長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校2024屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

初三數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘總分：120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列四個(gè)數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）A.2024 B. C. D.答案：A解析：詳解：解：2024是有理數(shù)；，，都是無理數(shù)；故選：A．2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）主視圖左視圖俯視圖A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：A俯視圖，C的俯視圖，D的俯視圖，都與題目給出的三視圖矛盾．B的三視圖為,故圖中三視圖對應(yīng)的幾何體不是選項(xiàng)A、C、D中圖形，選項(xiàng)B的三視圖與題目的三視圖相一致．故選B．3.如圖，直線，如圖放置，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：∵為三角形的外角，∴，∵，∴，∵，，∴，故A正確．故選：A．4.不等式組中的兩個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解不等式x-1≤0得x≤1，解不等式x+3＞0得x＞-3，所以不等式組的兩個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示為：．故選：A．5.石拱橋是中國傳統(tǒng)橋梁四大基本形式之一．如圖，某石拱橋的橋拱是圓弧形．如果橋頂?shù)剿娴木嚯x米，橋拱的半徑米，此時(shí)水面的寬（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：連接，如圖所示．∵，∴，在中，，，，∴，∴．故選：C．6.長沙市是一個(gè)旅游勝地，五一假期更是吸引了大量游客前來觀光．據(jù)有關(guān)部門預(yù)測，今年長沙市五一假期人流量達(dá)到500萬以上．將500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A B. C. D.答案：B解析：詳解：解：500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．7.《九章算術(shù)》中“盈不足術(shù)”有這樣的問題：“今有共買羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出元，則差元；每人出元，則差元．求人數(shù)和羊價(jià)各是多少？設(shè)買羊人數(shù)為人，則根據(jù)題意可列方程為()A. B.C. D.答案：A解析：詳解：設(shè)買羊人數(shù)為人，則根據(jù)題意可列方程為：故選：A8.某書店拿取高處書籍的登高梯如圖位置擺放，登高梯的頂端A恰好放在書架的第七層的頂端．已知登高梯的長度為3米，登高梯與地面的夾角為，則書架第七層頂端離地面的高度為（）A.米 B.米 C.米 D.米答案：A解析：詳解：解：由題意可得，，米，，，（米），故選：A．9.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：，∴二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：A．10.一個(gè)密碼箱的密碼，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)．若要使不知道密碼的人一次就撥對密碼的概率小于，則密碼的位數(shù)至少需要設(shè)（）．A.五位 B.四位 C.三位 D.二位答案：B解析：詳解：解：∵每一位密碼上都可以設(shè)置0到9這10個(gè)數(shù)字，∴設(shè)置n位密碼則有種結(jié)果數(shù)，又∵一次就撥對密碼的結(jié)果數(shù)為1，∴一次就撥對密碼的概率為，∵，∴一次就撥對密碼的概率小于，則密碼的位數(shù)至少需要設(shè)4位，故選：B．二、填空題（每小題3分，共18分）11.因式分解：_______．答案：解析：詳解：解：．12.方程的解是___________答案：，解析：詳解：解：，∴，解得：，，故答案為：，．13.如圖，，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，且，，則的長是___________．答案：1解析：詳解：解：，，，，，，故答案為：1．14.面試時(shí)，某人的基本知識、表達(dá)能力、工作態(tài)度的得分分別是分、分，分，若依次按，，的比例確定成績，則這個(gè)人的面試成績是______分．答案：解析：詳解：解：故答案為：．15.如圖，是的直徑，A是上一點(diǎn)，若，，則__________．答案：解析：詳解：解：是的直徑，，∵，，∴，故答案為：．16.元旦期間，商業(yè)大廈推出全場打八折的優(yōu)惠活動(dòng)，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了標(biāo)價(jià)為1000元的商品，共節(jié)省280元，則用貴賓卡又享受了______折優(yōu)惠．答案：9解析：詳解：解：設(shè)用貴賓卡又享受了x折優(yōu)惠，依題意得：1000-1000×80%x=280解之得：x=0.9,即用貴賓卡又享受了9折優(yōu)惠．三、解答題（第17，18，19題各6分，第20，21題各8分，第22，23題各9分，第24，25題各10分，共72分）17.計(jì)算：．答案：3解析：詳解：解：原式．18.先化簡，再求值：，其中．答案：；6解析：詳解：原式當(dāng)時(shí)，原式19.如圖，已知．（1）尺規(guī)作圖：作出線段的垂直平分線，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E（不寫作法，但保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若，連接，求的面積．答案：（1）見解析（2）解析：小問1詳解：解：分別以A、C為圓心，以大于長為半徑在上下畫弧，相交于一點(diǎn)，連接兩個(gè)交點(diǎn)即為所求，如圖所示，小問2詳解：解：∵垂直平分，，∴,，∵，∴，∴；20.為全面開展“陽光大課間”活動(dòng)，某中學(xué)三個(gè)年級準(zhǔn)備成立“足球”、“籃球”、“跳繩”、“踢毽”四個(gè)課外活動(dòng)小組，學(xué)校體育組根據(jù)七年級學(xué)生的報(bào)名情況（每人限報(bào)一項(xiàng)）繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）m=，n=，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)七年級的報(bào)名情況，試問全校2000人中，大約有多少人報(bào)名參加足球活動(dòng)小組？