高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步學(xué)與練（人教版）第05講 總體集中趨勢(shì)的估計(jì)（解析版）

第05講9.2.3總體集中趨勢(shì)的估計(jì)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①會(huì)求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。②理解用樣本的數(shù)字特征、頻率分布直方圖估計(jì)總體的集中趨勢(shì)。在初中的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)了解到，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等都是刻畫(huà)“中心位置”的量，它們從不同角度刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，下面我們通過(guò)具體實(shí)例進(jìn)一步了解這些量的意義，探究它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，并根據(jù)樣本的集中趨勢(shì)估計(jì)總體的集中趨勢(shì)．知識(shí)點(diǎn)01：總體集中趨勢(shì)的估計(jì)（1）平均數(shù)①定義：一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的商.數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為.②特征：平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表該組數(shù)據(jù)的平均水平，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的變化，這是眾數(shù)和中位數(shù)都不具有的性質(zhì).所以與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來(lái)，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)的可靠性降低.【即學(xué)即練1】（2023下·廣東揭陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）在測(cè)量工作中，測(cè)得一組數(shù)據(jù)為2，6，7，5，9，17，10，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，第75百分位數(shù)是．【答案】810【詳解】把2，6，7，5，9，17，10，從小到大排列為：2，5，6，7，9，10，17，平均數(shù)為，這組數(shù)據(jù)共7個(gè)，，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是第6個(gè)數(shù)10.故答案為：8，10.（2）眾數(shù)①定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)（即頻率分布最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。②特征：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有，反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).（3）中位數(shù)①定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺懦梢涣?，處于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)）或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)）稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).②特征：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.【即學(xué)即練2】（2022上·貴州黔西·高二?？计谀┗葜菔心彻S10名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，記這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，故.故選：D.知識(shí)點(diǎn)02：三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)名稱優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)平均數(shù)與中位數(shù)相比，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中更多的信息，對(duì)樣本中的極端值更加敏感任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變．?dāng)?shù)據(jù)越“離群”，對(duì)平均數(shù)的影響越大中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端數(shù)據(jù)(即排序靠前或靠后的數(shù)據(jù))的影響對(duì)極端值不敏感眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)眾數(shù)只能傳遞數(shù)據(jù)中的信息的很少一部分，對(duì)極端值不敏感知識(shí)點(diǎn)03：在頻率分布直方圖中平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的估計(jì)值(1)平均數(shù)：在頻率分布直方圖中，樣本平均數(shù)可以用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和近似代替.(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等.(3)眾數(shù)：眾數(shù)是最高小矩形底邊的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù).【即學(xué)即練3】（2023下·山東棗莊·高一統(tǒng)考期末）統(tǒng)計(jì)某班同學(xué)一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，得到如下頻率分布直方圖，已知該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的頻率為0.60.

