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
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文檔簡介
一、實驗?zāi)康亩嶒炘砣?、涉及的MATLAB函數(shù)四、實驗內(nèi)容與方法五、實驗要求六、思考題
一、實驗?zāi)康?/p>
(1)熟悉連續(xù)LTI系統(tǒng)在典型激勵信號下的響應(yīng)及其特征;
(2)掌握連續(xù)LTI系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的求解方法;
(3)重點掌握用卷積法計算連續(xù)時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng);
(4)熟悉MATLAB相關(guān)函數(shù)的調(diào)用格式及作用;
(5)會用MATLAB對系統(tǒng)進行時域分析。二、實驗原理
連續(xù)時間線性非時變系統(tǒng)(LTI)可以用如下的線性常系數(shù)微分方程來描述:
any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y′(t)+a0y(t)
=bmf
(m)(t)+…+b1f′(t)+b0f(t)
其中,
n≥m,系統(tǒng)的初始條件為y(0-),y′(0-),y″
(0-),…,y(n-1)(0-)
系統(tǒng)的響應(yīng)一般包括兩個部分,即由當(dāng)前輸入所產(chǎn)生的響應(yīng)(零狀態(tài)響應(yīng))和由歷史輸入(初始狀態(tài))所產(chǎn)生的響應(yīng)(零輸入響應(yīng))。對于低階系統(tǒng),一般可以通過解析的方法得到響應(yīng)。但是,對于高階系統(tǒng),手工計算就比較困難,這時MATLAB強大的計算功能就能比較容易地確定系統(tǒng)的各種響應(yīng),如沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)等。
1.直接求解法
涉及到的MATLAB函數(shù)有:impulse(沖激響應(yīng))、step(階躍響應(yīng))、roots(零輸入響應(yīng))、lsim(零狀態(tài)響應(yīng))等。在MATLAB中,要求以系數(shù)向量的形式輸入系統(tǒng)的微分方程,
因此,在使用前必須對系統(tǒng)的微分方程進行變換,得到其傳遞函數(shù)。其分別用向量a和b表示分母多項式和分子多項式的系數(shù)(按照s的降冪排列)。
2.卷積計算法
根據(jù)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng),利用卷積計算的方法,也可以計算任意輸入狀態(tài)下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。設(shè)一個線性零狀態(tài)系統(tǒng),已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h(t),當(dāng)系統(tǒng)的激勵信號為f(t)時,系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為
yzs(t)=
f(τ)h(t-τ)dτ=
f(t-τ)h(τ)dτ也可簡單記為
yzs(t)=f(t)*h(t)
由于計算機采用的是數(shù)值計算,因此系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)也可用離散序列卷積和近似為
yzs(k)=
f(n)*h(k-n)T=f(k)*h(k)
式中yzs(k)、f(k)和h(k)分別對應(yīng)以T為時間間隔對連續(xù)時間信號yzs(t)、f(t)和h(t)進行采樣得到的離散序列。三、涉及的MATLAB函數(shù)
1.impulse函數(shù)
功能:計算并畫出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。
調(diào)用格式:
impulse(sys):其中sys可以是利用命令tf、zpk或ss建立的系統(tǒng)函數(shù)。
impulse(sys,t):計算并畫出系統(tǒng)在向量t定義的時間內(nèi)的沖激響應(yīng)。
Y=impulse(sys,t):保存系統(tǒng)的輸出值。
2.step函數(shù)
功能:計算并畫出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。
調(diào)用格式:
step(sys):其中sys可以是利用命令tf、zpk或ss建立的系統(tǒng)。
step(sys,t):計算并畫出系統(tǒng)在向量t定義的時間內(nèi)的階躍響應(yīng)。
3.lsim函數(shù)
功能:計算并畫出系統(tǒng)在任意輸入下的零狀態(tài)響應(yīng)。
調(diào)用格式:
lsim(sys,x,t):其中sys可以是利用命令tf、zpk或ss建立的系統(tǒng)函數(shù),x是系統(tǒng)的輸入,t定義的是時間范圍;
lsim(sys,x,t,zi):計算出系統(tǒng)在任意輸入和零狀態(tài)下的全響應(yīng),sys必須是狀態(tài)空間形式的系統(tǒng)函數(shù),zi是系統(tǒng)的初始狀態(tài)。4.roots函數(shù)
功能:計算齊次多項式的根。
調(diào)用格式:
r=roots(b):計算多項式b的根,r為多項式的根。四、實驗內(nèi)容與方法
