2024年秋季新北師大版七年級上冊數(shù)學全冊大單元整體設計教學課件

目錄第一章豐富的圖形世界第二章有理數(shù)及其運算第三章整式及其加減第四章基本平面圖形第五章一元一次方程第六章數(shù)據(jù)的收集與整理綜合與實踐第一章豐富的圖形世界大單元整體設計本章內容開啟了初中數(shù)學的學習之門，也是幾何研究的開始。發(fā)展學生的空間觀念是圖形與幾何學習的核心目標，而“能進行實物形狀和幾何圖形之間的轉化，幾何體與觀察到的平面圖形、展開圖之間的轉化”是空間觀念的基本內容，所以本章的重點是通過學習抽象幾何體、幾何體的展開與折疊、截一個幾何體、從三個方向看物體的形狀培養(yǎng)學生認識圖形世界的方法。從學生生活中熟悉的圖形展開認識研究，能夠充分調動學生的興趣。小學階段學生已經了解了柱體、錐體、球體等常見幾何體的特征，初步形成了圖形的空間觀念，初中在此基礎上將所掌握的知識進行系統(tǒng)的歸納、復習、整理和概括，對學生已有的幾何知識進一步深化，對學生的要求較高。課標要求 1.通過實物和模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等概念。2.會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體。3．了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作模型。4．通過實例，了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實生活中的應用。教學目標 1.在具體情境中，認識并能夠辨別出基本的幾何體。2．學會觀察物體間的特征，并能根據(jù)幾何體的特征對其進行簡單分類。3．認識點、線、面，理解點、線、面的運動，認識會產生什么圖形。4．掌握正方體的展開圖，能根據(jù)正方體展開圖確定相對面及相鄰面。5．了解棱柱、圓柱、圓錐的側面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體圖形。6．了解平面截幾何體的抽象過程，識別一些幾何體截面的形狀，體會幾何體截面的多樣性。7．能識別從三個方向看到的簡單物體的形狀，會畫正方體及簡單組合體從三個方向看到的形狀圖，并能根據(jù)看到的形狀描述基本幾何體或實物原型。課題課時目標達成目標評價任務1.1.1認識立體圖形在具體情境中，認識并能夠辨別出基本的幾何體，認識棱柱會觀察物體間的特征，并能根據(jù)幾何體的特征，對其進行簡單分類，掌握棱柱的特征及規(guī)律1.從現(xiàn)實世界中抽象出幾何圖形；2．探究棱柱與圓柱的異同1.1.2圖形的構成從實例中進一步認識點、線、面、體之間的關系知道點動成線，線動成面，面動成體感受點、線、面、體之間的關系課題課時目標達成目標評價任務1.2.1正方體的展開與折疊能根據(jù)展開圖判斷和制作正方體，掌握正方體11種展開圖的形狀會判斷正方體的展開圖，能根據(jù)正方體展開圖確定相對面及相鄰面1.探究正方體的展開圖；2．能根據(jù)正方體展開圖確定相對面及相鄰面1.2.2常見幾何體的展開與折疊了解圓柱、圓錐、棱柱的展開圖能根據(jù)展開圖判斷、制作立體圖形探究圓柱、圓錐、棱柱的側面展開圖1生活中的立體圖形第1課時認識立體圖形1.通過具體情境，認識圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球，并能用語言描述它們的某些特征及能對它們進行簡單的分類，發(fā)展空間觀念。2．通過比較，學會觀察物體間的特征，體會幾何體間的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)展抽象能力。3．通過有意識地引導學生積極參與到數(shù)學活動的過程中，發(fā)展合作交流的能力。重點難點圖片導入同學們，祝賀你們步入一個新的學習起點，你們會越來越走近數(shù)學，感受它的多姿多彩！觀察我們周圍的世界，你會找到許許多多的圖形，它們美化了我們生活的空間。欣賞下面的圖片時，不妨用數(shù)學的眼光觀察一下，你發(fā)現(xiàn)它們都是由哪些你熟悉的圖形構成的？歐幾里得(英文:Euclid;希臘文:Ευκλειδη?，約公元前330年-公元前275年)，古希臘人，數(shù)學家，被稱為"幾何之父"。他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學的基礎，在書中他提出五大公設。歐幾里得的《幾何原本》被廣泛認為是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關于透視、圓錐曲線、球面幾何學及數(shù)論的作品。數(shù)學史導入同學們，你去過美麗的廬山嗎？讓我們跟隨蘇東坡先生游覽廬山，一起分享蘇老先生的廬山記游詩，體驗千姿百態(tài)的廬山風光吧。視頻導入是啊，蘇老先生一邊贊嘆著廬山的美景，一邊有點迷惑不解。為什么同是一座山橫著看、側著看、遠點看、近點看就會呈現(xiàn)不同的樣子呢？我們雖然不能親自去廬山游，也體會不到“不識廬山真面目，只緣身在此山中”的感受，但是，只要稍微留意一下身邊的事物，也不難找到“橫看成嶺側成峰”的感覺?？纯催@些高聳入云的高樓，從不同的角度看感覺是不是不一樣呢？視頻導入1.請同學們閱讀教材2頁“觀察·思考”之前的內容，觀察小穎的書房，思考并回答問題。(1)小學學過哪些幾何體？(2)在小穎的書房中，哪些物體的形狀與你在小學學過的幾何體類似？(3)請找出小穎書房中與筆筒形狀類似的物體。長方體，正方體，圓柱，圓錐，球。文具盒、書架上的書與長方體類似，茶杯與圓柱類似，書架上的魔方與正方體類似，墻上掛的排球與球類似。書架上的包裝盒。2．請同學們閱讀教材2－3頁的“觀察·思考”，回答下列問題。(1)觀察這個棱柱，分別指出它的頂點、側面、棱、側棱、底面，并說出它們的數(shù)量。這個棱柱有12個頂點，18條棱，6條側棱，2個底面，6個側面。(2)棱柱的側棱、側面和底面分別有什么特點？(3)上圖中的棱柱與長方體、正方體如何區(qū)分？①所有側棱長都相等；②側面的形狀都是平行四邊形；③上、下底面的形狀相同。人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……上圖中的棱柱是六棱柱，長方體、正方體都是四棱柱。(4)圖中這兩個棱柱有什么不同？棱柱有哪些分類？左邊棱柱的側面是長方形，右邊棱柱的側面是平行四邊形；棱柱可以分為直棱柱和斜棱柱。本書今后主要討論直棱柱，簡稱棱柱。1．請同學們分成小組思考并討論棱柱與圓柱有什么異同點。相同點：都是柱體；都有上、下兩個底面，都有側面。不同點：①棱柱的底面是多邊形，圓柱的底面是圓；②棱柱的側面是長方形，圓柱的側面是曲面；③棱柱有頂點，圓柱沒有頂點。2．將如圖所示的幾何體分類：答案不唯一，如按柱體、錐體、球體分類：②③⑤⑥是柱體，④⑦是錐體，①是球體。3．請完成下表：名稱頂點數(shù)面的個數(shù)棱的條數(shù)三棱柱________________________四棱柱________________________五棱柱________________________659861210715小組展示我提問我回答我補充我質疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀1．按形狀通常分為三類：柱體、錐體、球。知識點1：立體圖形的分類(重點)名稱圖例特征柱體圓柱

底面是圓；側面是曲面

有兩個面(底面)是互相平行的且它們的形狀、大小都相同棱柱底面是多邊形；側面是平行四邊形名稱圖例特征錐體圓錐底面是圓；側面是曲面有一個頂點棱錐底面是多邊形；側面是三角形各側面有一個公共頂點球表面是曲面