(1)求頻率分布直方圖中，的值；(2)估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和中位數(shù).【答案】(1)(2)平均分、中位數(shù)分別為，【詳解】（1）由已知得，則，所以.（2）該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分的估計(jì)值為：，因?yàn)椋?，所以中位?shù)在內(nèi).故中位數(shù)為.題型01計(jì)算眾數(shù)【典例1】（2024上·湖南邵陽(yáng)·高一統(tǒng)考競(jìng)賽）如果將一組數(shù)據(jù)5、4、6、5、4、13、5依次重復(fù)寫(xiě)10次，會(huì)得到70個(gè)數(shù)組成的一組新數(shù)據(jù)，關(guān)于這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)和眾數(shù)都是5 B．眾數(shù)是10C．中位數(shù)是4 D．中位數(shù)、平均數(shù)都是5【答案】A【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為4，4，5，5，5，6，13，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是5，每個(gè)數(shù)字重復(fù)寫(xiě)10次，5依然處于中間位置，由中位數(shù)的定義可知，這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，這組新數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是5，出現(xiàn)了30次，所以眾數(shù)為5，故A正確，BC錯(cuò)誤．平均數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：A【典例2】（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）某產(chǎn)品售后服務(wù)中心隨機(jī)選取了20個(gè)工作日，分別記錄了每個(gè)工作日接到的客戶服務(wù)電話的數(shù)量（單位：次）：63

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38(1)分別計(jì)算以上數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；(2)根據(jù)以上結(jié)果，你能為該產(chǎn)品的售后服務(wù)中心提供什么建議？【答案】(1)平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為.(2)答案見(jiàn)解析.【詳解】（1）解：由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，這些數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?，所以?shù)據(jù)的中位數(shù)為，其中眾數(shù)為.（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該產(chǎn)品售后服務(wù)中心每天應(yīng)準(zhǔn)備接聽(tīng)個(gè)客戶的電話.【變式1】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某籃球興趣小組7名學(xué)生參加投籃比賽，每人投10個(gè)，投中的個(gè)數(shù)分別為8，5，7，5，8，6，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）．A．5，7 B．6，7 C．8，5 D．8，7【答案】D【詳解】數(shù)據(jù)由小到大排列為5，5，6，7，8，8，8，因此，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8，中位數(shù)為7．故選：D．【變式2】（2021下·山西·高一統(tǒng)考期末）一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)整數(shù)，，2，2，2，10，5，4，且，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中最大與最小數(shù)之和是該三數(shù)中間數(shù)字的兩倍，則第三四分位數(shù)是.【答案】5【詳解】平均數(shù)，眾數(shù)=2，當(dāng)時(shí)，中位數(shù)為4，則有舍掉；當(dāng)時(shí)，中位數(shù)為，則有.該7個(gè)數(shù)從小到大排列是2，2，2，3，4，5，10，因?yàn)閿?shù)據(jù)個(gè)數(shù)為7，而且，所以這組數(shù)據(jù)的第三四分位數(shù)為5.題型02計(jì)算中位數(shù)【典例1】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某籃球興趣小組7名學(xué)生參加投籃比賽，每人投10個(gè)，投中的個(gè)數(shù)分別為8，5，7，5，8，6，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）．A．5，7 B．6，7 C．8，5 D．8，7【答案】D【詳解】數(shù)據(jù)由小到大排列為5，5，6，7，8，8，8，因此，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8，中位數(shù)為7．故選：D．【典例2】（2022下·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）已知某班級(jí)部分同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為（

）A．95，94 B．92，86 C．99，86 D．95，91【答案】B【詳解】從莖葉圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析可得：把數(shù)據(jù)從小到大排列得到：76，79，81，83，86，86，87，91，92，94，95，96，98，99，101，103，114所以中位數(shù)是92，眾數(shù)為86.故選：B【典例3】（2023上·上?！じ呷虾Ｊ幸舜ㄖ袑W(xué)?？计谥校┮阎獙?shí)數(shù)的平均數(shù)為4，則這四個(gè)數(shù)的中位數(shù)的取值范圍是．【答案】【詳解】由題意可知，若該四個(gè)數(shù)按大小排列，位于中間，則位于兩側(cè)，此時(shí)中位數(shù)是；若該四個(gè)數(shù)按大小排列，位于中間，則位于兩側(cè)，此時(shí)，不符合題意；若該四個(gè)數(shù)按大小排列，位于中間，則位于兩側(cè)，同上，不符合題意；若該四個(gè)數(shù)按大小排列，位于中間，則位于兩側(cè)，則有；若該四個(gè)數(shù)按大小排列，位于中間，則位于兩側(cè)，同上；若該四個(gè)數(shù)按大小排列，位于中間，則位于兩側(cè)，可知；此時(shí)中位數(shù)是；綜上所述這四個(gè)數(shù)的中位數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【典例4】（2022·湖北武漢·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)10，5，4，2，2，2，，且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，則所有可能的取值為．【答案】或3或17【詳解】由題意可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，眾數(shù)為2，若，可得，可得；若，則中位數(shù)為x，可得，可得；若，則中位數(shù)為4，可得，可得，故答案為：或3或17.