新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺天津卷押題練習(xí)第20題（原卷版）

導(dǎo)數(shù)綜合考點(diǎn)2年考題考情分析導(dǎo)數(shù)大題2023年天津卷第20題2022年天津卷第20題導(dǎo)數(shù)作為高考的壓軸大題，難度一直都是較大的，近兩年高考在導(dǎo)數(shù)的第一問(wèn)考察求導(dǎo)的基本運(yùn)算，以及切線方程，第一問(wèn)的難度較小，大多考生可以解決，后面的問(wèn)題大多是證明的形式來(lái)考察，整體難度較大，涉及參數(shù)范圍，極值點(diǎn)，最值，零點(diǎn)問(wèn)題的研究，不等式的證明，函數(shù)的構(gòu)造等。難度很大，考生需要對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)掌握透徹的同時(shí)了解一些高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容這樣處理導(dǎo)數(shù)難題會(huì)有些幫助。題型一導(dǎo)數(shù)綜合20．（16分）（2023?天津）已知函數(shù)SKIPIF1<0．（Ⅰ）求曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率；（Ⅱ）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求證：SKIPIF1<0；（Ⅲ）證明：SKIPIF1<0．20．（15分）（2022?天津）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0處的切線方程；（2）若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有公共點(diǎn)．（?。┊?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的取值范圍；（ⅱ）求證：SKIPIF1<0．一、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.在點(diǎn)的切線方程切線方程SKIPIF1<0的計(jì)算：函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，抓住關(guān)鍵SKIPIF1<0．2.過(guò)點(diǎn)的切線方程設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則斜率SKIPIF1<0，過(guò)切點(diǎn)的切線方程為：SKIPIF1<0，又因?yàn)榍芯€方程過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0然后解出SKIPIF1<0的值．（SKIPIF1<0有幾個(gè)值，就有幾條切線）3．函數(shù)的極值函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0附近有定義，如果對(duì)SKIPIF1<0附近的所有點(diǎn)都有SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0是函數(shù)的一個(gè)極大值，記作SKIPIF1<0．如果對(duì)SKIPIF1<0附近的所有點(diǎn)都有SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0是函數(shù)的一個(gè)極小值，記作SKIPIF1<0．極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，稱SKIPIF1<0為極值點(diǎn)．求可導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0極值的一般步驟（1）先確定函數(shù)SKIPIF1<0的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0；（3）求方程SKIPIF1<0的根；（4）檢驗(yàn)SKIPIF1<0在方程SKIPIF1<0的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，如果在根的左側(cè)附近為正，在右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)SKIPIF1<0在這個(gè)根處取得極大值；如果在根的左側(cè)附近為負(fù)，在右側(cè)附近為正，那么函數(shù)SKIPIF1<0在這個(gè)根處取得極小值.注①可導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處取得極值的充要條件是：SKIPIF1<0是導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，即SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0左側(cè)與右側(cè)，SKIPIF1<0的符號(hào)導(dǎo)號(hào).②SKIPIF1<0是SKIPIF1<0為極值點(diǎn)的既不充分也不必要條件，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不是極值點(diǎn).另外，極值點(diǎn)也可以是不可導(dǎo)的，如函數(shù)SKIPIF1<0，在極小值點(diǎn)SKIPIF1<0是不可導(dǎo)的，于是有如下結(jié)論：SKIPIF1<0為可導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的極值點(diǎn)SKIPIF1<0；但SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的極值點(diǎn).4．函數(shù)的最值函數(shù)SKIPIF1<0最大值為極大值與靠近極小值的端點(diǎn)之間的最大者；函數(shù)SKIPIF1<0最小值為極小值與靠近極大值的端點(diǎn)之間的最小者．一般地，設(shè)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值與最小值可分為兩步進(jìn)行：（1）求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的極值（極大值或極小值）；（2）將SKIPIF1<0的各極值與SKIPIF1<0和SKIPIF1<0比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值．注：①函數(shù)的極值反映函數(shù)在一點(diǎn)附近情況，是局部函數(shù)值的比較，故極值不一定是最值；函數(shù)的最值是對(duì)函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上函數(shù)值比較而言的，故函數(shù)的最值可能是極值，也可能是區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值；②函數(shù)的極值點(diǎn)必是開(kāi)區(qū)間的點(diǎn)，不能是區(qū)間的端點(diǎn)；③函數(shù)的最值必在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得.【常用結(jié)論】（1）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間D上存在最小值SKIPIF1<0和最大值SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0在區(qū)間D上恒成立SKIPIF1<0；不等式SKIPIF1<0在區(qū)間D上恒成立SKIPIF1<0；不等式SKIPIF1<0在區(qū)間D上恒成立SKIPIF1<0；不等式SKIPIF1<0在區(qū)間D上恒成立SKIPIF1<0；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間Ｄ上存在最小值SKIPIF1<0和最大值SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則對(duì)不等式有解問(wèn)題有以下結(jié)論：不等式SKIPIF1<0在區(qū)間D上有解SKIPIF1<0；不等式SKIPIF1<0在區(qū)間D上有解SKIPIF1<0；不等式SKIPIF1<0在區(qū)間D上有解SKIPIF1<0；不等式SKIPIF1<0在區(qū)間D上有解SKIPIF1<0；（3）對(duì)于任意的SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；（4）對(duì)于任意的SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；（5）若存在SKIPIF1<0，對(duì)于任意的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；（6）若存在SKIPIF1<0，對(duì)于任意的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；（7）對(duì)于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0；（8）對(duì)于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0；（9）若存在SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0（10）若存在SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．