2.(拓展)按圍成幾何體的面的類型(曲面、平面)分類：(1)含有曲面的幾何體：圓柱、圓錐、球等；(2)都是平面的幾何體：棱柱、棱錐等。3．(拓展)按有無頂點分類：(1)有頂點：圓錐、棱錐、棱柱等；

(2)無頂點：圓柱、球等。1．概念：相鄰兩個面的交線叫作棱，相鄰兩個側面的交線叫作側棱。2．棱柱根據(jù)底面圖形的邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……3．棱柱的所有側棱長都相等，上、下底面的形狀、大小都相同，側面的形狀都是平行四邊形。4．棱柱可分為直棱柱和斜棱柱，直棱柱的側面是長方形，本書只討論直棱柱(簡稱棱柱)。知識點2：棱柱的有關概念及特征(重點)知識點3：棱柱的頂點數(shù)、面數(shù)和棱的條數(shù)的關系(難點)幾何體面數(shù)頂點數(shù)棱的條數(shù)側棱的條數(shù)側面的個數(shù)三棱柱56933四棱柱681244五棱柱7101555n棱柱n＋22n3nnn【題型一】認識生活中常見的幾何體例1：與數(shù)學課本、籃球類似的幾何體分別是(

)A．長方形、圓B．長方體、圓C．長方體、球D．長方形、球變式：寫出下圖中各幾何體的名稱。

①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________；⑥________________。C圓柱圓錐四棱錐五棱柱三棱錐長方體(或四棱柱)例2：下圖是我們常見的幾何體，按要求將其分類(只填寫編號)。(1)如果按“柱體”“錐體”“球”來分類，柱體有________，錐體有__________，球有__________；(2)如果按“有無曲面”來分類，有曲面的有__________，無曲面的有__________。【題型二】常見幾何體的分類①②⑥③④⑤②③⑤①④⑥例3：如圖所示是一個正六棱柱，它的底面邊長是4cm，高是6cm。(1)這個棱柱共有多少條棱？所有的棱長的和是多少？(2)這個棱柱共有多少個頂點？解：(1)這個棱柱共有6＋6＋6＝18(條)棱，所有的棱長的和是12×4＋6×6＝48＋36＝84(cm)。(2)這個棱柱共有12個頂點。【題型三】棱柱的特征及相關計算同學們，今天我們學習了哪些主要內容呢？立體圖形是實際物體中抽象出來的；立體圖形的分類；棱柱的相關概念及分類；棱柱和圓柱的異同點。立體圖形在我們的生活中無處不在，它們構成了復雜、形形色色、豐富多彩的生活空間，用你們學到的知識去妝點屬于你們的世界吧！1生活中的立體圖形第2課時圖形的構成1.通過豐富的實例，進一步認識點、線、面、體，初步感受點、線、面、體之間的關系。2．經歷從現(xiàn)實世界中抽象出幾何圖形的過程，從構成圖形的基本元素的角度進一步認識常見幾何體的特征；通過大量的實例，經歷觀察、分析、抽象、概括、操作等實踐活動，進一步發(fā)展學生的空間觀念。3．通過小組合作與交流，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力及團隊合作精神，通過大量實例，讓學生認識到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學的實用價值，從而讓學生進一步體會到數(shù)學就在身邊，激發(fā)學生的學習熱情和學習數(shù)學的興趣。重點難點圖片導入欣賞下列生活中的情景。流星

雨刷刮雨1.“囧”字念(讀音)什么？由哪些筆畫組成？2.富有魅力的幾何圖形是由哪些基本要素組成的？問題導入千條線，萬條線，落進水里看不見。(打一自然物)天黑黑來黑黑天，空中劃過一條線，亮閃閃來閃閃亮，眨眼功夫就不見。(打一自然現(xiàn)象)謎語導入請同學們閱讀教材4頁“觀察·交流”之前的內容，思考并回答下列問題。問題1：(1)從下面這些圖形中，你能否找到點、線、面？點：地鐵線路圖上的站點，正方體的頂點，傘的頂部；線：地鐵線路圖上的線路，正方體的棱，傘骨；面：正方體的各個面，傘面。(2)是不是所有的圖形都是由點、線、面構成的？(3)在你所找到的線中，可分為哪幾種？(4)在你所找到的面中，又可分為哪幾種？問題2：說一說熟悉的六棱柱(如圖)。(1)六棱柱是由幾個面圍成的？它們都是平面嗎？(2)每兩個面之間相交成__________；(3)六棱柱有幾個頂點，經過每個頂點有幾條棱，共有多少條棱？是直線、曲線平面、曲面8；是一條線12；3；18問題3：說一說常見的圓柱(如圖)。(1)圓柱是由幾個面圍成的？其中上、下兩個面是什么面，側面是什么面？(2)圓柱的側面和底面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？3；圓面；曲面2；曲的1.教師進一步引導學生討論：面與面相交得到______；線與線相交得到______。2．試驗1：將筆尖在紙上進行移動，觀察筆尖能畫出什么圖形？

試驗2：一支筆繞著某點旋轉能形成什么圖形？試驗3：將數(shù)學課本繞它的一邊旋轉，能得到什么圖形？從上面的三個試驗中，可以得到什么結論？線點能畫出一條線。能形成一個圓。能得到一個圓柱。點動成線，線動成面，面動成體。小組展示圓柱可以看成由哪個平面圖形旋轉得到？圓錐呢？球呢？圓柱可以看成由一個長方形繞其一邊所在的直線旋轉一周得到；圓錐可以看成由一個直角三角形繞其一條直角邊所在的直線旋轉一周得到；球可以看成由一個半圓繞其直徑所在的直線旋轉一周得到。小組展示我提問我回答我補充我質疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀圖形是由點、線、面構成的，面有平面和曲面兩種；面與面相交得到線，線分為直線和曲線兩種；線與線相交得到點。從運動的觀點看：點動成線，線動成面，面動成體。知識點1：圖形的構成元素(重點)知識點2：點、線、面、體之間的關系(難點)【題型一】圖形的構成元素例1：(1)圓錐是由幾個面圍成的？圍成圓錐的面都是平的嗎？(2)圓錐的側面和底面相交形成一條____線。(填“直”或“曲”)解：(1)圓錐是由兩個面圍成的,圍成圓錐的底面是平的，側面是曲的。變式：如圖，該棱柱為____棱柱，它由____個面圍成，經過每個頂點有____條棱。曲五73例2：點動成線，線動成面，面動成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“線動成面”的是(

)A．筆尖在紙上移動劃過的痕跡B．長方形繞一邊旋轉一周形成的幾何體C．流星劃過夜空留下的尾巴D．雨天汽車雨刷器掃過的區(qū)域【題型二】點、線、面、體之間的關系D例3：如圖，將平面圖形繞軸旋轉一周，可得到的立體圖形是(

