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文檔簡介
機(jī)械制圖直線的投影直線的投影a
●a
●兩點(diǎn)確定一條直線,將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接,就得到直線的同名投影。b
●b
●a●一、直線的投影特性⒈
直線對一個(gè)投影面的投影特性b●●BA●B●αM●A●A●B●b●ba●a≡b≡ma●直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab=ABcosα直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長ab=AB直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)積
聚
性上頁
下頁
返回⒉
直線在三個(gè)投影面中的投影特性正平線(平行于V面)平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面平行線統(tǒng)稱特殊位置直線投影面垂直線側(cè)平線(平行于W面)水平線(平行于H面)正垂線(垂直于V面)側(cè)垂線(垂直于W面)鉛垂線(垂直于H面)垂直于某一投影面一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線上頁
下頁
返回⑴
投影面平行線水平線
b
a
正平線側(cè)平線實(shí)長a
β實(shí)長a
a
b
a
abγb
b
αb
αaaβγbabb與H面的夾角:α
與V面的角:β與W面的夾角:
γ實(shí)長投
影
特
性:①
在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長,并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。②
另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。上頁
下頁
返回⑵
投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線c
(d
)
d
c●e
(f
)●e
f
a
b
a
b
df●a(b)ce投影特性:①
在其垂直的投影面上,投影有積聚性。②
另外兩個(gè)投影,反映線段實(shí)長。且垂直于相應(yīng)的投影軸。上頁
下頁
返回⑶
一般位置直線投影特性:b
b
三個(gè)投影都縮短。即:
都不反映空間線段的實(shí)長及與三個(gè)投影面夾角的實(shí)大,且與三根投影軸都傾斜。a
a
ab上頁
下頁
返回二、直線與點(diǎn)的相對位置判別方法:◆
若點(diǎn)在直線上,
則b
V點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即:
cBa
CAbcAC/CB=ac/cb=a
c
/c
b
aH◆若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上,
則該點(diǎn)必不在此直線上。定比定理上頁
下頁
返回例1:判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。②b
①
cac
●a
b
baccab點(diǎn)C在直線AB上點(diǎn)C不在直線AB上上頁
下頁
返回例2:判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。a
●k
a
k
b
●b
因k
不在a
b
上,故點(diǎn)K不在AB上。ak●b另一判斷法?
應(yīng)用定比定理上頁
下頁
返回三、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為:平行、相交、交叉。投影特性:⒈
兩直線平行空間兩直線平行,則其各同名投影必相互平行,反之亦然。b
Vd
a
Bc
ADdCacbH上頁
下頁
返回例1:判斷圖中兩條直線是否平行。①b
對于一般位置直線,只要有兩個(gè)同名投影互相平行,空間兩直線就平行。d
a
c
acbdAB//CD上頁
下頁
返回例2:判斷圖中兩條直線是否平行。②c
c
對于特殊位置直線,只有兩個(gè)同名投影互相平行,空間直線不一定平行。a
d
a
b
d
b
cbad求出側(cè)面投影后可知:如何判斷?AB與CD不平行。求出側(cè)面投影上頁
下頁
返回⒉
兩直線相交交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)Vc
b
k
b
a
d
c
k
CBbAaK
Ddd
a
kcdH
a判別方法:kbc若空間兩直線相交,則其同名投影必相交,且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。上頁
下頁
返回例:過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。b
k
d
c
●a
adkbc●先作正面投影上頁
下頁
返回⒊
兩直線交叉d
投為什影么特?性:兩直線相交嗎?3
●a
1
(2
)4
●●★
同名投影可能相交,但
“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。cb
c2●b●3(4)★
“交點(diǎn)”是兩直線上的一
對重影點(diǎn)的投影,用其可幫助判斷兩直線的空間位置?!?daⅠ、Ⅱ是V面的重影點(diǎn),Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點(diǎn)。上頁
下頁
返回⒋
兩直線垂直相交(或垂直交叉)直角的投影特性:若直角有一邊平行于投影面,則它在該投影面上的投影仍為直角。證明:B設(shè)
直角邊BC//H面因
BC⊥AB,
同時(shí)BC⊥Bb所以
BC⊥ABba平面CAab又因
BC∥bc故
bc⊥ABba平面因此
bc⊥ab即
∠abc為直角cHb
c
a
.b直線在H面上的投影互相垂直上頁
下頁
返回ac例:過C點(diǎn)作直線與AB垂直相交。a
d
AB為正平線,
正面投影反映直角。.b
c
●c●dab上頁
下頁
返回小
結(jié)重點(diǎn)掌握:★點(diǎn)與直線的投影特性,尤其是特殊位置直線的投影特性?!稂c(diǎn)與直線及兩直線的相對位置的判斷方法及投影特性。★定比定理?!镏苯嵌ɡ?,即兩直線垂直時(shí)的投影特性。上頁
下頁
返回一、點(diǎn)的投影規(guī)律Za
●aza
●①
a
a⊥OX軸a
a
⊥OZ軸aXayYxOa●ayY②
aa
=a
a
=y=A到V面的距離xza
a
=
a
a
=z=A到H面的距離xyaa
=a
a
=x=A到W面的距離yz上頁
下頁
返回二、各種位置直線的投影特性⒈
一般位置直線三個(gè)投影與各投影軸都傾斜。⒉
投影面平行線在其平行的投影面上的投影反映線段實(shí)長及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投影軸。⒊
投影面垂直線在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。另兩個(gè)投影反映實(shí)長且垂直于相應(yīng)的投影軸。上頁
下頁
返回三、直線上的點(diǎn)⒈
點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。⒉
點(diǎn)分線段成定比,點(diǎn)的投影必分線段的投影成定比——定比定理。四、兩直線的相對位置⒈
平行同名投影互相平行。⒉
相交同名投影相交,交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn),且符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。⒊
交叉(異面)同名投影可能相交,但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律?!敖稽c(diǎn)”是兩直線上一對
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