三、導(dǎo)數(shù)中不等式的證明證明不等式的過(guò)程中常使用構(gòu)造法，利用函數(shù)單調(diào)性、極值、最值加以證明．常見(jiàn)的構(gòu)造方法有：(1)直接構(gòu)造法：證明不等式f(x)＞g(x)(f(x)＜g(x))轉(zhuǎn)化為證明f(x)－g(x)＞0(f(x)－g(x)＜0)，進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)；(2)適當(dāng)放縮構(gòu)造法：一是根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮，二是利用常見(jiàn)的放縮結(jié)論，如①對(duì)數(shù)形式：x≥1＋lnx（x＞0），當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，等號(hào)成立.②指數(shù)形式：ex≥x＋1（x∈R），當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)，等號(hào)成立.進(jìn)一步可得到一組不等式鏈：ex＞x＋1＞x＞1＋lnx（x＞0，且x≠1）.(3)構(gòu)造“形似”函數(shù)：稍作變形再構(gòu)造，對(duì)原不等式同解變形，如移項(xiàng)、通分、取對(duì)數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為左、右兩邊是相同結(jié)構(gòu)的式子的形式，根據(jù)“相同結(jié)構(gòu)”構(gòu)造輔助函數(shù)；(4)構(gòu)造雙函數(shù)：若直接構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)難以判斷符號(hào)，導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)也不易求得，因此函數(shù)單調(diào)性與極值點(diǎn)都不易獲得，則可構(gòu)造函數(shù)f(x)和g(x)，利用其最值求解．在證明過(guò)程中，等價(jià)轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，此處f(x)min>g(x)max恒成立．從而f(x)>g(x)，但此處f(x)與g(x)取到最值的條件不是同一個(gè)“x的值”．【常用結(jié)論】1.破解含雙參不等式證明題的3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（1）轉(zhuǎn)化，即由已知條件入手，尋找雙參所滿足的關(guān)系式，并把含雙參的不等式轉(zhuǎn)化為含單參的不等式.（2）巧構(gòu)造函數(shù)，再借用導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求其最值.（3）回歸雙參的不等式的證明，把所求的最值應(yīng)用到雙參不等式，即可證得結(jié)果.總結(jié)：雙變量相關(guān)問(wèn)題，解題策略是減少變量，方式為一個(gè)變量用另一個(gè)變量表示，或?qū)勺兞康恼w換元，如下列形式SKIPIF1<0等常見(jiàn)形式2.常見(jiàn)不等式（大題使用需要證明）①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0③SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0④SKIPIF1<0；SKIPIF1<0⑤SKIPIF1<0；SKIPIF1<0⑥SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0一．解答題（共20小題）1．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0（a）SKIPIF1<0（b）SKIPIF1<0．2．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值及函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立，求正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．3．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的極值點(diǎn)，直線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（a）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（Ⅰ）求SKIPIF1<0的解析式及單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）證明：直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0交于另一點(diǎn)SKIPIF1<0；（Ⅲ）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<04．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，求證：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；（Ⅲ）若SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求證：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．5．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍；（2）求證：SKIPIF1<0存在唯一極大值點(diǎn)SKIPIF1<0，且知SKIPIF1<0；（3）求證：SKIPIF1<0．6．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0處的切線方程；（2）求函數(shù)SKIPIF1<0的最小值；（3）函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．7．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0．（Ⅰ）求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得極值，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0存在兩個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．8．已知函數(shù)SKIPIF1<0是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0處的切線方程；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0求證：函數(shù)SKIPIF1<0存在唯一的極值點(diǎn)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的零點(diǎn)，SKIPIF1<0，求證SKIPIF1<0．9．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程；（2）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0存在三個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．10．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0處的切線與SKIPIF1<0軸平行或重合．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）若對(duì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍；（3）利用如表數(shù)據(jù)證明：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<01.0100.9902.1820.4582.2040.45412．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）討論SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0．①證明：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；②若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．13．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（Ⅰ）求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0處的切線方程；（Ⅱ）求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若對(duì)于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．14．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，求證：存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；（3）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，