【變式1】（2024上·北京·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）貿(mào)易投資合作是共建“一帶一路”的重要內(nèi)容.2013—2022年中國(guó)與共建國(guó)家進(jìn)出口總額占中國(guó)外貿(mào)總值比重（簡(jiǎn)稱占比）的數(shù)據(jù)如下：年份2013201420152016201720182019202020212022占比39.240.338.938.639.640.642.441.442.245.4則這10年占比數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】把這10年占比數(shù)據(jù)從小到大排列得，中位數(shù)為.故選：B【變式2】（2023上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)為，若在這組數(shù)據(jù)中插入一個(gè)自然數(shù)使得這組新數(shù)據(jù)滿足中位數(shù)是7且平均數(shù)大于7，則滿足上述條件的最小自然數(shù)是.【答案】【詳解】要使得中位數(shù)是7，a必須插在7的前面，即，平均數(shù)為，解得，a是滿足上述條件的最小自然數(shù)，則.故答案為：4.【變式3】（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：23，28，30，x，34，39，且其中位數(shù)是31，則數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是．【答案】31【詳解】一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：23，28，30，x，34，39，且其中位數(shù)是31，故=31，解得．，數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是.故答案為：.【變式4】（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）某產(chǎn)品售后服務(wù)中心隨機(jī)選取了20個(gè)工作日，分別記錄了每個(gè)工作日接到的客戶服務(wù)電話的數(shù)量（單位：次）：63

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38(1)分別計(jì)算以上數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；(2)根據(jù)以上結(jié)果，你能為該產(chǎn)品的售后服務(wù)中心提供什么建議？【答案】(1)平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為.(2)答案見(jiàn)解析.【詳解】（1）解：由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，這些數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?，所以?shù)據(jù)的中位數(shù)為，其中眾數(shù)為.（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該產(chǎn)品售后服務(wù)中心每天應(yīng)準(zhǔn)備接聽(tīng)個(gè)客戶的電話.題型03計(jì)算平均數(shù)【典例1】（2024·廣東肇慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）為了研究我國(guó)男女性的身高情況，某地區(qū)采用分層隨機(jī)抽樣的方式抽取了100萬(wàn)人的樣本，其中男性約占?女性約占，統(tǒng)計(jì)計(jì)算樣本中男性的平均身高為，女性的平均身高為，則樣本中全體人員的平均身高約為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】樣本中全體人員的平均身高約，故選：C【典例2】（2023下·河北滄州·高一統(tǒng)考期末）一組數(shù)據(jù)，5，6，7，7，8，11，12的平均數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（

）A．6.5 B．7 C．7.5 D．8【答案】C【詳解】由題意得，解得，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故選：C.【典例3】（2023上·全國(guó)·高三專題練習(xí)）有4萬(wàn)個(gè)大于70的兩位數(shù)，從中隨機(jī)抽取了個(gè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下表：數(shù)據(jù)x個(gè)數(shù)平均數(shù)78.18591.9請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，估計(jì)這4萬(wàn)個(gè)數(shù)的平均數(shù)約為.【答案】【詳解】這個(gè)數(shù)的平均數(shù)為.于是用樣本的平均數(shù)去估計(jì)總體的平均數(shù)，則這4萬(wàn)個(gè)數(shù)的平均數(shù)約為.故答案為：【典例4】（2023上·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱三中?？奸_(kāi)學(xué)考試）數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為．【答案】【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)的平均數(shù)是7，所以，解得，因?yàn)椋赃@組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為第位數(shù)，即.故答案為：.【變式1】（2023上·云南昆明·高三統(tǒng)考期中）已知甲、乙兩個(gè)班的學(xué)生人數(shù)分別為45人和55人，在某次考試中，甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分分別為110分和90分，則這兩個(gè)班全體學(xué)生的平均分為（

）A．98分 B．99分 C．100分 D．101分【答案】B【詳解】甲班有45人，平均分為110分，乙班55人，平均分為90分．所以這兩個(gè)班全體學(xué)生的平均分為分，故選：B.【變式2】（2024上·上?！じ叨虾Ｊ行兄袑W(xué)?？计谀┮唤M數(shù)據(jù)3，5，8，a，11，15，18的平均數(shù)為10，則該數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.【答案】10【詳解】因?yàn)?，5，8，a，11，15，18的平均數(shù)為10，所以，解得.這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3，5，8，10，11，15，18，該數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10.故答案為：10.【變式3】（2023上·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某班級(jí)有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)測(cè)試平均成績(jī)是92分，如果30名男生的平均成績(jī)?yōu)?0分，那么20名女生的平均成績(jī)?yōu)榉?