2023-2024學(xué)年廣東省深圳外國語校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年廣東省深圳外國語校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的一個(gè)頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則△AOF的面積等于()A．30 B．40 C．60 D．802．若二元一次方程組的解為則的值為（）A．1 B．3 C． D．3．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4+a2=a4 B．（x2y）3=x6y3C．（m﹣n）2=m2﹣n2 D．b6÷b2=b35．如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AE，則的值是（）A．1 B． C．2 D．6．若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則實(shí)數(shù)x的值不可能是()A．6 B．3.5 C．2.5 D．17．將拋物線y=A．y=-12C．y=-128．如圖，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M，分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．據(jù)國土資源部數(shù)據(jù)顯示，我國是全球“可燃冰”資源儲量最多的國家之一，海、陸總儲量約為39000000000噸油當(dāng)量，將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.9×1010 B．3.9×109 C．0.39×1011 D．39×10910．－10－4的結(jié)果是（）A．－7B．7C．－14D．13二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．計(jì)算：2tan12．如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動(dòng)（點(diǎn)C、D與點(diǎn)A、B不重合），M是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，若CD=3，AB=8，PM=l，則l的最大值是13．如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進(jìn)行無滑動(dòng)滾動(dòng)，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長度等于_____．14．因式分解：=_______________.15．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是_____．16．如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm，則正六邊形的邊心距是__________cm．17．在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），如圖，若曲線y＝（x＞0）與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是_______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）頂點(diǎn)為D的拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3，0)，交y軸于點(diǎn)C，直線y＝﹣x+m經(jīng)過點(diǎn)C，交x軸于E(4，0)．求出拋物線的解析式；如圖1，點(diǎn)M為線段BD上不與B、D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為N，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，四邊形OCMN的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；點(diǎn)P為x軸的正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作x軸的垂線，交直線y＝﹣x+m于G，交拋物線于H，連接CH，將△CGH沿CH翻折，若點(diǎn)G的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在y軸上時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（5分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在CB的延長線上，邊AB交邊C′D′于點(diǎn)E．（1）求證：BC＝BC′；（2）若AB＝2，BC＝1，求AE的長．20．（8分）如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC＝120°，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4cm/s的速度，沿A→B的路線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；過點(diǎn)P作PQ∥BD，與AC相交于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0＜t＜1．（1）設(shè)四邊形PQCB的面積為S，求S與t的關(guān)系式；（2）若點(diǎn)Q關(guān)于O的對稱點(diǎn)為M，過點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點(diǎn)N，當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P、M、N在一直線上？（3）直線PN與AC相交于H點(diǎn)，連接PM，NM，是否存在某一時(shí)刻t，使得直線PN平分四邊形APMN的面積？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以直線為對稱軸的拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，與軸交于，直線與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)直線與拋物線的對稱軸的交點(diǎn)為，是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，若，且與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若在軸上有且只有一點(diǎn)，使，求的值.22．（10分）春節(jié)期間，收發(fā)微信紅包已經(jīng)成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系、增強(qiáng)感情的一部分，小王在2017年春節(jié)共收到紅包400元，2019年春節(jié)共收到紅包484元，求小王在這兩年春節(jié)收到紅包的年平均增長率.23．（12分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1500m高度C處的飛機(jī)上，測量人員測得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60°和45°．求隧道AB的長(≈1.73)．24．（14分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，．請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；請作出關(guān)于軸對稱的；點(diǎn)的坐標(biāo)為．的面積為．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，設(shè)OA=a，通過解直角三角形找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a的值，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點(diǎn)F在邊BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，結(jié)合菱形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖所示．設(shè)OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA?sin∠AOB=a，OM==a，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a）．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴a?a=a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四邊形OACB是菱形，點(diǎn)F在邊BC上，∴S△AOF=S菱形OBCA=OB?AM=2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出S△AOF=S菱形OBCA．2、D【解析】

先解方程組求出，再將代入式中，可得解.【詳解】解：，得，所以，因?yàn)樗?故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【詳解】解：A.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義.4、B【解析】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪相除的性質(zhì)，逐一計(jì)算判斷即可.詳解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可知a4與a2不是同類項(xiàng)，不能計(jì)算，故不正確；根據(jù)積的乘方，等于個(gè)個(gè)因式分別乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正確；根據(jù)完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可知b6÷b2=b4，不正確.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪相除的性質(zhì)，熟記并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

連接AG、GE、EC，易知四邊形ACEG為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接AG、GE、EC，則四邊形ACEG為正方形，故=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵．6、C【解析】

因?yàn)橹形粩?shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到?。┡帕性谥虚g；結(jié)尾；開始的位置．【詳解】（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2，3，4，5，x，

