《信號與系統(tǒng)實驗》課件第9章

１.差分方程1的計算

差分方程為

y(n)+0.7y(n-1)-0.45y(n-2)-0.6y(n-3)

=0.8x(n)-0.44x(n-1)+0.36x(n-2)+0.02x(n-3)

計算當(dāng)輸入序列為x(n)=δ(n)時的輸出結(jié)果為y(n)，其0≤n≤40。

MATLAB程序：

N=41;

a=［0.8-0.440.360.22］;b=［10.7-0.45-0.6］;

x=［1zeros(1，N-1)］;

k=0：1：N-1;y=filter(a，b，x);

stem(k，y);

xlabel(′n′);ylabel(′幅度′)

圖9.1給出了該差分方程的前41個采樣點的輸出，即該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。圖9.1差分方程的單位脈沖響應(yīng)

2.差分方程2的計算

差分方程為

y(n)+0.7y(n-1)-0.45y(n-2)-0.6y(n-3)

=0.8x(n)-0.44x(n-1)+0.36x(n-2)+0.02x(n-3)

計算其所對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)的DTFT。

差分方程所對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為：

H(z)=

H(e-jω)=MATLAB程序：

k=256;num=［0.8-0.440.360.02］;

den=［10.7-0.45-0.6］;w=0：pi/k：pi;

h=freqz(num，den，w);subplot(2，2，1);

plot(w/pi，real(h));grid

title(′實部′)

xlabel(′＼omega/＼pi′);ylabel(′幅度′)

subplot(2，2，2);plot(w/pi，imag(h));grid

title(′虛部′);xlabel(′＼omega/＼pi′);ylabel(′幅值′)subplot(2，2，3);plot(w/pi，abs(h));grid

title(′幅度譜′);xlabel(′＼omega/＼pi′);ylabel(′幅值′)

subplot(2，2，4);plot(w/pi，angle(h));grid

title(′相位譜′);xlabel(′＼omega/＼pi′);ylabel(′弧度′);

圖9.2給出了該差分方程所對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)的DTFT。圖9.2系統(tǒng)函數(shù)的DTFT3.非線性離散時間系統(tǒng)

(1)x=cos(2*pi*0.05*n)

MATLAB程序：

clf;n=0：200;x=cos(2*pi*0.05*n);%生成正弦輸入信號1

x1=［x00］;%x1［n］=x［n+1］%計算輸出信

x2=［0x0］;%x2［n］=x［n］

x3=［00x］;%x3［n］=x［n-1］

y=x2.*x2-x1.*x3;

y=y(2：202);

subplot(2，1，1)plot(n，x);

xlabel(′時間n′);ylabel(′幅值′);%畫出輸入與輸出信號

title(′輸入信號′)subplot(2，1，2)

plot(n，y)xlabel(′時間n′);

ylabel(′幅值′);title(′輸出信號′);

非線性離散時間系統(tǒng)在正弦輸入信號1作用下的輸出如圖9.3所示。圖9.3非線性離散時間系統(tǒng)在正弦輸入信號1作用下的輸出(2)x=sin(2*pi*0.05*n)+30

MATLAB程序：

clf;n=0：200;x=sin(2*pi*0.05*n)+30;%生成正弦輸入信號

x1=［x00］;%x1［n］=x［n+1］%計算輸出信號x2=［0x0］;%x2［n］=x［n］

x3=［00x］;%x3［n］=x［n-1］

y=x2.*x2-x1.*x3;

y=y(2：202);

subplot(2，1，1);plot(n，x)

xlabel(′時間n′);ylabel(′幅值′);畫出輸入與輸出信號

title(′輸入信號′);subplot(2，1，2)

plot(n，y)xlabel(′時間n′);ylabel(′幅值′);

title(′輸出信號′);

非線性離散時間系統(tǒng)在正弦輸入信號2作用下的輸出如圖9.4所示。圖9.4非線性離散時間系統(tǒng)在正弦輸入信號2作用下的輸出4.線性與非線性系統(tǒng)

MATLAB程序：

clf;n=0：40;a=2;b=-3;

x1=cos(2*pi*0.1*n);%生成正弦輸入序列

x2=cos(2*pi*0.4*n);

x=a*x1+b*x2;

num=［2.24032.49082.2403］;

den=［1-0.40.75］;ic=［00］;%設(shè)置初值

y1=filter(num，den，x1，ic);%計算輸出y1［n］

y2=filter(num，den，x2，ic);%計算輸出y2［n］

y=filter(num，den，x，ic);%計算輸出y［n］

yt=a*y1+b*y2;

d=y-yt;%計算輸出誤差d［n］

%Plottheoutputsandthedifferencesignal

subplot(3，1，1)stem(n，y);ylabel(′幅值′);title(′加權(quán)輸入對應(yīng)的輸出：a＼cdotx_{1}［n］+b＼cdotx_{2}［n］′);

subplot(3，1，2)stem(n，yt);ylabel(′幅值′);

title(′加權(quán)輸出t：a＼cdoty_{1}［n］+b＼cdoty_{2}［n］′);

subplot(3，1，3)stem(n，d);

xlabel(′時間n′);ylabel(′幅值′);

title(′誤差信號′);