【答案】95【詳解】設(shè)所求平均成績(jī)?yōu)?，由題意得，∴.故答案為：95【變式4】（2023下·新疆塔城·高二塔城市第三中學(xué)?？计谀┤粑鍌€(gè)數(shù)1，2，3，4，的平均數(shù)是3，則.【答案】【詳解】由題意，，解得，故答案為：題型04平均數(shù)的和差倍分性質(zhì)【典例1】（2023上·四川涼山·高二校聯(lián)考期末）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A．1 B．3 C．4 D．9【答案】C【詳解】已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，記數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則，故數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.故選：C.【典例2】（2022上·河南·高三溫縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）為了增加學(xué)生的鍛煉機(jī)會(huì)，某中學(xué)決定每年舉辦一次足球和乒乓球比賽，據(jù)統(tǒng)計(jì)，近年來(lái)，參加足球比賽的學(xué)生人數(shù)分別為、、、、，它們的平均數(shù)為，已知這年，參加乒乓球比賽的學(xué)生人數(shù)分別為、、、、，它們的平均數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由已知可得，由平均數(shù)公式可得.故選：A.【典例3】（2023下·新疆烏魯木齊·高一校聯(lián)考期末）樣本的平均數(shù)為5，則的平均數(shù)為．【答案】12【詳解】樣本的平均數(shù)為5即,則的平均數(shù)為.故答案為：12.【變式1】（2022上·江西撫州·高二南城縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【詳解】解：因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，所以即，所以，即一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；故選：C【變式2】（2022上·遼寧撫順·高二校考期末）已知一組數(shù)的平均數(shù)為3，則另一組數(shù)的平均數(shù)為.【答案】7【詳解】根據(jù)題意可得，所以；則，所以其平均數(shù)為.故答案為：7【變式3】（2023下·河南信陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）一組數(shù)據(jù)，，…，，的平均數(shù)為7，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為．【答案】17【詳解】由題意，一組數(shù)據(jù)，，…，，的平均數(shù)為7，即，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為．故答案為：.題型05在頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)【典例1】（2024上·重慶·高三統(tǒng)考期末）對(duì)一個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖如圖所示，并由此估計(jì)總體集中趨勢(shì)，則，可以分別大致反映這組數(shù)據(jù)的（

）A．平均數(shù)，中位數(shù) B．平均數(shù)，眾數(shù) C．中位數(shù)，平均數(shù) D．中位數(shù)，眾數(shù)【答案】A【詳解】由題意得，眾數(shù)必定在最高的小長(zhǎng)方形內(nèi)，故排除BD，由中位數(shù)和平均數(shù)的分布規(guī)律得（直方圖在左邊拖尾），故在這個(gè)頻率分布直方圖內(nèi)是平均數(shù)，是中位數(shù)，故A正確，C錯(cuò)誤.故選：A【典例2】（多選）（2023上·湖南長(zhǎng)沙·高二長(zhǎng)沙一中?？茧A段練習(xí)）樹(shù)人中學(xué)為了解高二年級(jí)學(xué)生每天的體育活動(dòng)時(shí)間，隨機(jī)抽取200名學(xué)生統(tǒng)計(jì)每天體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，按照時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）分成六組，對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．B．這200名學(xué)生每天體育活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是55C．這200名學(xué)生每天體育活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)小于60D．這200名學(xué)生中有60人每天體育活動(dòng)時(shí)間低于50分鐘【答案】BCD【詳解】由頻率之和為1得：，解得，故A錯(cuò)誤；由頻率分布直方圖可估計(jì)200名學(xué)生每天體育活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是55，故B正確；由，，,故中位數(shù)位于內(nèi)，故C正確，由于故200名學(xué)生中每天體育活動(dòng)時(shí)間低于50分鐘的人數(shù)約為人，故D正確，故選：BCD【典例3】（多選）（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）某地教師招聘考試，有3200人參加筆試，滿分為100分，筆試成績(jī)前20%（含20%）的考生有資格參加面試，所有考生的筆試成績(jī)和年齡分別如頻率分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，則（

）A．90后考生比00后考生多150人 B．筆試成績(jī)的60%分位數(shù)為80C．參加面試的考生的成績(jī)最低為86分 D．筆試成績(jī)的平均分為76分【答案】BD【詳解】對(duì)于A中，由年齡的扇形統(tǒng)計(jì)圖，可得90后的考生有人，00后的考生有人，可得人，所以A不正確；對(duì)于B中，由頻率分布直方圖性質(zhì)，可得，解得，則前三個(gè)矩形的面積和，所以試成績(jī)的分位數(shù)為分，所以B正確；對(duì)于C中，設(shè)面試成績(jī)的最低分為，由前三個(gè)矩形的面積和為，第四個(gè)矩形的面積為，則分，所以C不正確；對(duì)于D中，根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算公式，可得考試的平均成績(jī)?yōu)椋悍?，所以D正確.故選：BD.【典例4】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）2023年，貴州“村超”歷時(shí)三個(gè)月，共進(jìn)行98場(chǎng)比賽，平均每場(chǎng)比賽超5000萬(wàn)人次收看，現(xiàn)場(chǎng)觀眾超5萬(wàn)人，全網(wǎng)流量突破300億次．