《信號與系統(tǒng)實驗》課件第6章

一、實驗目的二、實驗原理三、涉及的MATLAB函數(shù)四、實驗內(nèi)容與方法五、實驗要求六、思考題

一、實驗目的

(1)熟悉連續(xù)LTI系統(tǒng)在典型激勵信號下的響應及其特征;

(2)掌握連續(xù)LTI系統(tǒng)單位沖激響應的求解方法;

(3)重點掌握用卷積法計算連續(xù)時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應;

(4)熟悉MATLAB相關(guān)函數(shù)的調(diào)用格式及作用;

(5)會用MATLAB對系統(tǒng)進行時域分析。二、實驗原理

連續(xù)時間線性非時變系統(tǒng)(LTI)可以用如下的線性常系數(shù)微分方程來描述：

any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y′(t)+a0y(t)

=bmf

(m)(t)+…+b1f′(t)+b0f(t)

其中，

n≥m，系統(tǒng)的初始條件為y(0-)，y′(0-)，y″

(0-)，…，y(n-1)(0-)

系統(tǒng)的響應一般包括兩個部分，即由當前輸入所產(chǎn)生的響應(零狀態(tài)響應)和由歷史輸入(初始狀態(tài))所產(chǎn)生的響應(零輸入響應)。對于低階系統(tǒng)，一般可以通過解析的方法得到響應。但是，對于高階系統(tǒng)，手工計算就比較困難，這時MATLAB強大的計算功能就能比較容易地確定系統(tǒng)的各種響應，如沖激響應、階躍響應、零輸入響應、零狀態(tài)響應、全響應等。

1.直接求解法

涉及到的MATLAB函數(shù)有：impulse(沖激響應)、step(階躍響應)、roots(零輸入響應)、lsim(零狀態(tài)響應)等。在MATLAB中，要求以系數(shù)向量的形式輸入系統(tǒng)的微分方程，

因此，在使用前必須對系統(tǒng)的微分方程進行變換，得到其傳遞函數(shù)。其分別用向量a和b表示分母多項式和分子多項式的系數(shù)(按照s的降冪排列)。

2.卷積計算法

根據(jù)系統(tǒng)的單位沖激響應，利用卷積計算的方法，也可以計算任意輸入狀態(tài)下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。設(shè)一個線性零狀態(tài)系統(tǒng)，已知系統(tǒng)的單位沖激響應為h(t)，當系統(tǒng)的激勵信號為f(t)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為

yzs(t)=

f(τ)h(t-τ)dτ=

f(t-τ)h(τ)dτ也可簡單記為

yzs(t)=f(t)*h(t)

由于計算機采用的是數(shù)值計算，因此系統(tǒng)的零狀態(tài)響應也可用離散序列卷積和近似為

yzs(k)=

f(n)*h(k-n)T=f(k)*h(k)

式中yzs(k)、f(k)和h(k)分別對應以T為時間間隔對連續(xù)時間信號yzs(t)、f(t)和h(t)進行采樣得到的離散序列。三、涉及的MATLAB函數(shù)

1.impulse函數(shù)

功能：計算并畫出系統(tǒng)的沖激響應。

調(diào)用格式：

impulse(sys)：其中sys可以是利用命令tf、zpk或ss建立的系統(tǒng)函數(shù)。

impulse(sys，t)：計算并畫出系統(tǒng)在向量t定義的時間內(nèi)的沖激響應。

Y=impulse(sys，t)：保存系統(tǒng)的輸出值。

2.step函數(shù)

功能：計算并畫出系統(tǒng)的階躍響應曲線。

調(diào)用格式:

step(sys)：其中sys可以是利用命令tf、zpk或ss建立的系統(tǒng)。

step(sys，t)：計算并畫出系統(tǒng)在向量t定義的時間內(nèi)的階躍響應。

3.lsim函數(shù)

功能：計算并畫出系統(tǒng)在任意輸入下的零狀態(tài)響應。

調(diào)用格式：

lsim(sys，x，t)：其中sys可以是利用命令tf、zpk或ss建立的系統(tǒng)函數(shù)，x是系統(tǒng)的輸入，t定義的是時間范圍;

lsim(sys，x，t，zi)：計算出系統(tǒng)在任意輸入和零狀態(tài)下的全響應，sys必須是狀態(tài)空間形式的系統(tǒng)函數(shù)，zi是系統(tǒng)的初始狀態(tài)。4.roots函數(shù)

