.如圖，直線，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：如圖，∵，∴，∵，∴，故選B．6.方程的兩根為、，下列各式正確的是（）A. B.C. D.答案：A解析：詳解：解：∵方程的兩根為、，∴，，故選：A．7.如圖，在中，，CD是高，．則下列關系正確的是（）．A. B.C D.答案：D解析：詳解：解：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∵∠A=30°，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=BC，BC=AB，∴BD=AB，∵，∴，∵∠A=30°，，∴，∵，∴，故選D．8.如圖，繞點逆時針旋轉得到（點與點是對應點，點與點是對應點），點是中點，與相交于點，則的長為（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：A解析：詳解：解：∵繞點逆時針旋轉得到，∴，，，，∴為等邊三角形，∴，，∵點是中點，∴，∴，∴，∵，∴，即，在中，，，∴，∴．故選：A．9.如圖，二次函數(shù)圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為，3．與y軸負半軸交于點C，在下面結論中：①；②；③當時，；④若，且，則．其中正確的結論個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：C解析：詳解：解：①二次函數(shù)圖象與軸的交點、的橫坐標分別為，，該二次函數(shù)圖象對稱軸為：直線，，即，故①錯誤；②由題意可知：圖象過點，，又，，即，故②正確；③由①可知，二次函數(shù)圖象的頂點為，，又在二次函數(shù)中，當時，，，故③正確；④若，則，∴關于對稱，，即故④正確；故選C．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.請按答題卷中的要求作答）10.我國南海資豐富，其面積約為3500000平方千米，相當于我國的渤海、黃海和東海的總面積的3倍，其中用科學記數(shù)法表示3500000，應表示為________平方千米．答案：解析：詳解：∵，故答案為：．11.解不等式：，的解集為________.答案：解析：詳解：解：去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1，故答案為：．12.若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.答案：8解析：詳解：解：多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是，即該正多邊形的邊數(shù)是8，故答案為：8．13.點為反比例函數(shù)上的兩個點，若，寫出一個符合條件的的值____________．答案：1（答案不唯一）解析：詳解：由題可知A，在一個象限，∵，∴反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，∴，即，故答案為：（答案不唯一）．14.如圖，點A，B，C，D都在直徑為的上，若，則陰影部分扇形的面積是______．答案：解析：詳解：解：，，，．故答案為：．15.如圖，已知直線分別與軸、軸相交于兩點，與的圖象相交于，兩點，連接，給出下列結論：①；②；③；④不等式的解集是或，其中正確結論的序號是______．答案：①②③④解析：詳解：解：①由圖象知，，，，故①正確；②把、代入中得，，故②正確；③把、代入得，解得，，，已知直線與軸、軸相交于、兩點，，，，，，，，故③正確；④由圖象知不等式的解集是或，故④正確；故答案為：①②③④．三、解答題（本大題共8小題，共90分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計算：；（2）化簡：．答案：（1）；（2）；解析：詳解：解：（1）；（2）．17.（1）解不等式組：；（2）一件工程，甲單獨做需12天完成，乙單獨做需8天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作2天后，乙有其他任務，剩下的工程由甲單獨完成，則甲還需要多少天才能完成該工程？答案：（1）；（2）甲還需要天才能完成該工程．解析：詳解：解：（1）由①得：，∴，解得：；由②得：，∴，∴，∴，∴不等式組的解集為：；（2）設甲還需要天才能完成該工程，則，解得：，經檢驗：是原方程的根且符合題意；答：甲還需要天才能完成該工程．18.在中，，，D為上一點，．（1）求的度數(shù)．（2）證明．答案：（1）（2）答案見解析解析：小問1詳解：解：，，，，，；小問2詳解：證明：，，，，，．19.為了解考體育科目訓練的效果，九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了以此中考體育科目測試（把測試結果分為四個等級，A等：優(yōu)秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并將結果匯成了如圖1、2所示兩幅不同統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是_______；（2）把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；若學校九年級有1800名學生，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為______；（3）已知得A等的同學有一位男生，體育老師想從4為同學中隨機選擇兩位同學向其他同學介紹經驗，請用列表法或畫樹形圖的方法求出選中的兩人剛好是一男一女的概率．答案：（1）人（2）216人（3）解析：小問1詳解：本次抽樣測試的學生人數(shù)為（人）；小問2詳解：D等級的人數(shù)為，條形統(tǒng)計圖補充為：

（人），所以估計不及格的人數(shù)為216人；小問3詳解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數(shù)，其中選中的兩人剛好是一男一女的結果數(shù)為6，所以選中的兩人剛好是一男一女的概率．20.王剛同學在學習了解直角三角形及其應用的知識后，嘗試利用所學知識測量河對岸人樹的高度，他在點處測得大樹頂端的仰角為，再從點出發(fā)沿斜坡走米到達斜坡上點，在點處測得樹頂端的仰角為，若斜坡的坡比為（點住同一水平線上）．（1）求王剛同學從點到點的過程中上升的高度；（2）求大樹的高度（結果保留根號）．答案：（1）4米（2）米解析：小問1詳解：過D作于H，如圖所示：在中，∵斜坡的坡比為，∴，∵，∴，解得：或（舍去），∴王剛同學從點C到點D的過程中上升的高度為4米．小問2詳解：延長交于點G，設米，由題意得，，∴，∵斜坡的坡比為，∴，∴，在中，∵，∴，在中，∴，解得：，故大樹的高度為米．21.某水果店準備購進兩種水果進行銷售，若購進種水果和種水果各千克共花費元，購進種水果千克和種水果千克共花費元．（1）求購進種水果和種水果的單價；（2）若該水果店購進了兩種水果共千克，其中種水果售價為元每千克，種水果售價為元每千克，設購進種水果千克，獲得總利潤為元．①求關于的函數(shù)關系式；②要使銷售水果的利潤最大，且所獲利潤不低于進貨價格的，請你幫該水果店設計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值．答案：（1）購進種水果的單價為10元每千克，購進B種水果的單價為18元每千克（2）①②購進種水果17千克，種水果83千克，可以獲得最大利潤，最大利潤是666元．解析：小問1詳解：解：設購進水果單價為元，水果單價為元，，得答：購進種水果的單價為元，購進B種水果的單價為元；小問2詳解：解：①由題意可得，，即關于的函數(shù)關系式為；②所獲利潤不低于進貨價格的，，解得，，為整數(shù)，，當時，取得最大值，此時，，答：購進種水果千克，種水果千克，可以獲得最大利潤，最大利潤是元．22.如圖，AB是⊙O的弦，C為⊙O上一點，過點C作AB的垂線與AB的延長線交于點D，連接BO并延長，與⊙O交于點E，連接EC，．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若，，求AB的長．答案：（1）見解析；（2）．解析：小問1詳解：證明：連接OC，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴CD是⊙O的切線；小問2詳解：解：連接AC，BC，∵BE是⊙O的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即：，∵，∴，∵，∴，∴，∴．23.如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過點，．（1）求點的坐標和拋物線的解析式；（2）為線段上的動點（不與點O．A重合），過點作垂直于軸的直線與直線及拋物線分別交于點，.①用含m的代數(shù)式表示線段PN的長；②若以，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標．