)B例4：如圖①是一個長為4cm，寬為3cm的長方形紙片。(1)若將此長方形紙片繞長邊或短邊所在直線旋轉一周，形成的幾何體是________，這能說明的事實是____________；圓柱【題型三】旋轉在求體積中的應用面動成體(2)求當此長方形紙片繞長邊所在直線旋轉一周時(如圖②)，所形成的幾何體的體積；(3)求當此長方形紙片繞短邊所在直線旋轉一周時(如圖③)，所形成的幾何體的體積。解：(2)體積為π×32×4＝36π(cm3)。(3)體積為π×42×3＝48π(cm3)。同學們，今天我們主要學習了哪些內容？構成圖形的基本元素：點、線、面；點、線、面、體之間的關系；面動成體的相關計算。生活中還有哪些圖形可以通過點動成線、線動成面、面動成體得到呢？課后希望大家多從數(shù)學的角度去發(fā)現(xiàn)生活中的美。2從立體圖形到平面圖形第1課時正方體的展開與折疊1.通過充分的實踐和白板的輔助展示，使學生明白將一個正方體沿某些棱剪開能得到11種平面展開圖，并能總結歸納它們的特點及規(guī)律，發(fā)展學生的觀察、動手操作、歸納、合作探究能力。2．通過用多種方法對正方體的展開與折疊進行實踐操作，在經歷和體驗圖形的轉換過程中，發(fā)展空間概念，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。3．通過讓學生充分經歷實踐、探索、交流的過程，使學生養(yǎng)成正確的學習態(tài)度。重點難點舊知回顧1．正方體有幾個面？幾條棱？幾個頂點？2．正方體的棱與棱均_______，面與面均_______。6個面，6條棱，8個頂點。相等相同情境導入壁虎吃蚊子問題

蚊子壁虎如圖是壁虎和蚊子的位置，請同學們思考壁虎如何經過最短的路徑來到蚊子的地方？在生活中，我們經常見到正方體形狀的盒子。為了設計和制作這樣的盒子，我們需要了解這種盒子展開后的平面圖形。你知道這些正方體形狀的盒子是怎樣制作的嗎？請你利用自備的工具制作一個？活動導入你期待住什么樣的房子，同學們說一說，咱們交流一下。大家想不想做出自己的設想的房子呢？老師搜集到兩幅做好的房子模型，讓我們來觀察一下，他們是如何做出來的？（提示：可不可以用我們數(shù)學的知識解決）問題導入1.請同學們閱讀教材8頁“嘗試·思考”前的內容，讓學生將課前準備好的小正方體紙盒沿某些棱任意剪開，展成一個平面圖形，并完成下列問題。(1)需要剪開____條棱；7(2)你能得到哪些形狀的平面圖形？請展示出來。綜合同學們展開的圖形，展示如圖所示：1.以小組為單位，將上面的11種展開圖進行分類，可以按什么規(guī)律來分類？2．下面兩個圖形經過折疊能否圍成一個正方體？中間四個面，上下各一面；中間三個面，一二隔河見；中間兩個面，樓梯天天見；中間沒有面，三三連一線。第一個圖形可以，第二個圖形不可以。3．下圖中的圖形可以折成一個正方體盒子，折好以后，與“1”面相鄰的面是什么？相對的面是什么？與1相鄰的面是數(shù)字4，5，6，2所在的面；相對的面是數(shù)字3所在的面小組展示1．下列展開圖中，是正方體展開圖的是(

)C小組展示2．如圖所示，假定用字母A，B表示正方體相鄰的兩個面，用字母C表示與A相對的面，請在下面的正方體展開圖中填寫相應的字母。如圖所示。小組展示我提問我回答我補充我質疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀知識點：正方體的表面展開圖(重難點)類型圖示一四一型(展開圖可歸結為“四方連線”，另外兩個小方塊在四個方塊的上下兩側，共六種情況)一三二或二三一型(展開圖可歸結為五個小方塊組成“三二相連”的基本圖形，另外一個小方塊的位置有三種情況)類型圖示二二二型(兩兩錯開，像階梯一樣，故稱“兩兩錯開一階梯”)三三型(和二二二型類似的“階梯型”)特別提醒：正方體的表面展開圖的形狀多種多樣，注意不要遺漏也不要重復，同時注意展開圖中有“7”字形、“凹”字形或“田”字形時，圍不成正方體，也就不是正方體的表面展開圖。【題型一】正方體的表面展開圖的識別例1：下列各圖中，不是正方體表面展開圖的是(

)變式：下列各圖形中，是正方體表面展開圖的是________。(填序號)C①②③例2：如圖所示，正方體的展開圖為(

)例3：圖①是一個小正方體的表面展開圖，小正方體從圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，這時小正方體朝上一面的字是(

)A.夢B．水C.城D．美【題型二】帶有圖案或文字的正方體的表面展開圖CA例4：如圖是一個正方體紙盒的展開圖，其中的六個正方形內分別標有數(shù)字“0”、“1”、“2”、“5”和漢字“數(shù)”和“學”，將其圍成一個正方體后，與“5”相對的是(

)A．0B．2C．數(shù)D．學A【題型三】確定正方體表面展開圖的相對面例5：如圖是一個正方體的平面展開圖，把它折疊成正方體后，相對兩面的點數(shù)之和為7，則“C面”應該是(

)B同學們，今天我們學習了哪些主要內容呢？正方體的11種表面展開圖；判斷一個展開圖能不能折成正方體；正方體展開圖中的相對面。今天我們通過動手操作的過程，感受了正方體的展開與折疊，下節(jié)課我們將繼續(xù)探索其他幾何體的展開與折疊，同學們共同期待吧！2從立體圖形到平面圖形第2課時常見幾何體的展開與折疊1.通過展開與折疊活動，了解棱柱、圓柱、圓錐的側面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷或設計制作簡單的立體模型。2．通過經歷展開與折疊等活動，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直觀，積累數(shù)學活動經驗。3．通過數(shù)學活動體驗圖形的變化過程，培養(yǎng)學生動手解決問題的能力及語言歸納表達的能力，發(fā)展空間觀念。重點難點舊知回顧1．正方體的表面展開圖共有多少種？2．如何記憶正方體的表面展開圖？11種。一四一型，一三二型或二三一型，二二二型，三三型。圖片導入在我們日常生活中，隨處可見各種五花八門的圖形，說出以下兩種常見的圖形名稱，并說出它們由哪些平面圖形構成？活動導入你能否設計一個四棱柱的展開圖，涂上你喜歡的顏色。畫出草圖，讓同桌來驗證。同學們猜一猜，這個圖形能圍成什么?如圖，一只圓桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想盡快吃到蚊子，應該走哪條路徑？問題導入請同學們閱讀教材9－10頁“回顧·反思”前的內容，思考下列問題。(1)將圖中的棱柱沿某些棱剪開，你能得到哪些形狀的平面圖形？如圖所示：(2)如圖，哪些圖形經過折疊可以圍成一個棱柱？先想一想，再折一折，不能折成棱柱的嘗試適當修改，使其能圍成一個棱柱。圖①②④經過折疊可以圍成一個棱柱；圖③不能圍成棱柱，可以將左邊的一個小正方形移到右邊任何位置。(3)一個長方體的長、寬、高分別為5cm，4cm，3cm，請畫出它的展開圖。略。答案不唯一，可對比正方體的展開圖。1．什么樣的平面圖形才能折成棱柱？若能折成棱柱，一定要符合哪些特點？①棱柱的底面多邊形的邊數(shù)等于側面數(shù)；②棱柱的上、下底面分別在側面展開圖的兩側；③底面多邊形的各邊分別與側面的各對應邊長度相等。2．將一個幾何體的外表面展開，就像打開一件禮物的包裝紙。禮物外形不同，包裝紙的形狀也各不相同。那么我們熟悉的一些幾何體，如圓柱、圓錐的表面展開圖是什么形狀呢？圓柱的表面展開圖是兩個圓(作底面)和一個長方形(作側面)，如圖所示。圓錐的表面展開圖是一個圓(作底面)和一個扇形(作側面)，如圖所示。3．拓展：棱錐的表面展開圖是什么形狀呢？棱錐的表面展開圖是一個多邊形(作底面)和幾個三角形(作側面)，示意圖如圖所示。小組展示如圖是一張鐵皮。(1)計算該鐵皮的面積；(2)它能否做成一個長方體盒子？若能，請畫出它的幾何圖形；若不能，請說明理由。解：(1)該鐵皮的面積為2×(3×1＋2×1＋2×3)＝22(m2)。(2)它能做成一個長方體盒子，折成的長方體盒子如圖所示。小組展示我提問我回答我補充我質疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀知識點1：幾何體的表面展開圖(重難點)名稱立體圖形底面形狀側面形狀平面展開圖(舉例)圓柱圓曲面(展開后為長方形)圓錐圓曲面(展開后為扇形)名稱立體圖形底面形狀側面形狀平面展開圖(舉例)三棱柱三角形長方形長方體長方形(或正方形)長方形三棱錐(拓展)三角形三角形注：(1)不是所有的立體圖形都可以展開，如球便不能展開；(2)對于同一個立體圖形，當我們按不同的方式展開時，得到的平面展開圖是不一樣的。知識點2：將表面展開圖折疊成立體圖形(難點)注：將表面展開圖折疊成立體圖形的關鍵是找到重合的點和邊。內容敘述：一個立體圖形可以展開成一個平面圖形，同時一個平面圖形也可以折疊成一個立體圖形。知識詳解：由表面展開圖通過折疊得到立體圖形與將立體圖形的表面展開是兩個互逆的過程。由表面展開圖判斷立體圖形的方法有兩種：一是制作模型，動手操作；二是發(fā)揮空間想象力，根據(jù)圖形特征來判斷?！绢}型一】利用展開與折疊的關系識別棱柱例1：下列圖形中可以作為一個三棱柱的展開圖的是(