不同正弦輸入信號下系統(tǒng)的輸出如圖9.5所示。圖9.5不同正弦輸入信號作用下系統(tǒng)的輸出5.時變與時不變系統(tǒng)

MATLAB程序：

clf;

n=0：40;D=10;a=3.0;b=-2;

x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.4*n);

xd=［zeros(1，D)x］;

num=［2.24032.49082.2403］;den=［1-0.40.75］;

ic=［00］;%設(shè)置初值y=filter(num，den，x，ic);%計算輸出y［n］

yd=filter(num，den，xd，ic);%計算輸出yd［n］

d=y-yd(1+D：41+D);%計算誤差輸出d［n］

subplot(3，1，1)

stem(n，y);

ylabel(′幅值′);title(′輸出y［n］′);grid;

subplot(3，1，2);stem(n，yd(1：41));ylabel(′幅值′);

title(［′延遲輸入引起的輸出′］);grid;

subplot(3，1，3);stem(n，d);

xlabel(′時間n′);ylabel(′幅值′);

title(′誤差信號′);grid;[ZK)]

系統(tǒng)在正弦輸入信號下系統(tǒng)的輸出如圖9.6所示。圖9.6系統(tǒng)在正弦輸入信號下系統(tǒng)的輸出6.計算LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)

MATLAB程序：

clf;

N=40;num=［2.24032.49082.2403］;

den=［1-0.40.75］;y=impz(num，den，N);

stem(y);xlabel(′時間n′);ylabel(′幅值′);

title(′沖激響應(yīng)′);grid;

LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)如圖9.7所示。圖9.7LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)問題：求下列系統(tǒng)的沖激響應(yīng)

y(n)+0.71y(n-1)-0.46y(n-2)-0.62y(n-3)

=0.9x(n)-0.45x(n-1)+0.35x(n-2)+0.002x(n-3)

7.串級LTI系統(tǒng)

MATLAB程序：

clf;x=［1zeros(1，40)］;%生成輸入序列

n=0：40;

den=［11.62.281.3250.68］;

num=［0.06-0.190.27-0.260.12］;%4階系統(tǒng)系數(shù)

y=filter(num，den，x);%計算4階系統(tǒng)的輸出

num1=［0.3-0.20.4］;den1=［10.90.8］;%兩個2階系統(tǒng)的系數(shù)

num2=［0.2-0.50.3］;den2=［10.70.85］;

y1=filter(num1，den1，x);%串級系統(tǒng)第一階的輸出y1［n］y2=filter(num2，den2，y1);%串級系統(tǒng)第二階的輸出y2［n］d=y-y2;%y［n］與y2［n］的差

subplot(3，1，1);

stem(n，y);ylabel(′幅值′);

title(′4階系統(tǒng)的輸出′);grid;subplot(3，1，2);

stem(n，y2);ylabel(′幅值′);

title(′串級系統(tǒng)的輸出′);grid;

subplot(3，1，3);stem(n，d)

xlabel(′時間n′);ylabel(′幅值′);

title(′誤差信號′);grid;

串級LTI系統(tǒng)的輸出如圖9.8所示。圖9.8串級LTI系統(tǒng)的輸出8.卷積與濾波

MATLAB程序：

clf;

h=［321-210-403］;%沖激響應(yīng)

x=［1-23-4321］;%輸入序列

y=conv(h，x);n=0：14;

subplot(2，1，1);

stem(n，y);

xlabel(′時間n′);ylabel(′幅值′);

title(′卷積計算輸出′);grid;

x1=［xzeros(1，8)］;

y1=filter(h，1，x1);subplot(2，1，2);

stem(n，y1);xlabel(′時間n′);ylabel(′幅值′);

title(′濾波計算輸出′);grid;

信號的卷積與濾波輸出如圖9.9所示。圖9.9信號的卷積與濾波輸出

9.LTI系統(tǒng)的穩(wěn)定性

系統(tǒng)的穩(wěn)定性的分析主要是根據(jù)沖激響應(yīng)絕對值的和來確定。

MATLAB程序：

clf;

num=［1-0.8］;den=［11.50.9］;

N=200;h=impz(num，den，N+1);parsum=0;

fork=1：N+1;

parsum=parsum+abs(h(k));

ifabs(h(k))<10^(-6)，break，end

endn=0：N;stem(n，h);%畫出沖激響應(yīng)曲線