某中學(xué)暑假社會(huì)實(shí)踐小組隨機(jī)抽選6000名網(wǎng)友對(duì)“村超”關(guān)注度進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并從參加問(wèn)卷調(diào)查的6000人中隨機(jī)抽取了100人，將他們的問(wèn)卷成績(jī)（滿分100分）分為6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)記A為事件“從參加問(wèn)卷調(diào)查的所有人中隨機(jī)抽取一名，該網(wǎng)友的成績(jī)不低于80分”，試估計(jì)事件A發(fā)生的概率，并估計(jì)參加問(wèn)卷調(diào)查的網(wǎng)友中成績(jī)低于80分的人數(shù)；(2)用樣本估計(jì)總體，求參加問(wèn)卷調(diào)查的6000人成績(jī)的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，結(jié)果精確到0.1）．【答案】(1)，3600(2)中位數(shù)為76.7分，平均數(shù)為75.5分【詳解】（1）由題圖得成績(jī)不低于80分的頻率為，所以．參加問(wèn)卷調(diào)查的網(wǎng)友中成績(jī)低于80分的概率為，所以估計(jì)參加問(wèn)卷調(diào)查的網(wǎng)友中成績(jī)低于80分的人數(shù)為．（2）由題圖知，成績(jī)?cè)诘念l率為，在的頻率為，在的頻率為，在的頻率為，前3組的頻率之和為，前4組的頻率之和為，因此樣本的中位數(shù)位于第4組，設(shè)中位數(shù)為分，則，所以．樣本的平均數(shù)為（分）．所以參加問(wèn)卷調(diào)查的6000人成績(jī)的中位數(shù)為76.7分，平均數(shù)為75.5分．【變式1】（多選）（2024上·遼寧葫蘆島·高三統(tǒng)考期末）某校4個(gè)班級(jí)學(xué)生的一次物理考試成績(jī)的頻率分布直方圖如下，已知成績(jī)?cè)诜秶鷥?nèi)的人數(shù)為30人，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的值為0.15 B．4個(gè)班的總?cè)藬?shù)為200人C．學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)估計(jì)為66.6分 D．學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)估計(jì)為71分【答案】BD【詳解】對(duì)A，，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，成績(jī)?cè)诜秶鷥?nèi)的頻率為，故4個(gè)班的總?cè)藬?shù)為人，故B正確；對(duì)C，因?yàn)?，故學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)估計(jì)為70分，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)估計(jì)為分，故D正確.故選：BD【變式2】（多選）（2023上·吉林白城·高三校考階段練習(xí)）某校100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，將所有成績(jī)分成、、、、五組（成績(jī)均在內(nèi)），成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．a(chǎn)的值為0.035B．估計(jì)這100名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是75C．估計(jì)這100名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為78D．估計(jì)這100名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為【答案】ABD【詳解】由題意知，解得，故A正確；估計(jì)這100名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是，故B正確；估計(jì)這100名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為，故C錯(cuò)誤；設(shè)這100名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為m，所以，，解得，故D正確．故選：ABD．【變式3】（2023上·陜西西安·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）從某臍橙果園隨機(jī)選取200個(gè)臍橙，已知每個(gè)臍橙的質(zhì)量（單位：）都在區(qū)間內(nèi)，將這200個(gè)臍橙的質(zhì)量數(shù)據(jù)分成這4組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)試問(wèn)這200個(gè)臍橙中質(zhì)量不低于的個(gè)數(shù)是多少？(2)若每個(gè)區(qū)間的值以該區(qū)間的中間值為代表，估計(jì)這200個(gè)臍橙的質(zhì)量的平均數(shù).【答案】(1)(2)【詳解】（1）不低于的頻率為，所以這200個(gè)臍橙中質(zhì)量不低于的個(gè)數(shù)是.（2）平均數(shù)為.【變式4】（2022上·貴州黔東南·高二?？计谀└鶕?jù)閱兵領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室介紹，2019年國(guó)慶70周年閱兵有59個(gè)方（梯）隊(duì)和聯(lián)合軍樂(lè)團(tuán)，總規(guī)模約1.5萬(wàn)人，是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次．其中，徒步方隊(duì)15個(gè)．為了保證閱兵式時(shí)隊(duì)列保持整齊，各個(gè)方隊(duì)對(duì)受閱隊(duì)員的身高也有著非常嚴(yán)格的限制，太高或太矮都不行．徒步方隊(duì)隊(duì)員，男性身高普遍在至之間；女性身高普遍在至之間，這是常規(guī)標(biāo)準(zhǔn)．要求最為嚴(yán)格的三軍儀仗隊(duì)，其隊(duì)員的身高一般都在至之間．經(jīng)過(guò)隨機(jī)調(diào)查某個(gè)閱兵陣營(yíng)中女子100人，得到她們身高的直方圖，其中．(1)求直方圖中的值；(2)估計(jì)這個(gè)陣營(yíng)女子身高的平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）(3)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)閱兵陣營(yíng)中女子身高的中位數(shù)．【答案】(1)，；(2)(3)【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，，且，解得：，；（2）這個(gè)陣營(yíng)女子身高的平均值為（3）前3組的頻率和為，所以中位數(shù)為.