2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 算數(shù)初步章末綜合提升（教師用書）教案 北師大版必修3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章算數(shù)初步章末綜合提升（教師用書）教案北師大版必修3科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章算數(shù)初步章末綜合提升（教師用書）教案北師大版必修3教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章《算數(shù)初步章末綜合提升（教師用書）》教案，北師大版必修3。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.實數(shù)的運算：包括實數(shù)的加法、減法、乘法、除法以及乘方等基本運算。

2.實數(shù)的性質(zhì)：包括實數(shù)的相反數(shù)、實數(shù)的倒數(shù)、實數(shù)的絕對值以及實數(shù)的大小比較等。

3.實數(shù)與方程：包括一元一次方程、一元二次方程以及不等式的解法等。

4.函數(shù)的概念：包括函數(shù)的定義、函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的圖像等。

5.函數(shù)的運算：包括函數(shù)的加法、減法、乘法以及除法等。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過實數(shù)的運算和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，能夠?qū)?shù)學(xué)問題進行合理的推理和論證。

2.數(shù)學(xué)建模：通過實數(shù)與方程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.直觀想象：通過函數(shù)的概念和圖像的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，能夠直觀地理解和描述函數(shù)的性質(zhì)。

4.數(shù)據(jù)分析：通過對實數(shù)和函數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生收集、處理和分析數(shù)據(jù)的能力，能夠從數(shù)據(jù)中提取有用的信息。

5.數(shù)學(xué)運算：通過實數(shù)的運算和函數(shù)的運算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，能夠熟練地運用數(shù)學(xué)公式和運算規(guī)則進行計算。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

本節(jié)課的核心內(nèi)容是實數(shù)的運算、實數(shù)的性質(zhì)、實數(shù)與方程、函數(shù)的概念以及函數(shù)的運算。以下是每個重點內(nèi)容的詳細(xì)解釋：

（1）實數(shù)的運算：實數(shù)的加法、減法、乘法、除法以及乘方等基本運算。例如，學(xué)生需要掌握有理數(shù)的加法規(guī)則，即同號相加取其和，異號相加取其差。

（2）實數(shù)的性質(zhì)：實數(shù)的相反數(shù)、實數(shù)的倒數(shù)、實數(shù)的絕對值以及實數(shù)的大小比較。例如，學(xué)生需要理解實數(shù)的倒數(shù)是指一個數(shù)與其倒數(shù)的乘積等于1。

（3）實數(shù)與方程：一元一次方程、一元二次方程以及不等式的解法。例如，學(xué)生需要掌握一元一次方程的解法，即通過移項、合并同類項、化簡等步驟求解方程。

（4）函數(shù)的概念：函數(shù)的定義、函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的圖像。例如，學(xué)生需要理解函數(shù)的定義是指對于每一個輸入值，都有唯一的輸出值與之對應(yīng)。

（5）函數(shù)的運算：函數(shù)的加法、減法、乘法以及除法。例如，學(xué)生需要掌握兩個函數(shù)的和是指將兩個函數(shù)的自變量相加，然后分別代入原函數(shù)中求得輸出值。

2.教學(xué)難點

本節(jié)課的難點內(nèi)容主要包括實數(shù)與方程的解法以及函數(shù)的概念和圖像。以下是每個難點內(nèi)容的詳細(xì)解釋：

（1）實數(shù)與方程的解法：學(xué)生可能對于一元二次方程的解法感到困惑，特別是對于判別式的理解和應(yīng)用。例如，學(xué)生需要理解判別式是指方程的系數(shù)中，二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的平方差。

（2）函數(shù)的概念：學(xué)生可能對于函數(shù)的定義和性質(zhì)的理解不夠清晰，特別是對于函數(shù)的單射性和域的概念。例如，學(xué)生需要理解函數(shù)的單射性是指對于每一個輸入值，都有唯一的輸出值與之對應(yīng)，函數(shù)的域是指輸入值的集合。