處于中間位置的數(shù)是4，

∴中位數(shù)是4，

平均數(shù)為（2+3+4+5+x）÷5，

∴4=（2+3+4+5+x）÷5，

解得x=6；符合排列順序；

（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，4，x，5，

中位數(shù)是4，

此時(shí)平均數(shù)是（2+3+4+5+x）÷5=4，

解得x=6，不符合排列順序；

（3）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，x，4，5，

中位數(shù)是x，

平均數(shù)（2+3+4+5+x）÷5=x，

解得x=3.5，符合排列順序；

（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，x，3，4，5，

中位數(shù)是3，

平均數(shù)（2+3+4+5+x）÷5=3，

解得x=1，不符合排列順序；

（5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x，2，3，4，5，

中位數(shù)是3，

平均數(shù)（2+3+4+5+x）÷5=3，

解得x=1，符合排列順序；

∴x的值為6、3.5或1．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學(xué)生往往對這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而解答不完整．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．7、D【解析】

將拋物線y=12【詳解】由題意得，a=-12設(shè)旋轉(zhuǎn)180°以后的頂點(diǎn)為（x′，y′），則x′=2×0-(-2)=2，y′=2×3-5=1,∴旋轉(zhuǎn)180°以后的頂點(diǎn)為(2,1)，∴旋轉(zhuǎn)180°以后所得圖象的解析式為：y=-1故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換，在繞拋物線某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°以后，二次函數(shù)的開口大小沒有變化，方向相反；設(shè)旋轉(zhuǎn)前的的頂點(diǎn)為（x，y），旋轉(zhuǎn)中心為（a，b），由中心對稱的性質(zhì)可知新頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2a-x，2b-y），從而可求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.8、C【解析】

本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值．【詳解】由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則，過點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，作MN⊥x軸于點(diǎn)N，則S□ONMG=|k|．又∵M(jìn)為矩形ABCO對角線的交點(diǎn)，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，∵函數(shù)圖象在第一象限，k＞0，∴．解得：k=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．9、A【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】39000000000=3.9×1．故選A．【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．10、C【解析】解：－10－4=－1．故選C．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3+3【解析】

本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】原式=2×3+2﹣3+1，=23+2﹣3+1，=3+3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算12、4【解析】

當(dāng)CD∥AB時(shí)，PM長最大，連接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC長即可．【詳解】當(dāng)CD∥AB時(shí)，PM長最大，連接OM，OC，∵CD∥AB，CP⊥CD，∴CP⊥AB，∵M(jìn)為CD中點(diǎn)，OM過O，∴OM⊥CD，∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，∴四邊形CPOM是矩形，∴PM=OC，∵⊙O直徑AB=8，∴半徑OC=4，即PM=4.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，平行線的性質(zhì)，此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.13、5π【解析】

根據(jù)題意得出球在無滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)中通過的路程為圓弧，根據(jù)弧長公式求出弧長即可．【詳解】解：由圖形可知，圓心先向前走OO1的長度，從O到O1的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線，長度為圓的周長，然后沿著弧O1O2旋轉(zhuǎn)圓的周長，則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長度為：×2π×5＝5π，故答案為5π．【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長的計(jì)算和旋轉(zhuǎn)的知識，解題關(guān)鍵是確定半圓作無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線并求出長度．14、a(a+b)(a-b).【解析】分析：本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式=a(a+b)(a-b).故答案為a(a+b)(a-b).15、4【解析】

連接把兩部分的面積均可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，不難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的絕對值即為的面積的2倍．【詳解】解：連接OP、OB，∵圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積，圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積?△BOP的面積，又∵點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，OA=OC，∴扇形OAP的面積=扇形OCP的面積，△AOB的面積=△BOC的面積，∴兩部分面積之差的絕對值是點(diǎn)睛：考查扇形面積和三角形的面積，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵.16、【解析】連接OA，作OM⊥AB于點(diǎn)M，∵正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm∴正六邊形的半徑為2cm，即OA＝2cm在正六邊形ABCDEF中，∠AOM=30°，∴正六邊形的邊心距是OM=cos30°×OA=(cm)故答案為.17、【解析】

因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），則C（a﹣1，a﹣1），根據(jù)題意只要分別求出當(dāng)A點(diǎn)或C點(diǎn)在曲線上時(shí)a的值即可得到答案.【詳解】解：∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），∴C（a﹣1，a﹣1），當(dāng)C在雙曲線y=時(shí)，則a﹣1=，解得a=+1；當(dāng)A在雙曲線y=時(shí)，則a=，解得a=，∴a的取值范圍是≤a≤+1．故答案為≤a≤+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意找到關(guān)鍵點(diǎn)，然后將關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求得確定值即可.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣)2+；當(dāng)x＝時(shí)，S有最大值，最大值為；(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)或(，0).【解析】