功能：計算齊次多項式的根。

調(diào)用格式：

r=roots(b)：計算多項式b的根，r為多項式的根。四、實驗內(nèi)容與方法

1.驗證性實驗

(1)求系統(tǒng)y(2)(t)+6y(1)(t)+8y(t)=3x(1)(t)+9x(t)的沖激響應和階躍響應。MATLAB程序：

%求系統(tǒng)的沖激響應

b=［39］;a=［168］;

sys=tf(b，a);

t=0：0.1：10;

y=impulse(sys，t);

plot(t，y);

xlabel(′時間(t)′);ylabel(′y(t)′);title(′單位沖激響應′);系統(tǒng)的沖激響應如圖6.1所示。圖6.1系統(tǒng)的沖激響應曲線MATLAB程序：

%求系統(tǒng)的階躍響應

b=［39］;a=［168］;

sys=tf(b，a);

t=0：0.1：10;

y=step(sys，t);

plot(t，y);

xlabel(′時間(t)′);ylabel(′y(t)′);title(′單位階躍響應′);系統(tǒng)的階躍響應如圖6.2所示。圖6.2系統(tǒng)的階躍響應曲線

(2)求系統(tǒng)y(2)(t)+y(t)=costu(t)，y(0+)=y(1)(0+)=0的全響應。MATLAB程序：

%求系統(tǒng)在正弦激勵下的零狀態(tài)響應

b=［1］;a=［101］;

sys=tf(b，a);

t=0：0.1：10;

x=cos(t);

y=lsim(sys，x，t);

plot(t，y);

xlabel(′時間(t)′);ylabel(′y(t)′);title(′零狀態(tài)響應′);

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應如圖6.3所示。圖6.3系統(tǒng)的零狀態(tài)響應曲線MATLAB程序：

%求系統(tǒng)的全響應

b=［1］;a=［101］;

［ABCD］=tf2ss(b，a);

sys=ss(A，B，C，D);

t=0：0.1：10;

x=cos(t);zi=［-10］;

y=lsim(sys，x，t，zi);

plot(t，y);

xlabel(′時間(t)′);ylabel(′y(t)′);title(′系統(tǒng)的全響應′);

系統(tǒng)的全響應如圖6.4所示。圖6.4系統(tǒng)的全響應曲線

(3)已知某LTI系統(tǒng)的激勵為f1=sintε(t)，單位沖激響應為h(t)=te-2t

ε(t)，試給出系統(tǒng)零狀態(tài)響應yf(t)的數(shù)學表達式。

MATLAB程序：

clearall;

T=0.1;t=0：T：10;f=3*t*sin(t);

h=t*exp(-2*t)*;Lf=length(f);Lh=length(h)

fork=1：Lf+Lh-1

y(k)=0;

fori=max(1，k-(Lh-1))：min(k，Lf)

y(k)=y(k)+f(i)*h(k-i+1);

end

yzsappr(k)=T*y(k);

end

subplot(3，1，1);%f(t)的波形

plot(t，f);title(′f(t)′);

subplot(3，1，2);%h(t)的波形

plot(t，h);title(′h(t)′);

subplot(3，1，3);%零狀態(tài)響應近似結(jié)果的波形

plot(t，yzsappr(1：length(t)));title(′零狀態(tài)響應近似結(jié)果);xlabel(′時間′);

系統(tǒng)的響應如圖6.5所示。圖6.5系統(tǒng)的響應曲線

2.程序設(shè)計實驗

(1)計算下述系統(tǒng)在指數(shù)函數(shù)激勵下的零狀態(tài)響應。H(s)=

(2)計算下述系統(tǒng)在沖激、階躍、斜坡和正弦激勵下的零狀態(tài)響應。

y

(4)(t)+0.6363y(3)(t)+0.9396y(2)(t)+0.5123y(1)(t)+0.0037y(t)

=-0.475f(3)(t)-0.248f(2)(t)-0.1189f(1)(t)-0.0564f(t)

(3)已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為

(t)+4

(t)+4y(t)=2

(t)+3f(t)，t＞0

系統(tǒng)的初始狀態(tài)為y(

)=2，=1，

求系統(tǒng)的零輸入響應yx(t)。

五、實驗要求

(1)在計算機中輸入程序，驗證實驗結(jié)果，并將實驗結(jié)果整理成電子文檔。