（3）函數(shù)的圖像：學(xué)生可能對于函數(shù)的圖像的繪制和解讀感到困難，特別是對于斜率和截距的理解。例如，學(xué)生需要理解斜率是指函數(shù)圖像上任意兩點的連線的斜率，截距是指函數(shù)圖像與y軸的交點的y坐標(biāo)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章算數(shù)初步章末綜合提升（教師用書）》北師大版必修3的教材或?qū)W習(xí)資料，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進度進行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便于更直觀地展示和解釋實數(shù)的運算、性質(zhì)、方程、函數(shù)的概念和圖像等。例如，準(zhǔn)備一些實數(shù)運算的示例圖片，函數(shù)圖像的圖表，以及一些實際問題情境的視頻等。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性。例如，如果安排有實數(shù)與方程的實驗課，需要準(zhǔn)備足夠數(shù)量的計算器、紙張、筆等實驗器材，并確保每位學(xué)生都能安全地使用這些器材進行實驗操作。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等。例如，可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置一些小組討論區(qū)，方便學(xué)生進行分組討論和合作學(xué)習(xí)。同時，如果有實驗操作的需要，可以設(shè)置專門的實驗操作臺，提供足夠的空間和設(shè)施供學(xué)生進行實驗操作。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備教學(xué)所需的投影片、黑板、白板筆等教學(xué)工具，以便于教師進行講解和板書。

6.網(wǎng)絡(luò)和多媒體設(shè)備：確保教室內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)和多媒體設(shè)備正常運行，以便于使用多媒體資源和在線教學(xué)工具進行教學(xué)。

7.教學(xué)案例和題目：準(zhǔn)備一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的案例和題目，以便于進行課堂講解和練習(xí)。例如，可以準(zhǔn)備一些實際應(yīng)用問題，讓學(xué)生通過解決這些問題來應(yīng)用所學(xué)的實數(shù)和函數(shù)知識。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)實數(shù)的運算、性質(zhì)、方程、函數(shù)的概念和圖像等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重難點。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)實數(shù)和函數(shù)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的實數(shù)和函數(shù)內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為新的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解實數(shù)的運算、性質(zhì)、方程、函數(shù)的概念和圖像等知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出重點，強調(diào)難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞實數(shù)和函數(shù)問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒?，讓學(xué)生在實踐中體驗實數(shù)和函數(shù)知識的應(yīng)用，提高實踐能力。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對實數(shù)和函數(shù)知識的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決練習(xí)題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與實數(shù)和函數(shù)內(nèi)容相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合實數(shù)和函數(shù)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)實數(shù)和函數(shù)的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的實數(shù)和函數(shù)內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的實數(shù)和函數(shù)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

學(xué)生能夠掌握實數(shù)的運算規(guī)則，包括加法、減法、乘法、除法以及乘方等基本運算。例如，學(xué)生能夠熟練地計算實數(shù)的加減乘除，并理解其運算規(guī)律。

學(xué)生能夠理解實數(shù)的性質(zhì)，包括實數(shù)的相反數(shù)、實數(shù)的倒數(shù)、實數(shù)的絕對值以及實數(shù)的大小比較。例如，學(xué)生能夠判斷實數(shù)的大小關(guān)系，并運用這些性質(zhì)解決實際問題。

學(xué)生能夠掌握實數(shù)與方程的解法，包括一元一次方程、一元二次方程以及不等式的解法。例如，學(xué)生能夠運用公式法或因式分解法解一元二次方程，并解決實際生活中的不等式問題。

學(xué)生能夠理解函數(shù)的定義，包括函數(shù)的定義域、值域以及函數(shù)的性質(zhì)。例如，學(xué)生能夠確定函數(shù)的定義域，并分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)。

學(xué)生能夠掌握函數(shù)的圖像繪制和解讀，能夠通過函數(shù)圖像理解函數(shù)的性質(zhì)。例如，學(xué)生能夠繪制簡單的函數(shù)圖像，并從圖像中獲取有用的信息。

2.過程與方法：

學(xué)生能夠通過小組討論和實踐操作，培養(yǎng)合作精神和溝通能力。例如，在解決實際問題時，學(xué)生能夠與同學(xué)共同討論，分享解題思路，并通過實踐操作驗證解題方法的有效性。

學(xué)生能夠運用歸納、對比等方法深化對實數(shù)和函數(shù)知識的理解。例如，學(xué)生能夠通過對比不同實數(shù)的運算規(guī)律，歸納出實數(shù)運算的一般性規(guī)律，并應(yīng)用于解決新的問題。

學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力。例如，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的實數(shù)和函數(shù)知識應(yīng)用于解決生活中的實際問題，如計算購物時的折扣、分析運動比賽中的得分等。

3.情感態(tài)度價值觀：

學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。例如，在解決實際問題時，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的密切相關(guān)性，從而更加積極主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