)例2：下列各圖中，不可以沿虛線折疊成長方體的是(

)A．①②B．②③C．③④D．①④AC例3：下列圖形是圓柱側面展開圖的是(

)例4：下列平面圖形不可能圍成圓錐的是(

)【題型二】利用展開與折疊的關系識別圓柱、圓錐DD【題型三】利用表面展開圖求立體圖形的表面積或體積例5：如圖所示是長方體的表面展開圖，將其折疊成一個長方體后。(1)和數(shù)字1所在的面相對的面是哪個數(shù)字所在的面？(2)若FG＝3cm，LK＝8cm，EI＝18cm，則該長方體的表面積和體積分別是多少？解：(1)和數(shù)字1所在的面相對的面是數(shù)字3所在的面。(2)由題意易得DI＝18－3＝15cm，(3×8＋3×15＋8×15)×2＝378(cm2)，3×8×15＝360(cm3)。答：該長方體的表面積和體積分別是378cm2，360cm3。同學們，今天我們學習了哪些主要內容呢？棱柱、圓柱、圓錐、棱錐的展開圖及展開圖的特征。同學們在探索過程中的表現(xiàn)都很積極，同時也遇到了很多的困難，主要是空間想象力不夠強，相信在以后的學習過程中，你們會不斷提升自己的空間想象力，這些困難也都會克服！2從立體圖形到平面圖形第3課時截一個幾何體1．通過用一個平面去截一個正方體的切截活動過程，讓學生把握空間圖形與截面的關系，發(fā)展學生的空間觀念。2．通過參與對實物的切截活動的過程，以及經歷觀察、猜想、實際操作驗證、推理等數(shù)學活動過程，發(fā)展學生的動手操作、自主探究、合作交流和分析歸納能力。3．通過以教師為主導，引導學生觀察發(fā)現(xiàn)、大膽猜想、動手操作、自主探究、合作交流，使學生獲得成功的體驗，增強學習數(shù)學的興趣。重點難點圖片導入調查數(shù)據(jù)顯示：我國有40%～60%的兒童存在挑食偏食問題，這種不良飲食行為，對少年兒童的健康影響很大。為此，每個“廚師長”媽媽都想為兒女做出色香味俱全的美食，這就要求媽媽們除了對材料、火候的掌控之外，還要具有豐富的創(chuàng)造力，在刀工上下功夫.大家看，這里可蘊含著數(shù)學知識呢！活動導入同學們，過生日的時候我們都要吃蛋糕，我們切蛋糕的方法可能各不相同，老師今天準備了兩塊蛋糕，哪個小組切的形狀最多，就把蛋糕獎勵給哪個小組哦！猜謎游戲：看上去是綠的，切開是紅的，吐出來是黑的——打一水果。謎語導入請同學們閱讀教材11－12頁，思考并回答下列問題。問題1：什么是截面？。問題2：用一個平面去截正方體，截面是什么形狀？(1)截面的形狀可能是三角形嗎？(2)截面的形狀還可能是幾邊形？用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫作截面可能是三角形。還可能是四邊形、五邊形或六邊形。(3)截面的形狀可能是七邊形嗎？問題3：觀察教材12頁圖1-19中的截面，分別是什么形狀？不可能，由于正方體只有6個面，所以截面的邊數(shù)最大為6。長方形，六邊形，三角形，圓。下列立體圖形(如圖)，可以截出什么樣的截面？圓柱的截面：圓錐的截面：球的截面：小組展示我提問我回答我補充我質疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀知識點1：截面(重點)1．定義：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫作截面。2．用平面去截一個幾何體，幾何體的形狀不同、截的方向不同，截得的截面的形狀也可能不同，它既可以是規(guī)則的圖形(如三角形、四邊形、圓等)，也可以是不規(guī)則的圖形。知識點2：用平面截常見幾何體(重難點)1．用平面截正方體可能出現(xiàn)下面幾種情況：

2．用平面截圓柱可能出現(xiàn)下面幾種情況：

3．用平面去截圓錐，能截出圓(或類似圓)和三角形的截面(還有其他截面，初中不予研究)。

4．用平面去截球，只能出現(xiàn)一種形狀的截面——圓。注：一般地，用平行于底面的平面去截柱體時，截面是一個與底面完全相同的平面圖形；用垂直于底面的一個平面去截柱體時，截面是一個長方形；用一個平行于底面的平面去截錐體時，得到的是一個與底面形狀相同，但比底面小的平面圖形。【題型一】確定幾何體截面的形狀例1：用平面截下列幾何體，選出相應的截面形狀。(1)()(2)()BC變式：用一個平面去截三棱柱(如圖)，截面形狀不可能是(

)A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形D例2：用一個平面去截一個幾何體，不能截得三角形截面的幾何體是(