（1）將點(diǎn)E代入直線解析式中，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C、B代入拋物線解析式中，可求出拋物線解析式．（2）將拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線BD的解析式，代入點(diǎn)B、D，可求出直線BD的解析式，則MN可表示，則S可表示．（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)G的坐標(biāo)可表示，點(diǎn)H的坐標(biāo)可表示，HG長度可表示，利用翻折推出CG＝HG，列等式求解即可．【詳解】（1）將點(diǎn)E代入直線解析式中，0＝﹣×4+m，解得m＝3，∴解析式為y＝﹣x+3，∴C(0，3)，∵B(3，0)，則有，解得，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4，∴D(1，4)，設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+b，代入點(diǎn)B、D，，解得，∴直線BD的解析式為y＝﹣2x+6，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，﹣2x+6)，∴S＝(3+6﹣2x)?x?＝﹣(x﹣)2+，∴當(dāng)x＝時(shí)，S有最大值，最大值為．(3)存在，如圖所示，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，0)，則點(diǎn)G(t，﹣t+3)，H(t，﹣t2+2t+3)，∴HG＝|﹣t2+2t+3﹣(﹣t+3)|＝|t2﹣t|CG＝＝t，∵△CGH沿GH翻折，G的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，F(xiàn)落在y軸上，而HG∥y軸，∴HG∥CF，HG＝HF，CG＝CF，∠GHC＝∠CHF，∴∠FCH＝∠CHG，∴∠FCH＝∠FHC，∴∠GCH＝∠GHC，∴CG＝HG，∴|t2﹣t|＝t，當(dāng)t2﹣t＝t時(shí)，解得t1＝0(舍)，t2＝4，此時(shí)點(diǎn)P(4，0)．當(dāng)t2﹣t＝﹣t時(shí)，解得t1＝0(舍)，t2＝，此時(shí)點(diǎn)P(，0)．綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)或(，0)．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段長度，幾何圖形與二次函數(shù)結(jié)合的問題，最后一問推出CG＝HG為解題關(guān)鍵．19、（1）證明見解析；（2）AE=．【解析】

（1）連結(jié)AC、AC′，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC′＝AD′，AD＝AD′，證得BC′＝AD′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝D′E，設(shè)AE＝x，則D′E＝2﹣x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：：（1）連結(jié)AC、AC′，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，∴AC＝AC′，∴BC＝BC′；（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，∵BC＝BC′，∴BC′＝AD′，∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，∴AD＝AD′，∴BC′＝AD′，在△AD′E與△C′BE中∴△AD′E≌△C′BE，∴BE＝D′E，設(shè)AE＝x，則D′E＝2﹣x，在Rt△AD′E中，∠D′＝90°，由勾定理，得x2﹣（2﹣x）2＝1，解得x＝，∴AE＝．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、(1)S=﹣2（0＜t＜1）；(2);(3)見解析.【解析】

（1）如圖1，根據(jù)S=S△ABC-S△APQ，代入可得S與t的關(guān)系式；

（2）設(shè)PM=x，則AM=2x，可得AP=x=4t，計(jì)算x的值，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)可得AM=2PM=，根據(jù)AM=AO+OM，列方程可得t的值；

（3）存在，通過畫圖可知：N在CD上時(shí)，直線PN平分四邊形APMN的面積，根據(jù)面積相等可得MG=AP，由AM=AO+OM，列式可得t的值．【詳解】解：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=60°，AC⊥BD，∴∠OAB=30°，∵AB=20，∴OB=10，AO=10，由題意得：AP=4t，∴PQ=2t，AQ=2t，∴S=S△ABC﹣S△APQ，=，=，=﹣2t2+100（0＜t＜1）；（2）如圖2，在Rt△APM中，AP=4t，∵點(diǎn)Q關(guān)于O的對稱點(diǎn)為M，∴OM=OQ，設(shè)PM=x，則AM=2x，∴AP=x=4t，∴x=，∴AM=2PM=，∵AM=AO+OM，∴=10+10﹣2t，t=；答：當(dāng)t為秒時(shí)，點(diǎn)P、M、N在一直線上；（3）存在，如圖3，∵直線PN平分四邊形APMN的面積，∴S△APN=S△PMN，過M作MG⊥PN于G，∴，∴MG=AP，易得△APH≌△MGH，∴AH=HM=t，∵AM=AO+OM，同理可知：OM=OQ=10﹣2t，t=10=10﹣2t，t=．答：當(dāng)t為秒時(shí)，使得直線PN平分四邊形APMN的面積．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，三角形和四邊形的面積，二次根式的化簡等知識點(diǎn)，計(jì)算量大，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所構(gòu)成的三角形各邊的關(guān)系.21、（1）.；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為；.（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)已知列出方程組求解即可；（2）作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足分別為M，N，求出直線l的解析式，再分兩種情況分別求出G點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)題意分析得出以AB為直徑的圓與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且P為切點(diǎn)，P為MN的中點(diǎn)，運(yùn)用三角形相似建立等量關(guān)系列出方程求解即可．詳解：（1）由題可得：解得，，.二次函數(shù)解析式為：.（2）作軸，軸，垂足分別為，則.，