1.驗證性實驗
(1)求系統(tǒng)y(2)(t)+6y(1)(t)+8y(t)=3x(1)(t)+9x(t)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。MATLAB程序:
%求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)
b=[39];a=[168];
sys=tf(b,a);
t=0:0.1:10;
y=impulse(sys,t);
plot(t,y);
xlabel(′時間(t)′);ylabel(′y(t)′);title(′單位沖激響應(yīng)′);系統(tǒng)的沖激響應(yīng)如圖6.1所示。圖6.1系統(tǒng)的沖激響應(yīng)曲線MATLAB程序:
%求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)
b=[39];a=[168];
sys=tf(b,a);
t=0:0.1:10;
y=step(sys,t);
plot(t,y);
xlabel(′時間(t)′);ylabel(′y(t)′);title(′單位階躍響應(yīng)′);系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖6.2所示。圖6.2系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線
(2)求系統(tǒng)y(2)(t)+y(t)=costu(t),y(0+)=y(1)(0+)=0的全響應(yīng)。MATLAB程序:
%求系統(tǒng)在正弦激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)
b=[1];a=[101];
sys=tf(b,a);
t=0:0.1:10;
x=cos(t);
y=lsim(sys,x,t);
plot(t,y);
xlabel(′時間(t)′);ylabel(′y(t)′);title(′零狀態(tài)響應(yīng)′);
系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)如圖6.3所示。圖6.3系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)曲線MATLAB程序:
%求系統(tǒng)的全響應(yīng)
b=[1];a=[101];
[ABCD]=tf2ss(b,a);
sys=ss(A,B,C,D);
t=0:0.1:10;
x=cos(t);zi=[-10];
y=lsim(sys,x,t,zi);
plot(t,y);
xlabel(′時間(t)′);ylabel(′y(t)′);title(′系統(tǒng)的全響應(yīng)′);
系統(tǒng)的全響應(yīng)如圖6.4所示。圖6.4系統(tǒng)的全響應(yīng)曲線
(3)已知某LTI系統(tǒng)的激勵為f1=sintε(t),單位沖激響應(yīng)為h(t)=te-2t
ε(t),試給出系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)的數(shù)學(xué)表達式。
MATLAB程序:
clearall;
T=0.1;t=0:T:10;f=3*t*sin(t);
h=t*exp(-2*t)*;Lf=length(f);Lh=length(h)
fork=1:Lf+Lh-1
y(k)=0;
fori=max(1,k-(Lh-1)):min(k,Lf)
y(k)=y(k)+f(i)*h(k-i+1);
end
yzsappr(k)=T*y(k);
end
subplot(3,1,1);%f(t)的波形
plot(t,f);title(′f(t)′);
subplot(3,1,2);%h(t)的波形
plot(t,h);title(′h(t)′);
subplot(3,1,3);%零狀態(tài)響應(yīng)近似結(jié)果的波形
plot(t,yzsappr(1:length(t)));title(′零狀態(tài)響應(yīng)近似結(jié)果);xlabel(′時間′);
系統(tǒng)的響應(yīng)如圖6.5所示。圖6.5系統(tǒng)的響應(yīng)曲線
2.程序設(shè)計實驗
(1)計算下述系統(tǒng)在指數(shù)函數(shù)激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)。H(s)=
(2)計算下述系統(tǒng)在沖激、階躍、斜坡和正弦激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)。
y
(4)(t)+0.6363y(3)(t)+0.9396y(2)(t)+0.5123y(1)(t)+0.0037y(t)
=-0.475f(3)(t)-0.248f(2)(t)-0.1189f(1)(t)-0.0564f(t)
(3)已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為
(t)+4
(t)+4y(t)=2
(t)+3f(t),t>0
系統(tǒng)的初始狀態(tài)為y(
)=2,=1,
求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx(t)。
五、實驗要求
(1)在計算機中輸入程序,驗證實驗結(jié)果,并將實驗結(jié)果整理成電子文檔。
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