)A．圓柱B．圓錐C．三棱柱D．正方體變式1：用平面去截下列幾何體，能截得長方形、三角形、等腰梯形三種形狀的截面，這個幾何體是(

)【題型二】根據(jù)截面的形狀判斷幾何體的形狀AD變式2：用一個平面去截一個幾何體，如果截面是圓，那么原來的幾何體可能是__________________。球、圓錐、圓柱同學們，今天我們學習了哪些主要內容呢？截面的定義；判斷一個平面分別截正方體、圓柱、圓錐等幾何體的截面形狀；根據(jù)截面判斷幾何體。同學們，我們再次體會了平面圖形與立體圖形的關系，從不同的角度觀察世界，每天都會給我們帶來驚喜，期待下一個創(chuàng)造驚喜的就是你。2從立體圖形到平面圖形第4課時從三個方向看物體的形狀1．通過識別簡單物體的從三個方向看到的形狀圖，會畫立方體及其簡單組合體的從三個方向看到的形狀圖，能根據(jù)從三個方向看到的形狀圖描述基本幾何體或實物原型。2．通過觀察和動手操作，經歷和體驗從上面看到的形狀圖中數(shù)字的變化導致從三個方向看到的形狀圖變化的過程，培養(yǎng)實驗操作能力，進一步發(fā)展空間觀念。重點難點圖片導入問題導入請同學們閱讀教材14頁，思考并回答下列問題。問題1：用6個大小相同的小立方體搭成不同的幾何體，如圖①②所示，請分別畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖。從圖①看到的形狀圖，如圖所示：從圖②看到的形狀圖，如圖所示：問題2：觀察下圖的幾何體，畫出從正面、左面、上面看到的圖形。如圖所示：1．一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖如下圖所示，請搭出滿足條件的幾何體。你搭的幾何體由幾個小立方塊構成？答案不唯一，如圖所示，5個。2．如果一個立體物體從三個方向看到的圖形相同(如下圖)，立體物體的形狀是否唯一確定？(同學們可以借助手中的小立方塊擺一擺、搭一搭)不唯一確定，如圖所示：小組展示一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，請畫出從正面和左面看到的這個幾何體的形狀圖。如圖所示：小組展示我提問我回答我補充我質疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀知識點1：從三個方向看物體的形狀(重點)從不同方向看立體圖形，往往會得到不同形狀的平面圖形。為了能完整、確切地表達立體圖形的形狀和大小，必須從多方面觀察立體圖形。在幾何中，我們通常選擇從正面、左面、上面三個方向觀察立體圖形得到的平面圖形來表示這個立體圖形。拓展：常見立體圖形從正面、左面、上面看得到的平面圖形：從不同方向看圓錐圓柱球從正面看得到的平面圖形從左面看得到的平面圖形從上面看得到的平面圖形注：①從正面看時，要面對著幾何體的正面，視線與放置幾何體的平面(如桌面)持平。②從左面看時，要面對著幾何體的左面，視線與放置幾何體的平面(如桌面)持平。③從上面看時，眼睛在幾何體的正上方，視線與放置幾何體的平面(如桌面)垂直。知識點2：根據(jù)從不同方向看到的圖形還原幾何體(難點)以從上面看的形狀圖為基礎，在其上確定正方體的個數(shù)：從正面看第n列的層數(shù)為從上面看第n列中最大的數(shù)字；從左面看第n列的層數(shù)為從上面看第n行中最大的數(shù)字?！绢}型一】畫從三個方向看到的幾何體的形狀圖例1：如圖是由五個相同的小正方體搭成的幾何體，如果從正面、左面、上面三個不同的方向去觀察它，分別能得到什么樣的平面圖形？解：從正面、左面、上面看到的圖形如圖。變式：如圖①是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體，請在圖②中畫出這個幾何體從正面看、從左面看和從上面看得到的平面圖形。(用陰影表示)解：如圖②所示。例2：如圖甲，從三個方向看到的形狀圖對應的幾何體是圖乙中的________．【題型二】通過不同方向看到的平面圖形猜想原幾何體①例3：如圖是由若干個正方體小木塊搭建成的幾何體分別從正面看、從左面看和從上面看得到的形狀圖，在從上面看得到的形狀圖中寫出該位置正方體小木塊的個數(shù)(寫出其中一種即可)。解：(答案不唯一)如圖所示。【題型三】由部分形狀圖確定其他形狀圖例4：如圖，這是一個由若干個大小相同的小立方塊搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，請你畫出它從正面和左面看到的形狀圖。解：如圖所示。變式：如圖①是一些大小相同的小正方體所搭立體圖形從上面看到的形狀圖，方格中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，請在如圖②所示的方格紙中分別畫出這個立體圖形從正面和左面看到的圖形。解：如圖②所示?！绢}型四】由兩個從不同方向看到的形狀圖求小正方體的最多(少)個數(shù)例5：用若干個相同的小正方體搭成一個幾何體，使它從正面和上面看到的形狀圖如圖。(1)這樣的幾何體只有一種嗎？(2)它最多需要多少個小正方體？最少需要多少個小正方體？(3)畫出搭成幾何體所用小正方體最多時從左面看到的形狀圖。解：(1)不是一種，有多種。(2)最多時，第一層需要7個，第二層需要6個，第三層需要3個，共需要7＋6＋3＝16(個)小正方體；最少時，第一層需要7個，第二層需要2個，第三層需要1個，共需要7＋2＋1＝10(個)小正方體。(3)如圖。同學們，今天我們學習了哪些主要內容呢？判斷從不同方向看到的幾何體的形狀圖；由從不同方向看到的形狀圖還原幾何體。學習了從不同方向看幾何體，本章的內容就結束了，相信同學們都學到了很多知識，也會遇到一些困難，但你們不要有畏難心理，要多思考，多反思，多總結，相信所有的問題都能迎刃而解。第二章有理數(shù)及其運算大單元整體設計七年級學生思維活躍，勇于探索未知的事物，敢于發(fā)表自己的觀點，具備一定的自主學習意識和質疑問題的能力。師生之間、生生之間已初步形成平等對話、合作交流的氛圍，因此課堂內外可放手讓學生去探索與創(chuàng)造。但這個年齡的學生心智發(fā)育還有待完善，學習方法的掌握應有循序漸進的過程，所以其學習行為需要教師給予適時矯正與幫助。部分學生在小學階段沒有養(yǎng)成良好的學習習慣，在教學過程中需要在教師的引導下學習，部分學生學習惰性很強，需要在教師的督促下完成。課標要求 ①理解負數(shù)的意義；理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小?！纠斫庳摂?shù)的意義是新課標新增內容，增加學生對引入負數(shù)必要性的理解】②借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值的方法?！拘抡n標刪除了“知道|a|的含義(這里a表示有理數(shù))”，它與“借助數(shù)軸理解絕對值的意義”有重復】③理解乘方的意義。④掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步以內為主)；理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算。⑤能運用有理數(shù)的運算解決簡單問題。教學目標 1．理解相反意義的量，理解正、負數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的有關概念及其分類。2．理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值的概念，掌握它們之間的關系。3．能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值。4．理解有理數(shù)運算的意義和有理數(shù)的運算律，經歷探索有理數(shù)運算法則和運算律的過程，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算，并能運用運算律簡化運算。5．能用有理數(shù)的混合運算解決實際問題。6．了解計算器，學會用計算器的基本操作方法進行簡單的有理數(shù)混合運算。課題課時目標達成目標評價任務2．1．1認識有理數(shù)理解具有相反意義的量，理解正數(shù)、負數(shù)的概念及有理數(shù)的概念，掌握有理數(shù)的分類會用正、負數(shù)表示實際生活中的量，會進行有理數(shù)的分類1．出示生活情境，總結正、負數(shù)定義；2．探究有理數(shù)的分類2．1．2相反數(shù)、絕對值理解相反數(shù)、絕對值的概念和性質，會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值掌握相反數(shù)、絕對值的概念和性質，掌握其求解方法，會比較有理數(shù)的大小1．自主探究相反數(shù)和絕對值的定義及性質；2．實例引出有理數(shù)比較大小課題課時目標達成目標評價任務2．1．3數(shù)軸掌握數(shù)軸的三要素，理解數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系，利用數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的幾何意義，掌握用數(shù)軸表示有理數(shù)的方法會畫數(shù)軸，能將有理數(shù)表示在數(shù)軸上，并能借助數(shù)軸比較數(shù)的大小，掌握相反數(shù)和絕對值的幾何意義1．