題型06眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)的比較【典例1】（2023下·重慶江津·高一校聯(lián)考期末）如果一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)比平均數(shù)小很多，下面敘述一定錯(cuò)誤的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)中可能有異常值 B．?dāng)?shù)據(jù)中眾數(shù)可能和中位數(shù)相同C．?dāng)?shù)據(jù)中可能有極端大的值 D．這組數(shù)據(jù)是近似對(duì)稱的【答案】D【詳解】一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)比平均數(shù)小很多，說(shuō)明數(shù)據(jù)中可能有偏大或偏小的值，即可能有異常值，故A選項(xiàng)不符合題意；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)比平均數(shù)小很多，可能眾數(shù)和中位數(shù)相同，故B選項(xiàng)不符合題意；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)比平均數(shù)小很多，說(shuō)明數(shù)據(jù)中可能有偏大或偏小的值，故C選項(xiàng)不符合題意；若這組數(shù)據(jù)是近似對(duì)稱的，不會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)的中位數(shù)比平均數(shù)小很多，故D選項(xiàng)符合題意.故選：D.【典例2】（2022下·河北·高一校聯(lián)考期末）某校舉行校園歌手大賽，6位評(píng)委對(duì)某選手的評(píng)分分別為9.2，9.5，8.8，9.9，8.9，9.5，設(shè)該選手得分的平均數(shù)為x，中位數(shù)為y，眾數(shù)為z，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意可得，，，，則．故選：A.【典例3】（多選）（2022下·河北石家莊·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）病毒研究所檢測(cè)甲乙兩組實(shí)驗(yàn)小白鼠的某醫(yī)學(xué)指標(biāo)值，得到樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（如圖所示），則下列結(jié)論正確的是（

）A．甲組數(shù)據(jù)中位數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)中位數(shù)B．甲組數(shù)據(jù)平均數(shù)小于乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)C．甲組數(shù)據(jù)平均數(shù)大于甲組數(shù)據(jù)中位數(shù)D．乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)小于乙組數(shù)據(jù)中位數(shù)【答案】BCD【詳解】根據(jù)甲組的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可知為單峰的，直方圖在右邊“拖尾”，所以甲組的平均數(shù)大于中位數(shù)，且都小于7，同理可得乙組的平均數(shù)小于中位數(shù)，且都大于7，故甲組數(shù)據(jù)中位數(shù)小于乙組數(shù)據(jù)中位數(shù)，故A錯(cuò)誤；甲組數(shù)據(jù)平均數(shù)小于乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)，故B正確；甲組數(shù)據(jù)平均數(shù)大于甲組數(shù)據(jù)中位數(shù)，故C正確；乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)小于乙組數(shù)據(jù)中位數(shù)，故D正確.故選：BCD.【變式1】（2023上·內(nèi)蒙古包頭·高三統(tǒng)考期末）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從使用該產(chǎn)品的用戶中隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)用戶,根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分,得到如圖所示的用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖.若用戶滿意度評(píng)分的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)分別為a,b,c,則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解:由頻率分布直方圖可知眾數(shù)為65,即,由表可知,組距為10,所以平均數(shù)為:,故,記中位數(shù)為,則有:,解得:,即,所以.故選：B.【變式2】（2021·福建龍巖·統(tǒng)考三模）平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)的分布形態(tài)有關(guān).如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，記這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，平均數(shù)為，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可得，眾數(shù)為；共有個(gè)數(shù)據(jù)，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)為，所以中位數(shù)為；平均數(shù)，所以.故選：B.【變式3】（2021·陜西西安·統(tǒng)考一模）某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是，記這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則由大到小的順序?yàn)?【答案】【詳解】平均效，中位數(shù)，眾數(shù)，則.故答案為：.A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2024·廣東肇慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）為了研究我國(guó)男女性的身高情況，某地區(qū)采用分層隨機(jī)抽樣的方式抽取了100萬(wàn)人的樣本，其中男性約占?女性約占，統(tǒng)計(jì)計(jì)算樣本中男性的平均身高為，女性的平均身高為，則樣本中全體人員的平均身高約為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】樣本中全體人員的平均身高約，故選：C2．（2024·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）樣本數(shù)據(jù)16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位數(shù)為（

