人教A版2019必修第一冊高一數(shù)學1.2集合的基本關系同步培優(yōu)題典（含詳細解析）

人教A版2019必修第一冊高一數(shù)學1.2集合的基本關系同步培優(yōu)題典(原卷版)姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若集合A＝{x|x≥0}，且B?A，則集合B可能是()A．{1，2} B．{x|x≤1}C．{－1，0，1} D．R2．滿足{a}?M{a，b，c，d}的集合M共有()A．6個 B．7個C．8個 D．15個3．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，則實數(shù)m等于()A．2 B．－1C．2或－1 D．44．定義集合P－Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，若集合P＝{4，5，6}，Q＝{1，2，3}，則集合P－Q的所有真子集的個數(shù)為()A．32 B．31C．16 D．155．（2020·浙江高三模擬）集合，，若A∩B=B，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（2020·湖南天心長郡中學高一月考）給定全集U，非空集合A，B滿足，，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，則稱為U的一個有序子集對.若全集，則U的有序子集對的個數(shù)為（）A．71 B．49 C．35 D．2911．(多選)已知A?B，A?C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，則集合A可以是()A．{1，8} B．{2，3}C．{1} D．{2}12．(多選)已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，則a的值是()A．1 B．－1C．0 D．2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）6．設x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，則A，B準確的關系是________．7．已知?{x|x2＋x＋a＝0}，則實數(shù)a的取值范圍是________．已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B?A，則實數(shù)a的取值范圍為___________．8．(一題兩空)已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1＜x－1＜4}．(1)若A＝B，則y的值為________；(2)若A?C，則a的取值范圍為________．三、解答題（本大題共4小題，共40分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）9．判斷下列集合間的關系：(1)A＝{－1，1}，B＝{x∈N|x2＝1}；(2)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；(3)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}；(4)A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}．10．已知a∈R，x∈R，A＝{2，4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3，1}，求：(1)當A＝{2，3，4}時，x的值；(2)當2∈B，BA時，a，x的值；(3)當B＝C時，a，x的值．14．設集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)當x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；(2)若A?B，求m的取值范圍．15．已知三個集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同時滿足BA，C?A的實數(shù)a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，請說明理由．人教A版2019必修第一冊高一數(shù)學1.2集合的基本關系同步培優(yōu)題典(解析版)姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若集合A＝{x|x≥0}，且B?A，則集合B可能是()A．{1，2} B．{x|x≤1}C．{－1，0，1} D．R【答案】A【解析】因為集合A＝{x|x≥0}，且B?A，所以集合B是集合A的子集．當集合B＝{1，2}時，滿足題意；當集合B＝{x|x≤1}時，－1?A，不滿足題意；當集合B＝{－1，0，1}時，－1?A，不滿足題意；當集合B＝R時，－1?A，不滿足題意，故選A.2．滿足{a}?M{a，b，c，d}的集合M共有()A．6個 B．7個C．8個 D．15個【答案】B【解析】依題意a∈M，且M{a，b，c，d}，因此M中必含有元素a，且可含有元素b，c，d中的0個、1個或2個，即M的個數(shù)等于集合{b，c，d}的真子集的個數(shù)，有23－1＝7(個)．3．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，則實數(shù)m等于()A．2 B．－1C．2或－1 D．4【答案】C【解析】∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1.4．定義集合P－Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，若集合P＝{4，5，6}，Q＝{1，2，3}，則集合P－Q的所有真子集的個數(shù)為()A．32 B．31C．16 D．15【答案】B【解析】由題中所給定義，可知P－Q＝{1，2，3，4，5}，∴P－Q的所有真子集的個數(shù)為25－1＝31.故選B.5．（2020·浙江高三模擬）集合，，若A∩B=B，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為,又，則由，可得；時滿足條件．6．