實例引出，探究數(shù)軸的定義、特征及畫法；2．探究數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系課題課時目標達成目標評價任務2．2．1有理數(shù)的加法掌握有理數(shù)加法法則運用有理數(shù)加法法則進行計算1．探究有理數(shù)加法法則；2．出示例題進行運算2．2．2有理數(shù)加法的運算律掌握有理數(shù)的加法運算律運用有理數(shù)加法運算律簡化運算1．回顧舊知；2．出示例題進行計算課題課時目標達成目標評價任務2．2．3有理數(shù)的減法掌握有理數(shù)減法法則運用有理數(shù)減法法則進行計算1．實例引出；2．出示例題進行計算2．2．4有理數(shù)的加減混合運算會把有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一成加法運算能靈活運用運算律簡化運算并計算1．實例引出；2．總結運算步驟2．2．5有理數(shù)加減混合運算在實際中的應用能根據(jù)問題情境列出加減混合算式能熟練進行有理數(shù)的加減混合運算1．游戲引入；2．出示例題列式計算課題課時目標達成目標評價任務2．3．1有理數(shù)的乘法掌握有理數(shù)的乘法法則，理解倒數(shù)的概念能熟練應用有理數(shù)的乘法法則進行運算，會求一個數(shù)的倒數(shù)1．實例引出；2．探究有理數(shù)的乘法法則2．3．2有理數(shù)乘法的運算律掌握有理數(shù)乘法運算律能運用有理數(shù)乘法運算律簡化運算1．舊知回顧；2．出示例題進行計算2．3．3有理數(shù)的除法掌握有理數(shù)除法的兩種法則能熟練應用有理數(shù)的除法法則進行計算1．逆向思維引出除法；2．探究除法法則課題課時目標達成目標評價任務2．4．1有理數(shù)的乘方掌握乘方的相關概念，會進行有理數(shù)的乘方運算理解乘方的意義，熟練進行乘方運算1．實例引出；2．講解乘方的相關概念；3．出示例題進行計算2．4．2科學記數(shù)法理解科學記數(shù)法的概念會用科學記數(shù)法表示數(shù)，并能還原成原來的數(shù)1．探索如何用科學記數(shù)法表示數(shù)據(jù)；2．將用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原來的數(shù)1認識有理數(shù)第1課時有理數(shù)1．通過生活中的實例理解負數(shù)、有理數(shù)的意義，體會負數(shù)導入的必要性和有理數(shù)應用的廣泛性。2．通過判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，應用正、負數(shù)表示生活中具有相反意義的量，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。3．在負數(shù)概念的形成過程中，培養(yǎng)學生觀察、歸納與概括的能力，提高學生的語言表達能力，培養(yǎng)學生的數(shù)感。重點難點問題導入回憶小學里已經學過哪些類型的數(shù)，它們的出現(xiàn)對我們的生活有什么影響嗎？且借助圖片，提示它們都是由于實際需要而產生的．教師出示上圖，提出問題：你能用正負數(shù)表示下列數(shù)嗎？情境導入在人類生活中，早就存在著收入與支出、贏利與虧本等具有相反意義的觀象．中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家．有關正負數(shù)的概念和運算法則的系統(tǒng)論述，記載于我國古代數(shù)學名著《九章算術》一書中，書中明確提出“正負術”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早最詳細的記載．公元3世紀，我國數(shù)學家劉徽在“正負術”的注文中指出：“今兩算得失相反，要令正、負以名之．正算(籌)赤，負算(籌)黑,否則以邪正為異．”就是說，對兩個得失相反的量,要以正、負加以區(qū)別．用紅籌表示正,黑籌表示負,也可將算籌正放、斜放來區(qū)別．數(shù)學史導入在國外，負數(shù)概念的建立和使用，經歷了一個曲折的過程，印度在公元7世紀出現(xiàn)了負數(shù)概念，并有了負數(shù)的運算，不過他們總把負數(shù)解釋為負債．歐洲的數(shù)學家遲遲不承認負數(shù)，認為零是最小的數(shù)，而比零還小的數(shù)是不可思議的．歐洲最早承認負數(shù)的是17世紀法國數(shù)學家笛卡兒(ReneDescartes,1596—1650)，他承認解方程中出現(xiàn)的負根，不過他稱之為“假根”．直到19世紀，負數(shù)在歐洲才獲得普遍承認．數(shù)學史導入1．請同學們閱讀教材23－25頁并思考：活動1：生活中你見過帶有“－”的數(shù)嗎？如圖是2023年7月我國居民消費價格分類別同比漲幅情況。根據(jù)圖中數(shù)據(jù)歸納正數(shù)、負數(shù)與0的意義。像1．0，0．1，2．4，…都是正數(shù)，正數(shù)前面的“＋”可以省略不寫。像－0．5，－0．2，－4．7，…都是負數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)活動2：“－”的認識通過上面的問題我們看到，生活中的有些量用我們以前學過的數(shù)不能表示了，可以用帶有“－”的數(shù)來表示。比如－10，我們讀作“負10”。問題：“－”可以省略嗎？為什么？不可以省略?！埃焙汀埃笔潜硎緮?shù)的性質的符號，“－”省略了，數(shù)的性質就改變了活動3：正數(shù)和負數(shù)和0的應用(1)某人轉動轉盤，如果用＋5圈表示沿逆時針方向轉了5圈，那么沿順時針方向轉了12圈怎樣表示？(2)在某次乒乓球質量檢測中，一只乒乓球超出標準質量0．02g記作＋0．02g，那么－0．03g表示什么？－0．03g表示乒乓球的質量低于標準質量0．03g沿順時針方向轉了12圈記作－12圈(3)某大米包裝袋上標注著“凈含量：10kg±50g”，這里的“10kg±50g”表示什么？每袋大米的標準質量應為10kg，但實際每袋大米可能有50g的誤差，即最多超出標準質量50g，最少少于標準質量50g2．思考下列問題：問題1：0是正數(shù)還是負數(shù)？問題2：帶“－”的數(shù)一定是負數(shù)嗎？不要認為帶“＋”的數(shù)就是正數(shù)，帶“－”的數(shù)就是負數(shù)。如－a不一定是負數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。導入負數(shù)以后，“0”的意義就不僅僅表示“沒有”了，它還是正、負數(shù)的分界做一做：嘗試將所有學過的數(shù)進行分類，并在小組內交流。小組展示我提問我回答我補充我質疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀1．具有相反意義的量是成對出現(xiàn)的，單獨的一個量不能稱為具有相反意義的量。2．具有相反意義的量必須是同類量，只要求具有相反意義和數(shù)量，不要求數(shù)量一定相等。知識點1：具有相反意義的量(重點)正數(shù)：像＋3，＋15，＋6．9%，…都是正數(shù)。正數(shù)前面的“＋”可以省略不寫。負數(shù)：像－2，－8，－1．8%，…都是負數(shù)。負數(shù)前面的“－”不能省略。注：①0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。②并不是所有帶有“－”號的數(shù)都是負數(shù)。③用正數(shù)或負數(shù)表示具有相反意義的量時，一般規(guī)定表示前進、增加、上升、向右等的量為正數(shù)。知識點2：正數(shù)與負數(shù)(重點)1．有理數(shù)：整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)，分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)。注：分數(shù)可以與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)相互轉化。知識點3：有理數(shù)的分類(重難點)2．有理數(shù)分類：按定義分類：按性質分類：3．認識“非”：非負數(shù)包括正數(shù)和0；非正整數(shù)包括負整數(shù)和0?！绢}型一】識別具有相反意義的量例1：找出具有相反意義的量：①向南走6米；②進球5個；③高于海平面960米；④盈利1000元；⑤運進590噸糧食；⑥失球2個；⑦虧損500元；⑧運出200噸糧食；⑨向東走20米；⑩低于海平面30米。解：具有相反意義的量有：②與⑥，③與⑩，④與⑦，⑤與⑧。例2：在存折上“存入(＋)或支出(－)”一欄中，“＋1000”表示__________1000元，“－700”表示__________700元。例3：初中一年級女生一分鐘仰臥起坐測試滿分標準為50個，個數(shù)為54個記為＋4個，則個數(shù)為46個應記為(