）A．14 B．16 C．18 D．20【答案】B【分析】由中位數(shù)定義即可得.【詳解】將這些數(shù)據(jù)從小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，則其中位數(shù)為16.故選：B.3．（2024上·甘肅·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）眾數(shù)?平均數(shù)?中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān).在如圖所示的分布形態(tài)中，平均數(shù)?眾數(shù)和中位數(shù)的大小關(guān)系是（

）（由小到大排列）A．眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)B．平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)C．中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)D．眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)直方圖矩形高低以及數(shù)據(jù)的分布趨勢(shì)，判斷即可得出結(jié)論.【詳解】眾數(shù)是最高矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，因此眾數(shù)在第二列的中點(diǎn)處.因?yàn)橹狈綀D第二、三列所占數(shù)據(jù)較多，且在右邊拖尾，所以平均數(shù)大于中位數(shù)，在第三?四列的位置，因此有眾數(shù)<中位數(shù)<平均數(shù).故選：A.4．（2023上·四川涼山·高二校聯(lián)考期末）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A．1 B．3 C．4 D．9【答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)得到平均數(shù)為.【詳解】已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，記數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則，故數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.故選：C.5．（2024·重慶·統(tǒng)考一模）2023年10月31日，神州十六號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，激發(fā)了學(xué)生對(duì)航天的熱愛(ài).某校組織高中學(xué)生參加航天知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，設(shè)這組樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為x，眾數(shù)為y，則（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】首先，再根據(jù)百分位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算方法即可.【詳解】由題意得，解得，因?yàn)?，，則，則樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)位于，則，解得，因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中位于成績(jī)之間最多，則眾數(shù)為，故選：D.6．（2024上·河南南陽(yáng)·高一校聯(lián)考期末）已知個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．這個(gè)數(shù)據(jù)中一定有且僅有個(gè)數(shù)小于或等于B．把這個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個(gè)數(shù)據(jù)C．把這個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個(gè)和第51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)D．把這個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個(gè)和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】若這個(gè)數(shù)都是8，則有個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8，故A錯(cuò)誤；因?yàn)闉榕紨?shù)，所以第個(gè)和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)，故C正確，B，D不正確.故選：C7．（2024上·北京·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）貿(mào)易投資合作是共建“一帶一路”的重要內(nèi)容.2013—2022年中國(guó)與共建國(guó)家進(jìn)出口總額占中國(guó)外貿(mào)總值比重（簡(jiǎn)稱占比）的數(shù)據(jù)如下：年份2013201420152016201720182019202020212022占比39.240.338.938.639.640.642.441.442.245.4則這10年占比數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，然后求中位數(shù)即可.【詳解】把這10年占比數(shù)據(jù)從小到大排列得，中位數(shù)為.故選：B8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）記樣本、、、的平均數(shù)為，樣本、、、的平均數(shù)為．若樣本、、、、、、、的平均數(shù)為，則的值為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由平均數(shù)的定義可得，，利用平均數(shù)公式可得出的值.【詳解】因?yàn)?、、、的平均?shù)為，則，又因?yàn)闃颖?、、、的平均?shù)為，則，所以，樣本、、、、、、、的平均數(shù)為，整理可得，因?yàn)椋瑒t，故，故.故選：D.二、多選題9．（2024上·遼寧葫蘆島·高三統(tǒng)考期末）某校4個(gè)班級(jí)學(xué)生的一次物理考試成績(jī)的頻率分布直方圖如下，已知成績(jī)?cè)诜秶鷥?nèi)的人數(shù)為30人，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的值為0.15 B．4個(gè)班的總?cè)藬?shù)為200人C．學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)估計(jì)為66.6分 D．學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)估計(jì)為71分【答案】BD【分析】對(duì)A，根據(jù)直方圖頻率和為1求解即可；對(duì)B，根據(jù)成績(jī)?cè)诜秶鷥?nèi)的人數(shù)為30人求解即可；對(duì)C，根據(jù)小于等于中位數(shù)的頻率和為0.5求解即可；對(duì)D，以每組中間值作為平均值求解即可.【詳解】對(duì)A，，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，成績(jī)?cè)诜秶鷥?nèi)的頻率為，故4個(gè)班的總?cè)藬?shù)為人，故B正確；對(duì)C，因?yàn)?，故學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)估計(jì)為70分，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)估計(jì)為分，故D正確.故選：BD10．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）某地教師招聘考試，有3200人參加筆試，滿分為100分，筆試成績(jī)前20%（含20%）的考生有資格參加面試，所有考生的筆試成績(jī)和年齡分別如頻率分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，則（

