2024年遼寧省初中學(xué)業(yè)水平考試仿真沖刺卷數(shù)學(xué)試題（一）（原卷版）

2024年遼寧省初中學(xué)業(yè)水平考試仿真沖刺卷（一）數(shù)學(xué)試題（本試卷共23道題，滿分120分，考試時間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.我國已建成全球規(guī)模最大的移動寬帶和光纖網(wǎng)絡(luò)．截至2023年底，光纜線路總長度達至64320000千米，其中64320000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.2.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.2024年1月1日，某地4個時刻的氣溫（單位：）分別為，0，1，，其中最低的氣溫是（）A. B.0 C.1 D.4.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉徽割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對稱圖形是（）．A. B.C. D.5.如圖，四邊形是平行四邊形，在平面直角坐標系中，點，，點的坐標是（）A. B. C. D.6.下列運算一定正確的是（）A. B. C. D.7.若分式的值為0，則x的值為（）．A.0 B.1 C.﹣1 D.±18.已知，，，則（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊、分別在軸和軸上，，點是邊上靠近點的三等分點，將沿直線折疊后得到，若反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，則的值為（）A.27 B.48 C.54 D.10810.如圖，在矩形中，，，，分別是邊，上的動點，，設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：=_______________.12.為了學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校學(xué)生宣講團赴社區(qū)宣講．現(xiàn)從2名男生1名女生中任選2人，則恰好選中1名男生1名女生的概率為______．13.如圖，是的中線，E，F(xiàn)分別是，的中點，，則的長為_____．

14.如圖，菱形的邊長為4，，E為的中點，F(xiàn)為的中點，連接，則的長為_______．15.如圖，拋物線交軸正半軸于點，交軸于點，線段軸交拋物線于點，則面積是__________．三、解答題（本大題共8小題，共75分，解答題寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（1）計算：；（2）解方程：．17.3月12日，某校開展植樹活動，準備購買桂花樹和香樟樹，已知購買1棵香樟樹和2棵桂花樹共需240元，購買2棵香樟樹和3棵桂花樹共需390元．（1）求香樟樹和桂花樹的單價；（2）現(xiàn)需一次性購買香樟樹和桂花樹共40棵，要求總費用不超過3300元，學(xué)校最多可以購買多少棵桂花樹？18.“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實“光盤行動”的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)研了七、八年級部分班級某一天的餐廚垃圾質(zhì)量．從七、八年級中各隨機抽取10個班的餐廚垃圾質(zhì)量的數(shù)據(jù)（單位：kg），進行整理和分析（餐廚垃圾質(zhì)量用x表示，共分為四個等級：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息．七年級10個班的餐廚垃圾質(zhì)量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．八年級10個班的餐廚垃圾質(zhì)量中B等級包含的所有數(shù)據(jù)為：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．七八年級抽取的班級餐廚垃圾質(zhì)量統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)等級所占百分比七年級1.31.1a0.2640%八年級1.3b1.00.23m%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中a，b，m的值；（2）該校八年級共30個班，估計八年級這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級的班級數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級的“光盤行動”，哪個年級落實得更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．19.直播帶貨已成為一種熱門的銷售方式，某商家在網(wǎng)絡(luò)平臺上直播銷售芒果．已知該芒果的成本為4元/，銷售價格不高于18元/，且每售賣1需向網(wǎng)絡(luò)平臺支付1元的相關(guān)費用，經(jīng)過一段時間的直播銷售發(fā)現(xiàn)，每日銷售量（）與銷售價格（元/）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求與函數(shù)解析式；（2）當(dāng)每千克芒果銷售價格定為多少元時，銷售這種芒果日獲利最大，最大利潤為多少元？20.綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量建筑物的高度．如圖，建筑物前有個斜坡，已知，，在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在斜坡的底部測得建筑物頂部的仰角為，在點處測得建筑物頂部的仰角為．（1）求點到的距離的長；（2）設(shè)建筑物的高度為（單位：）：①用含有的式子表示線段的長（結(jié)果保留根號）：②求建筑物高度（取1.3，取1.7，結(jié)果取整數(shù)）．21.在圓內(nèi)接正六邊形中，，分別交于點H，G．（1）如圖①，求證：點H，G三等分．（2）如圖②，操作并證明．①尺規(guī)作圖：過點O作的垂線，垂足為K，以點O為圓心，的長為半徑作圓；（在圖②中完成作圖，保留作圖痕跡，不需要寫作法）②求證：是①所作圓的切線．22.問題情境數(shù)學(xué)活動課上，王老師給同學(xué)們每人發(fā)了一張等腰三角形紙片（各等腰三角形形狀不同）探究旋轉(zhuǎn)的特性，如圖①，，為底邊的中點．將以點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)后得到的三角形記為，旋轉(zhuǎn)角為．同學(xué)們經(jīng)過操作探究后發(fā)現(xiàn)：旋轉(zhuǎn)角等于2倍底角的度數(shù)時，邊總能落在原三角形邊所在的直線上．在此基礎(chǔ)上同學(xué)們進行如下探究：獨立思考：小明：“設(shè)與相交于點，當(dāng)與垂直時，則．”小紅：“若，過點作，垂足為，交于點F，則．”實踐探究奮進小組的同學(xué)們經(jīng)過探究后提出問題1，請你回答：（1）問題1：在等腰三角形中，，由繞底邊中點旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角時，邊總能落在原三角形邊所在的直線上．（i）如圖②，設(shè)與相交于點，當(dāng)與垂直時，求證：；（ii）如圖③，若，過點作，垂足，交于點，求證：．問題解決小明經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：在問題1的基礎(chǔ)上，若給出等腰三角形腰與底的長，圖中用字母標記的線段都可求，可以將問題進一步拓展．（2）問題2：如圖④，在等腰三角形中，，．若與的延長線相交于點，請直接寫出的長．23.定義：函數(shù)圖像上到兩坐標軸的距離都不大于的點叫做這個函數(shù)圖像的“n階方點”．例如，點是一次函數(shù)圖像的“1階方點”．（1）在①，②，③三點中，是反比例函數(shù)圖像