)A．－8個B．－4個C．4個D．＋46個變式：一包零食的質量標識為“70±2克”，則下列質量合格的是(

)A．66克B．67克C．71克D．74克存入【題型二】正、負數(shù)在表示具有相反意義的量中的應用支出BC例4：下列各數(shù)中，負數(shù)是(

)A．－2B．0C．D．3例5：下面關于0的說法：(1)0是正數(shù)；(2)0是非負數(shù)；(3)0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；(4)0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù)；(5)0是最小的自然數(shù)；(6)海拔0m就是沒有海拔。其中正確說法的個數(shù)是(

)A．2B．3C．4D．5A【題型三】辨別正數(shù)、負數(shù)和0B【題型四】有理數(shù)及其分類例6：把下列的數(shù)填入相應的集合中：7，0．618，

，－1，0，30%，＋1006，5．7·。正分數(shù)集合：{

}；非負整數(shù)集合：{

}；負分數(shù)集合：{

}。0．618，30%，5．7·，…7，0，＋1006，…1．同學們，我們今天都學到了哪些知識？2．關于有理數(shù)，你還想知道什么？具有相反意義的量，正數(shù)和負數(shù)，0的意義，有理數(shù)的分類有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加減乘除運算等1認識有理數(shù)第2課時相反數(shù)、絕對值1．通過比較兩個數(shù)的符號和數(shù)量大小，初步理解相反數(shù)的概念，培養(yǎng)觀察、總結的能力。2．通過學習，初步理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值，會利用絕對值比較兩負數(shù)的大小，發(fā)展應用意識。3．通過實例，體會有理數(shù)大小比較的方法，培養(yǎng)語言表達和歸納總結的能力。4．通過學習，讓學生能積極參與數(shù)學學習活動，學會與人合作與交流。重點難點舊知回顧回顧具有相反意義的量的特征。1．是成對出現(xiàn)的，單獨的一個量不能稱為具有相反意義的量；2．必須是同類量，只要求具有相反意義和數(shù)量，不要求數(shù)量一定相等問題導入我們知道上升5米和下降5米是具有相反意義的量，分別可以用＋5米和－5米來表示，這兩個量除了符號不同，還有什么特點嗎？“南轅北轍”這個成語講的是古代某人要去南方，卻向北走了起來，有人預言他無法到達目的地，他卻說“我的馬很快，車的質量也很好”，請問他能到達目的地嗎？成語導入絕對值這個概念是七年級接觸的第一個最具代數(shù)特征的數(shù)學概念，這個概念的確立距今已經一百多年。絕對值概念的產生是基于解析幾何的需要，也就是說目的是表達數(shù)軸或坐標系條件下的距離概念，而這個概念的產生距離正負數(shù)的出現(xiàn)足足晚了1400多年，絕對值的概念是由德國著名數(shù)學家魏爾斯特拉斯首先引用的。絕對值符號來源于計算機，在計算機中為了能更好的進行表達，研究出了不少的符號，而這種符號的應用就成為一大關鍵。在1841年魏爾斯特拉斯首次使用了這種符號，至此之后該符號不僅成為計算機專用的數(shù)學史導入符號類型，并且也載入了書本中，成為表達絕對值的一種方式，這種表達方式為“|

|”，既簡單也很直接，并且在計算機中使用也很直觀，當然在使用的時候也是有相關規(guī)定的。數(shù)學史導入1．請同學們閱讀教材27頁，思考下列問題：3與－3有什么關系？

與－

，5與－5呢？你還能列舉一組這樣的數(shù)嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結論數(shù)量相等，只有符號不同。其他兩組數(shù)也一樣。能，比如：10和－10。如果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)(代數(shù)意義)。注意：0的相反數(shù)是02．請同學們根據(jù)絕對值的概念思考以下問題：①如果a表示有理數(shù)，那么|a|有什么含義？②互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關系？③一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關系？|a|表示a這個數(shù)的數(shù)量大小相等，即|a|＝|－a|正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0根據(jù)教材27－28頁“思考·交流”，回答下列兩個問題：(1)你能仿照氣溫的比較將下列這組數(shù)按照從小到大的順序進行排列嗎？－1，0，－3，2．5，－1．5，4。(2)你認為負數(shù)和正數(shù)應怎樣比較大??？負數(shù)和0呢？兩個負數(shù)呢？－3＜－1．5＜－1＜0＜2．5＜4正數(shù)大于負數(shù)。負數(shù)小于0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小小組展示我提問我回答我補充我質疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀符號不同，數(shù)量相等的兩個數(shù)，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)是0。知識點1：相反數(shù)(重點)1．定義：一個數(shù)的數(shù)量大小叫作這個數(shù)的絕對值。2．表示方法：通常用|a|表示數(shù)a的絕對值。3．性質：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。即：知識點2：絕對值(重點)注：①絕對值表示一個數(shù)的數(shù)量大小，由于數(shù)量大小總是正數(shù)或零，則有理數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)，即a取任意有理數(shù)，都有|a|≥0。②互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。如：|2|＝2，|－2|＝2。③如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)。①正數(shù)＞負數(shù)；0＞負數(shù)；正數(shù)＞0。②兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。知識點3：有理數(shù)比較大?。y點）【題型一】求一個數(shù)的相反數(shù)或絕對值例1：－2024的相反數(shù)是

，絕對值是

。變式1：如果a與100互為相反數(shù)，那么a＝

。變式2：已知一個數(shù)的絕對值是4，那么這個數(shù)是

。20242024－100±4例2：若a≥0，則|a|等于（

）A．0B．3C．aD．－a變式：若|a|＝－a，則a是（

）A．負數(shù)B．正數(shù)

