人教B版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè) 4.5增長(zhǎng)速度的比較【課件】

4．5

增長(zhǎng)速度的比較第四章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)115分鐘對(duì)點(diǎn)練PARTONE知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的平均變化率1．函數(shù)y＝2x＋1在區(qū)間[1，2]上的平均變化率為(

)A．0 B．1 C．2 D．32．如圖，函數(shù)y＝f(x)在A，B兩點(diǎn)間的平均變化率是(

)A．1 B．－1 C．2 D．－23．在對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2x的圖像上，從x＝2到x＝4的平均變化率是多少？此變化率的幾何意義是什么？解知識(shí)點(diǎn)二平均變化率的大小比較4．已知函數(shù)f(x)＝3x，g(x)＝log2x，若這兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的平均變化率分別為k1，k2，則k1________k2(填“>”“<”或“＝”)．答案

>5．函數(shù)f(x)＝x2在x＝1，2，3附近的平均變化率中，在x＝________附近的平均變化率最大．答案36．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四個(gè)函數(shù)①y＝x，②y＝x2，③y＝x3，④y＝中，平均變化率最大的是________(填序號(hào))．答案③知識(shí)點(diǎn)三函數(shù)平均變化率的應(yīng)用7．巍巍泰山為我國(guó)的五岳之首，有“天下第一山”之美譽(yù)，登泰山在當(dāng)?shù)赜小熬o十八，慢十八，不緊不慢又十八”的俗語(yǔ)來(lái)形容爬十八盤(pán)的感受，下面是一段登山路線圖．同樣是登山，但是從A處到B處會(huì)感覺(jué)比較輕松，而從B處到C處會(huì)感覺(jué)比較吃力．想想看，為什么？你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)量化BC段曲線的陡峭程度嗎？解[名師點(diǎn)撥]

(1)計(jì)算函數(shù)在不同區(qū)間上的平均變化率，利用平均變化率的大小可以比較函數(shù)值增加的快慢．(2)平均變化率的大小也代表了區(qū)間的端點(diǎn)處的曲線上兩點(diǎn)連線斜率的大小，通過(guò)直線可以直觀觀察函數(shù)值的變化對(duì)曲線變化趨勢(shì)的影響．8．已知函數(shù)f(x)＝2x＋3，g(x)＝x2，判斷f(1)與g(1)的相對(duì)大小，并求出使得f(1＋Δx)<g(1＋Δx)成立的Δx的取值范圍．解9．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)在任意區(qū)間[m，n](n>m)上的平均變化率為m＋n.求證：函數(shù)f(x)是一個(gè)二次函數(shù)．證明10．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，而且f(x)在任意區(qū)間上的平均變化率均比g(x)＝3x－4在同一區(qū)間上的平均變化率大，判斷f(5)－f(2)與9的相對(duì)大小．解230分鐘綜合練PARTTWO2．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2x，函數(shù)f(x)從2到2＋Δx的平均變化率為(

)A．2－Δx B．－2－ΔxC．2＋Δx D．(Δx)2－2Δx解析平均變化率為正說(shuō)明該公司的盈利在增加，平均變化率變小說(shuō)明盈利增加的幅度在變小，故選D.二、填空題6．函數(shù)f(x)＝xex在區(qū)間[1，3]上的平均變化率為_(kāi)_______．7．設(shè)函數(shù)f(x)＝3x與g(x)＝3x在[a，a＋1]上的平均變化率分別為k1，k2，當(dāng)k2>k1時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．8.如圖顯示物體甲、乙在時(shí)間0到t1范圍內(nèi)路程的變化情況，下列說(shuō)法正確的是________．①在0到t0范圍內(nèi)，甲的平均速度大于乙的平均速度；②在0到t0范圍內(nèi)，甲的平均速度小于乙的平均速度；③在t0到t1范圍內(nèi)，甲的平均速度大于乙的平均速度；④在t0到t1范圍內(nèi)，甲的平均速度小于乙的平均速度．答案③三、解答題9．已知函數(shù)f1(x)＝2x，f2(x)＝x2，f3(x)＝3x，f4(x)＝x3，分別計(jì)算這四個(gè)函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的平均變化率，并比較它們的大?。?0．某病人吃完退燒藥，他的體溫變化如圖所示．比較時(shí)間x從0min到20min和從20min到30min體溫的變化情況，哪段時(shí)間體溫變化較快？解11．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/p>