學(xué)生能夠通過分享學(xué)習(xí)心得和體會，增進與同學(xué)之間的情感交流。例如，在課堂討論中，學(xué)生能夠積極分享自己的學(xué)習(xí)心得，傾聽他人的觀點，并與同學(xué)進行深入的交流和討論。

學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)堅持不懈、克服困難的精神。例如，在解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生能夠不畏艱難，通過不斷的嘗試和思考，最終找到解決問題的方法。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.鞏固練習(xí)題：布置與本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，包括實數(shù)的運算、性質(zhì)、方程、函數(shù)的概念和圖像等。要求學(xué)生獨立完成，以便于鞏固所學(xué)知識。

2.實際問題解決：提供一些實際問題，要求學(xué)生運用所學(xué)知識解決。例如，計算購物時的折扣、分析運動比賽中的得分等。通過實際問題解決，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和思維能力。

3.小組合作作業(yè)：安排小組合作作業(yè)，要求學(xué)生分工合作，共同完成。例如，共同研究并解決一個復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，或者共同設(shè)計一個與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的實驗。通過小組合作作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作能力和溝通能力。

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)：及時批改學(xué)生的作業(yè)，檢查學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況。對學(xué)生的正確答案給予肯定和鼓勵，對錯誤答案進行指出和糾正。

2.反饋問題：針對學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的問題，給出具體的反饋和建議。例如，對于計算錯誤，指出錯誤的原因，并提供正確的計算方法；對于理解不清晰的問題，提供詳細(xì)的解釋和例題。

3.鼓勵學(xué)生提問：鼓勵學(xué)生在作業(yè)中提出問題，及時解答學(xué)生的疑問。通過解答疑問，幫助學(xué)生加深對知識的理解和掌握。

4.提供改進建議：對于學(xué)生的作業(yè)，提供改進的建議。例如，對于解題方法不優(yōu)的問題，提供更高效的解題方法；對于表達不清晰的問題，提供更好的表達方式。

5.定期檢查學(xué)生的作業(yè)完成情況，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進步。及時給予表揚和鼓勵，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。課后作業(yè)1.完成教材中的練習(xí)題，鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。

2.完成老師布置的作業(yè)，包括實數(shù)的運算、性質(zhì)、方程、函數(shù)的概念和圖像等。

3.完成實際問題解決作業(yè)，運用所學(xué)知識解決實際問題。

4.完成小組合作作業(yè)，培養(yǎng)團隊合作能力和溝通能力。

5.復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，加深理解和掌握。

例如題型：

1.計算下列實數(shù)的運算：

(1)3+(-4)=?

(2)5×(-3)=?

(3)(-2)2=?

2.判斷下列實數(shù)的性質(zhì)：

(1)2的相反數(shù)是-2。

(2)2的倒數(shù)是0.5。

(3)|-3|=3。

3.解下列方程：

(1)2x+3=7

(2)3x-2=1

4.繪制下列函數(shù)的圖像：

(1)y=x2

(2)y=-x

5.運用函數(shù)知識解決實際問題：

(1)一個長方形的長是5cm，寬是3cm，求長方形的面積。

(2)一個圓的半徑是4cm，求圓的面積。

答案：

1.(1)3+(-4)=-1

(2)5×(-3)=-15

(3)(-2)2=4

2.(1)正確

(2)錯誤，2的倒數(shù)是1/2

(3)正確

3.(1)2x+3=7，解得x=2

(2)3x-2=1，解得x=1

4.函數(shù)y=x2的圖像是一個向上的拋物線，函數(shù)y=-x的圖像是一個向下的直線。

5.(1)長方形的面積=長×寬=5cm×3cm=15cm2

(2)圓的面積=π×r2=π×4cm2=16πcm2教學(xué)反思與改進在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解和掌握實數(shù)和函數(shù)的知識上存在一些困難。例如，一些學(xué)生對于實數(shù)的運算規(guī)則不夠熟悉，導(dǎo)致在計算時出現(xiàn)錯誤；另一些學(xué)生對于函數(shù)的性質(zhì)和圖像的理解不夠清晰，影響了解題的準(zhǔn)確性。

為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我計劃在未來的教學(xué)中采取以下改進措施：

1.增加課堂練習(xí)：在教學(xué)過程中，增加更多的課堂練習(xí)機會，讓學(xué)生在課堂上