C．非負數(shù)D．非正數(shù)C【題型二】對絕對值性質的理解D例3：已知|x－1|＋|y－3|＝0，則y－x的值是（

）A．－4B．4C．2D．－2【題型三】絕對值非負性的應用C【題型四】有理數(shù)大小的比較例4：已知a＝－1，b＝

，c＝

，下列關于a，b，c三數(shù)的大小關系，正確的是（

）A．a>c>bB．a>b>cC．b>c>aD．c>b>a變式：下列大小比較正確的是（

）A．－9．1>－|－9．01|B．－π>－3C．－（－3）>|－2|D．－（＋5）<－6AC通過本節(jié)課的學習，我們學到了哪些數(shù)學知識？相反數(shù)和絕對值的概念，相反數(shù)和絕對值的性質，求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值，絕對值的非負性，有理數(shù)比較大小這節(jié)課我們學習了相反數(shù)和絕對值的概念，同學們對這兩個概念要有深刻的理解，這樣才能理解其性質，進而學會應用，這就是我們學習數(shù)學知識的過程。1認識有理數(shù)第3課時數(shù)軸1．通過與溫度計的類比認識數(shù)軸，會正確地畫出數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，發(fā)展數(shù)形結合的數(shù)學思想和方法。2．借助數(shù)軸了解相反數(shù)、絕對值的概念，知道互為相反數(shù)的一對數(shù)在數(shù)軸上的位置關系，同時借助數(shù)軸理解絕對值的幾何意義，發(fā)展學生應用能力。3．通過數(shù)軸與溫度變化這種自然現(xiàn)象的和諧結合，激發(fā)學生的好奇心，提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新的精神。重點難點舊知回顧1．有理數(shù)包括哪些數(shù)？說出有理數(shù)的分類方法．2．相反數(shù)和絕對值的定義是什么？按定義分：整數(shù)和分數(shù)；按性質分：正有理數(shù)、0和負有理數(shù)相反數(shù)：符號不同，數(shù)量相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)；絕對值：一個數(shù)的數(shù)量大小叫作這個數(shù)的絕對值問題導入觀察溫度計，體會其特點．(1)讀出三個溫度計上的溫度，并表示出來．(2)我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數(shù)呢？在一個大森林里，一群動物正在玩“尋寶”游戲．裁判長獅子介紹規(guī)則：尋寶必須根據(jù)尋寶圖，而尋寶圖分成四份，藏在一條路(東、西方向)旁的四棵樹的附近，它們分別是從現(xiàn)場向東300m的柳樹、向東750m的楊樹、向西460m的槐樹和向西800m的松樹．同學們，你能幫助動物們畫圖表示這些位置從而快速地找到寶物嗎？懸念式導入在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌往東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌往西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．情境導入提問：1.想一想，汽車站牌起到什么作用呢？2．怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關系(方向、距離)?規(guī)定從左向右表示從西到東，把點O左右兩邊的數(shù)分別用負數(shù)和正數(shù)表示．由此可見，正數(shù)，0和負數(shù)可用一條直線上的點表示出來．情境導入1．請同學們閱讀教材29－30頁“思考·交流”以上的內容，思考有理數(shù)與數(shù)軸上的點有什么關系？任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示2．請同學們在自己的本上畫出數(shù)軸，并標上原點、單位長度和正方向，總結數(shù)軸的具體畫法。具體畫法：第一步：如圖①，畫一條水平直線，確定原點；第二步：如圖②，規(guī)定向右的方向為正方向，那么相反的方向為負方向；第三步：如圖③，選擇適當?shù)拈L度作為單位長度。3．請同學們在完成上面任務后思考以下問題。如圖，觀察畫好的數(shù)軸。（1）上圖中表示3和－3的兩個點，它們在數(shù)軸上的位置有什么關系？表示1和－1的兩個點呢？在數(shù)軸上，表示3和－3的兩個點位于原點的兩側，且到原點的距離相等。表示1和－1的兩個點也是這樣（2）請總結一下表示互為相反數(shù)的兩個點在數(shù)軸上的位置關系。（3）我們知道|3|＝3，|－3|＝3，你能借助數(shù)軸理解一個數(shù)的絕對值的意義嗎？在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側，且到原點的距離相等能。一個數(shù)的絕對值就是這個數(shù)對應的點到原點的距離1．如圖所示：

（1）數(shù)軸上點A，B，C，D分別表示什么數(shù)？（2）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：1．5，

，－5，3。（1）點A表示－2．5，點B表示－1，點C表示0，點D表示5。（2）如圖所示。2．將例4（2）中的各數(shù)按照從小到大的順序排列，并用“＜”連接起來，觀察它們在數(shù)軸上對應點的位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？與小組成員交流。－5＜－4＜－3＜

＜0＜

＜3＜5，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上從左向右的點表示的數(shù)越來越大，右邊的點表示的數(shù)總大于左邊的點表示的數(shù)小組展示我提問我回答我補充我質疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀1．概念：規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線稱為數(shù)軸。2．數(shù)軸的三要素：原點、單位長度、正方向。3．畫數(shù)軸步驟：畫直線→取原點→規(guī)定正方向→確定單位長度。知識點1：數(shù)軸（重點）任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。注：有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點表示的不一定是有理數(shù)。知識點2：數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系（重點）1．在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側，且到原點的距離相等。2．一個數(shù)的絕對值就是這個數(shù)對應的點到原點的距離。知識點3：相反數(shù)與絕對值的幾何意義（難點）在向右的方向為正方向的數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。知識點4：利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小（重點）【題型一】數(shù)軸的三要素及畫法例1：下列圖中所畫的數(shù)軸正確的有（

）（1）（2）（3）（4）A．0個B．1個C．2個D．3個B例2：如圖，在數(shù)軸上點M表示的數(shù)可能是（

）A．－2．3B．－1．5C．1．5D．2．3【題型二】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)A例3：畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)．例4：已知兩個數(shù)互為相反數(shù)，且表示這兩個數(shù)的點在數(shù)軸上相距6個單位長度，則這兩個數(shù)為

。例5：若|a|＝a，則有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應點一定在（

）A．原點右側

B．原點或原點右側

C．原點左側

D．原點或原點左側【題型三】相反數(shù)和絕對值的幾何意義3和－3B【題型四】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小例6：把下列各數(shù)在如圖所示的數(shù)軸上表示出來，再按大小順序用“>”號連接起來。－4，－（－3），＋1．5，解：－（－3）＝3，在數(shù)軸上表示如圖。－（－3）>＋1．5>>－4。例7：有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（

）A．a>－1B．b>1C．－a<b

D．－b>aD同學們，我們本節(jié)課主要學習了哪些知識？數(shù)軸的定義，數(shù)軸的三要素，數(shù)軸的畫法，有理數(shù)與數(shù)軸上的點的關系，相反數(shù)和絕對值的幾何意義，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小通過今天的學習，我們將數(shù)的問題形象化，更能幫助我們理解知識點。在以后的學習過程中，我們還會繼續(xù)學習這種思想，希望同學們把數(shù)形結合的思想刻在腦海里，慢慢體會它的應用。2有理數(shù)的加減運算第1課時有理數(shù)的加法1．通過創(chuàng)設的熟悉的情境，學生理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則，并能準確地進行加法運算，培養(yǎng)學生的計算能力。2．通過研討、分類、比較等方法的學習，培養(yǎng)學生歸納、總結知識的能力以及應用數(shù)學的意識，讓學生體驗成功，樹立學習自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學思維品質。重點難點舊知回顧提問：一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關系？正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0情境導入某班舉行知識競賽，評分標準是:答對一題加1分，答錯一題扣1分，不回答得0分.如果我們用1個表示＋1，用1個表示-1，那么就表示0，同樣也表示0。(1)計算（－2）+（－3）；在方框中放進2個和3個：因此，（－2）＋（－3）=－5。用類似的方法計算（2）（－3）＋2；

在方框中放進2個和3個，移走：因此:(－3)＋2=－1。情境導入（3）3＋（－2）；在方框中放進2個和3個，移走：因此:3＋（－2）=1。情境導入（4）4＋（－4）；在方框中放進4個和4個，移走：因此:4＋（－4）=0。情境導入游戲規(guī)則如下：兩人一組，按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則比勝負，如果兩人的手勢相同，不計勝負，重新再來，決出勝負為一次比賽，勝者加1分（獲得一張“+”卡片），負者扣1分（獲得一張“-”卡片），分別記錄勝負的得分，并列式表示得分的過程，每組進行四次。游戲導入勝次得分（＋）負次得分（－）勝、負次得分求和（列式即可）

影影同學在操場上沿直線先走了2米，接著又走了3米，你能表示她現(xiàn)在的位置嗎？如何表示呢？問題導入請同學們閱讀教材34－35頁“思考·交流”之前的內容，回答下列問題。問題1：兩個有理數(shù)相加，有哪些不同的情形？舉例說明。有三種不同的情形，同號兩數(shù)相加：例如3＋2，（－3）＋（－2）；異號兩數(shù)相加：例如3＋（－2），（－3）＋2；一個數(shù)和零相加：例如0＋（－4），4＋0