）A．90后考生比00后考生多150人 B．筆試成績(jī)的60%分位數(shù)為80C．參加面試的考生的成績(jī)最低為86分 D．筆試成績(jī)的平均分為76分【答案】BD【分析】根據(jù)題意，由統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)，結(jié)合頻率分布直方圖的面積和百分位數(shù)，以及平均數(shù)的計(jì)算公式，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，由年齡的扇形統(tǒng)計(jì)圖，可得90后的考生有人，00后的考生有人，可得人，所以A不正確；對(duì)于B中，由頻率分布直方圖性質(zhì)，可得，解得，則前三個(gè)矩形的面積和，所以試成績(jī)的分位數(shù)為分，所以B正確；對(duì)于C中，設(shè)面試成績(jī)的最低分為，由前三個(gè)矩形的面積和為，第四個(gè)矩形的面積為，則分，所以C不正確；對(duì)于D中，根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算公式，可得考試的平均成績(jī)?yōu)椋悍?，所以D正確.故選：BD.三、填空題11．（2023上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)為，若在這組數(shù)據(jù)中插入一個(gè)自然數(shù)使得這組新數(shù)據(jù)滿足中位數(shù)是7且平均數(shù)大于7，則滿足上述條件的最小自然數(shù)是.【答案】【分析】根據(jù)條件進(jìn)行推理確定a的位置和大小.【詳解】要使得中位數(shù)是7，a必須插在7的前面，即，平均數(shù)為，解得，a是滿足上述條件的最小自然數(shù)，則.故答案為：4.12．（2023上·上海楊浦·高三復(fù)旦附中校考期中）已知一組數(shù)據(jù):10，11，12，13，13，14，15，16，記這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為a，眾數(shù)為b，則a和b的大小關(guān)系是.（用“”，“”，“”連接）【答案】【分析】根據(jù)百分位數(shù)以及眾數(shù)的概念，得出的值，即可得出答案.【詳解】共有8個(gè)數(shù)據(jù)，，所以，這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為第5個(gè)數(shù)據(jù)，所以；觀察數(shù)據(jù)可知，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為13，出現(xiàn)了兩次，所以眾數(shù).所以，.故答案為：.四、解答題13．（2024上·四川成都·高二統(tǒng)考期末）為保障食品安全，某質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心從當(dāng)?shù)睾ｕr市場(chǎng)的10000條魚(yú)中隨機(jī)抽取了100條魚(yú)來(lái)測(cè)量其體內(nèi)汞的含量，測(cè)量指標(biāo)為：（單位：）.將所得數(shù)據(jù)分組后，畫(huà)出了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)該樣本的中位數(shù)；(2)已知當(dāng)魚(yú)體內(nèi)汞含量的測(cè)量指標(biāo)超過(guò)時(shí)，就不符合可食用標(biāo)準(zhǔn).用樣本估計(jì)總體，求這一批魚(yú)中約有多少條不符合可食用標(biāo)準(zhǔn).【答案】(1)，(2)500【分析】（1）由頻率之和等于1得出a，再利用頻率分布直方圖的中位數(shù)的求法求解即可；（2）求出樣本中汞含量超過(guò)的頻率，利用頻率進(jìn)行估計(jì).【詳解】（1）由，解得.因?yàn)?，所以中位?shù)位于.所以中位數(shù)為：.（2）由題意，抽取的100條魚(yú)測(cè)量指標(biāo)超過(guò)的頻率為.由樣本的頻率分布，估計(jì)10000條魚(yú)中不符合可食用標(biāo)準(zhǔn)有（條）.所以用樣本估計(jì)總體，這一批魚(yú)中約有500條不符合可食用標(biāo)準(zhǔn).14．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）2023年國(guó)慶節(jié)假期期間，某超市舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)贏手機(jī)的活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：在2023年9月29日至10月6日期間消費(fèi)金額（單位：元）不低于100元的顧客獲得一張獎(jiǎng)券（假設(shè)每名顧客只消費(fèi)一次），獎(jiǎng)券尾數(shù)隨機(jī)生成，尾數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)的獎(jiǎng)券數(shù)量相同，若顧客的獎(jiǎng)券尾數(shù)為奇數(shù)，則獲得一份價(jià)值5元的禮品，若顧客的獎(jiǎng)券尾數(shù)為偶數(shù)，則獲得抽取價(jià)值6999元的手機(jī)的資格．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，顧客進(jìn)入該超市消費(fèi)金額的頻率分布直方圖如圖所示．以樣本估計(jì)總體，以頻率估計(jì)概率．(1)若有1000名購(gòu)物的顧客，求送出的禮品的價(jià)值金額；(2)若超市計(jì)劃投入的活動(dòng)經(jīng)費(fèi)（購(gòu)買手機(jī)的費(fèi)用與發(fā)放的購(gòu)物券金額總和）不超過(guò)顧客消費(fèi)總金額的10%（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），求每1000名顧客最多送出多少部手機(jī)．【答案】(1)(2)3【分析】（1）由頻率分布直方圖可以得到不低于100元的顧客所占頻率，從而得到1000名購(gòu)物的顧客中，獲得一張獎(jiǎng)券的人數(shù)，求出送出的禮品的價(jià)值金額；（2）由頻率分布直方圖求出顧客消費(fèi)金額的平均值，得到1000名顧客的消費(fèi)金額，從而得到