（2020·湖南天心長郡中學高一月考）給定全集U，非空集合A，B滿足，，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，則稱為U的一個有序子集對.若全集，則U的有序子集對的個數(shù)為（）A．71 B．49 C．35 D．29【答案】B【解析】A的最大元素為2時，A的個數(shù)是1，B的個數(shù)是個，滿足條件A,B共15對；A的最大元素為3時，A的個數(shù)是2，B的個數(shù)是個，滿足條件A,B共14對；A的最大元素為6時，A的個數(shù)是4，B的個數(shù)是個，滿足條件A,B共12對；A的最大元素為7時，A的個數(shù)是8，B的個數(shù)是1個，滿足條件A,B共8對,所以U的有序子集對的個數(shù)為49個.故選：B11．(多選)已知A?B，A?C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，則集合A可以是()A．{1，8} B．{2，3}C．{1} D．{2}【答案】AC【解析】∵A?B，A?C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，∴集合A中一定含有集合B，C的公共元素，結(jié)合選項可知A、C滿足題意．12．(多選)已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，則a的值是()A．1 B．－1C．0 D．2【答案】ABC【解析】由題意，當Q為空集時，a＝0，符合題意；當Q不是空集時，由Q?P，得a＝1或a＝－1.所以a的值為0，1或－1.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）6．設x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，則A，B準確的關系是________．【答案】BA【解析】因為B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，故BA.7．已知?{x|x2＋x＋a＝0}，則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】a≤【解析】因為?{x|x2＋x＋a＝0}，所以方程x2＋x＋a＝0有實數(shù)根，即Δ＝1－4a≥0，a≤.已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B?A，則實數(shù)a的取值范圍為___________．【答案】{a|a<1或a>3}【解析】∵B?A，∴B的可能情況有B≠?和B＝?兩種．①當B≠?時，∵B?A，∴或成立，解得a>3；②當B＝?時，由a>2a－1，得a<1.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是{a|a<1或a>3}．8．(一題兩空)已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1＜x－1＜4}．(1)若A＝B，則y的值為________；(2)若A?C，則a的取值范圍為________．【答案】(1)1或3(2)3<a<5【解析】(1)若a＝2，則A＝{1，2}，所以y＝1.若a－1＝2，則a＝3，A＝{2，3}，所以y＝3，綜上，y的值為1或3.(2)因為C＝{x|2＜x＜5}，所以，所以3＜a＜5.三、解答題（本大題共4小題，共40分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）9．判斷下列集合間的關系：(1)A＝{－1，1}，B＝{x∈N|x2＝1}；(2)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；(3)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}；(4)A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}．【解析】(1)用列舉法表示集合B＝{1}，故BA.(2)因為Q中n∈Z，所以n－1∈Z，Q與P都表示偶數(shù)集，所以P＝Q.(3)因為A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}，B＝{x|2x－5≥0}＝，所以利用數(shù)軸判斷A，B的關系．如圖所示，AB.(4)因為A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，所以A＝B.10．已知a∈R，x∈R，A＝{2，4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3，1}，求：(1)當A＝{2，3，4}時，x的值；(2)當2∈B，BA時，a，x的值；(3)當B＝C時，a，x的值．【解析】(1)因為A＝{2，3，4}，所以x2－5x＋9＝3，所以x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3.(2)因為2∈B且BA，所以解得或均符合題意．所以a＝－，x＝2或a＝－，x＝3.(3)因為B＝C，所以①－②并整理得a＝x－5，③③代入①并化簡得x2－2x－3＝0，所以x＝3或x＝－1.所以a＝－2或a＝－6.經(jīng)檢驗，a＝－2，x＝3或a＝－6，x＝－1均符合題意．所以a＝－2，x＝3或a＝－6，x＝－1.14．設集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)當x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；(2)若A?B，求m的取值范圍．【解析】化簡集合A，得A＝{x|－2≤x≤5}．(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，即A中含有8個元素，∴A的非空真子集數(shù)為28－2＝254(個)．(2)①當m－1≥2m＋1，即m≤－2時，B＝??A；②當m>－2時，B＝{x|m－1<x<2m＋1}，因此，要B?A，則只要?－1≤m≤2.綜上所述，m的取值范圍是{m|－1≤m≤2或m≤－2}．15．已知三個集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同時滿足BA，C?A的實數(shù)a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，