（3）根據(jù)活動(dòng)需要，從“跳繩”小組的二男二女四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩人到“踢毽”小組參加訓(xùn)練，請用列表或樹狀圖的方法計(jì)算恰好選中一男一女兩名同學(xué)的概率．答案：(1)25，108；畫圖見解析（2）600人；（3）．解析：詳解：解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)=15÷15%=100（人），所以m%=×100%=25%，即m=25，參加跳繩活動(dòng)小組的人數(shù)=100-30-25-15=30（人），所以n°=，即n=108，如圖，故答案為：25，108；（2），所以全校2000人中，大約有600人報(bào)名參加足球活動(dòng)小組；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一男一女兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好選中一男一女兩名同學(xué)的概率=．21.如圖，已知AB是⊙O直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC．（1）求證：CD是⊙O切線；（2）若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．答案：（1）證明見解析；（2）陰影部分面積為解析：詳解：（1）如圖，連接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半徑，∴CD是⊙O的切線（2）設(shè)⊙O的半徑為r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=2，易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC=，∴陰影部分面積為.22.如圖，某工程隊(duì)在工地利用互相垂直的兩面墻AE、AF，另兩邊用鐵柵欄圍成一個(gè)長方形場地ABCD，中間再用鐵柵欄分割成兩個(gè)長方形，鐵柵欄總長180米，已知墻AE長90米，墻AF長為60米．設(shè)米，則CD為______米，四邊形ABCD的面積為______米；若長方形ABCD面積為4000平方米，問BC為多少米？答案：（1），（2）米，長方形的面積為4000平方米解析：詳解：（1）設(shè)BC=x米，則CD=（180﹣2x）米．四邊形ABCD的面積為x（180﹣2x）米2．故答案為（180﹣2x），x（180﹣2x）；（2）由題意，得：x（180﹣2x）=4000整理，得：x2﹣90x+2000=0解得：x=40或x=50．當(dāng)x=40時(shí)，180﹣2x=100＞90，不符合題意，舍去；當(dāng)x=50時(shí)，180﹣2x=80＜90，符合題意．答：BC=50米，長方形的面積為4000平方米．23.已知：如圖5，在矩形ABCD中，過AC的中點(diǎn)M作EF⊥AC，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）如果CD2＝BF?BC，求∠BAF的度數(shù)．答案：（1）見詳解；（2）30°．解析：(2)利用CD2=BF?BC和AB=CD得到，根據(jù)相似三角形的判定方法得到△ABF∽△CBA，所以∠2=∠3，而根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠1=∠4，即∠1=∠3=∠4，從而可求出∠1的度數(shù)．詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠2，∵點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，∴AM＝CM．在△AME與△CMF中∴△AME≌△CMF（ASA），∴ME＝MF．∴四邊形AECF為平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF為菱形；（2）解：∵CD2＝BF?BC，∴，又∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，∴又∵∠ABF＝∠CBA，∴△ABF∽△CBA，∴∠2＝∠3，∵四邊形AECF為菱形，∴∠1＝∠4，即∠1＝∠3＝∠4，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝∠1+∠3+∠4＝90°，∴即∠1＝30°．24.四邊形內(nèi)接于，為直徑，對角線平分，對角線、相交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）若，的半徑長為，求的長；（3）設(shè)、、四邊形的面積分別為、、．若，令半徑為，求的值．（用含的代數(shù)式表示）答案：（1）（2）（3）解析：小問1詳解：解：∵為直徑，對角線平分，∴，∴，則是等腰直角三角形，∴，，在中，，∴；小問2詳解：解：如圖所示，連接，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，∴，∵平分∴∴∴∵∴∴∵∵∴∴∵是等腰直角三角形，∴，在中，；小問3詳解：如圖所示，過點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為，∵∴是等腰直角三角形，∴又∵∴∴∵，又∴∴∴∴又∵∴，∵∴∴∴25.規(guī)定：如果某函數(shù)的圖象關(guān)于直線（m為常數(shù)）對稱，則稱該函數(shù)為“芳方美美函數(shù)”，直線叫做“芳方直線”．（1）下列函數(shù)，是否為“芳方美美函數(shù)”？若是，請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)直接填寫其“芳方直線”，若不是，請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)打×．①（）；②（）；③（）；（2）函數(shù)和（其中、、、為常數(shù)，．均為“芳方美美函數(shù)”，且其“芳方直線”為同一直線．若直線與、的圖像相交于、、、，其中．求證．（3）若關(guān)于的“芳方美美函數(shù)”的“芳方直線”為，其函數(shù)圖像與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的右邊），其頂點(diǎn)為；函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的右邊），其頂點(diǎn)為，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形能否為矩形或菱形，若能請求出的值，若不能請說明理由．答案：（1）①；②×；③（2）見解析（3）能，解析：小問1詳解：解：①關(guān)于直線對稱，是“芳方美美函數(shù)”，其芳方直線為；②其函數(shù)圖象，不是軸對稱圖形，不是“芳方美美函數(shù)”；③，對稱軸為直線，是“芳方美美函數(shù)”，其芳方直線為故答案為：①；②×；③．小問2詳解：①當(dāng)時(shí)，，如圖所示，依題意，函數(shù)和（其中、、、為常數(shù)，．均為“芳方美美函數(shù)”，且其“芳方直線”為同一直線．根據(jù)拋物線